北师大九年级数学下册-练习15 三角函数的应用（坡度、坡角）

1.5三角函数的应用（坡度、坡角）

随堂检测

1、某斜坡的坡度为i=l：6,则该斜坡的坡角为度.

2、以下对坡度的描述正确的是（）.

A.坡度是指斜坡与水平线夹角的度数；

B.坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比；

C.坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比；

D.坡度是指倾斜角的度数

3、某人沿坡度为i=l：巫的山路行了20m,则该人升高了（）.

3

A.2073mB.羽3〃D.—yfSm

33

4、斜坡长为100m,它的垂直高度为60m,则坡度i等于（）.

344

A.-B.-C.1：—I）.1：0.75

553

5、在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m,则斜坡上相邻两树间的坡

面距离为（）.

A.4mB.2>/\3mC.3mD.

拓展提高

1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2nb那么相邻两棵树

的斜坡距离AB约为m（精确到0.1m）.（可能用到的数据血-1.41,百21.73）

2、如图，防洪大堤的横断面是梯形,坝高AC=6米,背水坡AB的坡度i=l：2,则斜坡AB的长为

米.

3、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需________米（精确到0.1

米）.

3题图4题图

4、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=l：3,坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（）

A.26米B.2丽米C.46米D.6米

5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m,下底宽为2m,坡度为

1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m,

如图所示，求：（1）渠面宽EF：（2）修400nl长的渠道需挖的土方数.

6、一勘测人员从A点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D,用了lOmin,然后沿

坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C,用了12min,求山高及A,B两点间的距离（精

确到0.1km）.

7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m,下底宽1.2m,

坡度为1：1.实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m,,结果比原计划提前4天完工，求

原计划每天挖土多少立方米.（精确到0.1皿）

体验中考

1、（衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾

斜角a的正切值是（）

\_4

A.D.

4

2、（益阳市）如图，先锋村准备在坡角为。的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米,

那么这两树在坡面上的距离力5为（）

C.5sina1).工

cosasina

3、（台州市）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角NC5D=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,

现准备把坡角降为5。.

<1）求坡高CQ;

（2）求斜坡新起点/与原起点8的距离（精确到0.1米）.

4、（山西省）有一水库大坝的横截面是梯形力4C。，AD//BG可为水库的水面，点E在。C

上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡43的长为12米，迎水坡上QE

的长为2米，乙%。=135°,N/DC=120°,求水深.（精确到0.1米，72=1.41,73=1.73）

参考答案

随堂检测：

1.300点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度.

2.B点拨：理解概念很关键.

3.C点拨：tana=—=­=>/3.

G

3

AZa=60°,.\h=20Xsin60°=10底i.

4.C点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为80,

603

..tana=—=—.

804

5.B点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比

拓展提高：

1、2.3

2、675

3、5.5

4、B

5、⑴过B作BMJ_AD.

Vi=l：0.6,BM=1.2m,

AAM=0.72m.

再过A作AN_LEF,同理得EN=0.36m.

.\EF=2+2X0.72+2X0.36=4.16m.

(2)根据题意V[.=L(AD+BC)XBMX400=-(2+3.44)XI.2X400=1305.6m\

22

故渠面宽EF为4.16m,修400m长的渠道需挖1305.6好的土.

6、过D作DE_LAB于E,DF_LBC于F,

由题意可知，AD^O.83km,

在RtZXADE中，

AD=O.83km,ZDAE=30°,

，AE=0.415jJkm,DE=O.415km.

在Rt△DCF中,DC=O.5km,

ZCDF=45"，，DF=CF=O.25虚能0.35km,

AAB=AE+EB=AE+DF=0.415+0.35^1.1km,

BC=CF+I5F=CF+l）E=0.35+0.415^0.8km,

故山高为0.8km,A,B两点之间的距离为1.1km.

7、如图.

过A作AM_LCD,垂足为M.

I坡度为1：1,渠道深为0.8m.

ADM=0.8m,即CD=1.2+2X0.8=2.8m.

挖渠道共挖出的土方数为,（AB+CD）-AMX1600=2560m3.

2

设原计划每天挖xnf的土，则实际每天挖（x+20）of,

团……25602560

根据题意得-----=------+4.

xx+20

解得x2103.5in3,x4-123.5m3（不符合题意,舍去）.

经检验x=103.5nf是原方程的根.

故原计划每天挖土约103.5砂.

体验中考:

1、A

2、B

3、解：（1）在RfABCD中,CQ=8Csinl2。

«10x0.21=2.1（米）.

（2）在RtABCD中,BD=BCcos\20

=^10x0.98=9.8（米）；

CD21

在放AJCQ中，AD=——23.33（米），

tan5°0.09

AB=AD-BDx23.33-9.8=13.53之13.5（米）.

答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米

4、解：分别过4。作力M18C于OG_L8c于G.过七作£//_LQG于"，则四边形

C

vAD//BC,ZBAD=\35°,ZJPC=120°.

AZ5=45°,ZDCG=60°,ZGZ)C=30°.

也