2024-2025学年上海市金山区七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 含解析

2024・2025学年上海市金山区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理：

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考

场；

3、考生答卷用笔必须使用同•规格同•颜色的笔作答（作图可使用钳笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在

答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.

1.下列不等式中属于一元一次不等式的是（）

A.xWOB.8.F-127xC.4xy>5-3yD.5+2<9

2.下列说法中，正确的是（）

A.两直线平行，同旁内角相等

B.相等的角是对顶角

C.同位角相等

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3.下列条件中能组成三角形的是（）

A.5cm,1cm,13cmB.3cm,5cm,9cm

C.6cm,9cm,\4cmD.5cm,6cm,11cm

4.一个三角形中的三条中线（）

A.都在这个三角形内

B.都在这个三角形外

C.可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外

D.可能和这个三角形的一边重合

5.如图，木条a、b、。通过3、£两处螺丝固定在一•起，且NA3A/=4O°,NBEF=T70,将木条a、木

条〃、木条c看作是在同一平面内的三条直线人C、DF、MN,若使直线4C、直线。”达到平行的位置

关系，则下列描述正确的是（）

A.木条力、。固定不动，木条。绕点8顺时针旋转23°

B.木条仄c,固定不动，木条。绕点/?逆时针旋转103°

C.木条。、c固定不动，木条〃绕点E逆时针旋转37°

D.木条a、c固定不动，木条）绕点E顺时针旋转158°

6.关于-），的方程组片工；二厂A若2V&V4,则公），的取值范围是（）

A.-\<x-y<0B.0<x-y<lC.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.不等式・2A>0的解集是.

8.用不等号填空，如果。>从那么-2a+l-26+1（填或"V”）.

9.不等式的3x-4W2+X非负整数解为.

10.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：.

II.数学知识来源于生活，也服务于生活.某校要整齐地栽一行树，工人们只要确定了两端的树坑的位置,

就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是.

草坪，

X

■

B

12.判断命题“如果⑷<1,那么OVaVI”是假命题，只需举出一个反例，反例中a值可以

是.

13.如果△4BC的两边长分别为5和7,那么第三边x的取值范围是.

14.如图，如果N1=50°,N2与N4互余，那么N3的度数是°.

15.如图，/XABC的两条中线AM.BN相交于点0,已知△/IBC的面积为6,则四边形MCNO的面积

为.

16.如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图.已知〃。与

AB//CD,当NABO=72°，NC8O=42°时，NCDE的度数为________°.

图①图②

17.我们规定符号5}表示a、〃中的较大值，如：〃?洲1.3}=3,按这样的规定，如果加。双左，1一

x}—max^，3]=2,那么x的值为.

18.如图，在△48C中，乙4=48°,N8=62°,△ABC绕点A逆时针旋转的三角形的一边平行于原三

角形的一边，如果旋转角a小于180°,那么a=

AC

三、解答题（本大题共8小题，58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

X+7

19.解不等式：——<3(x-1)4-4.

乙

x-l>3(x

20.解不等式组:4把它的解集在数轴匕表示出来.

9-1工4-X

3

-5-4-3-2-1012345

21.按下列要求画图并填空：

如图，直线48和C。相交于点O,M是CQ上的一点,

（1）过点M画出直线CQ的垂线，交直线A8于点N：

（2）过点M画出直线人8的垂线，垂足为点尸；

（3）点M到点N之间的距离是线段的长;

22.如图，已知A8〃CO,的顶点P、G分别落在直线AB、CQ上，GE交AB于点、H,G£平分/

FGD,如果NERJ=90。，ZF=35°,求NEFA的度数.

解：因为NE+NMG+NFGE=180°（）,

又因为NEFG=90°,ZE=35°（已知），

所以NFGE=°.

因为GE平分//G。（已知），

所以N〃G£=N（角平分线的意义）.

因为A"〃CO（已知），

所以/=NEG。（两直线平行，同位角相等）.

所以/EHB=NFGE（等量代换）.

所以NE”8=55°.

因为NEHB=NEFB+N（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

又因为NE=35°（已知），

所以/EFB=".

E

23.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.如图（1）所示，

图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.如图（2）,N£0尸+N0rc=18（）°,平分N

AOC,CF平分NOCO.求证：AB//CD.

24.如图，已知N8CO=130°,EF//DC,ZFAF=100°,NE布=20°,求NB的度数.

E

25.某校组织义卖活动，学生们热情高涨.七（12）班用300元购进A商品若干件，用400元购进8商品

若干件，已知4商品进价比8商品进价每件少2元，且购进4、8商品数量恰好相等.

（1）求每件A商品进价及购进A商品的数量.

（2）已知4商品售价为每件10元，4商品售价为每件15元，在销售过程中，4商品按此售价全部售

出，8商品在售出〃，件后将余下部分每件降价〃元（〃＞（）且降价后售价不能低于成本价）直至全部售

出.

①当〃7=20时，，若A商品与B商品都全部售出后，B商品所获利润不低于4商品所获得的利润，求〃

的范围.

②已知〃是不大于6的正整数，机是不小于25的正整数，若4商品与8商品都全部售出后，两种商品

所获利润之和为430元，则〃?的值为.（直接写出结果）

26.【问题背景】

同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图I）,我们就把这个图形

形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.

（1）如图（1）,AB//CD,E为AB、CO之间一点，连接ME、NE,得到NMEM试探究NMEN与N

MAE.NCN£之间的数量关系，并说明理由.

图⑴

【实际运用】

（2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台4氏延展臂/3C（8在。的左侧）、伸展主臂8、

支撑臂E尸构成，在作业过程中，救援台人8、车身G”及地面MN三者始终保持水平平行.为了参与

一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）.使得延展臂与支撑臂石尸所在直线互相垂直,

且NEF〃=75°,这时展角/ABC=

消防云悌

图⑵图⑶

【深入探索】

（3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转.如图（4）,射线ME从M4

开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线Nr从NO开始，绕N点以25°每秒的速度逆

时针旋转，直线ME与直线交于P,若直线与直线N厂相交所夹的锐角为45°,请求出运动时

间r秒（0W/W10）的值.

AB

D

N

图U)备川图

参考答案

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分.）

I.下列不等式中属于一元一次不等式的是（）

A.xWOB.8X5-IC.4xy>5-3yD.5+2<9

解：A、含有一个未知数，次数为1,不等式两边是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合题意；

B、8/-l>7x,含有一个未知数，但未知数的最高次数是5,不属于一元一次不等式，故本选项不符合

题意；

C、4町>5・35，含有两个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；

。、5+2V9,没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；

故选：A.

2.下列说法中，正确的是（）

A.两直线平行，同旁内角相等

B.相等的角是对顶角

C.同位角相等

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；

夙相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意：

C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

。、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意；

故选：。.

3.下列条件中能组成三角形的是（）

A.5cm,1cm,\3cmB.3cm,5cmt9cm

C.9cmt14cmD.5cm,6cm,11cm

解:4选项：・・・7+5=12V13,5cm、7c〃?、13c〃?不能组成三角形，故本选项错误;

B选项：,15+3V9,3cm.不能组成三角形，故本选项错误；

C选项：,•,9+6>14,9（7〃、14（7〃，能组成三角形，故本选项正确；

。选项：V5+6=11,.*.5c/n%6t•〃?、11cm不能组成三角形，故本选项错误；

故选：C.

4.一个三角形中的三条中线（)

A.都在这个三角形内

B.都在这个三角形外

C.可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外

D.可能和这个三角形的一边重合

解：三角形中的三条中线都在这个三角形内，

故选：A.

5.如图，木条4、b、c通过8、E两处螺丝固定在一起，且NABM=40°,/BEF=77：籽木条人木

条〃、木条c看作是在同一平面内的三条宣线AC、DF、MN,若使直线4C、.直线。产达到平行的位置

关系，则下列描述正确的是()

A.木条仇c固定不动，木条。绕点B顺时针旋转23°

B.木条从c固定不动，木条。绕点8逆时针旋转103°

C.木条4、C固定不动,木条b绕点E逆时针旋转37°

D.木条。、c固定不动,木条b绕点E顺时针旋转158°

解：A.木条仄。固定不动,木条。绕点8顺时针旋转23°,

AZABE=4(),>+23°=63°于NDEM,

••・AC与。尸不平行，

故A不符合题意；

B.木条仄c固定不动，木条。绕点8逆时针旋转103°,

，NC8E=180°-(103°-40°)=117°WNDEM,

/•AC与DF不平行,

故3不符合题意；

C.木条。、。固定不动，木条〃绕点E逆时针旋转37°,

AZDEM=710-37°=40°=NABE,

：.AC//DF,

故C符合题意；

D.木条〃、c固定不动，木条〃绕点E顺时针旋转158°,

AZDE/W=360°-77°-158°=125°#NCBE,

.•.AC与。尸不平行，

故。不符合题意；

故选：C.

6.关于x,），的方程组+1,若2VAV4,则工-），的取值范围是（）

A.-\<x-y<0B.0<.r-y<lC.-3<x-y<-\D.-1<x-y<1

（3x+y=k+l

眸卜+3y=3'

3k

x=-Q

解得：葭

^=—

x-y=yk—1,

*：2<k<4,

：AXx-y<\,

故选：B.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.不等式-2x>0的解集是.9.

解：,:-2x>0,

故答案为：xVO.

8.用不等号填空，如果。>江那么-2。+1V-2H1（填“〉”或“V”）.

解；*：a>b,

:.-2a<-2b,

：,-2a+l<-28+1.

故答案为：V.

9.不等式的3公4W2也非负整数解为0,1,2,3.

解：3x・4W2+x,

2x^6,

解得，xW3,

・•・非负整数解有0,1,2,3,

故答案为：0,I,2,3.

10.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角

相等.

解：把命题“对顶角相等”改写成“如果•那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

11.数学知识来源于生活，也服务于生活.某校要整齐地栽一行树，工人们只要确定了两端的树坑的位置，

就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是一两点确定一条直线.

草坪，

X

■

B

解：工人们只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是：

两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

12.判断命题“如果同<1,那么OVaVl”是假命题，只需举出一个反例，反例中〃值可以是—一（答

案不唯一）.

解：当*时，而0V0,

说明命题“如果闷<1,那么OVaVl”是假命题，

故答案为：-帝（答案不唯一）.

13.如果△/WC的两边长分别为5和7,那么第三边x的取值范围是2<大<12.

解：由三角形三边关系定理得到；75<x<7+5,

.,.2<x<12.

故答案为：2cxV12.

14.如图，如果NI=50°,N2与N4互余，那么N3的度数是40°.

解：VZ1=Z2,Zl=50°,

.\Z2=50°,

•・・N2与N4互余，

AZ4=90°-Z2=90°-50°=40°,

VZ3=Z4,

.\Z3=40°.

故答案为：40.

15.如图，△ABC的两条中线AW、BN相交于点O,已知△A8C的面积为6,则四边形MCN。的面积为

2.

解：连接CO并延长，与AB交于点H,

・••点。是△A4C的重心，RAN=CN,BM=CM,

工点H为AB的中点,

工SdAON=SdCON，S&W=S&C0M，S^AHO=S^HHO-

又,**SZ\A8N=SdCBN，

S&A8O=SzXCB。，

•'•S^AHO=S^COM-

同理可得，S^AHO=S^CONf

，图中的六个小三角形的面积都相等.

又•••△A4C的面积为6,

S^CON+S^COM—2♦

即四边形MCNO的面积为2.

故答案为：2.

16.如图①，''二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图.已知

AB//CD,当NABD=72°,ZCBD=42°时，NCOE的度数为66°.

图①图②

解：*：AB//CD,ZABD=72°,

：.ZBDC=ZABD=72°,

\'BC//DE,

・・・NC8Q+N8OE=180°,

・・・N8OE=1800-ZCBD=180°-42°=138°,

：.ZCDE=ZBDE-ZBDC=138°-72°=66°,

故答案为：66.

17.我们规定符号"7or{〃，勿表示a、人中的较大值，$11：max{\>3}=3,按这样的规定，如果max{*,1-

x]-max{|,3]=2,那么x的值为20或-4.

5x5

解：*.*war{-,3}=3,nzar{—,I-x}-tnax{-^3}=2,

242

xXYx

，当一>1・x时，，MX{—,1-A}=-7,则一一3=2,解得x=20,

4444

XX

当一VI・x时,〃7aH一,1-x)=1-x,则l・x-3=2,解得x=-4,

44

综上所述，x的值为20或-4.

故答案为：20或-4.

18.如图，在△48C中，ZA=48°,ZB=62°,△4BC绕点A逆时针旋转的三角形的一边平行于原三

角形的一边，如果旋转角a小于180°,那么a=62或70或110或118°.

解：令△4BC绕点4逆时针旋转后的对应三角形为(其中点B对应点为M,点C对应点为N),

当AM〃BC时.，'CAM//BC,

••・NMAB=NB=62°.

・•・旋转角a为62°；

当AN〃8c时，

•:XNUBC,

：.ZNAB=ZB=()2Q,

:・/NAC=/NAB+NBAC=620+48°=110°.

工旋转角a为110°；

当MN〃4。时，如图所示，

在△A8C中，VZA=48°,ZB=62°,

AZC=180°-48°-62°=70°,

由旋转可知：NC=NN=70°,

VMN〃AC,

:・/NAC=/N=70°.

J旋转角a为70°；

当MN〃A8时，如图所示，，：MN〃AB,

：,ZNAB=ZN=10a,

AZNAC=ZNAB+ZBAC=1Q0+48°=118°.

.••旋转角a为118°.

综上所述，旋转角a=60°或70°或110°或120°.

故答案为：62°或70。或110°或118°.

N

三、解答题(本大题共8小题，58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

x+7

19.解不等式：—<3(%-1)+4.

解：去分母，得x+7<6(x-1)+8,

去括号，得x+7W6x・6+8,

移项，得-6+8-7,

合并，得-5工W-5,

系数化为I,得

（x-l>3（x+l）

20.解不等式组：i4把它的解集在数轴上表示出来.

QX-1<4

i]111111111A

-5-4-3-2-1012345

x-l>3（x+l）®

解：i4z

■^x—1<4—~QX（2）

解不等式①得：人v-2,

解不等式②得：xW3,

所以不等式组的解集为：x<-2,

数轴表示如下，

-7-6-5-4-3-2-10123456.

21.按下列要求画图并填空:

如图，直线人8和CO相交于点O,M是C。上的一点,

（1）过点M画出直线CO的垂线，交直线于点N；

（2）过点M画出直线A8的垂线，垂足为点F；

（3）点M到点N之间的距离是线段MN的长；

（4）点O到直线MN的距离是线段QM的长.

解：（I）如图，MN即为所求.

（2）如图，M/即为所求.

D

（3）点M到点N之间的距离是线段MN的K.

故答案为：MN.

（4）点。到直线MN的距离是线段的长.

故答案为：0M.

22.如图，已知A8〃CO,rG的顶点尸、G分别落在直线从8、CO上，GE交AB于点H,GE平分/

FGD,如果NEFG=90°,Z£=35°,求NEF8的度数.

解：因为NE+NE”G+N/G£=180°（三角形内角和定理）,

又因为NEFG=90°,NE=35°（已知），

所以NLGE=55°.

因为GE平分N/GD（已知），

所以//GE=/酸（角平分线的意义）.

因为AB〃CD（已知），

所以N且竺=ZEGD（两直线平行，同位角相等）.

所以NEHB=NFGE（等量代换）.

所以/七”8=55°.

因为NEHB=/EFB+NE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

又因为NE=35°（已知），

解：因为NE+NEFG+/rG£=180"（三角形内角和定理）,

又因为NEFG=90°,ZE=35°（已知），

所以/~GE=55°.

因为GE平分（已知），

所以NbG£=NOGE（角平分线的意义）.

因为AB〃C。（已知），

所以（两直线平行，同位角相等），

所以/EHB=NFGE（等量代换），

所以NE〃8=55°.

因为NEHB=NEFB+NE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

又因为NE=35°（已知），

所以NEF8=20°.

故答案为：三角形内角和定理，55,DGE,EHB，E,20.

23.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.如图（I）所示，

图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.如图（2）,NEOF+/O产。=180°,OE平分/

AOC,C尸平分NOC。.求证：AB//CD.

解：VZEOF+Z0^=180°,

/.OE//CF,

JZCOE=/OCF,

YOE平分N4OCC尸平分NOCZ),

AZAOC=2ZCOE,ZOCD=2ZOCF,

JZAOC=ZOCD,

J.AB//CD.

24.如图，已知N5CO=130°,EF//DC,ZEAF=100°,ZEM=20(>,求N8的度数.

E

BC

解：ZEAF=\00°,NE胡=20°,

•••NE=180°-ZEFA-ZEAF=60°，

'：EF//DC,

AZACD=ZE=60°,

VZ/^CD=130°,

JNACB=/BCD-ZACD=1^，

：.ZB=ZEAF-Z4CT=30°.

25.某校组织义卖活动，学生们热情高涨.七（12）班用300元购进A商品若干件，用400元购进B商品

若干件，已知4商品进价比B商品进价每件少2元，且购进小B商品数量恰好相等.

（1）求每件4商品进价及购进4商品的数量.

（2）已知A商品售价为每件10元，8商品售价为每件15元，在销售过程中，A商品按此售价全部售

出，B商品在售出m件后将余下部分每件降价〃元（/?>0且降价后售价不能低于成本价）直至全部售

出.

①当切=20时，若人商品与B商品都全部售出后，B商品所获利润不低于人商品所获得的利润，求〃

的范围.

②已知〃是不大于6的正整数，机是不小于25的正整数，若A商品与8商品都全部售出后，两种商品

所获利润之和为430元，则〃?的值为为或30.（直接写出结果）

解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件8商品的进价为（x+2）元,

300400

解得：x=6.

经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意,

300300

丁===5。(件).

答：每件4商品的进价为x元，购进A商品50件:

(2)①根据题意得：15X20+(15-〃)(50-20)-400^10X50-300,

解得：〃W5,

又•••〃>()且降价后售价不能低于成本价,

•••0V〃W5.

答：〃的取值范围为0V〃W5；

②根据题意得：10X50+15〃?+(15-〃)(50-〃?)-300-400=430,

.120

••〃=砺？

又丁〃足不大于6的正整数，/〃是不小于25的正整数，

・・・产=俨或产=20,

：.m的值为26或30.

故答案为：26或30.

26.【问题背景】

同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形(如