人教版高中数学必修2 第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优卷）解析版

第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优卷）

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求，选对得5分，选错得0分.

1.下列命题错误的是（）

A.若£与否都是单位向量，则［=%

B.“同=忖”是“2=尸的必要不充分条件.

iiBK

C.若莉都为非零向量，则使冏+同=°成立的条件是2与/；反向共线.

D.若2=万方=乙则£=

【答案】A

【分析】根据平面向量的定义以及向量共线的概念一一判断.

【详解】对A,Z5都是单位向量，则工石模长相等，但方向不一定相同,

所以得不到G—B，八错误；

对B,“同二W”推不出叮=内但％=尸能推出“同=问”,

所以“同=忖”是"3=用的必要不充分条件，B正确；

对C,因为）与办反向共线，

ah&b久

且含’面都为单位向量，则蕾园二°，c正确；

对D,a=b,b=c,贝lJZ=2，D正确,

故选：A.

2.如图，在VABC中，AB=6,AC=3,ZBAC=^W=2DC,则而•荷=()

【答案】D

_1-2一22______

【分析】由丽=2丈可得A力月+QAC，则丽•而=福・-AB+-AC|=-AB+$AB♦AC,代入化简即可

JJ33J3

得出答案.

__1__

【详解】由丽=2配可得：0c=§BC,

所以不一4万=，83=，(71右一4分),所以4万=，4分+2/13,

331，33

超标=丽.(/+|砌=g宿+1而.而

因为A8=6,AC=3,N8AC=工,

2

—.—.I—.22—•—•1

所以A8AO=：AB+(ABAC=：x36=12.

故选：D.

3.如图，圆M为VA4c的外接圆，AB=4,AC=6,N为边4c的中点，则RV.丽=()

A.10B.13C.18D.26

【答案】B

【分析】根据三角形外接圆的性质，结合数量积的几何意义求解可得可得病7月与丽.前，再根据平面向量的

运算可得出结论.

—.1一___

【详解】QN是8c边的中点，可得AN=5(A8+AC),

M是7ABe的外接圆的圆心，

AM-AB=|AM\\AB|cosNBAM=-|/\Bp=-x42=8,

22

同理可得丽T/=!|正『=18,

2

/.ANAM=-(AB+AC)AM=-AMAB+-AM-AC=-xS+-x\S=\3.

22222

故选:B.

4.如图，在VA4c中，M为线段4c的中点，G为线段AM上一点，AG=2GM，过点G的直线分别交直线A3,

_______4|

AC于P,Q两点，砺=x^(x>0),AC=yAQ(y>0)t则丁中的最小值为().

A

A

BC

M

2

C.3D.9

【答案】B

【分析】先利用向量的线性运算得到A6=2人户+再利用三点共线的充要条件，得到x+y=3,再利用基本

JJ

不等式即可求出结果.

_।_________21一一

【详解】因为M为线段8c的中点，所以4〃=5(AQ+A。)，又因为而=2前，所以AG=QAA1=W(A^+AC),

又A4=xAP(x>0),AC=yAQ(y>f))所以AG=-AP+2AQ,

933

又P,G,。三点共线，所以]+1=1,即x+)，=3,

g、[4114Ir11Fx4(y+l)~|1f-x_4(V+1)9

所以一+--=-(-+—-)[x+(y+l)=-4+—-+^——+1之二(5+2--•—=——)=-,

x>,+14xy+\4[_y+\xJ4\y+lx4

当且仅当一彳二"3,即x=*y=:时取等号.

)'+1%33

5.如图，在VA8C中，N8AC=w，AD=2DB,尸为C。上一点，且AP=〃乂。+不48,若|AC|=3,|A8|=4,则丽.前

的值为()

【答案】D

【分析】结合题意可知P，C力三点共线，进而得到〃?=9,利用向量基本定理表示出CQ=[A8-AC,进而表示出

43

①计算即可.

【详解】因为而=2而，所以痛=枭反

3

DOn

所以团二GU而=加一福二小+-（四-乎卜-函+-6,

3333

因为Q=〃区C+—A8,所以/=m%e+—x2二A》，

2224

——3—

即AP=mAC+-AD

4t

31

因为PC,。三点共线，所以加+：=1,解得〃?=：,

44

—.11_.

所以4P=-AC+-A8,

42

,-2—•]■2——1・2（—\1.21—■

\^CD--CD-^-CA--CB^-CA--\AB-AC]--AC--AD-AC.

33333（,33

所以八户.05=（；,己+；人£（1人g―八6）,

即福•瓦」病」而衣」/2=3—2-2=土

3343412

故选：D.

6.某学生体重为,泳g,处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为乎〃吆N（重力加速度大

小为g）,如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为（）

V

7Tc兀「，兀c27r

A.-B.—C.—D.—

6323

【答案】B

【分析】设两只胳膊拉力最大时的夹角为。.ow（o,2,根据力的平衡可得iK+Ei=，〃g，结合向量的数量积的运算,

即可求得答案.

【详解】由题意，不妨设当该学生两只胳膊的拉力最大时，

他两只胳膊的夹角最大为夕夕e（0,兀），

设此时两只胳膊的拉力为耳,巴，则IF]|=|F21=坐mgN,

则1耳+及i=mg,即有।M+耳『=51g）2,

所以记+M+2不耳=（〃?g）2,

即！（"7g）2+,（/〃g）24-2X-X（77?^）2XCOS^=（77^）2,

4

故选：B

L，冗

7.平面四边形A8CO中，AB=2,47=2石，AC±AB,ZADC=—,则而•存的最小值为（）

A.—s/3B.-25/3C.-1D.-2

【答案】D

【分析】由已知，得A,B,C,。四点共圆，从而判断点。的轨迹是以AC为弦，圆周角为g的劣弧（不含A,

C两点），根据数量积的几何意义，得出结论.

【详解】由A8=2,AC=2g,ACLAB.

可得tan448。=江=6,故448C='，

AB3

又/AZ）C=r，所以ZADC+ZA8C=兀，

以8。为直径作圆，则A,B,C,。四点共圆，

如图所示，故点。的轨迹是以4C为弦，圆周角为g的劣弧（不含A,C两点）,

则A万万HA8|COS/8AO=2|4"cos/BAD,

又lAmcosNBA。表示而在池上的投影，

由图可知，|4D|COSZ£JADG[-1,。），

故而•布之-2（此时点。在劣弧AC的中点位置），

即而•丽的最小值为-2.

故选：D.

D

【点睛】关键点点睛：①由NA0C+ZA8C=7T,得到A,B,C,D四点在以8C为直径的圆上，

②|而卜cos/ZMD看作是AZ；在刀上的投影，结合图形特征可得投影的取值范围.

s

8.在VA3C中，角A8C所对的边分别为〃也d2^sinA-/?sinB=3csinC,若S表示VA8C的面积，则7T的最

大值为（）

5

A"B.叵r2x/3

463D-T

【答案】D

【分析】由条件利用正弦定理得4"，的关系’由余弦定理可得cos%,结合三角形面积公式求得(立尸的表达式,

根据二次函数的性质可求得最大值，进而得解.

【详解】因为加sinA-Z?sin8=3csinC,

17

由正弦定理得2〃-b2=3c2,所以〃=,

b2-vc2-a2b2-c

由余弦定理得cosA=

2bc4bc

22

所以(-bcsinA)sin2Ac(l-cosA)118c2

_si_______________--__________-+『1)

b44/r4/r64

|5

令:=/,则(2)2=5(一/2+18/-1)41,当且仅当"9,即c=3〃时取等号,

b~b~644

所以2•S立，

b22

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查的知识并不算困难，但计算量较大，解决的关键是熟练掌握数学的计算，做到不出

错即可得解.

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.在梯形A3CO中，AB//CD.AB=1,CD=3,cosZDAC=—,cosZACD=-,则()

44

A.AD=—B.cosZ^AD=--C.13AAD=--D.ACJ.BD

244

【答案】ABD

【分析】在△AC。中由正弦定理求解,4。判断A：利用两角和差公式求解cosNADC判断B：利用向量数量积计算

丽.而判断C；利用数量积计算衣.所=0判断D.

【详解】在△46中，cos^DAC=—,cos^ACD=-

44

则sin/DAC=—,sinZACD=—，

44

ADCD

由正弦定理知

sin/ACOsin/OAC

3、也r

CDsinZACD43及„十〃

即A。=—.=~1广=F-,故A正确:

sinZ/DriAACrV142

丁

6

cosZAZX?=cos(n-

=-cos[ZDAC+ZACD)

=sinZ/MCsinZACD-cosZ£>ACcosZ/\CD

币五五

=WXi-------X—3=，

44444

AB!/CD.:./BA。=n-/ADC,

cosZBAD=cos(7i-Z.ADC)=-cosZ.ADC=，故B正确;

丽衍=|丽H码cos（兀—NBA。）

=|丽”而上05/人。。=以¥乂乎=2，故C错误;

福丽=（而+&）•（而+网

=ADBA+DCBA+AD+DCAD

故ACJ.8D'即AC/3O,故D正确.

故选：ABD

10.点0，”分别是VABC的外心、垂心，则下列选项正确的是（）

'RiRC'

A.若丽=义—+—-且前=〃丽+(1_〃)肥,则而=反

118Al\BC\)""

B.若2布=丽+心，且旗=2，则AOA方=4

C.若N8=W，O*=〃QX+〃OC，则"7+〃的取值范围为［一2,1）

D.若2或+3加+4沅=0，则cos/8〃C=-巫

5

【答案】BCD

【分析】A.根据向量的运算以及基本定理的推理，确定点。的位置，即可判断A；B.根据条件，确定VA8C的形状,

即可判断B；C.建立坐标系，将利用三角函数表示，〃+〃，根据三角函数的性质，即可判断C；根据垂心的性质，得

UAHC=HAHB=HBHCf再结合数量积公式，即可求解.

【详解】A.由前=〃明+（1-〃）而，（4〃wR）可知，点ADC共线,

又6方=%(图-十

可知，点。在NC4A的角平分线上,

{\BA\

7

所以以）为VA8C的角平分线，4。与DC不一定相等，故A错误；

B.若2灰）二加+8己，则点。是AC的中点，点O又是VA6c的外心,

所以，4BC=90,AC-AB=|AC||AB|COS/\=|AB|=4,故B正确；

JT?7T

C.因为N8=m，所以乙4。。=胃，如图，建立平面直角坐标系，

JJ

y八

八1

/•cos6="人—+nr

I2

因为痂=小方+〃而，所以“

,n丛

rsinc/=/??-----r

2

21

得〃7二百5皿。，=cos^+-^=sin6^,

/X//>\

m+n=cos0+43sin^?=2sin0+—,0e—,2n,

I6JJ13）

it（5n13九）.（汗］F.1）

,则〃7+〃£卜2,1）,故C正确;

6166『I6JL2j

D.因为所以Aa・33=（），

即而•（沅一丽）=前%—而历=0,则忌.阮=丽・丽,

同理，HAHC=HCHB所以加沅=加•丽=汕可C，

^HAHC=HAHli=HBHC=x，

因为2加+3〃豆+4〃乙=0，所以3〃月=一2加一4”。，

BP3HB=-2HA-HB-4HCHB=-6x»贝"丽|=V^,

4阮=-2而-3丽，BP4HC2=-2HA-HC-3HB-HC=-5x»

则酢仔，

c°s〃HC=cos（丽照=|^=方=-孚，，＜o,故口正确.

故选：BCD

8

【点睛】关键点点睛：本题考查向量数量积公式的应用，以及垂心，外心的综合应用问题，本题的C选项的关键是

转化为三角函数表示点的坐标，利用三角函数即可求解，D选项的关键是公式丽・阮=丽・布=而＞.笳的应用.

11.已知VA8C的三个内角4,B,C的对边分别是a,b,c,面积为当l/+/—〃），则下列说法正确的是（）

（11_

A.cosAcosC的取值范围是-3工

B.若。为边AC的中点，且80=1,则VA4c的面积的最大值为且

3

C.若VA8C是锐角三角形，则色的取值范围是2、

D.若角8的平分线与边AC相交于点石，且8E=G，则。+4c的最小值为10

【答案】ABC

【分析】借助面枳公式与余弦定理由题意可得8=方，对A：借助三角恒等变换公式可将其化为正弦型函数，借助

正弦型函数的单调性即可得；对B：借助向量数量积公式与基本不等式即可得；对C：借助正弦定理可将其化为与

角有关的函数，结合角度范围即可得解；对D：借助等面积法及基本不等式计算即可得.

【详解】由题意知SqacsinBu¥d+c?4）,整理得/+C?=#csinA,

由余弦定理知"+炉—62=24858,.小118=6，•,•8£（0,江=

HA4「f2K124

对A,cosAcosC=cosAAcos------A-——sinAcosA—cosA

I3J22

1+cos24=1—

=—sin2A-

442I6j4

「.cosAcosC的取值范围为,故A正确;

I24」

对B,,・・£）为边AC的中点，，2丽=肥+丽,

则4=a2+c2+2BA-BC=cr+c2+acN3ac»

.•“cY：,当且仅当。时，等号成立，

J

S八ABC=」acsinB=^-ac＜^-x—=^~,故B正确；

△RBC24433

什干「.A(弓一0)^cosC+-sinC—1

对于Ca_sinA_13)_222I

csinCsinCsinCtanC2

,.•△人4(7是锐角三角形，「.三＜。＜5，

62

9

tanCw，，1e—,2,故C正确；

对于D,由题意得+SWCE=S&48C，

gp—(?xBExsin—+—oxBExsin—=—cx«xsin—,

262623

整理得a+c=a\即LL1,

ac

.,.«+4c=(«+4c)f—+-1=5+—+—>5+2/—•—=9,

\acJacvac

当且仅当〃=2c时，等号成立，故D错误.

故选：ABC.

三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在VA〃C中，人勿=，八。=2,/«4。=12。,8而=/12匚“为从€'中点，若AA/EV=一二，则实数4的值

6

为.

2

【答案】j

【分析】由题知府=2AC?+（l-/l）AB.，BN=^AC-AB,进而根据题意，结合向量数量积运算律得2

【详解】解：因为3M.M/IACN为AC中点，

所以，初=而+丽=而+/1配=卷+/1（/_而）=/1/+（1—：）川万，

~BN=BA+AN=BA+-AC=-AC-AB,

22

因为/18=3,4。=2,2朋。=120,~AMBN=--

6

所以;W/+（1_4）/18]｛；/_人»）=一焉,

因为而.福=|相J词co$/B4C=—3

所以，24+34_^^_9（1_4）=_工，解得％=

263

故答案为：f2

222

13.AABC的内角A，8,C的对边分别为a,〃，c,已知戾inC+csinB=4於inBsinC,/,+c-«=8,则aABC的

面积为.

【答案】—.

3

10

【分析】方法一：由正弦定理可得sinBsinC+sinCsin8=4sinAsin8sinC,化简求得sin八=J,利用余弦定理，结合题

中的条件，可以得到2/xcosA=8,由A为锐角，求得cos4=立，be二处,利用三角形面枳公式即可解出.

23

【详解】［方法一］:【最优解】边化角

因为bsmC+csinB=4〃sin8sinC,由正弦定理得sinBsinC+sinCsinB=4sia4sin^sinC,

因为sinBsinCwO,所以sinA=；.又因为〃+c?一々2=8,

由余弦定理a2=b2+c2-2/?ccosA,可得2Z?tvosA=8,

所以cosA>0,即A为锐角，且cosA=且，从而求得反=地，

23

所以VA8C的面积为S=L反sinA=1•更'=友.

22323

故答案为：正.

3

［方法二］:角化边

Q。

因为ZzsinC+csinB=4asin8sinC,由正弦定理得bc+bc=4aZ?sinC,即c=2〃sinC,又----=-----，所以，sinA=一.又

sinCsinA2

因为从+/-a2=8,

由余弦定理a2=Z?2+c2-2Z?ccosA,可得2Z?(cosA=8,

所以cosA>0,即A为锐角，且cosA=立，从而求得反=生叵，

23

所以VA3C的面积为S=—Z?csin4=』.当叵,=冬叵.

22323

故答案为：巫.

3

【整体点评】方法一：利用正弦定理边化角，求出sinA,再结合余弦定理求出秘，即可求出面积，该法是本题的

最优解；

方法二：利川正弦定理边化角，求出sinA,再结合余弦定理求出加，即可求出面积.

14.VA8C中，NA3C的角平分线8D交AC于。点，若80=1且448C，则Sj*.面积的最小值为.

【答案】6

【分析】由2例.=50加+5式加，结合三角形面积公式证明A3+8C=AR8C,根据基本不等式证明Am8CN4,

由此求出S.&RC面枳的最小值.

【详解】因为NA8C=g,8。为/ABC的角平分线，

所以/八8。=/。8。=1，又BD=1,

故由三角形面积公式可得又如,=3人氏8。$由/八80=当人8,

II

邑画产加皿sin"8。="c，

S=-ABBC-sinNABC=—ABBC,

JABCC24

又SdABC=SJBD+SKBD,

所以A8+AC=A4BC,

由基本不等式可得A8+8C22J4&SC,当且仅当A8=8C时等号成立,

所以ABBCN4,

所以S3泻ABBCN6,当且仅当AB=8C=2时等号成立，

所以臬谢面积的最小值为

故答案为：73.

B

【点睛】知识点点睛：本题主要考查三角形面积公式和基本不等式，具有一定的综合性，问题解决的关键在于结合

图形建立等量关系，结合三角形面积公式确定边的关系，属于较难题.

四、解答题：本题共5小题，共77分，(15题13分，16-17题15分，18-19题17分)解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤。

15.在直角梯形A8C。中，己知脑=2加，ADJ.AB,|AD|=|CD|=1,动点E、尸分别在线段。。和8。上，且

BF=ABC.DE=(\-A)DC.

2

(1)当2=§时，求就.乔的值:

(2)求向量A£,石厂的夹角；

(3)求八百十3人，的取值范围.

______9

【答案】(1)AC•石尸=,

12

⑵90

(3悭有

【分析】(1)先根据向量的线性运算表示出衣和前；再根据向量的数量积运算律即可求解.

(2)先根据向量的线性运算表示出荏而；再根据向量的数量积运算得出荏.乔=0即可解答.

⑶先根据通而表示出血+g格再根据向量的数量积运算得出而+g可=|(1)2+|：最后根据

即可求解.

【详解】(1)当时，

uin2皿11I1一

依题意知，BF=-BC,DE=-DC,DC=-AB.

332

则AC=A刀+2X*=A万+(八9，CB=AB-AC=^AB-AD.

uiuuinuuin

因为£/=A/7—AE，

._.___o-2--I-2_

AF=AI3+BF=AI3+-BC=Ali+-(AD一一AB)=-(AD+AB)

3323t

AE=AD+DE=AD+-DC=AD+-AB.

36

所以5=弁一荏」而+；而.

1_1112111

\^^ACEF=(Ab+-AB)(--AD+-AB)=--AD+-AB+-ABAD.

因为力启-27XS|4/)|=|CD|=I,AD,LAB,

所以网=2,ADAB=0»

__2

所以AC・EF=—，.

3

(2)由⑴^CB=AB-AC=^AB-AD.

因为而=~DE=(\-X)15c,

所以荏=4力+DE=A力+(l-4)Dr=4万+^^AA；

2

AF=AB+BF=AB+ABC=AB+A(AD--AB)=AAD+(\--)AB.

22

贝ljEF=AF-AE=(A-\)AD+^AB.

因为网=2,|而卜1,而.而=0,

所以市•前=(x-i)而而2+—"+2”而.而二九-1+|一九二。,

42

13

故向量AEEF的夹角为90.

（3）山（2）可知：

AF=AB+BF=AB+ABC=AB+A(AD-^AB)=AAD+(\-^)AB.

则说+g标=(]+,)45+(]_苧、/1氏

因为网=2"而|=1,AD.AB=Qf

所以A1+g可=(l+g)/\D+4AB+2^1+I-AD-AB

=<1+-1*ADp+fl--1MB|2=-22-5A+5=-(2-l)2+-,

II4)222

由题意知,2e[0,l],

_iJ2「5]

所以AF+-AE的取值范围是-.5,

212J

J+的取值范围是当，逐.

16.已如向量/〃=(cosx+sin.r,VJsinx),n=(cosx-sinx,2cosx),函数g(x)=mn.

⑴求g（x）的最小正周期；

⑵若函数/（x）=g（x）-。在区间。段上恰有两个零点，求实数”的取值范围.

【答案】（1）兀

(2)[1,2).

【分析】（1）首先利用数量积公式和二倍角公式，辅助角公式，化简函数，再求周期；

（2）由题意转化为'与函数4。）在区间。,方上的图象恰有两个交点，利用整体代入的方法，结合正弦函数的

图象，即口J求解.

/\

【详解】（1）^（x）=in-n=cos2x-sin2x+2\/3sinxcosx,=cos2x+>/3sin2x=2sin2x+g

••.g（x）的最小正周期丁=5=冗；

（2）由题知g（x）=a在区间［o.?上恰有两个不同的实数根，

即函数g（x）在区间0,|上的图象与直线），=々恰有两个交点,

14

,c乃「八乃］「477r

令u=2xH—,xe0,-L.\uG—,—,

6L2」L66.

作出y=2sin〃［〃e*子］)的图象与直线尸巴如图.

y=2sinE亲青|）的图象与直线y=〃有两个交点,

由图知，当1工。<2时,

实数。的取值范围为口，2）.

17.记VA8C的内角A、8、。的对边分别为。，b,c,已知sinC=VIcosB，a2+b2-c2=y/2ab

⑴求B；

⑵若VABC的面积为3+a，求c.

【答案】（I）B=5

⑵2夜

【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出cosCsinC,最后结合已知sinC=0cos8得cosB的值即可;

（2）首先求出AA,C,然后由正弦定理可将，/均用含有c的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解.

【详解】（1）由余弦定理有/+〃-c2=2abcosC,对比已知a2+〃—c2=VL而

可得2当L空等

因为C三（0,兀），所以sinC>0,

从而sinC-VI-cos2C-=旦,

~~2f

又因为sinC=夜cosB，即cos8=5,

注意到4«0,兀）,

所以8=方.

(2)由(1)可得8=1,cosC泻,Ce(0,n),从而C=(,A=n--^=^f

(5n}

而sinA=sin

J2>丁

15

a_b_c

由正弦定理有.5兀一.兀一.n,

sin——sm—sin—

1234

从而八如史.①.=由±1.八正.技.=亚/

4222

由三角形面积公式可知，VA8C的面现可表示为

c1,.1x/3+l限x/23+&2

5=-t/psinC=-------cc----=------c,

aARr222228

由已知V/WC的面积为3+8，可得把叵/=3十石，

8

所以c=2应.

18.在VA8c中，角A8,C的对边分别为a,〃,c,已知osinA+tzsinCcosB+AinCcosA=Z?sin8+csinA.

（1）求角8的大小；

（2）若。=2,且VA4C为锐角三角形，求VA6。的周长的取值范围；

⑶若〃=〃c，且外接圆半径为2,圆心为。，?为OO上的一动点，试求丽•丽的取值范围.

【答案】（1）3=:

⑵（3+技6+2@

⑶[-2,6]

【分析】（1）直接利用正余弦定理即可求解；

（2）利用正弦定理将周长转化为关于角A的三角函数，利用三角函数的值域即可求解；

（3）易得三角形A8C为等边三角形，取A8中点M,^n-PAPB=PM2-MA=PM2-?,，由P为。。上的一动点,

可得进而可求西•瓦f的取值范围.

【详解】（1）依题意,

bc

由正弦定理,——,

sirtAsinBsinC

由asinA+t»inCcosB+Z?sinCcosA=bsh\B+csiiiA

可得〃+accosB+bccosA=b2+ac»

由余弦定理2&?cos3=a2+/-b2,2bccosA=b2+c2-a2

因为。＜8＜兀，所以B=]；

it71

（2）由VA3c为锐角三角形，B=p可得Ac

6,2

16

2_b

b

由正弦定理三则sinAx/1

sinAsinBsinC~T

则此正,c=可匚]=生"叵竺

,75cosA,

=1+------

sin4sinAsin4sinA

c，A

,2cos—jz

则VABC的周长为a+b+c=3+Gx^A^=3+6x——^_^=3+^>,

SI114r.AAA

2sin-cos-tan

222

2tan—/7

EA7t7t

由4w则,因为【anz=-----瑶-=一，整理得:

6I-tan2^3

12

tan2—+2^3tan--1=0,解得tanZ=2-G或tan工=一2-石（舍去）,

12121212

所以