探索三角形全等的条件 课堂练习 （3课时含答案）-205-2026学年鲁教版 （五四制）七年级数学上册

第一章三角形

3探究三角形全等的条件

第1课时“边边边”

列清单•划重点

学问点①“边边边”

分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边''或"SSS”.

留意

在运用此定理时，必需满足三条边对应相等.需要留意的是只有三个内角对应相等的两个三

角形不肯定全等.

学问点❷尺规作三角形(1)

已知三角形的三边，求作三角形，依据是

学问点❸三角形的稳定性

只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的和就完全确定了，这共性质

叫作三角形的稳定性.

明考点识方法

考点①“边边边”的应用

典例1如图，已知A,D,B,E在一条直线上，且AD=BE,BC=EF,AC=DF.

求证:BCIIEF.

变式如图，AB=CD,CB=AD,点0为AC上任意一点，过点0作直线分别交AB,CD的

延长线于点F,E,试说明：z.E=z.F.

变式图

考点❷己知三角形的三边，求作三角形

典例2已知：线段a,b,c,求作：△ABC,使AB=2c,AC=b,BC=a.（不写作法，保留作

图痕迹）

bc

典例2图

变式用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

己知：如图，在AABC中，AB=AC.

求作：z^PEF,使PE=AB,PE=PF,EF=BC.

变式图

考点❸三角形的稳定性

典例3如图是长沙的香炉洲大桥，它的桥墩设计为三角形，这种设计的原理是利用了三角

形的.

典例3图

变式下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()

B.自行车三脚架

C.伸缩门D.旧木门钉木条

第2课时“角边角”和“角角边”

列清单划重点

学问点①“角边角”

两角及其—分别相等的两个三角形全等，简写成“角边价'或“ASA”.

学问点❷“角角边”

两角分别相等且其中一组等角的—相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”.

学问点❸尺规作三角形(2)

已知三角形的两角及其夹边，求作三角形，依据是—.

明考点识方法

考点①“角边角”的应用

典例1轴对称型如图，AC=AE/C=NE/1=42.求证:△ABCwaADE.

典例1困

变式如图，在RtAABC•t,ZB=90°,CD||AB,DElAC于点E,且CE=AB.求证:AE=CD-AB.

变式困

考点❷“角角边”的应用

典例2如图，若典例微课AB1BC于点B,AE1DE于点E,AB=AE/ACB=

ZADE,ZACD=ZADC=70°,zBAD=60。,求乙BAE的度数

典例2图

方法技巧

证明三角形全等时查找角相等常用的方法:

（1）公共角相等、对顶角相等、直角相等;

（2）等角加（减）等角，其和（差）相等;

（3）同角或等角的余（补）角相等;

（4）依据角平分线、平行线得角相等.

变式如图，点B,F,C,E在同一条直线上/A=/D,AB||DE,BF=EC.求证:AC=DF.

变式图

考点❸已知三角形的两角及夹边，求作三角形

典例3已知:4（1/人线段c,如图所示.求作:ZkABC,使z_A=Na/ABC=Np,AB=2c.（不写作法，保

留作图痕迹）

变式如图，已知忆a和线段a,用尺规作一个三角形，使其中一个内角等于4a,另一个内角

等于24a,且这两个内角的夹边等于a.（不写作法，保留作图痕迹）

变式图

第3课时“边角边”

列清单•划重点

学问点①“边角边”

两边及其—分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.

留意

全等三角形对应角的平分线相等，对应中线相等，对应高相等.

学问点❷尺视作三角形(3)

已知三角形的两边及其夹侑，求作三角形，依据是—•

明考点识方法

考点①“边角边”的应用

典例1如图，公园里有一条Z字形道路ABCD,在AB,BC,CD三段路旁各有一只小石凳

E,M,F,且E,M,F恰好在一条直线上,M为EF,BC的中点.

(1)求证AMBEWAMCF;

(2)推断AB与CD的位置关系，并说明理由.

CD

典例1图

变式1如图，点E,点F在BC上,BE=CF/B=/C,添力口一个条件，不能证明△ABFwaDCE的是

)

A.zA=zDB.zAFB=zDEC

C.AB=DCD.AF=DE

变式2如图，点C在线段AD±,AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.

(I)求证:ZkABC三AADE;

(2)若4BAC=60。,求Z_ACE的度数.

变式3如图，在AABC和AAED中,AB=AE/BAE=4CAD,AC=AD.求证:AABC三aAED.

A

D

B

变式3图

考点❷已知三角形的两边及夹角，求作三角形

典例2已知:线段a和乙a.求作:aABC,使得AB=a,BC=2a/ABC=”.（不写作法，保留作图痕

迹）

a

典例2困

变式如图，已知线段a,b和/a.

求作:△ABC,使得乙A=4a,AB=a+b,AC=b.（不写作法，保留作图痕迹）

b

变式图

第1课时“边边边”

【列清单•划重点】

学问点1三边

学问点2sss

学问点3外形大小

【明考点•识方法】

典例1证明:由于AD=BE,

所以AD+DB=BE+DB、即AB=DE,在4ABC和^DEF中,

AB=DE,

{AC=DF,

BC=EF,

同〒以aABC三ADEF(SSS),

所以4ABC=NDEF,

所以BCHEF.

变式证明:在4ABC和aCDA中，

AB=CD,

{CB=AD,

AC=CA,

所以AABC三ACDAISSS),

所以zBACNACD、

所以ABIICD,

所以4E=NF.

典例2解:如图所示,ZkABC即为所求作.

变式解：如图所示，4PEF即为所求.

F

A,CPE

叟大图

典例3稳定性变式C

第2课时“角边角”和“角角边”

【列清单•划重点】

学问点1夹边

学问点2对边

学问点3ASA

【明考点•识方法】

典例1证明:由于41=42,

所以乙1+zEAC=z2+zEAC,

所以NBACMDAE.

在AABC和AADE中，

Z.BAC=Z.DAE,

{AC=AE,

Z.C=Z.E,

所以AABC三AADE(ASA).

变式证明:由于DElAC,zB=90°,

所以NDEC=NB=90。.

由于CD||AB,

所以NA=NDCE.

在ACEDWAABC中，

乙DCE=LA,

{CE=AB,

DEC=乙B,

所以ACED三AABCXASA),

所以CD=AC,

所以AE=AC-CE=CD-AB.

典例2解:由于ABIBC,AEIDE,

所以4B=NE=90。.

在AABC和AAED中，

LACB=Z.ADE,

{乙B=乙E,

AB=AE,

所以△ABCwaAED(AAS).

所以4BAC=Z1EAD,AC=AD.

由于4ACD=NADC=70。，

所以/.CAD=180°—70°-70°=40。，

所以々RAC=/RAD々CAA60。

40°=20°,

所以ZBAE=4BAD+乙DAE=^BAD+zBAC=80°.

变式证明:由于BF=EC,

所以BF+FC=EC+FC,

所以BC=EF.

由于ABHDE,

所以乙B=NE.

在AABC和ADEF中，

Z.A=Z.D,

{△B=ZE,

BC=EF,

所以AABC三ZiDEFlAAS),

所以AC=DF.

典例3解：如图所示，aABC即为所求作.

为例3图

变式解：如图，AABC即为所求作.

第3课时“边角边”

【列清单•划重点】

学问点1夹角

学问点2sAs

【明考点•识方法】

典例1解:⑴证明:由于M为EF,BC的中点,

所以EM=FM,BM=CM.

在ZkMBE和ZkMCF中，

EM=FM,

{Z.BME=Z.CMF,

BM=CM,

所以AMBE三AMCFISAS):

(2)ABIICD,理由：

由于AMBE三AMCF,

所以乙B=/C,

所以ABIICD.

变式1D

变式2加其:(1)证明:在^ARC^UAADE中，

BC=DE,

{ZB=乙D,

AB=AD,

所以^ABC三AADE(SAS);

(2)由(1)得ZkABC三ZiADE,

所以AC=AE,ZBAC=ZDAE=6O°,

所以NAECMACE.

由于4AEC