2026人教版八年级数学下学期期中综合质量评估试卷及答题卡

2026新人教版八年级数学下学期期中综合质量评估试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级数学下册第19〜21章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分3（）分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的）

1.若代数式忌+。-2026）。有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>3B.x23且XH2026C.X>3D.x>3x2026

2.下列各式中，运算正确的是（）

A.2x/3x2>/2=2x/6B.后+6=3

C.34-V2=3V2D.3G-G=3

3.实数满足|"，-2|+E=O,则以〃?，〃为边长的直角三角形的第三边长为（）

A.2x/3B.2V5C.26或2石D.4

4.如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简7—，4/一362+81—J（2A—3）2的结果是

（）

A.1B.-5C.13D.19一软

5.“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请

仔细观察下列图形，其中能说明等式/-〃=（4+与.-。）成立的是（）

A.B.

6.如图，在菱形ABC。中，对角线AC和8Q的长分别为10c〃7和24c/〃，则菱形/WCD的高为

()

n120n240

A.13。"B.--C.26cmD-L

7.如图，在正方形网格上，四边形A8C。的四个顶点都在格点上，则N8C4+N8AC=()

A.ZCADB.ZCDAC.受ABCD.受88

22

8.如图，已知VA8C的周长为1,连接VA8C三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三

角形二边的中点构成第3个二角形，……，依此类推，第2021个二角形的周长为()

A•击B•击C.击D.

9.如图，在VA3c中，NR4C=90。，44=6,AC=8,P为边8c上一动点，PELAB于E,

PF_LAC于F,M为4的中点，则PM的最小值为（）

A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4

10.如图，在一张矩形纸片MS中，A8=4,BC=8,点、E,b分别在A。，BC上，将ABC。

沿直线所折叠，点。落在线段上的一点，处，点。落在点G处，有以下四个结论：

①四边形。叫花是菱形；②EC平分NQCH；③当点，与点A重合时，EF=2小;④线段所的

取值范围为3W班Y4.其中正确的结论的个数是（）

A.①②③④B.②③C.①③④D.①④

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.实数-），满足尸G^+VTi+2,则2x-），的平方根为.

12.在平面直角坐标系中，如图放置RlAABC,其中NC=90。，AB=6,BC=36则点。的坐

13.如图，正八边形AAC力瓦的边长为2,延长A”和FG交于点M,则S△,G=

14.在菱形A8CD中，E、”分别是BC、C。边上的两点，连接A£、EF、AF,E4平分

ZBEF.若/8AO=120。，AE=5不，的周长为15,线段CE的长为.

15.如图1,在□△AC8中，44cB=90。，分别以AC,8cA8为边，向形外作等边三角形，所

得等边三角形的面积分别为，,邑3一请解答以下问题:

（1）¥，邑$满足的数量关系是

（2）现将尸向上翻折,如图2,若阴影部分的面积S甲=6,S乙=5,5丙=4,则S^ACS

三,解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题8分）计算：

（1）y/12-2^+y/s；（2）VFs4-Vsx；

（3）京X«J|+屈+（/-6）；（4）（石+2丫+（6+2）（石-2）.

17.（本题7分）如图，在四边形A8CO中，E,F,G,〃分别是边A8,BC,CD,D4的中点.

⑴求证：四边形£打汨是平行四边形；

（2）若AC=7cm,Q=6cm,则四边形EEG”的周长为cm.

18.（本题8分）如图，在VMC中，ZC=90°,4=30。，以点A为圆心，适当长为半径作

弧，分别交43,人。于点M和点N,再分别以点%为圆心，大于的长为半径作

弧，两弧交于点儿连接AP并延长交8c于点O.

⑴求N4X7的度数；

⑵若CZ）=2,求△ABO的面积.

19.（本题8分）某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车

沿东西方向A3由点A向点〃移动，已知点。为教学楼，点。与直线A8上两点A、B的距离分

别为30m和40m,且A8=50m,以货车为圆心的周围25m以内为受影响区域.

C

AH

⑴求证：ZACB=90°

（2）教学楼。会受噪声影响吗？为什么？

⑶若货车的速度为2m/s,则货车影响教学楼持续的时间有多长？

20.（本题9分）阅读下列材料，然后解答下列问题.在进行代数式化简时，我们有时会碰上

如木,寻石这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

/、

（一）耳5=左5xx耳/3=52rz；

^新叫瓜-亚76-75r-z-

（一）瓜+加（舟⑹（后-石）（扃一（扃6—5

以上这种化简的方法叫分母有理化.

⑴化简lr——；忌不二——•（〃>°）

2

⑵方法迁移，解决变式问题：化简万晨后=.

2222

⑶化简：73+l+V5+V3+V7+V5++V2O2T+V2OT9,

21.（本题10分）如图，某公园里一个区域的平面设计图，景点A到景点。设计了两条路

线，从景点A出发行走100米到达景点C,此时景点。在景点C的东南方向上，从景点A出

发夕亍走80米到达景点3,此时景点A、。分别在景点8的正西和正北方向，接着从8点沿北

偏东60。方向行走24米到达景点E,景点。就在点E的正北方向.（结果保留一位小数，参考

数据：V2«1.41,75«1.73,石。2.45）

⑴求3、。两点之间的距离；

（2）请通过计算比较：路线①力和路线②A-B-E-0的路程谁更短？

22.（本题12分）如图，在四边形中，AD//BC,ZB=90°,AB=8cm,AO=24cm,

8C=26cm.点P从点A出发，以lcm/s的速度向点。运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s

的速度向点3运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，设运动时间为

X（S）,解答下列各题：

（1）当运动时间为多少秒时，四边形PQC。为平行四边形？

（2）当运动时间为秒时，PQ=CD;

（3）四边形PQCD为菱形（填“可能”或“不可能”）；

（4）四边形A8QP为正方形（填“可能”或"不可能”）.

23.（本题13分）如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60。,30。，15。等大小的角,

可以采用下面的方法取一张矩形的纸进行折叠，

图3

操作一：先把矩形A8CQ对折，折痕为EA

操作二：在4）上选一点。，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接PM,BM.观察

所得到的/八BP,/PBM,/MBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？

（2）【类比应用】小明将矩形纸片换成边长为4cm的正方形纸片，继续探究，过程如下:

将正方形纸片48co按照（1）中的方式操作，并延长交CO于点Q,连接BQ.

①如图2,当点M在即上时，4MBQ=。，CQ=；

②改变点P在/W上的位置（点P不与点A,。重合），如图3,试判断/PBQ的度数是否为定

值，并说明理由.

（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，当QF=lcm时，请直接写出”的长.

参考答案

一,选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分3（）分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求的）

12345678910

DBCABBABDC

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

14.5

15.$+S?=S?7

三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题8分）

【详解】⑴解：712-2^1+78

=2>/3-2x—+2>/2

2

=2x/3-V2+25/2

=2->/3+>/2；（2分）

（2）解：

=3凡2&x辿

2

33瓜

=­X----------

22

9c

（分）

一丁；......4

(3)解:+质+

=^24x|+4x/3-r(2>/3->/3)

=忌+4艮道

=6+4

=10；.......（6分）

（4）解：（百+2/+（百+2）（6-2）

=卜+46+4）+[（可一22]

=9+4>/5+（5-4）

=9+46+1

=1D+46.........（8分）

17.（本题7分）

【详解】（1）证明：•・,£尸，G,”分别是边48,BC,CD,D4的中点,

分别为▲ABCQACD的中位线,.......（1分）

EF//AC.HG//AC,且斯=上芯，HG=L4C,

22

..EF//HG,且£尸=〃6,........（1分）

••・四边形E打汨是平行四边形；......（2分）

（2）解：由（1）知所=HG=gAC=g,

又E,凡G,〃分别是边AHBC,CD,DA的中点，

EH,/G分别为aABDqBCD的中位线，

:.EH=；BD=3,FG=；BD=3,.......（2分）

77

则四边形律G”的周长为］+万+3+3=13.........（1分）

18.（本题8分）

【详解】（1）解：由作图过程可得，A。平分/胡C,

A^CAD=ZBADf.......（1分）

•・•在V48C中，ZC=9O°,ZB=3O°,

工/班C=18（）0-NC-N8=180°—90。一30°=60°,

AZCAD=ZBAD=-ZBAC=30°,.......（1分）

/ADC=ABAD+ZB=30°+30°=6（）°.........（1分）

（2）解：由（1）可得，ZC4£>=30°,ZC=90°

CD=-AD=2

2f

，AO=4,.......（1分）

•*-AC=y]AD1-CD2=V42-22=25/5，

s

•**4CD=|xACxCD=^x2>/3x2=2>/3；.....（1分）

'：々BAD=NB=30。,

；・AD=DB=4,.......（1分）

:.C8=CD+O8=2+4=6,

:.SACB=LXACXCB=LX26X6=66，........（1分）

**•SAliD=SACli-SACD=66-20=46.......（1分）

19.（本题8分）

【详解】（1）证：依题得：CA=30m,CB=40m,

,302+402=502,

即C*+A4?=4如，......（1分）

/.ZACT=90°；.......（1分）

（2）解：作CO_L4A交A8于点。，......（1分）

AC^C30x40

=24m<25in（1分）

AB~5（）

以货车为圆心的周围25m以内为受影响区域，故教学楼C会受噪声影响；......（1分）

（3）解：如图，当EC=R7=25m时，正好影响教学楼C,

•.RhCDE中，CD?+DE2=CE2,

/.DE=y/CE2-CD2=V252-242=7m，

同理可得DF=7m,

.•斤=。石+。尸=l4m,........（2分）

■「货车的速度为2m/s,

•••货车影响教学楼持续的时间为14+2=7s.........（1分）

20.（本题9分）

【详解】（1）解：-^=4^=—；.......（2分）

\jn'n7iin

____1___________J”+1-6_______j〃+]_G

（2分）

J〃+l+G（J〃+l+G）（J〃+1-Jn）

2

⑵解：百言

2（"-灼

_2（77-75）

-7^5

_2曲⑹

~2-

=\!1—>/5；.......（2分）

2929

（3）解・—?=—+-?=——^+-?=——,——,

g6+1舟G>/2021+>/2019

2（x/3-l）2（N/5-X/3）2（5-6）2（，2021-J2019）

（6+1）（6-1[（石+6）（石-石）+（近+石石）++（72^+72019）（^02?-^^2019）

2（V3-1）2（x/5-x/3）2（/-6）2（72021-V2019）

3-1+5^3+7^5+.2021-2019

2（石-1）2（0-G）2（V7->/5）2（72021-72019）

~2+2+2++2-

=（V3-l）+（x/5-^）+（V7-x/5）+...+（x/20^-V20i9）.......（3分）

=、4-1+6-G+V7-石+...+,2021-J2019

=^2021-1.........（2分）

21.（本题10分）

【详解】（1）解：由题意可得:AC=100米,AB=80米,ZABC=90°,.......（1分）

・•・在Rt/^ABC中：BC=VAC2-AB2

=V1OO2-8O2

=60（米）.....................（2分）

答：R、C两点之间的距离是60米；

（2）解：分别过点。、£作BC的垂线，垂足分别为尸、G.........（1分）

则4CFD=/BFD=4FGE=ZBGE=90°,

又由题意可知：NDCB=45。，ZCBE=60°,8七=24米，DE//8C,

==（米），GE=j3BG=\2^,（米）.....................（1分）

又：DE〃BC,

NDEG=NBGE=90。,

ABFD=4FGE=ZDEG=90°,

故四边形OEGr是矩形，.............（1分）

/.。尸=GE=126米，DE=FG,

.♦.。/=。/=126米，CD=0DF=\2巫（米），

:.DE=FG

=BC-BG-CF

=6（）-12-12x/3

=（48-1273）（米），........（1分）

二路线①人一。一。的路程为：AC+CD

=100+12指

=100+12x2.45

=129.4（米）..................（1分）

路线②A-8-E-。的路程为：AB+BE+DE

=80+24+48-126

~131.2（米），.......（1分）

故有129.4v131.2,

答：路线A-C-D的路程更短........（1分）

【点睛】本题以公园路线设计为实际背景，核心通过作垂线构造直角三角形与矩形，结合勾

股定理、含30。的直角三角形的性质求解线段长度，再比较两条路线的总路程，充分体现了数

形结合与数学建模的几何解题思想.

22.（本题12分）

【详解】（1）解：・「相＞I|8C,

:.PD//QC,

故当PO=CQ时，四边形PQCQ为平行四边形，......（1分）

由题可知，AP=xfPD=AD-AP=24-xfCQ=3x,......（1分）

/.24-x=3x,解得x=6,......（1分）

当运动时间为6秒时，四边形尸Q。。为平行四边形：......（1分）

（2）解：若PQ=CD,分两种情况：

①当四边形是平行四边形时，PQ=CD.如图：

由（1）知当.6时，四边形PQC。是平行四边形，PQ=CD；.

②当四边形尸QC。是等腰梯形时，PQ=CD,如图：

A__________P_________D

°QMN

设运动时间为x秒，则有AP=xcmfCQ=3xcm,

/.BQ=26-3xf

作于M,DN1BC于N,则有NC=8C-AO=26-24=2,

・・•梯形PQCO为等腰梯形，

:.NC=QM=2,

BM=（26—3x）+2=28—3x,

由A/得工=28—3x,

解得x=7,

・・.”7时，四边形PQC。为等腰梯形，PQ=CD,

综上，当运动时间为6秒或7秒时，PQ=C”............（4分）

（3）当四边形PQC。为菱形，首先四边形PQC。要为平行四边形,

由（1）知当运动时间为6秒时，四边形PQC。为平行四边形，

1比时.尸。=CQ=24-x=18,CD=PQ=>JCN2+DN2=722+82=2717，

PD*CD,

故四边形PQC。不可能为菱形；......（2分）

（4）当四边形ABQP为正方形，贝IJAP=4Q,

/.A=26-3X,解得x=

1317

当》二万时，AP=BQ=-t

又AB=8,

：.AB^AP,

故四边形A8QP不可能为正方形........（2分）

23.（本题13分）

【详解】（1）解：ZABP=NPBM=ZMBC；（1分）

证明：如图1,设班1与社交千点G,

由折叠可得：石是AB的中点，AD〃EF〃BC,ZABP=/PBM,=尸=90。,

（1分）

・・・G是8『的中点,

:.GM=BG=、BP,

2

/.4PBM=NGMB,

・：EF//BCf

:.jBC=/GMB,

・•・乙PBM=/MBC,

：./ABP=ZPBM=ZMBC；.......（1分）

（2）解：①:四边形ABC。是正方形，

:,AB=BC,Z4=ZABC=ZC=90°,

由折叠可得：AB=BM,/尸A"=/8MQ=ZA=90。，

/.BC=BM,

在RtABgM和RtABCC中，

BM=BC

'BQ=BQ'

：.RtBQMgRt.,BQC（HL）,

4MBQ=NCBQ,QM=CQ,

同（1）可得：ZWBC=ZPBM=ZABP=|ZABC=30°,

^MBQ=ZCBQ=-ZMBC=15°；.....（1.5分）

工/ABM=ZABC-ZMBC=90°-30°=60°,

公PM=180°-ZABM=120°,

NQPD=180°-乙4PM=180°-l20°=60°,

在Rt▲人AP中，BP=2AP,

由勾股定理得：6尸-4尸=48*即3Ap2=16,

解得AP=半，

/.PD=AD-AP=4一华）cm,

在R3PQQ中,NPQD=90°-ZQPD=90°-60°=30°,

:,PQ=2PD,

222

由勾股定理得：DQ=PQ-PDf即力Q2=3P/）2,

/.De=（4x/3-4）cm,

.*.CC=DC-DC=4-（4>/3-4）=（8-4>/3）cm,.......（L5分）

故答案为：15,（8-4石）5；

②/P8Q=45。，NP8Q的度数为定值，理由如下：......（1分）

・・•四边形48CO是正方形，

AB=BC,NA=NA8C=NC=90。，

由折叠可得：AB=BM,Zra.W=ZABP=ZABM,ZPMB=ZBMQ=ZA=90°,

:,BA=BC=BM,/C=/BMQ=90。,

在RtZX^QM和RtZX/QC中，

BM=BC

BQ二BQ'

：.Rl..BQM^R^.BQC（HL）,..............（1分）

乙MBQ=NCBQ=-/MBC,

ZPBQ-=-AABM+-^MBC=-ABC=/|5°,.................（1分）

222

・・・/P8Q的度数为定值；

（3）解：当点。在点尸的下方时，如图3,

VF0=lcm,DF=CF=2cm,AB=CD=AD=4cmf

...QC=CD-DF-FQ=4-2-1=l（c/?2）,DQ=DF+QF=2+\=3（。〃）,

由（2）可知，。。=。仞，

设A/>=/>A，=x,贝lj〃£>=4—x,PQ=x+\,

222

在RbPOQ中，由勾股定理得：PD+DQ=PQf即（4-疗+32=（x+lf,

12

解得

1?

A4P=—cm；...............（1