2026届部编版九年级数学中考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）第015套

第页2026届部编版九年级数学中考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）第015套学校：____________________班级：__________姓名：__________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷为九年级数学中考三模综合检测卷，覆盖数与式、方程与不等式、函数、图形与几何、统计与概率及综合应用等内容。2．选择题答案填涂在答题卡相应位置；填空题只写最终结果；解答题必须写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤。3．全卷满分120分，考试时间120分钟。请合理安排作答时间，保持卷面整洁，作图题可用铅笔先画后描。4．本卷所有结果如无特殊说明，保留准确值；涉及实际问题时，答语须符合题意。题型题号题量分值选择题1—1212题36分填空题13—186题18分解答题19—268题66分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，等于|-2026|的是（）A．-2026B．2026C．-1/2026D．1/20262．某市九年级三模参加人数约为486000人，将486000用科学记数法表示为（）A．4.86×10⁵B．48.6×10⁴C．0.486×10⁶D．4.86×10⁶3．下列运算正确的是（）A．a²＋a³＝a⁵B．(a²)³＝a⁵C．a³·a²＝a⁵D．a⁶÷a²＝a³4．如两条平行直线a∥b被第三条直线所截，已知∠1＝65°，则与∠1同旁的内角的度数为（）A．25°B．65°C．105°D．115°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上一面的点数不小于5的概率为（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/36．若x＝2是一元二次方程x²＋mx－6＝0的一个根，则m的值为（）A．-1B．0C．1D．27．反比例函数y＝k/x的图象经过点(-2，3)，则该函数图象所在的象限是（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限8．一个不透明袋中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。从中不放回地随机摸出2个球，两球都是红球的概率为（）A．1/5B．1/4C．2/5D．3/109．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝2∶3，△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（）A．18B．24C．27D．3610．圆O的半径为5，弦AB到圆心O的距离为3，则弦AB的长为（）A．6B．8C．10D．1211．二次函数y＝x²－4x＋1的顶点坐标是（）A．(-2，-3)B．(2，3)C．(-2，3)D．(2，-3)12．某纪念册每本售价为x元（20≤x≤40），每天销售量为(90－2x)本，每本成本15元。若每天利润为P元，则P的最大值为（）A．450B．480C．500D．540二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：√18－√2＝__________。14．分解因式：x²－6x＋9＝__________。15．一组数据7，9，8，8，10，8的众数是__________。16．若一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形的边数是__________。17．在平面直角坐标系中，点A(-1，2)，B(3，5)，则线段AB的长为__________。18．用同样长的小棒摆连续相连的等边三角形，第1个图形需要3根，第2个图形需要5根，第3个图形需要7根，按此规律，第20个图形需要__________根小棒。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算与解方程。（1）计算：；（2）解分式方程：。作答区：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿20．（7分）某校为了解九年级学生三模前“每周数学综合训练完成质量”，随机抽取30名学生进行一次小测，成绩分组统计如下表。成绩x/分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数48126占比13.3%26.7%40.0%20.0%（1）求本次抽样中成绩不低于80分的学生所占百分比；（2）若该校九年级共有600名学生，请估计成绩达到90分及以上的学生人数；（3）在6名90分及以上的学生中有3名男生、3名女生，现随机选取2名学生分享复习方法，求恰好选到1名男生和1名女生的概率。作答区：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿21．（8分）某校准备购进甲、乙两种数学实验盒共40个。甲种每个24元，乙种每个30元；要求总费用不超过1080元，且乙种实验盒数量不少于甲种实验盒数量的一半。设购进乙种实验盒x个。（1）列出关于x的不等式组，并求x的取值范围；（2）若甲种实验盒每个记7个功能点，乙种每个记10个功能点，在满足条件的方案中，怎样购买可使总功能点最多？最多为多少？作答区：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿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参考答案与解析及评分标准题号123456答案BACDBC题号789101112答案ADCBDA题号131415161718答案2√2(x－3)²812541评分矩阵题号分值题号分值13143231533316343173531836319673207832189322810323811324912325101332610客观题按答案给分；填空题只写最终结果且结果正确给满分，等价形式正确同分；解答题按过程、关键结论和规范书写分步给分，计算错误但思路正确可按相应步骤酌情给分。一、选择题答案详解1．B。绝对值表示数轴上点到原点的距离，|-2026|＝2026，故选B。2．A。486000＝4.86×100000＝4.86×10⁵，a×10ⁿ中1≤a＜10，故选A。3．C。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a³·a²＝a⁵；其余选项分别混淆了合并同类项、幂的乘方和同底数幂相除法则。4．D。两直线平行，同旁内角互补，所以所求角为180°－65°＝115°，故选D。5．B。点数不小于5的结果有5、6两种，总结果6种，概率为2/6＝1/3，故选B。6．C。把x＝2代入x²＋mx－6＝0，得4＋2m－6＝0，解得m＝1，故选C。7．A。k＝(-2)×3＝-6＜0，反比例函数图象在第二、四象限，故选A。8．D。不放回摸球，两次均为红球的概率为(3/5)×(2/4)＝3/10，故选D。9．C。相似三角形面积比等于相似比的平方，SABC∶SDEF＝4∶9，所以SDEF＝12×9/4＝27，故选C。10．B。过圆心作弦的垂线平分弦，半弦长为√(5²－3²)＝4，所以弦AB＝8，故选B。11．D。y＝x²－4x＋1＝(x－2)²－3，顶点坐标为(2，-3)，故选D。12．A。P＝(x－15)(90－2x)＝－2x²＋120x－1350＝－2(x－30)²＋450，最大值为450，故选A。二、填空题答案详解13．2√2。√18－√2＝3√2－√2＝2√2。14．(x－3)²。x²－6x＋9是完全平方公式，分解为(x－3)²。15．8。数据中8出现3次，次数最多，所以众数为8。16．12。内角为150°，外角为30°，正多边形边数为360°÷30°＝12。17．5。AB＝√[(3＋1)²＋(5－2)²]＝√(16＋9)＝5。18．41。第n个图形需要3＋2(n－1)＝2n＋1根小棒，n＝20时为41。三、解答题参考答案、解析与评分标准19．（6分）（1）原式＝2√3－1＋2－2＝2√3－1。其中√12＝2√3，(π－3.14)⁰＝1，|-2|＝2，4cos60°＝2。（2）方程两边同乘x＋2（x≠－2），得x－1＋2x＋4＝3，即3x＋3＝3，解得x＝0。检验：x＝0时x＋2≠0，所以x＝0是原方程的解。评分标准：第（1）小题3分，化简√12、零指数幂和三角函数各1分，结果1分（累计不超过3分）；第（2）小题3分，去分母1分，解整式方程1分，检验并作答1分。20．（7分）（1）成绩不低于80分的人数为12＋6＝18，所占百分比为18÷30×100%＝60%。（2）样本中90分及以上占20%，估计全校九年级达到90分及以上的人数为600×20%＝120（人）。（3）记3名男生为M1、M2、M3，3名女生为G1、G2、G3。从6人中任取2人，共C(6,2)＝15种等可能结果；恰好1男1女有3×3＝9种，所以概率为9/15＝3/5。评分标准：第（1）小题2分，列出18人1分，求出60%1分；第（2）小题2分，正确使用样本估计总体1分，人数120人1分；第（3）小题3分，写出总情况15种1分，有利情况9种1分，概率3/51分。21．（8分）（1）购进乙种x个，则甲种为40－x个。由总费用不超过1080元，得24(40－x)＋30x≤1080；由乙种不少于甲种的一半，得x≥(40－x)/2。化简得960＋6x≤1080，且2x≥40－x，即x≤20，x≥40/3。因为x为整数，所以x＝14，15，16，17，18，19，20。（2）总功能点W＝7(40－x)＋10x＝280＋3x。W随x增大而增大，故取最大整数x＝20。此时购进乙种20个、甲种20个，总功能点最多，为280＋60＝340。评分标准：第（1）小题5分，设未知数与表示甲种数量1分，列费用不等式1分，列数量关系不等式1分，化简范围1分，写出整数解1分；第（2）小题3分，建立功能点表达式1分，判断最优取x＝20一分，写出方案和340点1分。22．（8分）（1）四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD。因为E、F在BD上，所以∠ABE＝∠CDF。又BE＝DF，所以△ABE≌△CDF（SAS）。（2）由△ABE≌△CDF，得∠AEB＝∠CFD。由于E、F均在直线BD上，∠AEB与∠CFD是由AE、CF分别与同一直线BD所成的对应角，因此AE∥CF。（3）平行四边形的对角线互相平分，所以O是BD的中点，OB＝OD。又BE＝DF，且E、F在BD上，故OE＝OB－BE，OF＝OD－DF，所以OE＝OF。评分标准：第（1）小题3分，写出平行四边形性质1分，角相等1分，SAS证明全等1分；第（2）小题2分，由全等推出对应角相等1分，推出AE∥CF1分；第（3）小题3分，说明O为BD中点1分，表示OE、OF1分，得出OE＝OF1分。23．（8分）（1）点A(2，3)在反比例函数y＝k/x上，k＝2×3＝6；点A在一次函数y＝－x＋b上，3＝－2＋b，b＝5。所以反比例函数为y＝6/x，一次函数为y＝－x＋5。（2）联立6/x＝－x＋5，得x²－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3。除A外，B(3，2)。△AOB面积为|2×2－3×3|/2＝5/2。（3）当x＞0时，－x＋5＞6/x，等价于－x²＋5x－6＞0，即(x－2)(x－3)<0，所以解集为2＜x＜3。评分标准：第（1）小题3分，求k1分，求b1分，写出两个表达式1分；第（2）小题3分，联立并解方程1分，得B坐标1分，求面积1分；第（3）小题2分，转化不等式1分，写出解集1分。24．（9分）（1）因为AC为圆的直径，D在圆上，所以∠ADC＝90°。又D在AB上，故CD⊥AB。（2）在Rt△ABC中，AB＝√(6²＋8²)＝10。CD是斜边AB上的高，由射影定理得AC²＝AD·AB，BC²＝DB·AB，CD＝AC·BC/AB。所以AD＝36/10＝18/5，DB＝64/10＝32/5，CD＝48/10＝24/5。（3）该扇形圆心角为90°，半径为24/5，面积为(90/360)π(24/5)²＝144π/25。评分标准：第（1）小题2分，说明直径所对圆周角为90°1分，推出垂直1分；第（2）小题5分，求AB1分，写出射影关系2分，求AD、DB、CD各1分；第（3）小题2分，列扇形面积公式1分，结果144π/25一分。25．（10分）（1）抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)，且二次项系数为-1，所以y＝－(x＋1)(x－3)＝－x²＋2x＋3。故b＝2，c＝3。C(0，3)。顶点M的横坐标为－b/(2a)＝1，代入得y＝4，所以M(1，4)。（2）P(t，－t²＋2t＋3)，0＜t＜3。以C(0，3)、B(3，0)为定点，S△PCB＝1/2·|3(－t²＋