振动与波（培优讲义）-2026年高考物理二轮复习解析版

专题12振动与波

目录

第一部分考情精析锁定靶心高效备考

第二部分重难考点深解深度溯源扫清盲区

【考点01】机械振动

【考点02】机械波

【考点03】机械波的干涉、衍生、多普勒效应

第三部分解题思维优化典例精析+方法提炼+变式巩固

【题型01】弹簧振子与单摆

【题型02］其它振动系统

【题型03】联系实际

【题型04】两种图像

【题型05】波的多解问题

【题型06】波的叠加与干涉

主战场转移：简谐运动的特点；振动图像与波形图；波的多解问题；临界和极值问

题。

核心考向聚焦

核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂振动问题、

波动问题及临界极值问题的科学推理与实践能力。

关键能力：表达式、图像、装置的综合分析能力。振动图像与波形图的对应能力。

临界极值判断力。

培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于：面对新情境时，无法快速、

关键能力与思维瓶颈

准确地将实际问题进行转化。表达式、图像、装置不能很快对应起来。对于波的双

向性、时间周期性、空间周期性理解不够。难以准确界定临界状态，对极值出现的

条件和原因分析不清。

预测：2026年高考中，振动与波动的情境更复杂真实，融合跨学科与科技元素，强

命题前瞻与备考策略

化创新迁移、图像信息分析考查。

策略：深挖高考压轴题命题逻辑，强化高端思维训练，提升创新题型解答能力，规

范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。

N0.2

一、对简谐运动的理解

受力

回复力尸=一日，尸(或。)的大小与工的大小成正比，方向相反

特点

运动靠近平衡位置时，。、尸、工都减小，。增大；远离平衡位置时，。、F、

特点X都增大，。减小

振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的

能量

机械能守恒

做简谐运动的物体的位移、同复力、加速度和速度均随时间做周期性

变化，变化周期就是简谐运动的周期r动能和势能也随时间做周期

周期性

性变化，其变化周期就

(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置。对称的两点P、

P'(OP=OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置

的位移大小相等

POP

对称性(2)物体由。到。所用的时间等于由。到P'所用时间，即"。=3尸

(3)物体往复过程中通过同一段路程(如0P段)所用时间相等，即top

=tpo

(4)相隔口或为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置

对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

二、简谐运动的表达式和图像

1.简谐运动的表达式

27r

x=Asin(co/4-^o),①/+夕()为相位，仰为初相位，①为圆频率，Q)=

2.简谐运动的振动图像

表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线.

3.从振动图像可获取的信息

(1)振幅A、周期n或频率力和初相位仰(如图所示).

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质

点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.

三、单摆及其周期公式

1.定义：

如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样

的装置叫作单摆.(如图)

2.简谐运动的条件：。＜5。.

3.回复力：尸=mgsin0.

4.周期公式：

(»为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.

(2次为当地重力加速度.

5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长/和重力加速度g,与振幅和摆球质量无关.

6.单摆的受力特征

(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，/回=〃?外访。=一竿1=一依，负号表示回复力/回与位移x

的方向相反，故单搜做简谐运动.

(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT—〃?gcos0=nr-f.

①当摆球在最高点时，v=0,Fr=/^cos0.

②当摆球在最低点时，FT最大，尸T=〃?g+〃号一

(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加

速度.

四、受迫振动和共振

1.受迫振动

(1)概念：系统在驱动力作用下的振动.

⑵振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关.

2.共振

(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象.

⑵共振的条件：驱动力的频率等于固有频率.

(3)共振的特征：共振时振幅最大.

(4)共振曲线(如图所示).

/=,时，A=Am，/与%差别越大.物体做受迫振动的振幅越小.

3.简谐运动、受迫振动和共振的比较

振动

简谐运动受迫振动共振

项

受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作月

由系统本身性质决定，由驱动力的周期或频

振动周期或频率即固有周期7b或固有率决定，即7=7郭或/r*=7b或/牛=,

频率百=于曝

振动系统的机械能不由产生驱动力的物体振动物体获得的能量

振动能量

变提供最大

弹簧振子或单摆机械工作时底座发生

常见例子共振筛、声音的共鸣等

晔5。)的振动

一、机械波与波的图像

1.机械波

(1)机械波的形成条件

①有发生机械振动的波源.

②有传播介质，如空气、水等.

(2)些播特点

①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移.

②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.

③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.

④波源经过一个周期7完成一次会振动，波恰好向前传播一个波长的距离.

2.波的图像

(I)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.

⑵意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.

(3)图像(如图)

3.波长、波速、频率及其关系

(1)波长九在波的传播方向匕振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.

(2)波速上波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.

⑶频率由波源决定，等于波源的振动频率.

(4)波长、波速和频率(周期)的关系：。=彳=〃

4.波的周期性

⑴质点振动〃7(〃=123,…)时，波形不变.

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为〃以〃=123,…)时，它们的振动步调总相同；当两质

点平衡位置间的距离为(2〃十1今〃=0.123,…)时，它们的振动步调总相反.

5.波的传播方向与质点振动方向的互判

“上下沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，下坡

坡”法“下坡”时质点向上振动o\上坡」；

y

“同波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头

侧”法在图线同侧0

将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应一u

“微平

同一X坐标的两波形曲线上的点来判断质点振G二一

移”法

动方向

二、振动图像和波的图像的比较

比较项目振动图像波的图像

研究对象i个质点波传播方向上的所有质点

某时刻所有质点在空间分布

研究内容某质点位移随时间的变化规律

的规律

图像4^

横坐标表示时间表示各质点的平衡位置

物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移

振动方向

的判断

(看下一时刻的位移)(上下坡法)

随时间推移，图像沿波的传播

△，后的随时间推移，图像延伸，但已

方向平移，原有波形做周期性

图形有形状不变

变化

(1)纵坐标均表示质点的位移

联系(2)纵坐标的最大值均表示振幅

(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动

三、造成波动问题多解的主要因素

1.周期性

①时间周期性：时间间隔加与周期7的关系不明确.

②空间周期性：波传播距离Ar与波长2的关系不明确.

2.双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定.

②振动方向双向性：质点振动方向不确定.

◊考点03机械波的干涉、衍射、多普勒效应

1.波的叠加

在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.

2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

(1)公式法

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Ar.

①当两波源振动步调一致时.

若Ar=〃，〃=0.1,2,…)，则振动加强；

若"=(2〃+1今〃=0.1,2,・・・)，则振动减弱.

②当两波源振动步调相反时.

若Ar=(2〃+lg(〃=()」,2,…)，则振动加强；

若Ar=〃i(〃=0,l,2,…)，则振动减弱.

⑵图像法

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一

定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两

种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.

3.多普勒效应的成因分析

⑴接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完仝波的个数.

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的

频率变小.

◊题型01弹簧振子与单摆

典I例I精I析

典丽(2025•山东省淄博实验中学•一模)如图所示，用完全相同的轻质弹簧P、Q拴接小球A,固定在

竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知弹簧的劲度系数为鼠小

球的质量为，〃，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是()

/A/

"

A.弹簧P的伸长量为，

K

B.剪断弹簧Q的瞬间，小球A的加速度大小为g

C.剪断弹簧Q后，小球A的机械能守恒

D.剪断弹簧Q后，小球A做简谐运动的振幅为鬻

2k

【答案】D

【解析】A.由于此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之司，所以此时P的伸长量等于Q的压缩量，

设为”,则

2kx=mg

得

2k

A错误；

B.剪断弹簧Q的瞬间，小球A只受重力、P向上的弹力的作用，则合力为

FL^=mg-k,x=-1mg

由牛顿第二定律。=£知此时A的加速度为

tn

1

B错误；

C.剪断弹簧Q后，小球A除了重力做功外，还受到P的弹力做功，所以小球A的机械能不守恒，A和弹

簧P的系统机械能守恒，C错误；

D.剪断Q后，小球在重力和P的弹力作用下做简谐运动（竖直面上的弹簧振子），合力为零的位置为平

衡位置，设此位置弹簧伸长最为则有

〃[g=kx]

得

剪断Q时小球处于简谐运动的上方最大位移处，则振幅为

A=x「x=整一整=幽

1k2k2k

D正确。

故选D0

|典例才（2025•山西省吕梁市•三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次

实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2倍的速度拉相同的纸带，纸带

上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（）

【答案】A

【解析】由题意可知两次实验中单摆的周期之比为［：（=2:1

f=0.4s时经过。点。已知振子经过C、。两点时的速度大小均为叭a。两点之间的距离为8cm,下

列说法正确的是（）

~ACODB_x

A.该简谐运动的周期可能为一S

65

2

B.该简谐运动的周期可能为《S

C.若z=0.4s时振子第一次通过。点，，=0s和，=1.2s时，振子速度相同

D.若，=0.4s时振子第一次通过D点，从f=1.4s到，=2s的时间内，振子的位移和系统的弹性势能都在逐

渐减小

【答案】A

【解析】AB.由题可知，从C点沿x轴正方向直接运动到。点.所用时间为!T，从C点沿x轴正方向到

达B点再第二次回到D点，运动了因此从C点沿x轴正方运动到。点所用时间为

2

(n+—)T=0.4s或(〃+—)7=0.4s(〃=0,1,2,3…)

62

可得周期为

T=12s^T=4

10〃+5s(片0,1,2,3...)

30/z+5

A正确，B错误:

C.若/=0.4s时振子第一次通过。点，则振动周期

7=2.4s

在i=1.2s时，振子第二次通过。点，速度方向与，=0s时的速度方向相反，C错误：

D.f=1.4s时恰好经过O点向左运动，在，=2s时恰好运动到A点，在这段时间内，振子的位移和系统的

弹性势能都在逐渐增大，D错误。

故选A。

变式2（2025•湖北省黄石市第二中学-二模）（多选）如下左图所示，劲度系数为4的轻弹簧竖直固定

在水平面上，质量为，”的小球从A点自由下落，至8点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点

为坐标原点沿竖直向下建立）轴，定性画出小球从4到C过程中加速度a与位移工的关系，如下右图

所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（）

^77

A.小球在B点时的速度最大

B.小球从B到C运动为简谐运动的一部分，振幅为一

K

C.小球从8到C,系统的动能与弹性势能之和增大

D.图中阴影部分I和2的面积关系为：5,<52

【答案】CD

【解析】A.小球至8点时开始压缩弹簧,一开始弹力小干重力.则小球继续向下加速运动,所以小球在3

点时的速度不是最大，故A错误；

B.设平衡位置为0,弹簧在平衡位置的压缩量为为，则有司二1

K

设平衡位置。下方有一。点，且&。相对于。点对称，根据对称性可知，小球到达。点的速度等于8点

的速度，且仄。两点的加速度大小相等，即。点的加速度大小为《,则小球在最低点C点的加速度大于g,

方向向上。

根据牛顿第二定律可得区c一"送=mac>mg

可得最低点C的压缩量满足%）晔

k

则小球从8到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为A=%-%>等，故B错误：

k

C.小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，

小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确；

D.设小球在平衡位置的速度为^，根据微元累积的思想可得公=mS=W*

则根据动能定理可得rnSy=-〃叫1ax--777v~,mS2=-机匕器一0

由于以>0,所以〃5<〃[52,则SIS2,即中阴影部分1的面积小于阴影部分2的面积，故D正确。

故选CDo

变式3|（2025年甘肃卷第8题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2/〃的小球A,质量

为.，〃的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为七重力加速度为g。现剪断细

线，下列说法正确的是（）

✓2

✓A✓

2W

BQw

A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大B.剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为之

2

C.小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为竽D.小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为2空

kk

【答案】BC

【解析】A.剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度

减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误；

B.剪断细线之前贝ij&i=3〃吆

剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律4-2机g=2ma

解得A的加速度。=区

2

选项B正确；

C.剪断细线之前弹簧伸长量玉二学

k

剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长吊赴=等

即振幅为4=玉_/=等

K

由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为等，选项C正确;

K

D.由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为运，选项D错误。

K

故选BCo

◊题型02其它振动系统

典I例I精I析

典例1|（2025•河南省焦作市•二模）如图1所示的装置，重物48和C通过不可伸长的轻质纽绳跨过两个

光滑的等高小定滑轮连接，重物A和8的质量均为加，悬挂重物。的细绳与两定滑轮水平线夹角为60°时，

系统将处于静止状态。设重物C在此位置坐标为0,缓慢把重物C向上托起1cm,然后由静止释放并开始

计时，重物C的运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，重物C的振动图像如图2所示，下列说法正

确的是（）

A.重物。的质审为

B.重物C简谐运动的振幅为2cm

C.重物C在/=2$时速度为o

D.重物C在，=4s时加速度方向轻直向下

【答案】A

【解析】A.对重物C进行受力分析，重物C受重力、绳的拉力，根据力的合成和分解可得重物C的重力

为Gc=2mgcos30=7g

所以重物C的质量为气=旧相

故AIE确；

B.由图可知重物。运动的振幅为1cm,故B错误：

C.由图可知，重物C在f=2s时速度最大，故C错误；

D.由图可知，重物。在i=4s时，C处于最低点，加速度方向竖直向上，故D错误。

故选A。

典而百（2025•四川省德阳市♦二模）如图所示为机械节拍器。机械节拍器内部有一个发条驱动，来带动外部

的摆杆，摆杆上有一个可移动的摆锤，调节好摆锤的位置，拨动摆杆，摆锤就会在竖直平面内按照单强运

利规律左右来回摆动。则下列说法正确的是（）

A.摆锤1在最高点时处于超重状态B.摆锤在最低点时处于超重状态

C.摆锤摆动过程中机械能守恒D.摆动中，摆锤松动后下移会使摆锤摆动变慢

【答案】B

【解析】A.摆锤在最高点有竖直向下的加速度，处于失重状态，A错误；

B.摆锤在最低点时即将向上摆动，有向上的加速度，处于超重状态，B正确；

C.摆锤按照单提的运动规律摆动，在最低点速度为0,动能最小，重力势能也最小，在最高点，也就是平

衡位置速度最大，重力势能也最大，所以机械能不守恒，C错误；

D.摆动中，摆锤松动后下移，摆长会变小，类比单摆周期公式丁=2乃《

可知，摆长变短，周期变小，摆动变快，D错误。

故选B.

因I法I提I阂

注意简谐运动的对称性、周期性、能量守恒。

要善于结合振动图像、振动方程。

变I式I巩I固

变式1|（2025•北京市东城区•一模）如图所示,鱼漂静止时，。点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，

使M点到达水面，松手后，鱼漂沿短直方向运动，上升到最高处时，N点到达水面。若鱼漂的段可

视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用卜运动，则有关鱼漂松手后的运动，卜.列说法不正确的是（）

A.鱼漂的运动是简谐运动

B.。点过水面时，鱼漂的速度最大

C.M点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度

D.鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小

【答案】C

【解析】A.鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度

成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时。点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成

正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；

B.点。过水面时，鱼漂到达了平衡位置，速度最大，故B正确；

C.点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错

误；

D.由简谐运动的特点可知，鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小，故D正确。

本通选不正确项，故选C«

变式2|（2025・山西省•一模）如图所示，在一机械平台上放一物体，该平台在竖直方向上做简谐运动。

下列选项中哪种情况可能使物体开始脱离台面（）

物体

A.平台向下运动通过平衡位置处时B.平台向上运动通过平衡位置上方时

C.平台向下运动通过平衡位置下方时D.平台向上运动通过平衡位置下方时

【答案】B

【解析】A.设物体的质量为加，重力为G,机械平台对其施加的支持力为N,依据简谐运动的基本规律，

平台在平衡位置处时，加速度。为0,对于物体有

N=G

则其与平台不会脱离，故A错误；

CD.同理，当平台经过平衡位置下方时，其加速度。向上，对于物体有

N-G=ma

即;V>G,其与平台也小会分离，故CD错误；

B.只有当平台运动至平衡位置上方时，其加速度。向下，对于物体有

G-N=ma

即NvG,其与平台才有可能分离，故B正确。

故选B。

变式3|（2025•甘肃省兰州市-一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行

振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。

已知振捣棒的振动方程为x=-sin（200乃/+下列说法正确的是（）

23

A.振捣棒做简谐运动的频率为50Hz

B.，=0时刻，振捣棒的位移为1.5mm

C.振捣棒在1s内通过路程是600mm

D.振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈

【答案】C

371

【解析】AB.根据表达式x=」sin(200R+—)mm

23

可知频率为/=—=^^=100Hz

2乃2%

将./=（）代入解得x=

4

故AB错误;

c.振捣棒的周期为r=（=（）.（）1

由于ls=100T,则振捣棒在1s店通过的路程是s=100x4A=600mm

故C正确;

D.当振捣棒的振动频率与混凝土颗粒的固有频率越接近时，振动越剧烈，故D错误;

故选C。

◊营题超型"0联东实成

典I例I精I析

典例1（2025•山西省晋中市•二模）如图1所示，一个竖直圆盘烧。匀速转动，周期丁=5.0x10-2$,固定

在圆盘上的小圆柱〃带动一个T形支架在竖直方向上下振动，T形支架下面固定一小球组成的未动系统，一

轻质长绳与小球相连。某时刻绳子的某段波形如图2中实线所示。则（）

x/cm

A.圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T形支架的瞬时速度为零

B.小球振动稳定后，它振动的频率是50Hz

C.绳子上产生的波的传播速度为8m/s

D.圆盘的半径为0.05m

【答案】C

【解析】A.根据速度分解规律可知，圆盘上的小圆柱线速度在垂直于T形支架上侧水平线的分速度等于支

架运动的速度，可知，圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T形支架的瞬时速度达到最大值，天小恰好等于

小圆柱线速度，故A错误：

B.小球振动稳定后，它振动的频率等于圆盘上的小圆柱圆周运动的频率，则有/=3=20Hz

C.绳子上产生的波的传播速度v=-=40x10'm/s=8m/s

T5.0x10-2

故C正确；

D.图中小圆柱至最高点与最低点时，小球也恰好运动至最高点与最低点，即小球简谐运动的振幅恰好等于

小圆柱圆周运动的半彳不，即小圆柱体圆周运动的半杼为0.05m,则圆盘的半杼大干0.05m,故D错误c

故选C

兵刎旦（2026•四川省绵阳中学•二模）（多选）杜甫在《曲江》中写到：“穿花蝶蝶深深见，点水蜻蜓款款

飞。”平静水面上的5处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谐波），4、B、C三点与S

在同一条直线上。某时刻A在波谷且与水平面的高度差为”，B、。在不同的波峰上，其波形如图中虚线所

示。已知波速为心4、B在水平方向的距离为心则下列说法正确的是（）

A.水波通过尺寸为1.5〃的障碍物能发生明显衍射

B.到达第一个波峰时刻，。比A滞后卫

V

C.经过半的时间，质点8、C之间的距离为14〃

D.从图示时刻开始计时，4点的振动方程是），="sin+

ka2）

【答案】ABD

【解析】A.根据题意，由图可知，水波的波长为

A=2a

则水波通过尺寸为1.5〃的障碍物能发生明显衍射，故A正确;

B.根据题意，由图可知，C点距离振源的距离为

xc=32=6a

A点距离振源的距离为

xA=1.5/1=3a

则到达笫一个波峰时刻，C比月滞后

%一5_3a

I--------------

VV

故B正确；

C.质点不能随波逐流，则质点从C之间的距离为

x=64=12a

保持不变，故C错误；

D.根据题意可知，质点振动的振幅为“，圆频率为

2乃71V

Ct）=——=-----=——

TAa

质点从负最大位移处开始振动，则A点的振动方程是

34、

y=Hsin/+一

2)

故D正确。

故选ABDo

防I法I提I则

首先要抽象出对应的物理模型。

注意区分两种图像。

注意表达式与图像的综合。

变I式I巩I固

查到（2025•四川省成都市•三模）在2024年巴黎奥运会中，中国艺术体操队夺得集体全能项目金牌。图

示为艺术体操运动员舞动的彩带在某时刻形成的波形（波形在竖直平面内且可视为正弦波），以该时刻为

计时起点，竖直向上为正方向，彩带上P质点的振动图像可能正确的是（）

【解析】由波形图可知，此时刻底点尸在平衡位置之上、最高点之下，向平衡位置运动，结合振动图像可

知，图A正确。

故选A。

变式2|（2025-辽宁省锦州市-一模）（多选）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地宸波传播到受

灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展

开研究，如图甲所示为研窕过程中简谐波7=0时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于x=4m

处，图乙为质点”的振动图像，则（）

A.该列波的传播速度为2m/sB.该列波的传播方向沿x轴负向传播

C.质点M在9s内通过的路程为3.4mD.质点加在2s内沿x轴运动了4m

【答案】AB

【解析】A.由图甲知，波长

2=4m

由乙图知，周期

T=2s

该列波的传播速度为

v=—=2m/s

T

故A正确；

B.由乙图知，，=0时刻M质点向上振动，根据“同侧法”，该列波的传播方向沿x轴负向传播，故B正

确：

C.根据

9

=9S=-T

Z2

质点M在9s内通过的路程为

99

s=—x4A=—x4x20cm=3.6m

22

故C错误；

D.质点M只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故D错误。

故选AB。

变式3|（2025・江苏省南通市如皋市・二模）某些手机有降噪麦克风。如图所示，降噪麦克风产生与环境

噪音振幅相同、相位相反的降噪声波，与噪音叠加从而实现降噪效果。下列说法中正确的是（）

降噪声波

A.降噪声波、环境噪声的波速不同

B.降噪声波、环境噪声的频率不同

C.P点的位移和速度均为零，是振动减弱点

D.再经过四分之一周期，尸点是振动加强点

【答案】C

【解析】ABC.由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，在同一种介质中传播速度相等，由口二4/

可知频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波振幅相同、相位相反，所以振动减弱，起到降噪作用，P

点振动减弱，其位移和速度均为零，故C正确；AB错误；

D.由前面选项分析可知，P点为振动减弱点，再经过四分之一周期P点振动仍然是减弱，故D错误。

故选C。

典I例1精四

典例1（2025•北京市北京大学附属中学•三模）一列简谐横波某时刻的波形图如图甲所示，图乙表示介

质中某质点此后一段时间内的振动图像，则下列说法正确的是（）

。乐I。八I-

甲乙

A.若波速是20m/s,则图乙的周期是0.02s

B.若图乙的频率是20Hz,则波速是lOm/s

C.若波沿x轴正向传播，则图乙表示尸点的振动图像

D.若图乙表示。点的振动图像，则波沿x轴正向传播

【答案】D

【解析】A.从甲图中可得=若波速是2001大，根据公式7=2

v

可得图乙的周期是7=-^6=0.053,A错误;

20

B.若图乙的频率是20Hz,即根据公式可得u=4/=20xlm/s=20m/s,B错误:

C.若波沿x轴正向传播，此时P点应通过平衡位置向下振动，从图乙中可知，P点是向上运动，C错误；

D.若图乙表示Q点的振动图像，在。时刻Q点向上振动，则根据上下坡法可得波沿x轴正向传播，D正确。

故选D。

典例2（2025•辽宁省朝阳市建平县实验中学•三模）“地震预警”是指在地震发生以后，捡在地震波传

播到受灾地区前，向受灾地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究,

某机械波沿x轴传播，图甲为f=0.6s时的波动图像，图乙为x=5m处A质点的振动图像，此时P、。两

质点的位移均为一1cm,下列说法正确的是（）

-y/cm八y/cm

2・不一不

\I

x/m03：A9：kl1：51!8Z/(xOJs)

图甲图乙

A.这列波沿x轴正方向传播

B.P质点的振动方程为y=2sin受+三（cm）

136,

C.f=0.6s时，P、。两质点加速度大小相同，方向相反

D.从，=0.6s开始经过0.3s,P、Q两质点经过的路程相等

【答案】B

【蟀析】A.由乙图可知，在厂0.6s时，A质点正在沿)，轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x轴负

向传播，故A错误；

B.P质点的振动方程为

x=Asin(ry/+e)cm

而

2乃2TT5万..

co=——=——rad/s=——rad/s

T1.23

将i-0.6s,y=-1cm代入解得

冗.I、54

°二"或T

66

因；=0时刻，质点P沿+y方向运动，故取e=因此。质点的振动方程为

6

x=2sin(—r+—)cm

36

故B正确；

C.，=0.6s时，质点尸、Q点、x轴下方，加速度方向都沿)，轴正方向，P、。两质点位移相同，加速度大小

相同，故C错误；

D.波向x轴负方向传播可知z=0.6s时质点。在x下方并向y轴负方向减速运动；Q在x轴下方并向y轴正

方向加速运动，又

T

0.3s=-

4

所以从々O.ES开始经过0.3s,P、Q两质点经过的路程不相等，故D错误。

故选B。

正法I提I练

注意区分两种图像。

碰到振动图像，要明确它是哪个质点的。

碰到波形图，要弄清楚对应于哪一个时刻。

振动图像的斜率表示质点振动的速度，斜率的正负表示质点速展的方向。

碰到波形图，一般用同侧法判断方向。

变I式I巩T固

变式1(2026•河北省保定市涿州市第二中学•一模)一列沿工轴负方向传播的简谐横波在仁0时刻的波形图

如图所示，，=0.03s时刻，平衡位置在王=lm的质点M第一次到达波谷。求:

（2）质点M的振动方程。

【答案】（1）v=50m/s

（2）y=4sin50〃（cm）

【解析】【小问1详解】

33

经分析可知，，=0时刻，质点必沿），轴正方向运动，经;丁（丁为该波的周期）第一次到达波谷，有二丁二乙，

44

其中4=0.03s

解得7=0.04s

又v=2,其中该波的波长几=2m

T

解得y=50m/s

【小问2详解】

2兀

质点M振动的圆频率co=—

T

解得co=507n'ad/s

因为，=0时刻质点M通过平衡位置沿y轴正方向运动，所以质点M的振动方程为y=AsinW=4sin50m

（cm）

变式2|（2025-山西省晋城市-三模）（多选）一列简谐横波沿x轴方向传播，平衡位置在戈=0处质点的

振动图像如图甲所示，小时刻的部分波形图如图乙所示，2fo时刻的部分波形图如图丙所示，已知。小于该

A.该简谐横波可能沿“轴负方向传播

B.该简谐横波的传播速度为7.5m/s

C.质点。平衡位置的横坐标为3.5m

D.%~2%时间内质点p通过的路程为注cm

4

【答案】BC

【解析】A.根据题图甲可知，简谐横波的周期为0.4s,因工—且

-sin60

KJ~2

小344

若波沿轴正向传播，则加时间内传播的最小距离加•二-------I-----=——

x（26）66

T0.41

对应时间为％=—=—s=­s

6615

早辰意相符，则波沿x轴正向传播，平衡位置在x=o处的质点沿y轴正方向运动，选项Af缶丸

B.该简谐横波的波长为3m,简谐横波的传播速度u=-=7.5m/s