第5章 一元一次方程（15大压轴题型）原卷版-华东师大版七年级数学下册

第5章一元一次方程（15大压轴题型）

100压轴满分题型

人【经典例题一方程的解】

1.（23・24七年级上•云南德宏・期天）小刚同学在做作业时，不小心将方程2（x-5）-・=工-2中的一个常数

涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=6请问这个被涂黑的常数■是（）

A.-4B.4C.-2D.2

2.（23-24七年级下•河南周口•期中）如果x=-2是关于x的方程薇+力=5-2工的解，那么3-4々+%=.

3.（22-23七年级下•河南新乡•阶段练习）在练习解方程时，作业上有一个方程=■”中的■没印

清，小华问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与x=3时，代数式5（x-l）-25-2）-4的值

相同

⑴求当x=3时，代数式5（X一1）一2"-2）-4的值；

（2）求原方程中■的值.

41经典例题二一元一次方程的定义】

21

4.（2024七年级上•全国・专题练习）已知下列方程：@x-l=-；©0.3x=l；®-=5x+l；@x2-4x=3；

x2

⑤”=6；⑥x+2），=0；其中一元一次方程的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2024七年级上.全国•专题练习）已知（G-3）/T-5=8是关于x的一元一次方程，贝心=.

6.（22-23七年级上•安徽羌湖•期末）若卜/-1）/-3=0是关于x的一元一次方程.

（1）求。的值;

（2）先化简，再求4（/+3〃）一2（2"-。+2）的值.

41经典例题三等式的性质】

7.（24-25七年级上•湖南长沙•期末）下列等式变形不正确的是•）

A.若工=儿则x+l=y+lB.若x-y=0,M-=-

aa

C.若a=b,则ac=Z?cD.若m-a=n-a,则/n=〃

8.（24-25七年级上•内蒙古乌兰察布•期末）下列变形：①如果/=3a，那么4=3；②如果色=2,那么。=方；

cc

③如果那么。=》；④如果。=。，那么/一二工.其中正确的是______.（填序号）

abc-+\c2+\

9.（2024七年级上•山东•专题练习）利用等式的性质解下列方程：

（l）-4+5.r=2.r-5；

（2）-^-2=10；

（3）2x=5x-6；

（4）3x-6=-31-2x.

41经典例题四解一元一次方程（一）-合并同类项与移项】

10.（24-25七年级上.山东荷泽.期末）对于两个不相等的有理数小b,我们规定符号maR，用表示a,b

两数中较大的数，例加…{-4,3}=3,按照这个规定，关于r的方程max{-2的解为（）

A.-4B.2-C.4;或士2D.3-

353154

11.（24-25七年级上•浙江嘉兴•期末）小慧同学在计算a-b,而，£的值时，发现有三个结果恰好

b

相同，其中4和b都是有理数，贝Ja+A=.

12.（24-25七年级上•北京朝阳•期中）已知小b,c是整数，满足,一耳+他―c-m=1Q〃VO）,

|t/-/?|+|/?-c|+|c-tz|=6,求，〃的值.

41经典例题五解一元一次方程（二）••去括号】

13.（23・24九年级下•重庆•期中）已知三个数3a,2b,c,任取其中两个数相加再减去第三个数,根据不同的

选择可得到三个结果4,4,c,,称为一次操作，按照上述方法对4,a,q再进行一次操作，可得到三个

结果。2,%,c2,以此类推，下列说法：

①若3。=5,幼=1,。=-2,则，4,q二个数中最大的数是8；

Q

②若a=x,b=-\,c=7,且％,瓦,q中最小值为一3,则x=T或2或鼠

③若。=〃=。=。，则存在某一次操作的结果为-半，华；其中正确的个数是（）

kkkk

A.0B.1C.2D.3

14.（22-23七年级上•湖南邵阳•期中）火是一个整数，关于x的一元一次方程2履-6=（&+2A有整数解，则

15.（2024七年级上•全国•专题练习）解方程:|2x-l|+|x-2|=|x+l|.

4【经典例题六解一元一次方程（三）••去分母】

16.（24-25七年级上•安徽淮南•期末）下列解方程的过程中，变形正确的是（）

A.由2x-l=3,得2x=3-l

B.由一+1=----+1.2,得一+1=------+12

40.141

C.由-75%=76,得x=

76

D.由;一;=1,得2x—3才=6

32

17.（2024•重庆九龙坡♦二模）任意一个个位数字不为0的四位数%都可以看作由前面三位数和最后一位数

组戌，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数）'，记例如：

工=2356,则y=6235,f（2356）=2356-6235=^31,则/（4532）=:若四位数

x=1000a+100〃+10c+d,满足100a+100+c+468=11Id,/（x）=6-79t/,则'=.

18.（24-25七年级上•四川成都・期末）⑴计算：（-⑶-9+（-2）+11；

⑵计算:取可

⑶解方程：2（x-3）=5x+3；

（4）解方程：£_^±2=1,

41经典例题七一元一次方程解的综合应用】

19.（23-24七年级上•湖南长沙•阶段练习）?+得+焉+三?+9+卷=6的解为（）

A.x=12B.x=13C.x=14D.x=15

20.（22-23七年级上•浙江绍兴•期末）设）\-|2+入|,>S-2-|A],当必二当时，”的取值范围是.

21.（24-25七年级上•广东韶关•期中）己知数轴上A,B,C三点对应的数分别为-2、I、5,点P为数轴上

任意一点，其对应的数为X.点A与点P之间的距离表示为人尸，点8与点P之间的距离表示为

ABC

-3-J-i0I234567

（1）若则工=：

（2）若AP+8P=8,求工的值；

（3）若点P从点C出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点8以每

秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发.运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求

这时三个点表示的数各是多少？

41经典例题八工程问题（一元一次方程的应用）】

22.（21-22七年级上•广东广州•期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单

独工作，7.5小时能完成”：八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起

工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（）

11x,八11x1

2^--------——.=1---------+.=]

•7.557.5•7.557.5

-11XI1Ix,

C.---1-------=1D.---1---1---=1

7.557.57.557.5

23.（23-24八年级上•湖北十堰.期末）《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算

经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右.全书总结了成国、秦、汉时期的数学成就.同时，《九

章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个

数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿.大鼠口一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠口自半.问：何口

相逢？译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞.大

老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺.大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的进度是前一

天的一半.问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：.

24.（24-25七年级上•全国•假期作业）6名工人加工一批零件，如果工作2小时后，增加2名工人，则可提

前2小时完成任务；如果一直由6名工人加工，每个人每小时比原定工作量多加工10个零件，则可以提前1

小时完成任务，则这批零件有多少个？

41经典例题九销售盈亏（一元一次方程的应用）】

25.（2024七年级上•全国・专题练习）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40

元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元.这种衬衫的原价是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

26.（23-24七年级上•重庆渝中•期中）为了方便大家采购水果，各大超市开通了送货到家的便民服务.新世

纪百货超市推出了适宜大多数家庭需求的甲、乙两种水果礼盒供市民直接选购（两种礼盒均由A、3、C三

种水果混合搭配）.其中，甲种水果礼盒每盒装有1千克A,3千克8,1千克C；乙种水果礼盒每盒装有2

千克A,I千克〃，2千克C.甲、乙两种水果礼盒每盒成本价分别为盒中A,B,。三种水果的成本之和.已

知8种水果每千克成本价为4.5元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为30%：乙种水果礼盒的利润

率为20%.若这两种水果礼盒的总销售利润率达到24%,则该超市销售的甲、乙两种水果礼盒的数量之比

商品的售价一商品的成本价

是,.（商品的利润率=xlOO%)

商品的成本价

27.（23-24七年级下.重庆沙坪坝.期中）W商场10月份用72000元同时购进A、2两款服装共350件,其中

A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元.

⑴求商场10月份分别购进A,8两款服装各多少件；

（2）商场决定将4、B两款服装按2:3的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了B款服装售出了;，

剩下的A，6两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将6款服装的售价提高50%,同时推出买一送一拈

动，即买一件8款服装送一件人款服装，直至两款服装全部售完，经结算1（）月份售出A,8两款服装共获

利40%.那么B款服装的原售价是多少元？

（3）由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月

份该商场所有商品销量均减少.为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销.店长根据市场调查推出两种促

销方案如下（两种方案不能叠加享受）：

方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折：若有券，折

后可用券抵扣.

例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为620x0.9-2x60=438（元）.

方案二：

原价总和优惠标准

不超过300元的部分九折优惠

超过300元但不超过600元的部分七折优惠

超过600元但不超过900元的部分六折优惠

超过900元的部分五折优惠

例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款：

300x0.94-300x0.7+300x0.6+100x0.5=710（元）.

已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原

总价高于小依.店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人

各自购物实际付款总额少84元.那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？

41经典例题十数字问题（一元一次方程的应用）】

28.（24-25七年级上•江苏泰州•期中）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产.其

中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2）,就是将已知9个数填入3x3的方格中，使每一行、每一

竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定。、

b、c、d中一个字母的值不能补全图3的是（）

492a-2

3574c

816bd

图1图2图3

A.aB.bC.cD.d

29.（24-25七年级上•重庆・期末）一个四位正整数如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与

个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定四历）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的

数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果“时）=48,那么M

各数位上的数字之和为；有一个四位正整数N=1101+1000x+10y+z（04xW4,0<y<9,0<z<8,

且为整数）是一个“共进退数”，且AN）是一个平方数，竽是一个整数，则满足条件的数N是一.

30.（2024七年级•全国・竞赛）有一个六位数，个位数字是1,它除以3后仍是六位数，只是个位上的数字1

移到了首位，其余的5个数字及排列顺序不变，求这个六位数.

41经典例题十一几何问题（一元一次方程的应用）】

31.（21-22七年级上•全国•课后作业）如图，甲、乙两动点分别从正方形A8CQ的顶点A,C同时沿正方形的

边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它任第一次相遇

在A。边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上？（）

甲

口BC

A.ADB.DCC.BCD.AB

32.（24-25七年级上•江苏南京•阶段练习）如图，长方形中，A6=8刖,AD=，"，。两动点同时

出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从8点出发，顺时针旋转一圈，到达8点后停止运动，Q点的运动

路线为C->。，P，Q点的运动速度分别为2。〃/秒，秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也

同时停止运动.设两动点运动的时间为，秒，要使，以力和AC。的面积相等，请写出所有满足条件的，值

的.

A\D

B匕----------

33.（24-25七年级上•四川宜宾•期末）如图，MN//PQ,直线A3交肋V于点A,交PQ于点B,点E是线

段A8上一点，C、。分别在射线AN、BQ上,连结CE、OE4CN的平分线与二皿汨的平分线交于点F.

备刖图

（1）当CE_LOE时，求NACE+NBDE的度数：

⑵试猜想NCED与NC7D的数量关系，并说明理由；

（3）过点。作交CT的延长线于H,将直线A3绕点A逆时针旋转，速度为每秒2。，旋转后的对

应直线为A3',同时，将绕点。顺时针旋转，速度为每秒4。，旋转后的对应三角形为△DFE',当

直线A*首次与直线MN重合时，整个运动停止.在（1）的条件下，若/。48=80。,/瓦汨二40。，经过，秒

后，直线A*恰好与△。广〃的一条边平行，请直接写出所有满足条件的，的值.

1经典例题十二和差倍分问题（一元一次方程的应用）】

34.（2024七年级上•全国.专题练习）父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍,

那么两年前父亲（）岁.

A.28B.30C.32D.35

35.（22-23九年级下•重庆渝中•阶段练习）过完清明小长假后即将迎来“五一”劳动节，劳动使人快乐，艾翁

舒同学决定让自己劳动起来，思来想去发现刷数学题是一种劳逸结合的劳动方式，于是针对自己的短板决

定五一节前刷满足够的题.艾葡舒同学准备刷几何证明、二次函数、阅读理解三种题型：第一次刷题时几

?

何题和二次函数平均每道题得分分别为3分和5分，且几何题和二次函数题得分占总得分的几何证明

题和阅读理解题得分占总得分的4；第二次刷题，艾霸舒发现自己每道题得分情况都增长了，其中几何题

和阅读理解每道题平均得分提高了对），二次函数题每道题平均得分提高5（）%,第二次刷题时几何证明、二

次函数、阅读理解的数量分别是第一次的2倍、1.2倍、1倍，且刷题总分比第一次刷题时提升了40%,则

36.（23-24七年级上•北京西城•阶段练习）定义：点M、N是数轴上不重合的两点，当数轴上的点尸满足

PM=2PN，则称点尸是点M和点N的“双倍点”.

已知：点0、4、B在数轴上表示的数分别为0、〃、b,回答下面的问题：

⑴当a=〃=5时，点A和点8的“双倍点”所表示的数为：；

⑵当。=々+6且〃<0时，如果O、A、4中恰有一点是另外两个点的“双倍点”，则〃=；

（3）若〃=3,8=6,点C、。在数轴上表示的数分别为-4、-2,线段CO和点B同时沿数轴正方向移动，点

B的速度是每秒3个单位长度，线段CO的速度是每秒8个单位长度，设运动的时间为，秒（，>0）,当线段CO

上存在点A和点B的“双倍点”时，求，的取值范围.

41经典例题十三日历问题（一元一次方程的应用）】

37.（24-25七年级上•湖北武汉•期末）2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上

下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可熊得到的数是（）

H—•二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.88B.97C.133D.205

38.（24-25七年级匕湖南长沙•期末）加图是某月的日历表，在叶日历表上可以用一个"十字圈中5个数（如

3,9,10,11,17）.照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40,则这5个数中的最大数为.

39.（24-25七年级上•湖南长沙•阶段练习）如图是2024年10月的月历，观察月历，回答问题:

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

（1）小艳国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12,小艳是星期儿出发的？

（2丫;十型”阴影图形覆盖其中五个方格，设“十型”阴影覆盖的最小数字为-五个数字之和为S,已知2024

年是建国75周年，S的值能否等于75?若能求出x值；若不能，请说明理由.

41经典例题十四古代问题（一元一次方程的应用）】

40.（24-25七年级上•四川绵阳・期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题.大

意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸：葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1

尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺=10寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（）

A.7x+10x=90B.10x-7.r=90

C.7x-x=90D.7x+x=90

41.（22-23七年级上•广西柳州•开学考试）我国古代数学名著《孙子算经》