2026年高考数学考前预测卷（全国一卷02）（全解全析）

2026年高考数学考前预测卷02(全国一卷)

全解全析

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的八

1.若复数z满足管=3+3贝收=()

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-t

【答案】A

【解析】解：由q也=3+6两边同乘z得2(z+0=(3+i)z,

展开左边并整理含z的项：2z+2i=3z+iz,则(-l-i)z=-2i,

两边同除以一l-i，得2=三生，

-1-1

_-2«-l+i)_2i_2i2_2f+2_2+2i_1.

Z=(-1-0(-1+0=(RY=1+1--T~-1+l，

故选A.

2.己知集合网={引―3<%41},'={%|2%62},则MCiN=()

A.{0,1}B.{—为C.{一5琦}D.{-g,%l}

【答案】D

【脩析】【分析】

本题考查集合的交集运算，属于基础题.

由已知利用交集的定义得到结果即可.

【解答】

解：•,•集合M={x|-|vxW1}：A/={x|2xeZ),

...MnAf={-1A1,1)

故选D.

1/16

3.己知点P在双曲线吟一看=l(a>0力>0)±,且点P到C的两条渐近线的距离之积等于会则C的离心率

为()

A.3B.2C.V3D.V2

【答案】D

【解析】解：设点P(.,yo),则尢2="联2

双曲线的渐近线方程为。=土声，即故土ay=O,

222ba22

由题意得.l.o+ayollbxo-ayol=bx0-ax^~_ab_

b2+a2----------;---o—L22

c2c

所以白暧，贝哈，

双曲线C的离心率为e=三=近.

故选:D.

4.将函数/(乃=cos(6jx+^)(to>0)的图象向左平移泠单位长度后与函数g(x)=sin(3%)的图象重合，则3

的最小值为()

A.4B.5C.6D.8

【答案】A

【解析】解：将函数/(0=35(3%+》(3>0)的图象向左平铸个单位长度后可得：

y=as[a)(x+g)+看]=cos®工+詈+*)=sin即+詈+看+今=sin+等+等，

因为y=sin3%+詈+当与函数g(x)=sin(3%)的图象重合，

JJ

••.?+§=2上乃，kEZ,

解得3=6k—2,kEZ,

乂3>0,•••当k=l时，3取得最小值为4.

故选：A.

5.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且满足/■Q+2)+f(x)=0.当％6[—2,0]时，/(x)=-x2-2x,则

当％W[4,6]时,/(%)的最大值为()

A.2B.1C.-1D.0

【答案】D

2/16

【解析】解:由题意知f(2+x)+/(X)=0,BP/(2+x)=-/(x),

则/(%+4)=f[(x+2)+2]=-f[x+2)=/(x),

所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，

又当%G[-2,0]时,f(x)=—x2-2%,11/(%)是定义在R上的奇函数，

当％e[0,2]时，/(%)=x2-2x,

当*F[4,6]时，x—4F[0,2].

所以/(%)=/(x-4)=(x-4)2-2(%-4)=x2-10x+24=(x-5)2-1,

所以当％=4或6时，函数/Xx)的最大值为0.

故选：D.

6.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动.在冰球运动中冰球运动

员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小华同学在练习冰球的过程中，以力

F=(slna,cosa),aER,作用于冰球，使冰球从点A(l,2)移动到点6(4,6),则力声对冰球所做的功的最大值

为()(动力做的功W=F-AB)

A.V5B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】解:因为4(1,2),3(4,6),所以而=(3,4),

又F=(sina,cosa),

故力产对冰球所做的功为W=F-AB=3sina+4cosa=5sin(a+3),其中tanw=p

J

所以，当sin(a+@)=l时，力了对冰球所做的功的最大值为5,

故选D.

7.若圆。:。一1)2+(、+3)2=1上存在两点4B,直线1:3x—4y+血=0上存在点P,使得乙4P8=60。，则

实数m的取值范围为()

A.[—25,-5]B.(—oo,—25]U[—5,+oo)

3/16

C.[-35,5]D.(-8,-35]U[5,+oo)

【答案】A

【解析】解:圆。的圆心为。（1,一3）,半径r=l,

若点P到圆心C的距离为d,贝ij圆C上存在两点4、B使乙4PB=6（F的充要条件是d<2r=2,

即直线2上存在点P满足|PC|42,等价「圆心C到直线1的距离小广等于2,

|3xl-4x(-3)+m||n+15|

由点到直线的距因公式得：而--1

V32+(-4)2~T

由doW2得|m+15|W10,解得一—5.

故选:A.

8.已知1+2、=3、-1=5,—2,则下列不等关系一定不成立的是（）

A.x>y>zB.y>x>zC.x>z>yD.y>z>x

【答案】C

【解析】解：由题意得，2+2'=3"=5，-1,令2+2》=3'=5，-1=£,t>2,

方法一：函数f(%)=2+2",g(x)=33h(x)=5X-1的图象与直线y=亡交点的横坐标分别为％,y,

由图象知，x>y>z,y>x>z,y>z>%都可能成立，

x>z>y•东不成立：

方法二：由已知可得％=log2(t—2),y=log3t»z=log5(t+1),t>2,

令/«)=x-y=log2(t-2)-log3t,

,_]1_dn3-(t-2)ln2_t(ln3-In2)+21n2

/⑴=(t-2)ln2.th^3=t(t-2)ln2ln3=t(t-2)ln2ln3>°，

所以/«)在区间(2,+8)上单调递增，

令g(t)=y-z,h(t)=x—z,同理g(£),九(£)在区间(2,+8)上都单调递增,

4/16

22

因为g(2)=10g32-log53=log32--+--log53

=.og32-log335+log553-log53=log3V8-log3V9+logs叵一logs旧<0，

g(3)=1-log54>0,

所以存在tiG(2,3),使得g(£])=0,

则tw(2，h)时，g(t)=y—zV0,tW(ti，+8)时，g(t)=y—z>0;

显然九(4)=0,贝:tW(2,4)时，h(t)=x—z<0,£W(4,+8)时，/i(t)=%—z>0;

因为f(4)=1—log34<0,f(6)=2—logs6=log39—logs6>0,

所以存在七€(4,6),使得f9)=0,

则£e(2,b)时，/(t)=x—y<0,t6(t2+8)时,/(t)=x—y>Q,

综上，tG(2心)时，x<y<z;t=h时，x<y=z;te(八,4)时，x<z<y;

t=4时，x=z<y;te(4,以)时，z<x<y;t=以时»z<x=y;te(t2,+8)时,z<y<%；

所以C不可能成工

故选:C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.如图，在直三棱柱4BC-481cl中，AB=AC=AAr=2,AB1AC,点P,Q,M,N分别是B%,CCP

AAL,BC的中点，贝ij()

B.线段Bg为直三棱柱48。一4&的外接球的直径

C.三棱锥P一41QN的体枳为I

D.异面直线MN与4C所成角为巳

【笞案】BC

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【解析】解：对于人因为P,Q,NW平面8CC1%,MC平面BCCiBi，

故P,Q,M,N四点不共面，A错误；

对「8、直三棱柱88C-4B1Q的外接球，相当于以48,AC,A4为棱的长方体的外接球，

长方体的体对角线就是外接球的直径，

所以线段BQ为直三楂柱4BC—4B1Q外接球的直径，B正确；

对干以易得占到平面。口7/1的距离为遮，

Vp-AQN=VAT-PQN=gxgx2axlxy/2=g,CI上确；

对于。、连接MQ，NQ,MN,则MQ〃力C,

所以NNMQ就是异面直线MN与AC所成的角，

MQ=2,NQ=J12+(«)2=冉，MN=J12+(伪2=百，

222

HillMN+MQ-QN3+4-373,J3

则COSNNMQ=FN'MQ'-=W

所以异面直线MN与AC所成角不是aD错误；

故选BC.

10.已知。为坐标原点，点做1,1)在抛物线C：/=2py(p>0)上，过点8(0,—1)的直线交C于P：Q两点,则

()

A.C的准线为y=-1B.直线48与C相切

C.\OP\^\OQ\>\OA\2D.\BP\•\BQ\>\BA\2

【答案】BCD

【解析】【分析】

本题考查了抛物线的方程，性质，直线与抛物线的位置关系，属较难题.

先求出抛物线的方程，然后再对选项ABCD一一进行分析判断即可得.

【解答】

解：点4(1,1)在抛物线Cl=2py(p>0)L.,

即l=2p=C:%2=y,所以准线为y=—5所以4错；

直线AB:y=2x-1代入/=y,

得：x2—2x+1=0=>(x—l)2=0=>x=1,4=0,

所以48与C相切，故B正确.

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,知直线PQ的斜率一定存在,

则可设直线PQ：y=kx-l,P（%i，yD，Q（M，y2），

A=k2—4>0=k<-2或k>2,

此时｛第

>1+72=^?+x2=(X1+x2)2—2%1%2=k2—2

y/2=£/=i

IOPI•IOQI=J(*+y]2)(1+资)=J(yi+yi)(y2+yi),___________

=y/2+(k2-2)=>2=|。川2,故C正确

=J8/2)2+(yi、2)(力+丫2)+y/2

22

\BP\­\BQ\=+-0|J1+12%-0|=(l+/C)|X1X2|=(1+F)>5=\BA\,故D正确.

11.在△力BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=b（2cos2+1）,则下列结论正确的有（）

A.A=28

B.若a=V3b,则AABC为直角三角形

C.若AABC为锐角三角形，*一七的最小值为1

tanbtan/1

D.若△/!也为锐角三角形，则翔取值范围为（手，竽）

【答案】ABD

【解析】【分析】

木趣考查利用正弦定理解三角形、判断三角形形状、两角和差正弦、正切公式、对勾函数性质，属于拔高

题.

利用正弦定理、三角恒等变换公式和三角函数性质逐个判断即

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【解答】

解：

对于A△48C中，由正弦定理得sinC=2sinBcos4+sinB,

由sin。=sin(4+B),

得sin/lcosB—cos/lsinF=sinB,

即4n(4—R)=sin",

由0VA,B<n,

则sinB>0,

故0VA-BV7T,

所以4-B=8或A-B+B=TT,

即5=2B或A=TT(舍去)，

即4=28,A正确；

对于B,

结合力=28和正弦定理知心=%=4

sin/»sin2BsinJ?

可得COSB=―,

XO<A,B<n,

故A=28=g,C=7，

•3乙

BE确；

对于C,在锐角△4BC中，0<8O<A=2BV[0<C=71—38<5,

即[<BV%—<tanB<1.

643

:“11]ltaM8_1+taM->]

tanBtanAtanB2tanfi2tan&'

c错误；

对于D,

在锐角△ABC中,由.VBV?,隼<cosBV与

e

M-=-si-n-C=-s-in-3-8=-s-in-2-8-c-o-s8-+-c-o-s-2-8-si-n-8=2ccos8r»-----1-.

asin/lsin28sin282cos8

由函数单调性知，\呼呼)，D正确；

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故选ABD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.己知直线y=履+1与曲线/(%)=§+1相切，则实数k的值为

【答案】9

【解析】解：有线y=kx+1过定点(0,1),

/Q)=*12,设直线与曲线的切点坐标为(4,£+1),

xo-Oxo

则Xo=2,

/.&=史.

4

故答案为：

4

13.设等差数列｛斯｝的前几项和为Sn，装0，+。5=3即，则"=.

【答案】r

【解析】【分析】

本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题时要认真审迦，是基础题.

利用等差数列的通项公式求出d=%,再利用等差数列的前几项和公式得当=吧拦2=岩，代入即“J得

a2O%+19d20d

解.

【解答】解：设等差数列｛斯｝的公差为d,

由。0,即+。5=3a2，

2al+4d=3(m+d),解得d=幻，

包=苗生均=型=工

a

2Oax+19d20d4

故答案为

14.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6,从中不放回地随机抽取3次，每次取1人球.记血为前

两次取出的球.上数字的平均值，九为取出的三个球.上数字的平均值，则血与几差的绝对值不超过号的概率是

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【答案】卷

【解析】【分析】

根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为。力，第三个球的号码为C,则Q+b-3W2cWQ+b

+3,就c的不同取值分类讨论后可求随机事件的概率.

【解答】

解.：从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有服=120种，

设前两个球的号码为a力，第三个球的号码为c,则卜与上一等

故|2c-(a+b)|W3,ift-3<2c-(a+b)<3,

故a+b—3W2cWa+b+3,

若c=l,则Q+bW5,则(a,b)为：(2,3),(3,2),故有2种，

若c=2,则l=a+b£7,则(a,b)为:(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),

(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,3),故有10种,

当c=3,则3=a+bW9,则(a,b)为：

(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(4,5),

(2,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,2),(5,2),(6,2),(5,4),

故有16种，

当c=4,则5=a+b£ll,同理有16种,

当c=5,贝i」7Wa+bW13,同理有10种，

当c=6,M9<a+/)<15,同理有2种，

共机与n的差的绝对值不超过/时不同的抽取方法总数为2(2+10+16)=56,

故所求概率为言=4.

故答案为：5

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品

的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

10/16

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

⑴甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

2_________n(ad--c)2______

:1—(a+b)(c+d)(a+c)(/)+d)*

PQ2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，

因为甲的一级品的频数为150,所以甲的一级品的频率为黑=*（3分）

2004

因为乙的一级品的频数为120,所以乙的一级品的频率为黑（6分）

______n(ad-bc)2______

（2）根据2x2列联表，可得/=（9分）

(c+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

400(150x80-50xl20)10.256>6.635.（13分）

270x130x200x200

所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

16.〔本小题15分）设｛斯｝是首项为1的等比数列，数列｛b｝满足"=詈.已知a】，3a2,9a3成等差数列.

（1）求｛%｝和出〃｝的通项公式；

（2）记S”和7n分别为｛斯｝和｛九｝的前几项和.证明：「、叫.

【答案】解：（1）aY,3a2，9a3成等差数列，6。2=%+9的，

是首项为1的等比数列，设其公比为q,

则6q=1+9q2,q=（3分）

•••Gn=aiq"T=G)n-1,(5分)

n

A/?n=^=n-(1).(7分)

(2)证明：由(1)知%=0尸-1，bn=n.(|r，

11/16

.•$=专切=|-（9分）

Tn=lx（l）i+2x（l）2+...+n.（lr，①

・♦•飙=1x（1）2+2x（界+…+n.削+i,②

①-②得，抑=扪一（#]-「（扔+1，

二7“二A/x（扔一1一翡）%（13分）

•••7n一当WX（扔一1_方.即Yx（扔-1]<0,

・・・Tnv\.（15分）

17.（本小题15分）在三棱柱。AB-OiABi中,P,Q为2Ml的三等分点，侧面03比。1为正方形,04108,

BP1。。〉

(1)证明：平面。〃小。1_1平面。441。1；

。1)证明：P01平面OBBQi；

(HI)正方形OBBiOi边长为3,0A=V2,求直线01Q与平面。4B所成角的正弦值.

【答案】解:(I)证明:因为侧面08/。1为正方形，所以80JL001，

而04_L0B,。4、。。1u平面。4小。[,OAA00x=0,

因此B01平面0A4101，而BOu平面。881。1，

所以平面084011平面。44]。1.(3分)

(II)证明：因为80IO。I，BPlOOi，BO、BPu平面BPO,BOcBP=B,

所以0011平面8P。，而POu平面BPO,因此0011P0.(5分)

由0)知：平面。881011平面。—1。1，平面。BBQn平面。-。1=00v

而POu平面。"1。1，00—P0,因此PO_L平面。8%。1.(7分)

(III)由(II)知:PO_L平面。8々。1，而08、0。1u平面。8々。1，因此POJLOB、P0100lt

12/16

而801001，所以。8、。。卜0P两两垂直.(9分)

以0为坐标原点，0B、。01、0P所在直线分别为％、y、z轴，建立空间直角坐标系，如下图:

在三棱柱0AB—。遇避1中，

因为正方形。BBiOi边长为3,0A=五,P、Q为441的三等分点，

所以。(0,0,0)、B(3,0,0)、4(0,—1,1)、>。1(0,3,0),

因此丽=(3,0,0)、OA=(0,-1,1)'而二(0,—2,1).

设平面04B的法向量为a=(x,y,z),则由｛需2;；得｛¥，2=0，

取丁=1得％=0,z=1,因此大=(0,1,1)是平面04B的一个法向量.(12分)

设直线O1Q与平面OAB所成角为仇

则sine=Icos<0^,n>|=|斯卜—=手

即直线01Q与平面048所成角的正弦值为智.(13分)

18.［本小题17分)已知A,B分别是椭圆「：?+y2=l的左，右顶点，动点T满足TAJ.TB,过T作TH_LAB于

H,线段TH交椭圆「于点M,过A作AN_LAT,交椭圆「尸点N.

⑴设直线AN,BM的斜率分别为k】，k2,求部勺值；

(2)求证：直线MN过定点；

(3)设线段MN的垂直平分线交椭幌|PtP、Q两点，若MPJ.MQ,求MN的斜率.

【答案】解：(1)因为T4JLTB,则|07|=；依8|=2,

故点T的轨迹方程为/+=4(yH0),

设点M(2cos8,sin。),则7(2cos。,2sin0)(0*kn.keZ),

易知点4(-2,0),8(2,0),

因为乙4_L78,AN1AT,所以乜4成方=-1,(3分)

13/16

所碟=舞=

----：---二-ZsInTsTn0

/MBM2cosJ+2•2cos0-2

4(1+COS6)(1-COS6)_4(l-COS2g)

2sln20_2sin20

(2)证明：设MQi，yi),N(X2，，2)，直线MN：%=my4-n,

设直线BM：y=fc(x-2),则%=4。1—2),

直线4N：y=2k(l+2),则及=+2),(7分)

易知kH0,则2月(%2+2)=及(%1—2),

由亨+秃=1,得龙=_（右+2譬-2）

"J，；8yly2=—(%i—2)(%2—2)»

即(8+m2)yYy2+m(n-2)(力+丫2)+(九一2)2=0,①(9分)

将％=my4-九代入?+y2=1»

有(血2+4)y2+2mny+n2—4=0,

mil.2mnn2-4

则力+及=—诉，yi，2=彘荷，

代人①式：得(8+TH2)(n2—4)—2m(n—2)mn+(n—2)2(m2+4)=0,

解得n=2(舍去)，n=-|,即直线MN过定点(一§0)；(11分)

(3)易知MN、PQ的斜率均存在，设MN中点为R(c,d),

设MN：y=tx(x—c)+d,设PQ；y=t2(x—c)+d,

将MN与椭圆方程联立，

得(1+4tl)x2+(8tid—8tfc)x+(4tjc2—Sticd+4d2—4)=0,

则布+环=-端普，XMXN=尤韦产1，⑴分)

则|RM|.|RN|=Jl+必—c>Jl+必(c-xN)

14/16

/+442-4

=一(1+ti)1+44

同理|RP|“RQ|=-(1+E)EU，

PQ为MN的中垂线，且PM_LMQ,记PQnMN=R,

在RgPQM中，MR?=PRQR,

:.MR-NR=PR,QR,

•••四边形MPNQ四点共圆，且c2+4d2-4工0,

瑞

化

简得2

t1=

又£1以=一1，于是〃=±1，即MN的斜率为±1.(17分)

19.体小题17分)已知函数/(x)=xex+asinx.

(1)当Q=0时，求证：—>%+1；

(2)若/(%)>0对xe(OR恒成立，求。的取值范围；

(3)若存在%1，%2£(0笛)，使得/(勺)=