期末模拟练习卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

期末模拟练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

一、选择题

1.下列雪花图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.己知直线1与。O相交，圆心O到直线I的距离为4,则。O的半径可能是（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列事件是不确定事件的是（）

A.从只装有3个白球的袋子中摸出一个球，是白球

B.打开电视，正在播放新闻

C.抛掷一枚硬币，硬币终将落下

D.太阳从东边升起

4.已知抛物线y=x24l3,当gxWrn时，y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范

围为（）

A.m>2B.0<m<2C.2<in<4.m<4

5.已知抛物线1:-7,下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线的对称轴为直线.1I

C.当时，y随x的增大而增大

D.抛物线与y轴交点的坐标是（0.7）

6.如图，抛物线I：・/・4刀+3与直线交于点/（I,O）和点8（4.3）,则当时,

x的取值范围为（）

B.JTC-I或x>3

c.I<x<4D.i<Iaki>4

7.为了促进经济发展,从2024年2月20日至2024年10月21日，国家对贷款市场报》利率

(〃W)进行了两次下调，5年期以上///?从3.95%降到了3.60%,设5年期以上//R平均每

次下调的百分率为X,根据题意，所列方程正确的是()

A.3.95%^-3.60%B.v*>5%(l-xr=3.6O*o

C.3,95%-x■3.60%xD.•120=3.60%

P4

8.如图,正十边形,4伙刀〃〃内接于。。，":却交于点〃，则万:的值为()

A.&B.3「3-石

•D.V5-2

4

9.如图，平面直角坐标系中，抛物线N二f•经过点.4(20)和8(3・0卜P是抛物线上第

四象限内一动点，过点”作X轴的垂线，垂足为0,当♦〃(?取最大值时，点，的坐标为

c.-9D.(IT)

4I-

10.如图，在直角坐标系中，以点*7.0）为圆心，画半径的网，点”为直线F=T+2上

的一个动点，过点”作OH的切线，切点为r,则『7•的最小值为（)

D.275

11.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干人红球，它们除颜色外其余都相同.从

中任意摸出1个球，取出白球的概率为1.则这个布袋中红球的个数为

12.若扇形的圆心角为120。，半径为3,则它的弧长为.

13.若抛物线卜二2/-八川的对称轴为直线x・l,贝|伯・

14.斯蒂芬•库里是美国职业篮球运动员，司职控球后卫，效力于、BA金州勇士队，下表是库里

一段时间内在罚球线上训练投篮的结果记录:

罚球总

4001000160020002887

数

命中次

348893143218022617

数

罚球命

0.870.8930.8950.9010.906

中率

根据以上数据可以估计，库里在罚球线上投篮一次，投中的概率为（精确到0」）

15.如图,△彳8C中，-8■二C,BC6,CX)与灰’的各边分别相切于点D,E,F,若OO

的半径为2,则“8C的周长是_

BDC

16.我们定义:形如］，八二2■<(=/0,/r-4m•()］的函数叫做“鹊桥”函数.“鹊桥”函数

•则下列结论：①八0；②Ac>0；③2=1；④若直

］=♦6•《的图象如图所示

2a

线V=与，二的图象有2个公共点，则或,正确的有一

(填序号)

\h

3x

三、解答题

选择适当的方法解下列方程；

17.2r+4x+1=0；

18.i(211)-3(211)

19.已知关于工的方程：rHw2)vw-0.

(1)求证：无论用取何实数，方程总有两个不相等的实数根.

(2)设非0实数加•〃是方程的两根，试求足•的值.

20.如图，是半圆0的直径，C,D是半圆上的点，CD=C8,过点C作CEldB于点E,

连接，CH)相交于点F.

二

AOEa

(1)求证：,建ORF:

CE4

（2）若八1-»BD-X.求T的长.

BE3

21.已知抛物线］"八；（14w）II-3mI（m为常数，且mf0）.

（1）不论加为何值，抛物线，的图象一定经过某些定点.请求出这些定点的坐标；

（2）若对于任意自变量X,都有点（工卜J与点（工打）分别到点（工h）的距离相等，则】、与X

形成的函数称为抛物线（异于其）是抛物线］的3倍相伴函数

①求抛物线v,的“2倍相伴函数”是外的解析式；

②在①的情况下，”的图象经过两个定点,4和4（/在"左边），横坐标分别为＞、X”，

若存在。W一与时，「与”都随着入•的增大而增大，求用的取值范围.

22.如图，AB是。O的直径，P在AB的延长线上，PD与。O相切于D,C在（DO上，PC=PD.

（1）求证：PC是。。的切线.

（2）连接AC,若AC=PC,PB=1,求。。的半径.

23.为了解某区八年级学生体质测试情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了

一次中考体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级（优秀）、B级（良好）、。级（及格）、

D级（不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问

题：

体育测试各等级学生人数扇形图

（1）本次抽样测试的学生人数是人;

（2）图1中力级所在区域圆心角是.▲度,并把图2条形统计图补充完整;

（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，造估计不及格的人

数为人；

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E,F,G,凡其中E为小明）中随机选择两位同

学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率。

24.对于平面直角坐标系”方内的点P和图形M,给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋

转90。得到点产，点〃落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点

O的“伴随点已知点4（1.1）,例3,1）（（12）.

备用图备用图

（1）在点中，点是线段关于原点O的“伴随点”;

（2）如果点。（初2）是AIBC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；

（3）已知抛物线,二-口1广上存在“8c关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最

小值.

25.图，抛物线卜=/-2・3与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C.

（1）直接写出点A,B,C的坐标;

(2)如图1,连接dC,点D在抛物线上，连接〃)，若，DAB=，AC(),求点D的坐

标；

(3)如图2,点P在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线I与抛物线有唯一公共点P.平

移直线1,使其经过点(0,-4),与抛物线交于M,N两点,连接/，交"V于点E,Q为"V

的中点，连接』。，设点P的横坐标为m,若的面积为2,求m的值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】2n

13.【答案】4

14.【答案】0.9

15.【答案】21,6

16.【答案】②③④

19.【答案】(1)证明：•・•关于X的方程一♦("L2)「m=O,

,:A*-=(m-2)*+4m=­♦-4>0,

・•・无论m取何实数时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：当1=加时，有。*(*2即"7=0,

整理得：Inr=3m，

・・・m是非零实数，

一［,

”是方程丁♦(",2)V-IFF*0的两根,

:.mn-m,

20.【答案】(1)证明：•.•(力

:.①二方，

OC.mBF=DF,

:CE.AB,

：.£OEC=£OFB-90°,

COE=ZB()F、(K=()B,

.AOCE二式)RF；

(2)解：・.・8/5・8,

由(1)知6尸=DF，M)CE知OBF

:.BF—DF=CE二&,

CE4

*.*=,

BE3

••・BE3,

设。4OBOC—,则。E-3,

在RlMJCE中，OE:+CE=OC；

・・・(一3f+4?”,

解得：”与,

6

：,OA=:.

21.【答案】(1)解：M=mr'/(l-4m)x+3in-l=M(x-l)(x-3)+x-l令(.r-l)(x-3)=0,

解得：rIr;1,

在抛物线ill(i31iI中，

令"I得尸0,

令x・3,得p=2,

，抛物线y的图象经过定点(L。)和(3.2).

(2)解：①依题意，«看)与(”：)关于(工人)中心对称，

设函数”上的任意一点坐标为（1,外），

则（I.工，）关于（i.h）的对称点为（果2AvvJ,

依题意（.L小・vj必在函数片=JHV二（1-4M）X+3IW-I上，

代入•（I』m）x+3加I,

得-I）4m）v-3wI,

化简得：］-m♦矗I）vtI加，

令人一2,

得力=mx2»（4/w-3|.r>13加,

@y.的图象经过定点（】.。）和（工2）.

根据（工.）与f12）关于（xA）中心对称,k2,

可得以必过定点川L4）,8（3,10）,

故L<：品,

即141s3.

。对称轴为直线1二-=巴，/=-空也对称轴为直线，

2m-2m

当加>0时，M的图象开口向上，在对称轴右侧.*随x增大而增大，

则［,“小时满足题意，

2/w

解得：0<切与:,

一

当a>0时，.匕的图象开口向下，在对称轴左侧.匕随X增大而增大，

则-一丁一之3时满足题意，

-2m

解得：0〈加4：,

所以，当14\时，“与都随x增大而增大，0（切满足题意

当阳<0时，”的图象开口向下，在对称轴左侧M随X增大而增大，

则23满足题意，

解得：；0用＜0,

当阳＜0时，.b的图象开口向下，在对称轴右侧n随X增大而增大，

Am.?

则———^1,满足题意，

-2m

解得：-s/w＜0,

所以，当1一43时，，与外都随x增大而增大，-1&加＜：0满足题意.

综上所述，当14x43,，与.J都随x增大而增大，0＜切0：或生切＜0满足题意.

22.【答案】（1）证明：如图，

连接OC、OD,

在APCO和API")中，

PC・PD

PO^PO,

OC=OD

：.^PCO^^PDO(SSS),

.\ZPDO=ZPCO,

又・・・PD是圆的切线，

・•・NPDO=90。，

AZOCP=90°,

・・・PC是。。的切线.

(2)解：如图，

VAC=PC,

：.Z(AO-/('PO.

XV(OP•IZCAO,

：.ZC0P=2.(P0，

又・,/OCP-90。，

AZCPA=30°,

・・・OP=2OC,

VPB=1,

.*.r=1.

23.【答案】(1)60

(2)解：36；

C级人数为：60x40%=24人

补全图形如下：

人数

(3)525

(4)解：根据题意画树形图如卜.:

开始

共有12种情况，选中小明的自6种，则P(选中小明)=—=-

24.【答案】(1)〃和乙

(2)一:三川•，I

(3)解：如图：”8C绕点0逆时针旋转90。得到“WC,其中*l.l).r(-U).C(-2J).

•・•抛物线上存在©18(，关于原点O的“伴随点”，

・•・当ji过4’,即1,

解得：〃：5,

/.n的最小值为5；

同理，当,「二-(.【I)二〃过C',得到n的最大值为12.

25.【答案】(1)4(一1.0),5(3.0),C(0,-3)

(2)解：如图,过D作&轴于

VA(-1,0),C(0,-3),

/.OA=1,OC=3,

设。(zw.m-2制3),

:・AEm+1，DE=|m:-2m-3|,

V£DAB=，ACO，

:・S2DAB=,