河北省石家庄市某中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省石家庄市第二中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.函数y=x-2的图象为（)

2.如图，在平行四边形力8。。中，若"+NC=140。，则NC的度数为

)

A.70°

B.40°

C.110°

D.140

3.若正比例函数的图象经过点（1,3）,则这个图象必经过点（）

A.(3,1)B.(0,3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)

4.如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形，设。与四边形BCQE的外角和的度数分别为a，d则正确

的是（)

A.a=pB.a<p

C.a>pD.无法比较a与p的大小

5.一次函数尸a-2）X+3的函数值y随x的增大而增大，则A的取值范围是（

A.KX)B.k<0C.k>2D.k<2

6.如图，菱形力8CQ中，连接力C,BD,若41=20°,则42的度数为（）

A.20°

B.40°

1

AB

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C.60°

D.70°

7.如图，在平行四边形中，AC,4。是对角线，添加下列选项中的一个

条件，不能判定平行四边形/8CO为矩形的是（）

A.LABD=Z-ACDBZ8c=90°C.AB=BCD.OB=OC

8.如图，一次函数尸2x加的图象与尸*〃的图象相交于点小则方程组

{—为

A{；=3

9.亮亮用四根长度相等的木条制伦了角度能够调整的菱形学具.他先将学具调整为图1所示的菱形，其中

48=60°,然后调整为图2所示的正方形，此时对角线.1P-«八工则图1中菱形的对角线4。的长为（）

图1图2

A.6B.8C.6S2D.J

10.在同一直角坐标系中，直线产or与直线尸2x+a可能是（)

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11.将两个完全相同的菱形按如图方式放置其中点，其中8尸过点。，BG与

CD交于点E,若乙BAD二a,乙CBE邛,则0=()

1

A.15-Q

2

n

C.'H'(1

D.'hi-o

2

12.如图，在%88中，4c=120°,48=8,AD>AB,H、G分别是CO、8c上的动点，连接4"、GH,E、

户分别为4”、G〃的中点，则E/的最小值是().

r.v3

rD.2vI

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.将一次函数尸5x-l的图象向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为—.

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14.“花影遮墙，峰峦叠窗.”，苏州园林空透的窗根中缜含着许多的数学元素.图①中的窗板是冰裂纹窗根,

图②是这种窗根中的部分图案.若21+43+乙5=186°,则42+乙4+26=______°.

（图①）（图②）

15.如图，在矩形纸片月AC。中，，4月=6,A0=8,折叠该纸片，使得力8边落在对

角线力。上，点8落在点尸处，折痕为AE,则线段E/的长为—.

16.定义：若点力到x轴、y轴的距离和为1,则称点力为“和一点”.例：点B(-0.2,0.8)到x轴、)，轴距

离和为1,则点B是“和一点”，点C(0,1),D(-0.5,-0.5)也是“和一点”.一次函数尸匕+1是10)

的图象/经过点E(2,-2),且图象/上存在“和一点”，则人的取值范围为.

三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

如图，在平行四边形力48中，点N分别在边/也，8上，且/A/-CM求证：DM-BN.

18.(本小题8分)

由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，

为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140的必)，对这种型号的汽车进行了测试，测得

的数据如表：

刹车时车速V(km/h)01020304050•••

刹车距离s(〃?)02.557.51012.5•••

谛回答卜列问题：

(1)当刹车时车速为60品?〃?时，刹车距离是______切：

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（2）根据如表反映的规律写出该种型号汽车s与i，之间的关系式：______；

（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32叽推测刹车时车速是多少？并

说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公

路12行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.）

19.（本小题10分）

小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动.如图，折线043和线段CO分别表

示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.根据图中提供的信息、,

解答下列问题：

（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；

（2）求线段对应的函数表达式；

（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？

20.（本小题8分）

如图，在矩形力AC。中,对角线AC,8。相交于点O,延长8C到点E,使得CE=4C,连接

DE,点尸是OE的中点，连接CE

（1）求证：四边形。0c/是菱形；

（2）当48=8,806时，菱形。（96的面积为_____.

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21.（本小题10分）

如图，平面直角坐标系中，一次函数yp-3的图象八分别与x轴及y轴分别交于43两点，正比例

函数y=h的图象八与人交于C（。,4）.

（1）J点坐标为,8点坐标为_____；

（2）求点C的坐标和正比例函数严区的表达式；

（3）点。（〃?,（））为x轴负半轴上的一个动点，过点。作x轴的垂线分别交八和A于点石，尸，当后尸=3时,

求m的值.

22.（本小题11#）

某书店同时购进力，8两种类型的图书共80套，其进价、售价如表所示，设其中购进彳型图书x套.

图书类型AB

进价/（元/套）4050

售价/（元/套）6075

（1）购进4型图书的套数_____套（用含x的代数式表示）.

（2）设该书店销售完这两种类型图书的总利润为j，元.

①求p与x的函数关系式；

②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求

出最大利润.

23.（本小题11#）

定义：有•个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形.

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AED

（2）如图2,正方形/8C。中，点氏尸分别是边力。，上的点，且CELBE,求证：四边形8C£户是准

矩形;

（3）已知，准矩形力〃C。中，ZU8C=9O°,乙*4C=60°,AB=2,当△/QC为等腰三角形时，则这个准矩

形的面积是______.

四、操作解答题：本大题共1小题，共8分。

24.已知y+4与x成正比例，且x=6时，尸8.

（1）求出y与x之间的函数关系式.

（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象.

（3）直接写出当-4〈.yW0时，自变量x的取值范围.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】），=5x+4

14.【答案】366

15.【答案】3

16.【答案】2A1:

17.【答案】证明：,••四边形48CQ是平行四边形，

.•M8IICZ）,AB=CD,

♦:AM=CN,

:.AB-AM=CD-CN,

即BM=DN,

又:BMIIDN,

边形MBND是平行四边形，

:.DM=BN.

18.【答案】15；

5=0.25V（V>0）；

推测刹车时车速是12弘加入所以事故发生时，汽车是超速行驶.

19.【答案】解：（I）由图可得，

小王的骑车速度是：（27-9）+（2-1）=18（千米/小时），

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点C的横坐标为：1-9+18=0.5；

(2)设线段48对应的函数表达式为尸b+b(kWO),

•:A(0.5,9),B(2.5,27),

(OJWr4-6-9

2.汰M—27'

解得：｛:二3

线段48对应的函数表达式为尸9x+4.5(0.5WxW2.5)；

(3)当x=2时，尸38+4.5=22.5,

••.此时小李距离乙地的距离为：27-22.5=4.5(千米)，

答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米.

20.【答案】•••四边形48CD矩形,

:'AC=BD,()C1.ICOD1BD,乙BCD=90°,

9o

：.OC=OD,

♦：CE=BC,

.••点C是线段BE的中点，

•・•点产是的中点，

.•CF是△E4O的中位线，

I

•••CF=.』D=OD,CFWBD,

匹边形QOC户是平行四边