北京八年级下册数学一课一练-一次函数的性质 同步练习

第十四章一次函数

二一次函数

14.6一次函数的性质

基础过关全练

知识点1两条直线y=kix+bi(ki/O)与y=k2x+b2(k2^0)

1.(2021北京一七一中学期中)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(kWO)的图象与直线y=2x

平行，且经过点A(0,6),则一次函数的解析式为()

A.y=2x-3B.y=2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

2.已知两个一次函数yi=kix+bi(ki#))与y2=k2X+b2(k2r0)的图象互相平行，它们的部分自变量与

相应的函数值如下表：

|y2旦3

则表中m的值为()

A.4B.5CC.6.6D.7

知识点2一次函数的增减性

3.(2022北京八十中期中)一次函数y=・2x+3的图象上有两点A(l,yi),B(-2,y2),则yi与y2

的大小关系是()

A.yi<y2B.yiNy2C.yi=y2D.yi>y2

4.(2022北京海淀师达中学模拟)如果函数y=(2k-6)x+5是关于x的一次函数，且y随x的增大

而增大，那么k的取值范围是()

A.k和B.k<3C.kW3D.k>3

［变式1］已知一次函数y=(4-2m)x+2,函数值y随着自变量x的增大而减小，那么常数m的取

值范围是.

［变式2］已知一次函数y=(k+3)x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是.

5.一次函数y=kx+b(k#0)的图象上有两个点Pi(-2,yi),P2(l,y2),且yi>y2,请写出一个满足

条件的函数解析式：.

6.(2022江苏宿迁中考)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征.甲：“函数值y随自变量x的

增大而减小.”乙：“函数图象经过点(0,2).”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达

式是

知识点3一次函数图象的位置与k,b符号的关系

7.（2021广西柳州中考）若一次函数y=kx+b（k#0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.k>0B.b=2

C.y随x的增大而增大D.x=3时，y=（）

8.（2022北京八十中期中）一次函数y=-3x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（2022北京四中期中汝I果一次函数y=kx+b（k/））的区象经过第二、三、四象限，写出一组

满足条件的k,b的值：k二

11.（2021北京东城广渠门中学期中）如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,

②y二bx,③y=ex,请用表示a,b,c的不等关系：.

能力提升全练

12.（2022安徽中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a?与y=a2x+a的图象可能是

ABCD

13.（2022北京四中期中）己知两个一次函数yi,yz的图象互相平行，它们的部分自变量与相应

的函数值如下表所示：

Xm02

yi93t

y26n-6

则m的值是（)

A.-2B.-3D.5

14.（2020湖北随州随县期末）已知一次函数y=ax-a+2（a为常数，且a^0）.a-l<x<4时，函数有

最大值7,则a的值为.

15.⑵）22北京海淀师达中学模拟改编）已知：一次函数y=（2-m）x+m-3.

⑴如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为；

⑵如果此函数图象与直线y=3x+5平行，那么m应满足的条件为；

⑶如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为；

（4）如果此函数图象与y轴的交点在x轴下方，那么m应满足的条件为；

⑸如果此函数图象与y轴的交点到x轴的距离为2,那么m应满足的条件为.

16.（2022北京八十中期中）已知一次函数的图象与直线y=-2x平行，且经过点（-2,2）.

⑴求一次函数的解析式；

⑵在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；

⑶此函数图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在x轴上，若SAABC=2,请直接写出

点C的坐标.

17.(2022河北中考)如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).

⑴求AB所在直线的解析式；

⑵某同学设计了一个动画：

在函数y二同x+Q(m/),左0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD,其中C(c.0).当c=2

时，会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行；当今2时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算m,n应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光,

求此时整•数•m的个数.

20

18

16

14

6

4

2

-10-8-6

素养探究全练

18.(2022北京房山期末)在平面直角坐标系xOy中，对于A,B两点给出如下定义：若点A到

x轴、y轴的距离中的最大值等于点B到x轴、y轴的距离中的最大值，则称A,B两点为“同

值点例如，图中的A,B两点即为“同值点”.

(1］已知点P的坐标为(-2,3),

①在点C(3,-5),D(0,2),E(・3,1)中，是点P的“同值点''的是点;

②若点Q在直线y=x・5上，且P,Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为;

⑵若Mi(-1,mi),Mz(2,m2)是直线1：y=kx+l(k<0)上的两点，且Mi与M2为“同值点”，求k

的值.

\0A

第十四章一次函数

二一次函数

14.6一次函数的性质

答案全解全析

基础过关全练

LB•・•产区+/?（原0）的图象与直线y=2x平行，:・k=2,又\•函数y=2x+b的图象经过点A（0,

6）.b=6f

二・一次函数的解析式为y=2x+6,故选B.

4

2.B将点（-3,-3）、（6,9）代入）『如什5,得］:二一［J*“解得］1=丁］•一次函数

I,=o।+1，（0=1,

444

力1与户=匕x+岳的图象互相平行，Ak2=k\=-t故）2二千+岳，把（-3,・7）代入y2Tl+82,解

44

得bi=-3,故｝J2=-X-3,当x=6时，=;x6-3=5.故选B.

3.A・・,仁2<0,・,・），随工的增大而减小，・・・1>-2,・・・），|<»故选A.

4.D;函数产（2h6）x+5是关于x的一次函数，且），随m的增大而增大，・・.2匕6>0,解得Q3,

故选D.

［变式1］m>2

解析•・•一次函数产（4⑵琼r+2,函数值），随着自变量x的增大而减小，・・・42〃<0,解得心2.

［变式2］k>-3

解析根据），随x的增大而增大，可得k+3>0,解得Q-3.

5.）=-x+1（答案不唯一）

解析I•一次函数广"+仇原0）的图象上有两个点Pi（-2,JI）,尸2（1,”），且）">”，・•・函数

产5+伏欲））中的女满足A<0..'.y=-x+l符合题意（答案不唯一）.

6.产-户2（答案不唯一）

解析（答案不唯一）•・•函数值），随自变量x的增大而减小，且该函数图象经过点（0,2）,・,•该

函数为一次函数.设一次函数的表达式为）=左壮仇原0）,则M0,加2.取仁1,此时一次函数的

表达式为y=-x+2.

7.B一次函数图象过第一、二、四象限，:/VO,・,•函数值），随犬的增大而减小，故A,C

错误；•・•图象与y轴的交点为（0,2）,・・・反2,故B正确；・・,图象与x轴的交点为（4,（））,・•・

x=4时，）=0,故D错误.故选B.

8.C・・,一次函数尸・3川1中，Q-3,61,・••该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第

三象限，故选C.

9.B一次函数产依+%的图象，当上0,6>0时，图象经过第一、二、四象限.故选B.

10.-1；-2(答案不唯一)

解析(答案不唯一)•・•一次函数产日+以厚0)的图象经过第二、三、四象限，・•・2《)，〃<0,J

仁1,。=-2满足题意.

1\.b>a>c

解析当Q0时，函数)=日的图象必过第一、三象限；当2<0时，函数尸日的图象必过第

二、四象限；当因越大时，直线越靠近)，轴，由图象可得”0,b>a>0,：.b>a>c.

能力提升全练

12.D,.•产0¥+〃2与),=Q2X+〃，.•.尸]时，两函数的值都是。2+Q,.•.两直线的交点的横坐标为

1,若〃>0,则一次函数)=ar+/与产/的图象都经过第一、二、三象限，若〃<0,则一

次函数产”+〃中，。<(),。2)0,图象经过第一、二、四象限，y=a2x+a+,«2>0,〃<0,图象

经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1.故选D.

13.A・・•两个一次函数p,)，2的图象相互平行，，怎=依，即二=土，解得〃『-2,故选A.

[1-02—口

14.2或--

32

解析①当。>0时，)，随x的增大而增大，则当产4时，y有最大值7,把44,尸7代入函

数关系式得7=4〃-〃+2,解得Q=；；②当〃<0时，y随元的增大而减小，则当x=-l时，y有最大

值7,把x=-l,)=7代入函数关系式得7=-4-。+2,解得〃二j所以。二;或口=一・

15.(l)/n=3(2)//i=-1(3)2</n<3(4)"?<3且〃z#2(5)"尸5或机二1

解析⑴♦・,一次函数)=(2-〃以+/〃-3的图象经过原点，,2-〃#0且〃?-3=0,解得m=3.

⑵..,该函数图象与直线)=3x+5平行，•二2-m=3且次-3r5,解得rn=-1.

(3；•该函数的图象经过第二、三、四象限，・・・2-〃z<0且〃?-3<0,解得2<小<3.

(4)Vy=(2-m)x+m-3,当x=0时,y=m-3,

由题意,得2-〃#0且〃2-3<0,解得〃z<3且〃#2.

(5)y=(2-m)x+m-3f/.当x=0时,y=m-3,

由题意,得2-〃#0且|m-3|=2,解得m=5或m-1.

16解析(1)・・•一次函数的图象与直线)=-2x平行，

设一次函数的解析式为y=-1x+b.

•.•经过点(-2,2),.*.-2x(-2)1^=2,

解得4-2,・・・一次函数的解析式为尸2x2

⑵当下0时，y=-2；当尸0时,%=-1..'.函数图象经过点(-1,0),(0,-2),函数图象如图.

y

⑶由(2)易知A(-l,0),5((),-2),・・•点C在x轴上，：.S^ABC=^DD-□□=^ACx2=AC,

SAABC=2,.'.AC=2,

VA(-1,0),AC(-3,0)或(1,0).

17.解析⑴设45所在直线的解析式为产履十〃，把A(-8,19),6(6,5)代入，得18「一电