第1课时 直线与平面平行-2026湘教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

2026湘教版高中数学必修第二册

4.3.2空间中直线与平面的位置关系

第1课时直线与平面平行

基础过关练

题组一直线与平面平行的判定

1.（2025湖北武汉华中师范大学第一附属中学期中）下列命题中正确的是（）

A.若直线a上有无数个点不在平面a内，则a/7a

B.若直线a〃平面a,则直线a与平面a内的任意一条直线都平行

C.若直线a〃直线b,直线b〃平面a,则直线a〃平面a

D.若直线a〃平面见则直线a与平面a内的任意一条直线都没有公共点

2.（2025北京第二中学段考）如图,A,B,C,M,N为正方体的顶点或其所在棱的中点，则下列各

图中,不满足MN〃平面ABC的是（）

AB

3.（多选题）（2025福建福州闽侯第二中学期中）如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中,E,F,G分

别是棱BBuBiCuCiDi的中点，则（）

A.BCi〃平面AEDi

B.FG〃平面AEDi

C.点Ci在平面AEDi内

D.点F在平面AEDi内

4.（2024湖南模拟训练）下图是一个四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，四个

三角形均为正三角形,E,F,M分别是P3A,P2D,BC的中点，在此四棱锥中，下列说法正确的是

()

A.BE与CF是异面直线，且BE〃平面PFM

B.BE与CF是相交直线，且BE〃平面PFM

C.BE与CF是异面直线，且BE〃平面PFC

D.BE与CF是相交直线，且BE〃平面PFC

5.如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为PC的中点.

(1)求证:BC〃平面PAD;

(2)求证:AP〃平面MBD.

6.（2025天津咸水沽第二中学期中）如图所示,在平行六面体ABCD-AIBICIDI中,E,M,N分

别是AAi,CD,CB的中点，求证：

⑴MN〃BIDI；

（2）AG〃平面EB1D1.

题组二直线与平面平行的性质

7.（2024湘豫名校联考第三次模拟）已知a,p是两个不同的平面,mJ是两条不同的直线，若

1]2见010。=1,则“111〃「是"1口〃炉的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.（2024广东佛山南海石门中学期中）对于直线m,n和平面a,下列命题中正确的是（）

A.如果mca,n0a,m,n是异面直线，那么n〃a

B.如果mca,n0a,m,n是异面直线，那么n与a相交

C.如果mua,n〃a,m,n共面，那么m//n

D.如果m〃a,n〃a,m,n共面，那么m〃n

9.如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点,G,H分别为SB,BD上的点，若GH〃平面

SCD^（）

A.GH/7SAB.GH/7SD

C.GH〃SCD.以上均有可能

10.如图，在三棱柱ABC-AJBICI中,M,N分别为棱AAi,BBi的中点，过MN作一平面分别交

底面三角形ABC的边BC,AC于点E,F（异于A,B,C）〃J（）

/?

A.MF〃NE

B.四边形MNEF为梯形

C.四边形MNEF为平行四边形

D.AB〃NE

11.如图，己知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形,M为PC的中点，在DM上任

取一点G,过G和AP作平面PAHG交平面BDM于GH,求证:AP〃GH.

12.如图，在直三棱柱AiBiG-ABC中点M,N分别为线段ABAC的中点.

（1）求证:MN〃平面BBiCiC;

⑵若D在棱BC上,DN〃平面ABBiAi,求g的值.

能力提升练

题组直线与平面平行及其应用

1.（多选题）如图，在三棱锥A-BCD中,E,F分别为AB,AD的中点，过EF的平面截三棱锥得

到的截面为四边形EFHG,则下列结论中一定成立的是（）

A.EF//GHB.BD/7GH

C.GH//平面ABDD.AC〃平面EFHG

2.（2025福建三明期中）己知正三棱柱ABC-AiBiCi的所有棱的长都为4,E为AB的中点,

过点E及直线AiCi的平面截这个正三棱柱，则该截面的面积是（）

A.2V5B.3VSC.2V19D.3719

3.（多选题）（2023浙江宁波中学期中汝I图，空间四边形ABCD中,E,F分别是边AB.BC的中

点,G,H分别在线段DC,DA上,且满足口6=入口。口14=卜正^入口£（0』）,则下列说法正确的是

)

A.当人时,四边形EFGH是矩形

B.当入=以三时,四边形EFGH是梯形

C.当时,四边形EFGH是空间四边形

D.当杼R时，直线EH,FG,BD相交于一点

4.（2024江苏无锡市北高级中学期中）如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方

形,AB=4,M为线段SA上一点，且AM=2MS,若平而MCD与侧棱BS交于点N,则

MN=

5.如图，长方体ABCD-AiBiCiDi的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方

形,E,F分别是侧棱AAI,CCI上的动点，点P在棱AAi上，且AP=1,若EF〃平面PBD,求EF

的长.

6.(2025福建莆田第一中学月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯

形,AD〃BC,AD=2BC,E为棱PD上的动点.

(1)若PE=ED,求证:CE〃平面PAB;

⑵若PB〃平面ACE,计算答的值；

FD

(3)若PE=ED,PA=PB=PC=AD=1(),CD=12,请在图中作出四棱锥P-ABCD过点B,E及棱AD

的中点N的截面，并求出截面周长.

答案与分层梯度式解析

4.3.2空间中直线与平面的位置关系

第1课时直线与平面平行

基础过关练

l.D2.D3.AD4.B7.C8.C9.B10.B

1.D对于A,当直线a与平面a相交时，除了交点，直线a上的点都不在平面a内，所以A错

误.

对于B,当直线a〃平面a时，直线a与平面a内的直线平行或异面，所以B错误.

对于C,当直线a〃直线b,直线b〃平面a时，直线a〃平面a或直线a在平面a内，所以C

错误.

对于D,当直线a〃平面a时，直线a与平面a无公共点，所以直线a与平面a内的任意一条

直线都没有公共点，所以D正确.

2.D对于A,如图，

H

易得AC〃EF,MN〃EF,则MN〃AC,

又MNU平面ABC,ACu平面ABC,

所以MN〃平面ABC,故A不符合题意;

对于B,如图，

E为其所在棱的中点，连接EA,EC,EB,

易得AE二BC,AE〃BC,

则四边形ABCE为平行四边形，

所以A,B,C,E四点共面，

易得MN〃BE,

又MNC平面ABC,BEu平面ABC,

所以MN〃平面ABC,故B不符合题意;

对于C,如图，

D为其所在棱的中点，连接DA,DC,DB,

易得四边形ABCD为平行四边形，

所以A,B,C,D四点共面，

易得MN〃BD,

乂MNC平面ABC,BDu平面ABC,

所以MN〃平面ABC,故C不符合题意;

对于D,如图，连接AM,BN,

由题意及正方体的性质可知四边形AMNB是等腰梯形,

所以AB所在直线与MN所在直线相交，

故MN与平面ABC相交，故D符合题意.

3.AD对于A,C,在正方体ABCD-AIBICIDI中,AB〃CD1,AB=CiDi,所以四边形ABCiDi

为平行四边形，所以ADi〃BG,

又BC1U平面AEDI,ADIU平面AEDi,所以BG〃平面AEDi,点C在平面AEDi外，故A正

确,C错误；

对于B,D,连接EF,DF,如图，

因为E,F分别为BBI,BICI的中点，所以EF〃BCi,

又因为ADI〃BCI,所以EF〃ADi,

故E,F,A,Di四点共面，

所以点F在平面AEDi内，

FG与平面AEDi相交，故B错误,D正确.

4.B根据题意，画出四棱锥P-ABCD,

如图所示，连接EF,

因为E,F分别是PA,PD的中点，

所以EF〃AD且EF=；AD,

乂AD〃BC且AD二BC,所以EF〃BC且EF=|BC,

所以四边形BCFE为梯形，所以BE与CF为相交直线.

因为M为BC的中点，所以EF〃BM且EF=BM,

所以四边形BMFE为平行四边形，所以BE〃MF,

又BEC平面PFM,MFu平面PFM,所以BE〃平面PFM.

5.证明(1)・・•四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,・,.BC〃AD,

又BC仁平面PAD,ADu平面PAD,・・・BC〃平面PAD.

(2)连接AC,交BD于0,连接OM,如图.

・・,底面ABCD为平行四边形,・・・0是AC的中点,

又M为PC的中点,・・・OM〃AP.

♦.•OMu平面MBD,APC平面MBD,

・・・AP〃平面MBD.

6.证明⑴连接BD,因为BBi〃DDi,BBkDDi,

所以四边形BDDiBi为平行四边形，

所以BD〃BiDi,

因为M,N分别为CD,CB的中点，所以MN〃BD,

所以MN/ZBiDi.

(2)连接AiCi,与BIDI交于点O,连接OE,

因为四边形AIBICIDI为平行四边形，

所以。是AiG的中点，

又E是AAi的中点，

所以EO是^AAICI的中位线，所以EO〃ACi,

又AGC平面EBiDi,EOu平面EBiDi,

所以ACi〃平面EB1D1.

7.C若mua,aV=l,m〃l,且mCB(可由mJ是两条不同的直线推出),则由直线与平面平行

的判定定理知m〃伙

若mua,anp=l,m〃仅则由直线与平面平行的性质定理知m〃l.

所以“m〃「是“m〃[T的充要条件.

8.C对于A,如图①所示,mua,nUa,m,n是异面直线，此时n与a相交，故A错误；

对于B,如图②所示,mua,n《a,m,n是异面直线，此时n与a平行，故B错误；

对于C,若mua,n〃a,则m,n没有公共点，若m,n共面，则m〃n，故C正确；

对于D,如图③所示,m〃a,n〃a,m,n共面，此时m与n相交，故D错误.

9.BYGH〃平面SCD,GHu平面SBD,平面SBDA平面SCD二SD,，GH〃SD,易知A,C,D

不成立.

10.B易得MN#AB,MN=AB.

•••MNU平面ABC,ABu平面ABC,

・・・MN〃平面ABC.

又MNu平面MNEF,平面MNEFA平面ABC=EF,

・・・MN〃EF,・・・EF〃AB.

显然在△ABC中,EFWAB,・・・EFrMN,

・・・四边形MNEF为梯形.

11.证明如图，连接AC,设AC与BD交于点O,连接0M,

,/四边形ABCD是平行四边形,・・・0是AC的中点，

AOM//AR

又・.・APC平面BDMQMu平面BDM,

・・・AP〃平面BDM,

TAPu平面APGH,平面APGHCI平面BDM=GH,

・・・AP〃GH.

12.解析（1）证明:连接AiC,在直三棱柱A）BICI-ABC中，侧面AAiCiC为矩形,N为ACi的

中I占八、、，

所以N为AiC的中点，

又M为AiB的中点，所以MN〃BC,

又MNC平面BBiGCBCu平面BBICIC,

所以MN〃平面BBICIC.

(2)因为DN〃平面ABBIAI,DNU平面AiBC,平面AiBCCl平面ABBiAi=AiB,

所以DN〃AiB,所以9=詈=1.

UriNA\

能力提升练

l.ABC2.D3.BC

l.ABC对于A//E,F分别为AB,AD的中点,.'.EF是AABD的中位线,・・・EF〃BD「・・EFC

平面BCD,BDu平面BCD,・・・EF〃平而BCD,

•・•过EF的平面截三棱锥得到的截面为四边形EFHG,平面EFHGCI平面BCD=GH,

・・・EF〃GH,・・・GH〃BD,故A,B一定成立；

对于C「・・GH〃BD,BDu平面ABD,GHC平面ABD4.GH〃平面ABD,故C一定成立；

对于D,VGH的位置不确定,・・・AC与平面EFHG有可能相交，故D不一定成立.

2.D如图,设过点E及直线AiCi的平面交直线BC于点F.

易知AiCi〃AC,AiCiC平面ABC,ACu平面ABC,

所以AQ〃平面ABC,

又平面ABCCI平面AICIE=EF,ACu平面AICIE,

所以AICI〃EF,

又E为AB的中点，所以F为BC的中点，

所以截面ACiFE为梯形.

易得AiE=CiF=V4+16=2V5,EF=2,

则等腰梯形AiCiFE的高为小26)2-(一

故截面的面积为:X(2+4)X05=3AM

3.BC对于八,在4ABC中，因为E,F分别是边AB,BC为中点，所以EF是△ABC的中位线,

所以EF〃AC且EF^AC,

当九二以三时,H,G分别为DA,DC的中点，

所以HG是^DAC的中位线，所以HG〃AC且HG=^AC,

所以EF匚HG,所以四边形EFGH是平行四边形，

又E,H分别为AB,AD的中点，所以EH是^ABD的中位线，所以EH〃BD,

又EF〃AC,所以只有当BD1AC时,EHJ_EF,平行四边形EFGH为矩形，

所以四边形EFGH不一定是矩形，故A错误；

对于B,当人=月时非嗯W，所以HG=：AC,且HG〃AC,

由A可知EF〃HG,因为EF,HG,所以四边形EFGH是梯形，故B正确;

对于C,当Vp时,EF不平行于HG,

又因为HGu平面ADCEFC平面ADC,

所以HG,EF是异面直线，所以四边形EFGH是空间四边形，故C正确；

对于D,不妨设直线EH,FG,BD相交于一点0,

因为EF〃AC,ACu平面ADC,EFC平面ADC,

所以EF〃平面ADC,

又因为直线EH,FG相交于点O,

所以EFu平面EHGF,

因为平面EHGFA平面ADC=HG,所以EF〃HG〃AC,

所以九=四,与题意相矛盾，故D错误.

4.答案3

解析因为AB〃CD,ABu平面SAB,CDC平面SAB,

所以CD〃平面SAB,

由题意知平面MCDD平面SAB=MN,

又CDu平面MCD,所以CD〃MN,所以AB〃MN,

所以警等4,又AB=4,所以MN4

ABSA33

5.解析因为长方体ABCD-AIBICIDI的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为4

的正方形，所以AD=LAAi=4.

如图，连接AC,与BD交于点O,连接PO,在棱AA：上取PQ=AP=1，连接QC,AC,则

OP〃QCQP=QC.

因为EF〃平而PBD,且EFu平面AIACCI,平面AiACCC平面BPD=OP,

所以EF〃OP,所以EF〃QC,

乂QE〃CF,所以四边形QEFC是平行四边形，

所以EF=QC=20R

在RIAAPO中,AP=1,A0EAC=1,