2026年江苏南京中考数学第一次模拟考试（含部分答案）

2026年江苏南京中考数学第一次模拟考试

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-2026的绝对值是（）

2.在RiZVlBC中，ZC9（F,AC6,货则这个三角形的外接圆的直径是（）

A.5B.10C.4D.3

3.要使分式上士有意义，则X的取值应满足（）

JC+I

A.x#-IB.x*-2C.x=-2D.x--I

4.已知某物体的质量州5v6g,其体积，，.则它的密度〃为（）

A.10g/cm'B.sC&fan'C.lOJg/cm1D.I52g/cm'

5.如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点

为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点。表示

的数是（）

A.5.2

B.2\5

C.3♦v5

D.2•<5

6.如图，直线p2T+6交坐标轴于点4B、将△附加向x轴负半轴平移4个单位长度得“7用，则图中阴

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.若数据H，刈，…，X8的平均数是2,则数据公什1,2X2+1，…，2X8+1的平均数是

8.等腰八的周长是10cm,腰长彳84cm,则底边/«'-cm.

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9.对于任意不相等的两个非负实数a,b,新定义一种运算“※”如下：(b>0),则

-a

2SJ6_.

10.已知关于x的分式方程：।,有整数解，则满足条件的所有整数a的和为_.

2x1-1

11.将方程♦8=0用配方法化为心“•”，则刷♦/»的值是____•

12.如图，是。。的直径，(7)是0。的弦，ABU。于点、E,若48=10,C£>=8,则叫

13.反比例函数V-2(小<⑴，当IWxW3时，函数y的最大值和最小值之差为4,则〃=

T

14.如图，彳。是八彳西.的中线，ED2AE，出:的延长线交4C于点〃，则：的值为.

15.如图，点£,广在矩形/伙7)内，RtA/</?£WRtZ.(/)/.若/8=2S,^£=15则上方的长

为.

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16.如图，在半径为4的0。中，弦8是。。上的一动点（不与点力重合），。是48的中点,

M为（7）的中点，则的最大值为

三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

2(x-!)+1<z+2(D

解不等式组:

2

18.（本小题6分）

如图，已知三角形力8。，在边45上求作一点M,在边力C上求作一点N,使MVI田C.

19.（本小题6分）

苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”.现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号

多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元?

20.（本小题5分）

照相机成像应用了•个重要原理，即：=：+：「•。其中/表示照相机镜头的焦距，〃表示物体到镜头的距离/

表示胶片（像倒镜头的距离.如果一架照相机/已固定，那么就要依靠调整”使成像清晰.在/，已知的情况下,

怎样确定物体到镜头的距离“？

21.（本小题8分）

中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎.在航天科技主题

班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天间探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选

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择一个主题进行介绍.下面是班长制作的正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余

完全相同.将这4张卡片背面向上，洗匀，放好.

（1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到天问探火”的概率是；

（2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中

随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的

概率（卡片名称用力，B,C,。表示即可）.

22.（木小题8分）

某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训.两人近5次投篮训练成绩（单位：

个）制作成如下不完整的统计图与统计表：

投篮训练成绩条形统计图

投篮训练成绩统计表

（1）补全条形统计图;

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(2)表中,b=.

(3)根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛.

23.(本小题6分)

在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推

动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.晓晓受此启

发设计了一个“连杆机构”，设计图如图I所示，为一根固定长度的连杆，通过一端力在直线/上滑动,

使得点8带动GX)绕圆心O转动，当连杆恰好经过圆心。时，如图2所示，此时记GX)与/"的另一个

交点为C,过点8作60/48交直线/于点。，发现/X)恰好平分

(1)求证：直线/与。。相切：

(2)若5,AI)13,求0。的半径.

24.(本小题6分)

某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y(kw.h)是其行驶路程x(km)的一

次函数.已知该款汽车的行驶路程为lOOkni时，剩余电量为602・h；行驶路程为20Mm时，剩余电量为

44)kw-h.

(1)求,与x之间的函数表达式；

(2)当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电.行驶多少千米后，该款汽车将会

发出电量警报？

25.(本小题6分)

如图，灯塔(•在海岛/的北偏东75。方向，某天上午X点，一条船从海岛/出发，以16海里/时的速度由西向

东方向航行，10时整到达"处，此时，测得灯塔「在村处的北偏东斜尸方向.

(1)求刃处到灯塔r的距离;

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⑵已知在以灯塔厂为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？

请你说明理由.

26.(本小题7分)

已知二次函数y加+c(机c为常数)的图象经过点«U),对称轴为直线xi.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)若将点8(L5)向下平移6个单位，向左平移”个单位(5>0)后恰好落在抛物线上，求〃?的值；

9

(3)当-24X4"时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求〃的取值范围.

4

27.(本小题8分)

如图1,在(DO中截掉一个圆心角为&尸的扇形，优弧60/)与更线相切于点1,且OC10.

(I)求点。到直线/"的距离.

(2)如图2,优弧上存在一动点从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒3(尸，转动时

间为，秒.当点W运动至点。处时，停止转动.过点“，作直线/卜(，直线/与优弧COD交于另一点N.

①当直线/与优弧相切时，，的值为.

②当，2时，求阴影部分面积.

(3)在(2)的转动过程中，如图3,过点M作直线与直线48交于点〃，则在转动过程中，CP

的最大值为.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】5

8.【答案】2

9•【答案】

10.【答案】-17

II.【答案】7

12.【答案】2

13.【答案】-6

14.【答案】|

15.【答案】

16.【答案】VlJtl

17.【答案】l<x<3.

18.【答案】解：如图，直线即为所求.

19.【答案】甲种型号的“手幅”的单价是98元，乙种型号的“手幅”的商品单价是78元

20.【答案】解：把工丫均看作已知数，解以〃为未知数的方程；=：+；(v/1/),

移项，得

/r

又因为丫，/所以〃=7—3

21.【答案】【小题1】

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【小题2】

解：由题意可列表如下:

4BCD

AAAAHACAl)

BRA8HHCHD

CCA(HCCCl)

DDA[)BDC/)/)

由表可知总共有16种等可能的情况，其中两人介绍的航天工程主题相同的有4种等可能的情况，所以他们

两人介绍的航天工程主题相同的概率为〃士7-

164

22.【答案】【小题1】

解：第5次甲的成绩：7.4x5（6"+9+9）=8（个），

第3次乙的成绩：7.4x5（7+8+818）-6（个），

补全条形统计图：

投篮训练成绩条形统计图

8

9

【小题3】

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解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级

参赛（答案不唯一，言之有理即可）.

23•【答案】【小题1】

证明：如图，作。*」/于点区

•・・。0恰好平分//。8，OE\bBD1AU>

：.0EOB,

.•.点£在0。上，为半径，

...直线/与0。相切；

【小题2】

解：在和RtM%。中，

OBOE

[OD^OD

：.Rl^0BD^^0ED(Hl.),

•••/»HI)5，

.机)7，40=13,BD1AB，

AB=^Alf-BD2=而匚F12，

设0。的半径为厂，

在KiZX/£。中，AE=ADDE135X,A0=ABOB=12-r,

由勾股定理得，AE:iOE2=BP8J4r2-(l2-rh

解得,牛，

即。。的半径为:

24•【答案】【小题1】

解：设y二人”&f0）,

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60=1001

根据题意得•,解得

40=20016=80

•••『与X之间的函数表达式为：丁-0.2x»X（）；

【小题2】

解：当*・0时，y=80,则8Ox2O%T&w・h,

当y=l6时，16-0.2x+80,解得x-33）,

••・行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报.

25.【答案】【小题1】

解：根据题意得/（丑后二好一剑二吩，/BA（、可75°-15%

AH16x232（海里），

/.ZC30015°-15°.

/.ZCWC,

AABBC32（海里），

故3处到灯塔1的距离为32海里；

【小题2】

解：有触礁的危险，理由如下：

过，.作（7）1交的延长线于点。，

:.CD-OC16（海里），

2

八6417,

...若该船继续由西向东航行会有触礁的危险.

26•【答案】【小题1】

解：已知二次函数yx-E,“he为常数）的图象经过点，“L3）,对称轴为直线x1,

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:.b=-\,

将点力的坐标代入pYx・c得:

I♦I

.*.c-3>

.二该二次函数的表达式为p1x»3；

【小题2】

解：根据题意，点8(1.5)平移后的点的坐标为(1m,l)(m>0),

丁点H(L5)平移后恰好落在抛物线上,

/.-1--{I—wi)1—(I—

m喑(舍去)或“喑,

解得:

即加的值为3上1%

【小题3】

解：•・,抛物线yx23开口向下且对称轴为直线x

当24x4"时，分三种情况求最有：

①当；4〃4I时，

当>一;时，.**

当x=-2时，函数取得最小值y3二l,

9

此时最大值与最小值的差为-符合题意,

4

②当—时，

2

x=-2时，函数取得最小值％.I,

13

一<一，

-v4

不合题意，舍去;

③当〃>1时，

I叶13

X—Q时，J

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X〃时，函数取得最小值/”・3,

•・・该二次函数的最大值与最小值的差为;，

4

,13/,八9

n'♦n20

解得％=1,a=-2,不合题意，舍去，

综上所述，〃的取值范围为当；4/141.

27.【答案】【小题1】

解：如图，连接（7）,过点。作〃£1成'于点/：,

•­zcw-wr,ocOD,

：.MXD为等边三角形,

••・/OCD-600，（。-6'一10,

•・•优弧与直线相切于点、（，

•OC1AB，

・••/OCBTF,

NDCE=I吩-NOCD-30°,

在RUDCE中，Z/）EC-90°,ZZX^-30%

：.DE-CD5,

2

即点。到直线的距离为5；

【小题2】

①解：（i）如图，当直线/与优弧相切，且直线/在或.的左侧时,

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