2025-2026学年初三数学下学期二轮复习压轴题练习三含答案

一．选择题（共6小题）12026•昆山市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°,AC＝6，AB＝8，D是边AB上一点，连接CD，过点D作DE⊥DC交BC于E，已将△BDE沿DE翻折得△DB1E，连接B1C．下列说法错A.∠ADC=∠B1DC；B．当B1E∥AC时，DB1⊥BC；C．当B1E∥AC时，折痕DE的长；D．当△B1CD是等腰三角形时，AD的长。22026•常熟市模拟）如图，在△ABC中，BC＝4，点M是BC上一点，连接AM，将△ABM沿AM折叠得到△ADM，AD经过BC的中点G，且DM∥AC，则MG的长度为()3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G．下列结论错误的是()CEAD,则EF∥BD；B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，则EF∥BD；C．若EF∥BD，CE＝CF，则∠EAC=∠FAC；D．若AB＝AD，AE＝AF，则EF∥BD。第3题第4题第6题4．在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比5．若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数y1与y2的“对偶值”．那么函数y1＝x+2与y2=﹣2x+1的“对偶值”为()6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，连接MN，若△ABD的面积为8，则四边形MBCN的面积为()二．填空题（共6小题）7．如图1，在△ABC中，∠C＝90°,BC＝4cm，AB＝ncm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示.（1）m=;（2）n=.8．如图中的①,▱ABCD中两条对角线AC、BD交于点O，AB＝55，点P从顶点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图②是点P运动过程中线段OP的长度y与时间t的函数关系图象，其中M、N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为，点N的纵坐标9．如图1，在△ABC中，∠C＝90°,D为边AC上一点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线AB—BC匀速运动，到达点C后停止，连接DE，设点E的运动时间为x（单位：秒DE2为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，在整个运动过程中，y的最大值为.10．如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设11．如图（1在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，点FDE＝x，CE+EF＝y，已知y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，点M(m，10)是图象的最低点，那么m的值为．12．如图，直线l1：yx+6经过点A（1，a将l1绕A点顺时针旋转，旋转角为α（45°＜α＜135°得到直线l2．点B（m，n）在l2上，若m＞1，则n的值可以是填写一个值即可）三．解答题（共8小题）13．如图，AB是半圆O的直径，点C是弦AD延长线上一点，连接CB、BD，∠CBD＝∠CAB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OD，若∠CAB＝30°，AB＝4，求扇形OBD的面积．14．已知二次函数y=x2−mx+m﹣1（m为常数（1）若点（21）在该函数图象上，则m（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；（3）若该函数图象上有两个点A（m+1，y1）、B（m+p，y2当y1＜y2时，直接写出p的取值范围．152026•碑林区校级模拟）探究与应用[问题初探]（1）在等腰三角形ABC的底边BC上任取一点P（不与端点重合连接AP，线段AB、AP、BP、CP有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：如图（1过点A作AD⊥BC于点D，由①﹣②得：AB2﹣AP2＝BD2﹣PD2BD+PD）•（BD﹣PD∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD∴BD﹣PD＝CD﹣PD＝CP．…根据小刚的方法，可以得到线段AB、AP、BP、CP的数量关系是．[简单应用]（2）如图（2在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°,点D在边AB上，AD＝AC=2，以CD为边构造正方形CDEF，利用（1）中的结论求正方形CDEF的面积.[灵活应用]（3）如图（3⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交AC于点D，连接OB、OD，CD1若OB＝9，OD＝5求BD的长.[深度思考]（4）如图（4在△ABC中，∠C＝120°,点D、E分别在边AC、BC上，且满足AD=DE＝BE，AE、BD交于点P，若tan∠CAE=，则的值为.16．问题探究（1）如图①,点A是线段BC上方的一个动点，连接AC、AB，AC＝BC＝4，当△ABC的面积为8（2）如图②,在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点ABADE，求证：问题解决（3）如图③,矩形ABCD是一个工业园区示意图，AD＝900m，AB＝500m．现要在这个矩形工业园区里规划出一个新材料加工区△PBQ，点P计划建成运输站（点P是BC上方的动点点Q在边BC上，BQ＝600m，点E在线段BQ上，BE＝2QE．连接PE，PE计划建成运输轨道，且PE平分∠BPQ．为满足加工需求，要求△PBQ的面积尽可能的大．请问△PBQ的面积是否存在最大值，若存在，请求出△PBQ的最大面积，若不存在，请说明理由.172026•苏州模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°,D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF=∠ABD.（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE；（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC=，AF＝2，求BF的长.182026•苏州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（且与点B、C不重合连接AE交BD于点G.（1）若AE⊥BC，∠BAE＝18°,求∠BGE的度数；（2）若AG＝BG，求证BE2﹣GE2＝AG•GE；（3）过点G作GM∥BC交AB于点M，记．S△AMG为S1，S四边形DGEC为S2，BC＝xBE，①求证：②求y与x之间的函数关系式.192026•苏州模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A(﹣1，0B（3，0C（0，3）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）作直线BC，点D是直线BC上方抛物线上的一动点，连接OD与直线BC交于点E，求的最大值及此时点D的坐标；（3）将抛物线y=﹣x2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y′，点P是抛物线y=﹣x2+bx+c上一个动点，作以点P为中点的线段MN，且MN∥x轴，MN＝2．设点P的横坐标为m，若线段MN与抛物线y′有交点，求m的取值范围.202026•高新区一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为(﹣3，m）.（1）求k的值；（2）当＞−x时，自变量x的取值范围为；（3）将直线AB向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若S△ABC＝12，求直线CD的函数表达式.“Δ=（-16）2-4×3×36＝-176＜0，:B1C≠B1D，:当△B1CD是等腰三角形时，AD的长或，:D不正确，符合题意．故选：D.【点评】本题考查了翻折的性质，熟练掌握该知识点是关键.2．【解答】解：“BC＝4，AD经过BC的中点G，:GB设MG＝a，则BM＝GB-MG＝2-a，由折叠性质得：DM＝BM＝2-a，上B＝上“DMⅡAC，:上D＝上CAG，:上CAG＝上B，在△CAG和△CBA中，上CAG＝上B，上C＝上C，:△CAG一△CBA，【点评】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，理解图形的翻折变换及其性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键.3．【解答】解：“四边形ABCD是平行四边形，:AD＝BC，AB＝CD，CEADCEBC,即，又“上ECF＝上BCD，:△CEF一△CBD，:上CEF＝上CBD，:EFⅡBD，故A选项正确；B．若AE丄BC，AF丄CD，AE＝AF，:CA是上BCD的角平分线，:上ACB＝上ACD，“ADⅡBC，:上DAC＝上ACB，:上DAC＝上DCA，:AD＝DC，:四边形ABCD是菱形，:AC丄BD，在Rt△ACE和Rt△AFC中:Rt△ACE纟Rt△AFC，:CE＝CF，又“AE＝AF，:AC丄EF，:EFⅡBD，故B选项正确；C．“CE＝CF，:上CFE＝上CEF，“EFⅡBD，:上CBD＝上CEF，上CDB＝上CFE，:上CBD＝上CDB，:CB＝CD，:四边形ABCD是菱形，:AC丄BD，又“EFⅡBD，:AC丄EF，“CE＝CF，:AC垂直平分EF，:AE＝AF，:上EAC＝上FAC，故C选项正确；D．若AB＝AD，则四边形ABCD是菱形，如图，当AE＝AF时，存在AE,＝AE＝AF，此时，EF不一定平行于BD，故D选项不正确，故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理与相似三角形的判定定理.第3题第4题4．【解答】解：如图，过点A作AC丄y轴，垂足为C，过点B作BD丄y轴，垂足为D，由条件可知=tan∠B=tan30°=，“AC丄y轴，:上OAC+上COA＝90。，“直角三角板AOB中上AOB＝90。，:上BOD+上COA＝90。，:上BOD＝上OAC，又“上BDO＝上OCA＝90。，:△BOD一△OAC，:，:BD＝1，OD＝3，:OC=，AC=，:点A坐标为(3，)，“点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，:k==1，故选：C.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似求出点A的坐标是解题的关键.根据题意，得m=﹣n，m+2=﹣2n+1，∴﹣n+2=﹣2n+1，解得n=﹣1，∴﹣n+2=﹣(﹣1）+2＝2+1＝3．故选：C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.∵△ABD的面积为8，∴S△ABD＝S△ABC＝8，∴S△O点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN是△OBC的中位线，∴△OMN∽△OBC，=，∴=()2=，∴S△OMN=S△OBC=×4=1，∴四边形MBCN的面积＝S△OBC﹣S△OMN＝4﹣1＝3，故选：B.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键.二．填空题（共6小题）7．【解答】解1）观察图象可知，当t＝4时，点P与点B重合，（2）由图象可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6，,∴AP=AB，∴P为AB的中点，∴AB＝2BP＝12，故答案为：12.【点评】本题考查动点的函数图象，相似三角形的判定和性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键8．【解答】解：由图可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，由图象可知：点P从B向C运动时，OP的最大值为55，最小值为5，∴BO＝55，OC＝52，由于M是曲线部分的最低点，此时OP最小，如图，过O作OP1⊥BC于点P1，OP1＝5，∴由勾股定理得：BP1==10，∴点M的横坐标为10；过点O作OP2⊥CD于点P2，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，由图象可知：点P从C向D运动时，OC＝52，又OD＝OB＝55，∴点N的纵坐标为35．故答案为：10，35.【点评】本题考查了动点与函数图象的理解和应用、平行四边形的性质、勾股定理，把图形和图象结合解得线段的长度是解决本题的关键.9．【解答】解：∵函数图象经过点（0，9当动点E运动到达点C时，CD=y=3，当AE＝4时，DE=y=3，图象如图所示，作DF⊥AE于点F，连结CE，当点E与点B重合时，y的值最大，∵DA＝DE＝DC＝3，∴∠DAE=∠DEA，∠DCE=∠DEC，【点评】此题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定、扇形的面积公式等知识，推导出上ABC＝上ABD+上CBD＝上ABD+上CAB＝90。是解题的关键．解：将代入y=x2−mx+m−1，得：−1=×22−2m+m−1，解得:该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；（3）y=x2−mx+m−1的对称轴为直线“二次项系数＞0，:二次函数图象开口向上，“y1＜y2，:点A（m+1，y1）到对称轴的距离小于点B（m+p，y2）到对称轴的距离，:|m+1-m|＜|m+p-m|，即|p|＞1，:p＞1或p＜-1．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，根的判别式，掌握二次函数的性质是解题的关键．15．【解答】解1）如图（1过点A作AD丄BC于点D，在Rt△ABD中，“上ADB＝90。，:AB2＝AD2+BD2①．在Rt△APD中，“上ADP＝90。，:AP2＝AD2+DP2②．由①-②得：AB2-AP2＝BD2-PD2BD+PD）•“AB＝AC，AD丄BC，:BD＝CD，:BD-PD＝CD-PD＝CP．“BD+PD＝BP，:AB2-AP2＝BP•CP，故答案为：AD2+DP2；CD；AB2-AP2＝BP•CP；（2）“等腰直角三角形ABC中，上ACB＝90。，AC＝2，:AB=2AC=22，“AD＝2，:BD=AB−AD=22−2，由（1）中结论可知：AC2-CD2＝AD•BD，:正方形CDEF的面积=CD2=8−42；（3）如图2，延长BD交⊙O于点E，连接CE，OE，则OE＝OB＝9，由（1）中结论可知：OB2-OD2＝BD•DE，即92-52＝BD•DE，:BD•DE＝56；“BD平分上ABC，:上ABD＝上CBD，“上ABE＝上ACE，:上CBD＝上DCE，（4）“AD＝DE＝BE，:上DAE＝上DEA，上DBE＝上EDB，设上DAE＝上DEA＝α，上DBE＝上EDB＝β，则上CDE＝上DAE+上DEA＝2α，上CED＝上DBE+上EDB＝2β，“上C＝120。，:2α+2β＝180。-上C＝60。，:上DPA＝上EPB＝上DEA+上BDE＝α+β＝30。，如图3，作DH丄AE，EG丄BD，垂足分别为H，G，则AH＝EH，DG＝BG，“tan∠CAE=，:设DH＝x，则EH＝AH＝5x，在Rt△DHP中，上DPH＝30。，:DP＝2DH＝2x，PH=3DH=3X，:EP=EH−PH=5X−3X，AP＝AH+PH＝5x+3x，:BG=DG=DP+PG=2X+:BP=BG+PG=X−X，故答案为：.【点评】本题考查圆的综合应用，主要考查了三线合一，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造特殊三角形和相似三角形，熟练掌握（1）中得到的结论是解题的关键.90；证明：“CEⅡAB，:△ADB∞△CDE，:“BD平分上ABC，:上ABD＝上CBD，:上CBD＝上E，:BC＝CE，:（3）解：“BQ＝600m，BE＝2QE，:BE＝400m，EQ＝200m．延长BP到点G，使得PG＝PQ，作上QPG的平分线交BC的延长线于点H，连接GH，则上QPH＝上GPH，在△QPH和△GPH中，∠GPH，:△QPH纟△GPHGHPG:上PHQ＝上PHG，QH＝GH．由可得，“PE平分上BPQ，即，:QH＝600m，:EH＝800m，“PE平分上BPQ，PH平分上QPG，:上EPH＝90。，作△PEH的外接圆⊙O，则圆心O是EH的中点，点P在矩形ABCD内部的⊙O上运动，过点O作半径OF丄BC，连接BF，QF，“OF＝400m＜AB，OB＝BE+OE＝800m＜BC，:点F在矩形ABCD内部，:当点P与点F重合时，△PBQ的面积最大，:S△PBQ最大=BQ•OF=×600×400＝120000（m2:△PBQ的面积存在最大值，△PBQ的最大面积为120000m2.【点评】此题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.∵∠ABD=∠ACD，∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ACD，∴∠DAF+∠DAC＝90°,∵OA＝OD，∴∠DAE=∠ADO，∴∠ADO=（3）