直线与圆的位置关系 课时练习-2025-2026学年北师大版九年级数学下册

【北师大版九年级数学（下）课时练习】

§3.6直线与圆的位置关系

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）已知O的半径为4,OP=3,尸为直线/上一点，则直线/与的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

2.（本题3分）已知直线/与0。相离，圆心。到直线/的距离为3,则0。的半径可能是（）

A.2B.3C.4D.5

3.（本题3分）已知。。的半径等于4,直线/与OO没有公共点，则圆心。到直线/的距离可能是（）

A.0B.2C.4D.6

4.（本题3分）如图，直线a_Lb,垂足为H,点P在直线b上，PH=4cm,0为直线b上一动点，以0为圆

心1cm为半径作圆，当0从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线。相切，则t为（）

C.2s或3s1).9或

222

5.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，QP与x轴分别交于4、8两点，点户的坐标为（31）,八8=26.将

P沿着与y轴平行的方向平移，使得P与x轴相切，则平移的距离为（）

A.1B.1或2C.3D.1或3

6.（本题3分）在AABC中，AB=4,灰?=2上，则NA度数不可能为（）

A.25°B.30°C,45°I）.60°

7.（本题3分）下列命题中，是真命题的为（）

A.三点确定一个圆

B.同弦所对的圆周角相等

C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

I）.垂直于半径的直线是圆的切线

8.（本题3分）如图，AA是。0的直径，。是OO上一点，〃是外一点，过点力作4E_LCO,垂足为

E,连接OC.若使。。切。于点。，添加的下列条件中，不正确的是（）

A.0C//AEB.ZOAC=ZCAEC.ZOCA=ZCAED.OA=AC

9.（本题3分）如图，点4B,〃在。上，ZA=25°,OD的延长线交直线班'于点C,且NOC6=40。,

连接08,则直线8c与C0的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

10.（本题3分）如图，已知AB是00的直径，依是O的切线，连接以交1。于点C,连接3C.若AB=6,

PB=8,则8c的长是（）

A.3.6B.4.8C.5D.7.2

二、填空题（共15分）

11.（本题3分）有下面三个语句：

①0C是〔。的半径；②A8J_OC；③直线A8切。于点C.

以其中两个语句为条件，另一个语句为结论，写出一个真命题：.

12.（本题3分）已知RtZXABC,ZC=90°,AC.8c的长分别是一元二次方程Y-14x+48=0的两根,

则口△A4C的外接圆的半径为,内切圆的半径为.

13.（本题3分）如图，点。为△ABC的内心，ZA=60°,则NBOC的度数是.

种

14.（本题3分）ZXABC的周长为10cm,面积为4cm二则△ABC内切圆半径为cm.

15.（本题3分）如图，在等边AABC中，4«=6,〃是平面内一点，线段A。绕点力逆时针旋转60。至力£

直线W）与CE交于点E若从。=2石，则跖的最大值是,最小值是.

三、解答题（共55分）

16.（本题6分）如图，©O中，A8为弦，半径"_LAH,弦C。交48于反

(1)求证：CAE^CDA：

(2)若CE=2,EZ)=5,求AC的长.

17.（本题7分）如图，ZXABC内接于O,8。为。。直径，点。为AC的中点，过点。作AC的平行线DE,DE

交BC的延长线于点E,连接

（1）求证：力石为，。的切线；

⑵若/48。=60。,8。的长为2VL求A8的长.

18.（本题8分）如图，在等腰AABC中，AB=AC,以A8为直径的O与BC交于点。,DE±AC,垂

足为E,£7）的延长线与A4的延长线交于点F.

gc

尸〃

（1）求证：EF是。的切线；

⑵若。的半径为2.5,阴）=2,求CE的长.

19.（本题8分）如图，在R12XA8C中，NC=90°,点。在A6边上，G。与BC相切于点〃，与A8相交

于4,E两点,连接4£）,DE.

⑴求证：A。平分284C；

⑵若6E=5,tanZ/?AD=-,求O的半径.

20.(本题8分)如图，已知点。在AABC的边84上，CD1AC,ZA=/BCD.

(1)尺规作图：求作。。，使得4C,〃三点在上(保留痕迹，不写作法)；

⑵判断直线8C和O的位置关系并证明.

21.(本题9分)如图，A3为的直径，AC为。的弦，点〃为A5的延长线上一点，连接CO,过点

。作OEJ.AB交。。的延长线于点必交AC于点P,CE=EP.

(1)若ND=a,求44Po(用含。的式子表示)；

(2)求证：DE是。的切线；

(3)过点C作。"〃48交0E于点儿作CF〃OE交AB于点、F,若。尸=4,。？=3,求朋的长.

22.(本题9分)已知反比例函数y=g经过点A(3,4).

(1)求反比例函数的解析式；

⑵以平面直角坐标系原点。为圆心，长为半径画圆，与该反比例函数图象有交点，求除点力外的其余

交点的坐标；

⑶若该反比例函数与。在第一象限的另一个交点为点8,求△Q43的面积.

【北师大版九年级数学（下）课时练习】

§3.6直线与圆的位置关系

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）己知©O的半径为4,=〃为直线/上一点，则直线/与《。的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

解：•・•〃为直线/上一点，OP=3,

・•・圆心。到直线）的距离dWOP=3（垂线段最短），

•:0。的半径r=4,

:.d<r,

・••直线/与。相交.

故选：A.

2.（本题3分）已知直线/与。。相离，圆心。到直线/的距离为3,则0的半径可能是（）

A.2B.3C.4D.5

解：•・•直线1与。0相离，

・•・圆心。到直线/的距离4>半径,，

已知d=3,

r<3.

观察选项中只有A.2<3,满足条件.

故选：A.

3.（本题3分）已知00的半径等于4,直线/与。。没有公共点，则圆心0到直线，的距离可能是（）

A.0B.2C.41）.6

解：•・•直线/与没有公共点，

・••直线/与。相离，

・•・圆心。到直线1的距离d>半径八

•；r=4,

・">4,

故选：D

4.（本题3分）如图，直线a_Lb,垂足为H,点P在直线b上，PH=4cm,0为直线b上一动点，以（）为圆

心Icm为半径作圆，当0从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线〃相切，则t为（）

n3T5

C.2s或二sD.ysfik-s

2

解:设圆与直线b交于A、B两点,

当0从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，0P=2t,PB=2t+l,PA=2t-l,

当PB二PH时即2t+l=4,t=1.5与直线a相切,

当PA二PH时即2tT=4,t=2.5与直线a相切.

5.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，0P与★轴分别交于,4、8两点，点P的坐标为（3,7）,AB=26.将

P沿着与y轴平行的方向平移，使得P与彳轴相切，则平移的距离为（）

C.3D.1或3

解：连接附,作PCJLA8于点C,由垂径定理得:

AC=—AB=-x2>/3=>/3,

22

在直角AE4C中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2,

BPPA2=12+(X/3)2=4,

:.PA=2,

二•eP的半径是2.

将：）尸向上平移，当P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3；

将「尸向下平移，当尸与人.轴相切时，平移的距离=2-1=1.

故选：D

6.（本题3分）在△ABC中，A3=4,BC=2&，则N4度数不可能为（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

解：因为A4=4,BC=2x/2，

则如图所示,

点。在以3为圆心，2夜为半径的圆上（A,B,C共线除外），

所以当点C在过点A旦与归相切的切点处时，-A取得最大值.

在RtZ^ABC中，

、BC20a

sinA=----=------=—,

A342

所以0vsin4S.

2

即0。＜/4W45。，

所以N4的度数不可能是60。.

故选：D.

7.（本题3分）下列命题中，是真命题的为（）

A.三点确定一个圆

B.同弦所对的圆周角相等

C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D.垂直于半径的直线是圆的切线

解：A选项：二点确定一个圆，但二点必须不共线，否则不能确定网，故A是假命题，不符合题怠:

B选项：同弦所对的圆周角相等或互补，故B是假命题，不符合题意；

C选项：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C是真命题，符合题意；

D选项：垂直于半径的直线不一定经过切点，因此不一定是切线，故D是假命题，不符合题意.

故选：C.

8.（本题3分）如图，AB是的直径，。是CO上一点，〃是C。外一点，过点力作AEJ_CO,垂足为

E,连接OC.若使。。切：。于点添加的下列条件中，不正确的是（）

A.0C//AEB.ZOAC=ZCAEC.ZOCA^ZCAED.OA=AC

解：A、VAE1CD,

・•・Z4ED=90°,

当a'〃衽'时，则NOCZ)=90°,即OC_L力石，

・・・c。切00于点C,该选项正确，不符合题意；

B、VAE1CD,

:.ZAED=90。，则ZCAE+ZACE=90°,

■:OA=OC,

:.AOAC=ZOCA,

当ZO4C=ZC4EH'J,则A0CA+ZJ\CE=90°,即OCLDE,

・・・。。切(/)于点£该选项正确，不符合题意；

C、当NOC4=NC4E时，0C//AE,

VAE1CD,

・•・zS4ED=9(r,

AZOCD=90°,即OC_LOE,

；・CD切0卜点、C,该选项正确，不符合题意；

D、当OA=4C时，由。4=0C得到OA=OC=AC,

・•・-OAC是等腰三角形，无法确定NOC0=9O。，

・••不能得到CD切。于点G该选项不正确，符合题意.

故选:D.

9.（本题3分）如图，点4B,〃在。上，ZA=25°,的延长线交直线M于点C,且NOC3=40。,

连接OB,则直线BC与（O的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

解：44=25。，

:.ABOD=2ZA=2x25°=50°.

;NBOC+NOCB=500+40°=90°,

.\ZOBC=90°,

/.BC1.OB.

QOB是。。的半径，

/.3c是0。的切线，即直线8c与的位置关系为相切.

故选:B.

10.（本题3分）如图，已知A3是。的直径，/归是。的切线，连接Q4交；。尸点。，连接8C.若A3=6,

PB=8,则4c的长是（）

解：PB是。的切线，

.-.zS4BP=9()n,

AB=6,PB=8,

AP=\lAB2+PB2=>/82+62=10，

•.•48是OO的直径，

ZACB=90°,

...BC1AP,

SAnHrP=-2ABPB=2-APBC,

;.-!-X6X8=-X1O®C,

22

/.Z?C=4.8.

故选:B.

二、填空题（共15分）

11.（本题3分）有下面三个语句：

①。。是1。的半径；②48_L0C；③直线A8切。于点C.

以其中两个语句为条件，另一个语句为结论，写出一个真命题：.

解：・；OC是©。的半径，直线A8切《0于点C,

:.ABLOC；

即由①③得②

VABYOC,直线AB切。于点C,

・•・。。是0。的半径；

即由②③得①.

故答案为：由①③得②，或由②③得①.

12.（本题3分）已知RtAABC,ZC=90°,AC.AC的长分别是一元二次方程Y-14x+48=0的两根,

则为△A3C的外接圆的半径为,内切圆的半径为.

解：・・・4C和的长分别是一元二次方程/-14%+48=0的两根，

可得：（x-6）（x-8）=0,

解得x=6或8,

不妨设4CV3C,

AAC=6,BC=8,

•・•ZACB=90°,

・•・AB=IO,

设圆。切AC于〃，切8c于r切AB于丛内切圆的半径为广，连接O。、0F,

・•・Z.ODC=Z.OFC=90°=ZC,

・•・四边形是矩形，

'：OD=OF,

，四边形"XT是正方形，

：.OD=OF=CD=CF=r,

由切线长定理得AE=AD,BE=BF,

AAC-OD+BC-OD=AB,即6—r+8-/•=1()，

・•・r=2,

・•・"△ABC的外接圆的半径为5,内切圆的半径为2,

故答案为：5；2.

13.(本题3分)如图，点。为ZXABC的内心，ZA=60",则NBOC的度数是

・•.Z4BC+ZACB=180°-ZA=120°,

••海△ABC的内心,

:.£ABO=ZC13O=-4ABC,乙ACO=/BCO=-AACB,

22

・•・Z.OBC+40cB=g(ZABC+4CB)=60°,

NBOC=1800-(NOBC+NOCB)=120°.

故答案为：120。.

14.(本题3分)△ABC的周长为10cm,面积为4cmh则△ABC内切圆半径为cm.

解：如图所示，点〃是AABC内切圆圆心，〃、E、，'分别是切点，设圆。的半径为广,

：.OD=OE=OF=r,

•$△八8c=S&AOB+S&BOC+S&AOC，

：,S,,=-ABOD+-ACOF+-BCOE

zx/i£>{cC222

S7ABe=5rx(A8+AC+BC),

'：AABC的周长为10cm,面积为4cm,

4=—rx10,

2

.4

.・r=-cm,

15.（本题3分）如图,在等边AABC中，AB=6,〃是平面内一点，线段AO绕点力逆时针旋转60。至心

直线80与C£交于点月若八。=26，则所■的最大值是,，最小值是

。，连接80,延长交《。于G,如图:

由旋转的性质得：AE=AD=2yf3,Z.DAE=W，

.•./a4C=N7ME=60。，BfJ^BAD+ZDAC=ZEAC+ZDAC,

:.NBAD=NCAE,

在.胡£＞和CAE中，

AB=AC

ZBAD=/CAE,

AD=AE

.•…BAO也一CAE（SAS）,

・•.ZABD=Z4CE,

/.ZBFC=180°-NFBC-/BCF=180°-（60°-NA8O）—60。一NACE=60°,

^BFC=^BAC=60°,

「•点厂在V4BC的外接圆上，

①当研取最大值时，BF为。直径，此时尸与G重合，

ABC为等边三角形，A3=6,

/.OB=OA=20,

/.8G=46，

BF的最大值为45/5；

②〃在左侧，连接AF,如图：

...当时，M最小，此时/4历=90=/4七。=//\£步，

AD=AE,AF=AF,

.「ADF"AEF（HL）,

:.ZDAF=^EAF,

./0AE=6O。，

:.ZDAF=30°,

...DF=

BD=JAB?-AD2=而-（2后=2限，

/.BF=BD-DF=2y/6-2,

即BF最小值为2娓-2;

故答案为：4>/3,2>/6-2.

三、解答题（共55分）

16.（本题6分）如图，Q0中，AB为弦，半径"_L44,弦CD交AB于£.

⑴求证：ACAE^CDA；

⑵若CE=2,ED=5,求AC的长.

(1)证明：•・•半径OC_LA8,

；・AC=BC，

，X.CAB=ZADC,

■:ZACE=ZACD,

ACAE^CDA；

(2)解：•・•CAE^,CDA,

.ACCE

・・---=-----，

CDAC

:.AC2=CDCE,

•;CE=2,ED=5,

ACD=CE+ED=7,

AC2=2x7=14»

:.AC=42^1.

17.（本题7分）如图,Z\ABC内接于，8c为。。直径，点。为AC的中点，过点。作AC的平行线DE,DE

交BC的延长线于点E,连接4£>.

⑴求证：DE为。的切线；

⑵若乙48。=60。1。的长为26,求AB的长.

(1)证明：如图，连接O。,

..0D_L4C,

AC//DE,

ODA.DE,

又丁。。为0的半径，

:.DE为。0的切线；

(2)解：如图，过点。作QFJL5O于r,

则B尸=。/二百，

BC为。的直径，

:.ZBAC=90°,

：.ZACB=9(r-ZABC=3(r,

.AC//DE,

.•.NE=NACfi=30。，

/.NBOD=NODE+ZE=120°,

OB=OD,

ZOBD=^x(180o-120°)=30°,

B0=———=A/3XA=2,

cosZOBDV3

/.6C=28O=4,

/.^=/?Csin30°=4xl=2.

2

18.（本题8分）如图，在等腰AABC中，AB=AC,以AB为直径的O与BC交于点D,DE1AC,垂

足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点F.

⑴求证：EF是。的切线；

⑵若，。的半径为2.5,BD=2,求CE的长.

(1)证明：连接OO,

•・•AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

•：OB=OD,

:.乙瓯=々ODB,

:.ZACB=ZODB,

：.OD//AC,

,:DEJ.AC,

:・DEAOD,^EFLOD,

•••。。是。的半径，

.二M是，。的切线；

(2)解：连接A。,

•・・A8是O直径，

:.ADJ.I3C,

'：DEJ.AC,

:.ZADC=NDEC,

,:ZC=ZC,

・•・^CDE^CAD,

.CDCE

•・怎一而‘

,:AB=ACf

:.DC=DB=2,

'：AC=AB=5,

.2CE

**5>

4

解得：CE=-.

19.(本题8分)如图，在RtZXHBC中，NC=90。，点。在A8边上，G。与8C相切于点〃，与A8相交

于4,£两点，连接ADDE.

(1)求证：AO平分2ZMC；

⑵若8E=5,tanZ^D=l,求O的半径.

(1)证明：•・•4C是：。的切线,

・•・OD1BC.

•・•NC=NBDO=900,

：,0D//AC,

：.ZADO=ZCAD.

•：OD=OA,

:.ZAD()=ZDAOt

：.ADAO=ZCAD,

，AO平分一助C；

(2)解：•・•AE是。。的直径,

・•・ZADE=90°,

/…、DE1

..tan/.BrAD=----=一

AD2

•・•/BDE+ZADC=90°=ZADC+ZC4D，

/.ABDE=ZCAD=/BAD.

*/ADBE=ZABD,

/.4BDES&BAD，

.BDDEBE/i1

,.-----=------=------=tanNBA。=一

ABADBD2

'：BE=5,

・•・BD=10.

设OD=OE=r,根据勾股定理，得

r2+102=(5+r)2,

解得，•=7.5,

所以。的半径是7.5.

20.(本题8分・)如图，已知点。在AABC的边84上，CD±AC,4=N68.

(1)尺规作图：求作O,使得力，C,〃三点在。上(保留痕迹，不写作法)：

⑵判断直线8。和。的位置关系并证明.

(1)解：如图，。即为所求：

ZA=NBCD

:.NOCA=NBCD

CDA.AC

.-.ZACD=90°

ZOG4+ZOC£>=90°

.-.ZBCD+ZOCD=90°

\?BCO90?

.•.5C与0。相切.

21.（本题9分）如图，A8为（O的直径，AC为。的弦，点〃为A8的延长线上一点，连接CO,过点

。作0EJ.A8交。C的延长线于点£,交AC于点RCE=EP.

（1）若NO=a,求ZAPO（用含a的式子表示）；

⑵求证：DE是O的切线；

⑶过点。作CH〃AE交0E于点M作CFV/OE交AB于点、居若CF=4,OF=3,求PH的长.

(1)解：OELAB,

・•・/DOE=ZAOE=9()。,

,:2D=a,

・•・ZE=90°-a,

'：CE=EP,

Ia

乙CPE=NECP=-(1800-ZE)=45。+5，

NAPO=NCPE=45°+-,

2

・•・NA=90。-ZAPO=45°--；

2

(2)讦明：如图，连接OC,

*：OA=OC,

・•・ZACO=ZA,

'：OE1AB,

・•・ZAOE=90°,

・•・ZATO+ZA=ZAPO+ZACO=90°,

•：CE=EP,

:.KPE=NECP,

公PO=NCPE,

・,・4PO=NPCE,

・•・ZPCE+Z4CO=90°,

即"