模型10绳杆关联运动模型（含解析）-2026年高考物理模型专项突破

10绳杆关联运动模型

1.（2020.辉县市第二高级中学高一月考）如图所示，A3杆以恒定角速度/绕A点转动，并带动套在光滑水

平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，A8杆在竖直位置，则小环M的速度将（）

A.逐渐增大B.先减小后增大

C.先增大后减小D.逐渐减小

【答案】A

【详解】

设经过时间t,ZOAB=（璐,则AM的长度为‘一,则AB杆上M点绕A点的线速度v=①•——.将

COScotCOSMt

小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度

6

V,则小环M的速度!/=」一=f,随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大.故A正

coscotcoscot

确，BCD错误.

故选A.

2.（2020•浙江高一专题练习）如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运

动分别是（）

A.匀速运动，匀速运动B.匀加速运动，匀加速运动

C.匀速运动，匀加速运动D.匀加速运动，匀速运动

【答案】A

【详解】

小环沿杆匀速下滑，说明小环的合力为零，所以小环在水平方向所受合力为零，竖直方向的合力也为零，

即小环在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，故A正确.

3.（2020・四川眉山市•高一期中）如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块人，人以速度如

向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为夕，与水平面的夹角为。，此时物块A的速度也为

%sina

A.V)=v0sinacos^B.vi=

sin。

%cosa

C.V)=v()cos«cos^D.W=

cos，

【答案】D

【解析】

对人进行速度分解，如图所示:

可知：v=v0cosa

对物块A进行速度分解，如图所示，则可知：v,=—=V°C°$Qf,故选项D正确，选项ABC错误.

cosGcos0

点睛：解决本题的关键会对速度进行分解，要正确找到合运动与分运动，注意两个物体沿着绳子方向的

分速度相等.

4.(2020・湖南娄底市•娄底一中)两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内.上面分别穿有一个小球.小球。、

b间用一细直棒相连如图.释放后两球都开始滑动.当细直棒与竖直杆夹角为a时，两小球实际速度大

小之比Va:第等于

A.sina：1B.cosa：IC.tana：1D.cola:I

【答案】C

【详解】

速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示,

则有：匕二一比一，而％=」勺一,那么两小球实际速度之比

cosasina

va：v/>=sinCL：cosa=tanct：1

故C正确，ABD错误.

故选C.

5.（2020•运城市景胜中学高一期末）如图所示，小球a、b用一维直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖

直墙面上,释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成。角时，两小球的速度大小之比为（）

VVVv

A—=sin^B—=cos0c—=tanD—=cot6^

vvv

bb.bvb

【答案】C

【详解】

如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方

向。

v=匕clcos9

对于b球

v=vbsin0

由于同一杆，则有

vacos9=vbsin9

所以

—=tan

vb

故选C。

【点睛】

根据运动的分合成与解，分别将两球速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两球的速度

关系，从而即可求解；考查运明的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时掌握对三角知识的应用,

注意夹角。的确定是解题的关键。

6.(2020.绵阳市.四川省绵阳江油中学高一月考汝□图所示，某人在沿直线匀速行驶的火车车厢中面对车窗观

察到雨滴下落时与竖直方向的夹角为〃，已知车窗外无风，火车速度为小雨滴对地速度为丹，则

A.修水平向他的右手方向,匕竖直向下，且v\-七tan0

B.匕水平向他的左手方向,内竖直向下，且r)=的tan0

c.匕水平向他的右手方向,匕与竖直方向成0角向左下，且H=p2coso

D.匕水平向他的左手方向,及与竖直方向成°角向左下，且V(=P2coso

【答案】B

【详解】

同滴对地竖直下落，相对火车向右下方运动，说明火车对地向人的左手方向运动：tan®=4,则匕=

V2

-an0,B正确、ACD错误.

故选B.

7.（2020•山西省长治市第二中学校高一期末）如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度u匀

速向右运动当小车运动到与水平面夹角为8时，下列关于物体A说法正确的是（）

A.物体人此时的速度大小为V8S，，物体4做减速运动，绳子拉力小于物体重力

B.物体人此时的速度大小为FCOS，，物体A做加速运动，绳了拉力大于物体重力

C.物体A此时的速度大小为P/COS，，物体4做减速运动，绳子拉力小于物体重力

D.物体A此时的速度大小为〃COS。，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力

【答案】B

【详解】

小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为。，根据平行四边形定则，物体A的

速度VA=VCOS/9；

小车匀速向右运动时，〃减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定

律有：-GAnA。.知拉力大于重力.故B正确，ACD错误.

8.（2020•沈阳市第一二。中学高一月考）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，

长杆的一端放在地上通过较链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正卜方。点处，在杆的中点C处

拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，。点与。点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀

速转动，由竖直位置以角速度⑶缓缓转至水平位置（转过了90。角），此过程中下述说法中正确的是（）

///，，，，zz✓

A.重物M做匀速直线运动

B.重物M先超重后失重

C.重物M的最大速度是①L,此时杆水平

D.重物M的速度先减小后增大

【答案】B

【详解】

ACD.设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为。（锐角），由题知。点的线速度为

v(.=a)L

该线速度在绳子方向上的分速度为匕

匕=coLcos0

夕的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以匕逐渐变大，直至绳子和杆垂直，。变为零度，绳

子的速度变为最大，为①心然后，。乂逐渐增大，匕逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知里物的速度先

增大后减小，且最大速度为口3此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD错误；

B.上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M光向上加速后向上减速，即先超重后失重，

故B正确。

故选B。

【点睛】

解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方

向的分速度等于重物的速度。

9.（2020.仙游县度尾中学高•期末汝口图，套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块。用足够长的轻绳

跨过定滑轮相连，将尸由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为。时物块Q的速度大小为打此时物块P

的速度大小为（）

vv

A.vsin^B.ucos夕C.--------D.

sin0cos。

【答案】c

【分析】

将物块P的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于。的速度，依据运

动的合成法则，即可求解。

【详解】

将物块P的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于。的速度。已知Q

的速度为「即在沿绳子方向的分速度为力可得

vpsin。=y

则

v

VP=.A

sint/

C正确，ABD错误。

故选配

10.（2020•勃利县高级中学高一期末）一轻杆两端分别固定质最为，〃八和〃?8的两个小球A和B（可视为质点），

将其放在一个光滑球形容器中从位置.I开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置.2时球A与球形容器球心

等高，其速度大小为也，己知此时轻杆与水平方向成0=30。角，B球的速度大小为也，贝ij（）

A.V2=­V|B.V2=2VIC.V2=UID.V2=J3V|

2

【答案】c

【详解】

球A与球形容器球心等高，速度M方向竖直向下，速度分解如图所示，有

vn=Visin30°=-vi

2

球8此时速度方向与杆成Q=60°角,因此

V2I=V2COS60°=—V2

2

沿杆方向两球速度相等，即

V2I=V||

解得

V2=V1

故选C。

11.（2020.衡水市笫十四中学高一期中）如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B。将

其放到一个光滑的球形容器中并在竖直面上运动，当轻杆到达A球与球形容器球心等高时，其速度大小

为也，已知此时轻杆与水平方向成8=30。角，B球的速度大小为也，则（）

彩=匕D.v=V3V]

A.v2=V,B.2c.V2

【答案】A

【详解】

两小球沿杆的速度相等，所以以杆方向建立直角坐标系，对两小球速度进行分析如图

V1

/sin/9=v2sin0

所以

A正确，BCD错误。

故选A<.

12.（2020・四川资阳市•高一期末）如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物

8相连。由于3的质量较大，故在释放3后，4将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其

上升速度月力），若这时4的速度为也，则（）

A.V2=0B.V2>V|

C.V2^0D.V2=V|

【答案】A

【详解】

环上升过程中其速度3可分解为两个分速度丫〃和vi,如下图所示

其中以为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度为V2；L为绕定滑轮转动的线速度，则关系式为

V2=V|COS/7

9为也与力/间的夹角，即有：力V。，当A上升至与定滑轮的连线处于水平的位置时，公90。，cos%0,

即此时有：V2=0,故A正确BCD错误。

故选A。

13.（2020•陕西西安市•长安一中高一月考）两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a

和b,小球a、b间用一细直棒相连，如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为8时，求小球a、5实际速度大

小之比（）

tan0

【答案】A

【详解】

将两球的速度分解，如图所示

根据运动的合成与分解和两球沿着杆方■向的分速度相等，则有

i'cosO=%sinO

那么两小球实际速度之比

va:vb=sinO:cosG=tan0

故A正确，B、C、D错误；

故选A。

14.（2020・上林县中学高一期末）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质

量为机的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为乩现将小环从定滑轮等

高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为d时，（图中3处），下列说法正确的是（）

A.小环刚释放时轻绳中的张刀一定小于2，〃g

B.小环到达4处时，重物上升的高度也为d

C.当小环在8处时，小环与直物的速度大小之比等于近

D.当小环在3处时，小环与重物的速度大小之比等于立

2

【答案】C

【详解】

A.环刚开始释放时，重物要向上加速运动，所以绳子的张力大于重物的重力，即7大于故A错

误；

B.小环到达3处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即

h=y/2d-d=(y[l-\^d

故B错误;

CD.根据题意，小环与重物沿绳了•方向的速度大小相等，将小环A的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向

正交分解应满足:

咻cos45“=%

即得，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比

匕为1

故C正确，D错误。

故选C。

15.（2020•全国高一专题练习）.如图所示，悬线一端固定在天花板上的。点，另一端穿过一个CD光盘的中

央小孔后系一个小球，当小球睁止时，悬线恰好处于竖直方向并且刚好挨着水平桌面的边缘，现将光盘

按在水平桌面上，并且沿着水平桌面的边沿以速度u向右匀速移动，不计悬线与孔的摩擦，CD光盘始终

紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为〃时，小球移动的速度大小为（）

A.v\/l+sin20B.vsin<9

C.vtan^D.—^―

tan<9

【答案】A

【详解】

线与光盘的交点参与两个运动.一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小

为也由数学三角函数关系，则有

u线=vsin0

而线的速度，即为小球上升的速度.

小球同时还参与水平方向的匀速直线运动，速度大小为也因此小球的合速度为

V1=J唉+廿=v5/l+sin20

A.v71+sin20♦与分析相符，故A正确：

B.vsin0,与分析不相符,故B错误;

C.vtan^,与分析不符，故C错误；

D.—与分析不符，故C错误.

tan6>

16.（2020•安徽黄山市・屯溪一中）如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水

平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，开始时细绳水平

伸直，A、B静止.由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑

的速度大小为v,则A的速度大小为（）

A.vB.正I，C.—vD.-V

322

【答案】B

【详解】

将A、8的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有：

VBCOS600=VACOS300,所以A的速度大小为：L=且l故选项B正确，A、C、D错误.

3

17.（2020•大庆市第十中学高一期末）某人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上，人以速度小

匀速向下拉绳，当物体人到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为仇则物体人实际运动的速度是（）

cosOsin0

C.vocos0D.vosin3

【答案】A

【详解】

将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示,

拉绳子的速度等于4沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度u=故A正确,

cosO

BCD错误.

18.（2020•霍邱县第二中学高一月考）如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一

重物B,设重物和小车速度的大小分别为VB、、凡则（）

B.

C.绳的拉力等于8的重力

D.绳的拉力大于8的重力

【答案】AD

【分析】

将小车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度大小，从而判断

出重物的运动规律，从而判断绳的拉力与B的重力关系.

【详解】

小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向的两个运动，

设斜拉绳子与水平面的夹角为仇由几何关系可得：VB=VACOS0,所以VA>VB;故A正确，B错误；因小

车匀速直线运动，而。逐渐变小，故VB逐渐变大，物体有向上的加速度，绳的拉力大于B的重力，故C

错误，D正确；故选AD.

【点睛】

解决本题的关键将汽车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，知道沿绳子方向的速度等于重物的

速度大小，注意三角知识与几何知识的运用.

19.（2020•山东高一期末）如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行

救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀速向上运动的同时消防车匀减速后退，整个运

动过程中梯子与水平方向的夹侑保持不变。关于消防队员的运动，下列说法正确的是（）

A.消防队员做匀减速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动

C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员竖直方向的速度保持不变

【答案】BD

【详解】

ABC.根据运动的合成可知，合初速度的方向句合加速度的方向不在同一条直线，并且加速度的人小方

向不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确：

D.将消防员的运动分解为水立方向和竖直方向，可知竖直方向上的速度为沿梯子方向速度在竖直方向

上的分速度，由于消防队员沿梯子匀速向上运动，所以消防队员竖直方向的速度保持不变，D正确。

故选BD。

20.（2020•黑龙江大庆市•铁人中学高一期中）如图，轻杆长为L,一端钱接在地面上可自由转动，一端固定

一质量为小的小球（半径可忽略），一表面光滑的立方体物块（边长为。，且〃远小于杆长L）在水平外力尸

作用下由杆的小球•端沿光滑地面以速度W向左做匀速直线运动，并将杆顶起。下列说法正确的是

（）

A.在杆与地面夹角转到90。之前，F所做的功等于小球动能的改变量

B.在杆与地面夹角转到90。之前，小球的速度一直增大

C.当杆与地面的夹角为。时，杆的角速度

a

D.当杆与地面的夹角为。时，小球克服重力做功的瞬时功率为侬必直竺则

【答案】BCD

【分析】

【详解】

A.由能量守恒定律可得，在杆与地面夹角转到90。之前，尸所做的功等于小球机械能（动能和重力势能）

的改变量，故A错误；

B.木块速度为W，杆上和木块接触点的速度为即，触点绕固定点转动的分速度匕由运动的分解可得

v'-vosinO

因触点和小球在同一杆上以相同角速度转动，故在杆与地面夹角转到90。之前，小球的速度一直增大,

故B正确；

C.当杆与地面的夹角为。时，木块与棒的触点绕固定点转动的分速度

v'=w)sinO

而触点与固定点的距离为

"sin^

可得杆的角速度

%sin20

co=-----

a

故C正确；

D.当杆与地面的夹角为〃时.，故棒的角速度

%sin'0

a)=-----

a

故小球的竖直方向分速度为

v,,=LcucosO

小球克服重力做功的瞬时功率

p=g〃二驾如包3f

a

故D正确。

故选BCDo

21.（2020•宝鸡中学高一期中）如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A,细线跨过位于。点的轻质光滑定

滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块8,物块A、B质量相等.。为。点正下方杆上的点，滑轮到杆的

距离。。=〃，重力加速度为g.开始时4位于。点，。。与水平方向的夹角为30,现将A、8由静止释放，

下列说法正确的是（）

A.物块A由。点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小

B.物块A经过C点时的速度大小为国

C.物块A在杆上长为2面的范围内做往复运动

D.在物块A由P点出发第一次到达。点过程中，物块8克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量

【答案】BC

【详解】

A.物块A由尸点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，其余的力不做功，所以物体A的

动能不断增大，速度不断增大，故A错误.

B.物体到。点时物块4的速度为零.设物块A经过C点时的速度大小为u.根据系统的机械能守恒得：

mg（----h）=—mv2,得p=大2gh，故B正确.

sin3002

C.由几何知识可得回』一^二G〃，由于A、月组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在

530。

杆上长为26力的范围内做往复运动.故C正确.

D.物体到。点时物块B的速度为零.根据功能关系可知，在物块A由。点出发第一次到达C点过程中，

物块8克服细线拉力做的功等于3重力势能的减少量，故D错误.

22.（2020•河北唐山市•唐山一中高