2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷（上海专用沪教版）考试版

九年级数学上学期期中模拟卷（上海专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版九年级数学上册第24〜26章（相似三角形+锐角的三角比+二次函数）。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1.抛物线丁=/一4、十5的顶点坐标是（）

A.(-2,1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)

X3

2.已知一=那么下列四个选项中一定正确的是()

y4

3x9x+36x29

A.—=-B.------=-C.—=-

y4y+37y4“言=7

2b2

3.已知线段a、b,求作线段x,使x=正确的作法是（）

4.已知非零向量［与如果满足B=那么下列四个选项中错误的是（）

A.。|=2.B.向量［与B的方向相反C.a//bD.a+2b=0

5.点Q、E、尸分别在△力8c的边AC、AB、4C上,CE//A3,DF/!AB,下列不一定正确的是（)

BEBDFCCDBE二EDAE_AB

-----=——B.=C.D.

AEDCAFBD~AE~~FC~DC~~BD

6.如图，在正方形/出CO中，点E在边CO上，点〃在边力。上,CE=DH,CH交BE于点、F,交8。于

点、G,连接GE.下列结论：①CH=BE；②CHJ.BE；@S^CE=S^CDII；④当E是。。的中点时,

■《⑤当氏=2。七时，Sw6S„.其中正确结论的序号是（）

A.①③④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①②④⑤

第二部分（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

7.抛物线y=2（x-3『+4的图象在对称轴的侧的部分上升（填“左"或"右”）.

8.已知两个相似三角形的相似比是4:9,那么它们对应的角平分线之比是.

9.抛物线J，=5（X-4）2+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点力关

于直线x=4对称的点H坐标是—.

10.已知点P是线段彳8的黄金分割点（AP>BP）,如果n8=2,那么”的长为.

11.如图，在△ABC中，G是重心，力G的延长线交8c于。，过点G作GE〃/1C交4C于E,贝1|

S^DGE:S"AC~•

A

G

RDE

12.如图，已知乙〃/2〃。，如果4?:8C=2:3,DE=kDF,那么左的值为

13.如图，在平行四边形/4CQ中，设力B=a，而=〃，点。是对角线力。与8。的交点，那么向量。方可

14.如图，正方形QEFG的边"'在△月6。的边8。上，顶点。、G分别在边/以力。上.已知8C长为60

厘米，如果正方形OEPG的边长为20厘米，那么△/8C的高力，为厘米.

jpr)pI

15.如图，在梯形45c。中，力力"3C,点仄产分别在力仄CO_L,H—当AD=，n,BC=n

EBFC2

时，线段EF的长为.(用含〃?、〃的代数式表示)

16.如图，平面直角坐标系中，点48的坐标分别为(2,0)、(1-2),八(点.4、点8、点

。的对应点分别是点力、点夕、点O'),O'的坐标为(-1,0),点ZT在第四象限，那么点"的坐标为

yk

0\»

-W~7~x

fB

16.须函定义:如果将抛物线》=小+瓜+«"0）上的点N（xj）的横坐标不变，纵坐标变为点力的横、

纵坐标之和，就会得到一个新的点4（x，x+y），我们把这个点4叫做点力的“简朴点”，已知抛物线

），=加-4x+l上一点8的简朴点是々（23）,那么该抛物线上点c（l,〃?）的简朴点G的坐标为.

18.图重如图，在直角三角形力4c中，ZC=90°,AC=6,48=10，点。是4C边上一点，且

CZ）=4,将线段。C绕点0逆时管旋转夕（0＜。＜18。"）到QC',NCDC'的平分线所在直线交8C所在直

线干点E,连接C'E,当点E到44的距离为2时，则tan/CQE的值为

三、解答题：（本大题共7题，共78分）

2sin60。

19.（10分）计算:-cot45°.

3tan30°-4cos260°

20.（10分）如图，已知抛物线），=/一公的对称轴为直线》=2,且经过点力（5/）.

（2）如果点4是抛物线的顶点，求△048的面积.

21.（10分）如图，在等腰梯形ABC。中，AD〃BC,AB=DC,AC与8。相交于点0,AD:BC=\:2.

⑴设限=£,BC=b,试用£、B表示两；

⑵先化简，再求作：■|（2G+B）-2（G+B）（直接作在答题纸上的图中）.

22.（10分）图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,

两支脚分米，展开用乙。。。=60。，晾衣臂04=08=10分米，晾衣臂支架"6=在=6分米,

且HO=FO=4分米.（参考数据：73=1.73）

%

图1图2

⑴当2/1。。=9（）。时，求点4离地面的距离4W约为多少分米；i结果精确到0.1）

⑵当OB从水平状态旋转到O*（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB，上的点、&处，求*E'-BE

为多少分米.

23.（12分）如图，在Rt△月3C中，NB力C=90。,CO平分N8C4,作AELCD交BC于点E,垂足为E作

BG14E,垂足为G.

⑴求证：AC2=CFCD.

(2)求证：AEAG=2BG・CF.

24.(12分)如图，抛物线y=/+八+8("0)与x轴交于点力(-2,0)和点8(8,0),与y轴交于点C,顶点

为D,连接彳C8C,8c与抛物线的对称轴I交于点E.

3

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接尸8,PC,当8c时，求点P的坐标；

(3)点N是对称轴I右侧抛物线上的动点，在射线£"上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角

形与△08。相似？若存在，求点M的坐标：若不存在，请说明理由.

25.（14分）问题背景：如图（1）,已知△力8c〜求证：“BDcACE；

尝试应用：如图（2）,在^力^。和△力。£中，