2026年中考第二次模拟考试：数学二模模拟卷（江苏扬州专用）解析版

2026年中考第二次模拟考试

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡卜将该项涂黑）

1.中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数.-2026的倒数是（）

ARC.-2026D.2026

・2026•2026

【答案】B

【详解］解：V-2026xf--J-kl.

I2U2O)

••・-2026的倒数是一高.

2026

2.窗板是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着占典之韵,又展现了几何之美.下列窗根图案中，是轴

对称图形但不是中心对称图形的是（）

【答案】C

【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意;

B、既是轴对称图形，乂是中心对称图形，不符合题意;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选C.

~5日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（）

A.甲地5天最高气温的中位数是8°CB.甲地5天最高气温的众数是6OC

C.乙地5天最高气温的平均数是6℃D.乙地5天最高气温的方差比较小

【答案】C

【详解】解：由图可得：甲地5天气温分别为：6℃>4℃.8℃>4℃.8。<3,

乙地5天气温分别为：2℃.8℃>6℃.10℃,4℃,

故甲地5大最高气温的中位数是6%：,甲地5天最高气温的众数为4。（2和8。<3,故AB错误:

甲地5天最高气温的平均数是：=6℃.

2+8+6+10+4

乙地5天最高气温的平均数是=6℃,故C1E确;

5

乙地5天最高气温的方差是（2一6-（8-6）2+（6-6）2+（1。-6）2+（4-6）、8℃,

5

甲地5天最高气温的方差是（6一6『+（4二寸+（8二+（4二6）］（8二6）：=32。©,

5

故乙地5天最高气温的方差比较大，故D错误；

故选：C.

4.如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交/A两边于4、Q,过点B作AO的平行线，以点B圆心，/M

长为半径画弧交平行线于点C,连接CO.若/4=50。，则/88=（）

A.40°B.50°C.130°D.140°

【答案】B

【详解】解：由作图可知：BC=AB=AD,BC//AD,

••・四边形A8C。是平行四边形，

・•・ZC=ZA=50°；

故选B.

5.函数），=_?—x的图象如图所示，关于该函数说法正确的是（）

A.该函数图象关于y轴对称B.当xvO时，），随x的增大而减小

C.当时，），>1D.该函数图像与x轴有3个交点

【答案】D

【详解】解；A、该函数图象不是关于），轴对称，故A错误，不符合题意；

B、当x<0时，），随X先增大再减小，故B错误，不符合题意；

C、当-l<x<0时，y>0,故C错误，不符合题意；

D、该函数图像与x轴有3个交点，故D正确，符合题意.

故选：D.

6.如图，在4x4的网格中，以点。为圆心作圆，点A,B,C都在圆周上，其中A,C为格点，则/A4c

的正弦值为（）

Ra

D.--C.1D.不确定

2

【答案】B

【详解】解：根据圆周角定理得到/ABC=gZAOC=45。，

，sinZ4BC=sin45°=—,

2

故选：B.

7.在VABC中，Z£?=60°,人4=4,若VABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（）

A.1B.2C.6D.8

【答案】C

【详解】解：如图，作AO_L8C,AE±AB^交8c的延长线丁点E

AZADB=90°,ZR4E=90°,

AR

BD=ABCOSZB=2,BE=---------=8,

cosZB

•••VA3c是锐角三角形，

:・BDvBCvBE,即2<8C<8,

・•・满足条件的8c长可以是6,

故选:C.

8.如图，VA3C中,ZACB=90°,AC=BC=4,点D为AB中点，点M、N分别在AC、8c上，且AM=CV,

连接MN,则点。到MN距离的最小值为（）

【答案】B

【详解】解：如图，连接。

c

点。为AB中点,

：.CD=AD=DB=LAB=2C,

2

QZA=ZDCN=45°,AM=CN、

MD=ND./MDA=ZNDC,

/.ZMDA+NMDC=ZNDC+NMDC=ZADC=NMDN=90。，

.工MZW为等腰直角三角形,

过点。作MN的垂线段，交于点E,

••・点、D到MN距离为DE的值,

Q4EMD=45°,NMED=90°,

MD

DE=而

二•当点。到MN距离的最小时，，DM最小,

如图，OM124c时，£>“最小，

・•・OE=g?=&,即点。到“V距离的最小值为拉,

故选:B.

第n卷

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

9.2025年，我国通过免签政策积极推动入境游，第一季度入境外国游客达921.5万人次，同比增长40.2%,

其中数据921.5万用科学记数法表示为.

【答案】9.215xl06

【详解】解：921.5万=9215000=9.215x106,

故答案为：9.215X106.

10.因式分解：a3b-9ab=.

【答案】ab(a+3)(a・3)

【详解】a3b-9ab

=ab(a2-9)

=ab(a+3)(a-3),

故答案为ab(a+3)(a-3).

11.若m是方程2x2-3x-l=0的一个根，则6m2-9m+2OI5的值为.

【答案】2018

【详解】由题意可知：2m2-3m-l=0,

，原式二3(2m2-3m)+2015=2018

故答案为2018

12.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活

动.如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白皆分的面积，在正方形区域内随机掷点，经

过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积为cm2

【答案】10

【详解】解：由题意可知，点落入黑色部分的频率稳定在04左右，即点落入黑色部分的概率为0.4,

则估计黑色部分的总面积为52x0.4=10cm"

故答案为：10

13.一个圆锥的母线长为6,底面圆的半径为4,那么这个圆锥的侧面积是____.

【答案】24兀

【详解】解：由题意，这个圆锥的侧面枳是S=TCX4X6=24兀，

故答案为：24Tl.

14.在同一直角坐标系中，一次函数y=51+2,y=kr+"k<0)的图像如图所示，则方程组|屋_),=力的

解为.

x=2

【答案】,

1尸3

【详解】解：当y=3时，!x+2=3,解得x=2,

・・・交点坐标为（2,3）,

・・•方程组仁2y一—）x〜=4的解为（kx=2

x=2

故答案为:

y=3

15.如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起祛码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时

针转动了120。，此时硬码被提起了cm.（结果保留不）

【答案】4乃

【详解】解：根据题意，祛码提起的长度为：笔谷:4;r（cm）,

180

故答案为：44.

16.将如图所示正方体的展开图放在平面直角坐标系.rOy中，点4、B、C分别落在坐标轴上，且08=1,

双曲线丁=；伏工0）恰好经过点。.则女的值为

【答案】36

【详解】解：过。作轴于H,设小正方形的边长为m

由题意，NOAB+NOBA=NOBA+NPBC=90。,

:.乙OAB—乙PBC,又ZAOB"BFC-90。,

・•・YAOBEBPC,

.OAOBOA1

..——=-----,11•——=—,

BPPC2aa

：,0A=2,

,//OAB=NHBD,ZAOB=/BHD=90。,

・••4。4sBHD,

.OAOBABa

••丽一丽一丽一仃

.•・B〃=4<M=8,”0=403=4,

：.OH=OB+BH=9,

・•・£>(9,4),

•・•双曲线y=：(人工0)恰好经过点。，

.•」=9x4=36,

故答案为：36.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),点6在反比例函数y=&(x>0)的图像上，BC_Lx轴

X

于点C,NZMC=30°,将VA3C沿A8翻折，若点。的对应点。落在该反比例函数的图像上，则R的值为

【答案】

【详解】解：如图，过点。作轴于点E.

•・•点A的坐标为(1,0),

A0A=l,

VZBAC=30°,8C_Lx轴，

设BC=〃，贝I」AO=AC="^=&.

tan30°

由对称可知=ZDAB=ZBAC=30°,

・•・CDAC=60°,ZADE=30°,

AE=—67,OE=AZ>sin600=3。，

22

:D14-----a,一二

I22J

•・•点C的对应点D落在该反比例函数的图像.匕

/.k=a(\+\[3a^=^a'1+等a,

解得：。=巫,

3

•・•反比例函数图象在第一象限，

.」=苧(1+泊处2々,

故答案为：2百

18.如图，矩形人8C。中，A8=3,A£>=4,点七是边AO上的动点，点尸在边C。上，b=OE.连接4尺CE,

则A/+CE的最小值为.

【答案】屈

【详解】解；如下图，在CB上取点〃，使得CH=CD,连接〃C过点〃作W_LA£>于点G,作点A关

于C。的对称点A,连接4r，

••・四边形H3CO为矩形，AB=3,AD=4,

AZADC=ZDCB=90°,CD=AB=3,

在才和-CDE中,

CF=DE

<NHCF=NCDE=9伊,

CH=CD

:・HCF—CDE（SAS）,

A1IF-CE,

•・•点A与点A'关于C。对称，

/.AF=AF,,ArD=AD=4,

，AF+CE=A,F+HF,

当点A、F、”三点共线时，A/+4/取最小值，即AF+CE取最小值，

此时丁ZHCD=Z.CDG=ZHGD=90°.

・•・四边形，G/）C为矩形，

:・GD=CH=CD=3,GH=CD=3,

Z.4G=AD+DG=7,

：・A,H=\lHG2+A,G2=732+72=V58»

，此时A/+CE=4尸+"/=A'H=屈，即AF+CE的最小值为屈.

故答案为：病.

三、解答题（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算或化简:

（1）（一：、+|V3-3|+tan60°；（2）++

【答案】（1）4；（2）ab

/1\0

【详解】解：（1）卜?+|>/3-3|+tan6O0

=l+3-G+G

=4；

⑵…

=（。+小空

=ab

20.（8分）解不等式组或化简求值：

3x-l<8

（1）解不等式组X-1,X，并写出所有整数解.

------<—

3一2

(2)先化简，再求值：(1+—二卜之考，其中々=—3.

\a-\)。“一1

【答案】(1)不等式组的解集为-24工<3,所有的整数解为-2.-1,0,1,2

【详解】(1)解不等式31-1<8,得

x<3

解不等式.得

x>-2

该不等式组的解集为-2KX<3.

所有的整数解为-2,-1,0,1,2.

一，(4一1+1、(«+1)(«-1)

(2)原式=------/、

\a-\)a(a-j)

a(a+l)(a-l)

£1-l〃(〃-5)

a+\

6-5

-3+11

当。=一3时，原式二

-3-54

21.(8分)某地教育主管部门为了解该地区老师在教学中使用人工智能辅助教学情况，对某校老师进行问

卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“常常使用”，8为“经常

使用”，。为“偶尔使用”，。为“不会使用”，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查了名老师，并补全条形统计图；

(2)请计算扇形统计图中力区域所对应的圆心角度数是______。；

(3)若该地区约有600()名教师，请估计该地区约有多少名老师“经常使用”人工智能辅助教学?

【答案】(1)50,图见详解

⑵36

(3)该地区约有2040名老师“经常使用”人工智能辅助教学

【详解】(1)解：由扇形统计图可知：

(20+8+5)+(l(X%-34%)=5()(名)，

・•・'经常使用”的老师人数为50x34%=17(名),

补全条形统计图如下:

(2)解：由⑴可知：。区域所对应的圆心角度数为360x^=36。：

故答案为36；

(3)解：由题意得：

6(XX)x34%=2(M0(名)；

答：该地区约有2040名老师“经常使用”人工智能辅助教学.

22.(8分)三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为A、B、C.

ABC

(1)若从中任选一种溶液，则选中C溶液的概率为.

(2)已知A、B混合后溶液会变红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色.现从人、

B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，请用"树状图''或"列表”的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为

红色的概率.

I9

【答案】(1)：;(2).

JJ

【详解】(1)解：从A、B、C中任选一种溶液，则选中C溶液的概率为g,

故答案为：g.

由表可知，所有等可能的结果共有6种，其中混合后溶液颜色为红色的结果有4种,

42

二•混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率是

63

23.（10分）清明节期间，某旅行社与社区物业联合，推出优惠活动，将“扬州一日游”项目在原来门市报价

的基础上每人降价30元，这样某家庭原定2000元的旅游费用，降价后只需花费1880元（旅游人数不变）.求

该旅行社此项目原来门市报价是每人多少元？

【答案】该旅行社此项目原来门市报价是每人500元

【详解】解：设该旅行社此项目原来门市报价是每人4元，则降价后此项目的报价是每人（1-30）7匕，

2000188()

根据题意得:

xx-30

解得：A-500,

经检验，x=500是所列方程的解，且符合题意.

答：该旅行社此项目原来门市报价是每人500元.

24.（1（）分）如图，A4为GO的直径，点。、。在。。上，点8是劣弧的中点，连接AC、AD.BD,

£是4?延长线上一点，连接且NCAB=NBDE.

⑴求证：DE是。的切线；

2

（2）若tan/CA8=§,AO=1,求。E的长.

【答案】（I）证明见解析；（2）?12

【详解】（1）解：如图，连接

丁点8是劣弧C。的中点，

'RC=BD、

：.NCAB=NDAB,

•：OA=OB，

£OAB=4OBA、

•••NCAB=NBDE,

...4BDE=/ADO,

•・・A8为。的直径，

ZADO+ZBDO=ZADB=90°,

/./BDO+NBDE=900,

IODIDE,

•••。。为半径，

•'•DE是。的切线.

(2)解：VA0=\,

：.AB=2AO=2,

2

VtanZCAB=-,ZC4B=ZZMB.

3

tanZDAB=—=,

3AD

VZfiDE=ZEA£>,NE=NE,

・•・EDBsEAD,

.DEBEBD2

"~AE~~DE~7LD~3,

.DEBE2

''2+BE-DE-3'

'3DE=4+2BE

"3BE=2DE

|9

解得：DE=g

J

25.(10分)己知：如图，矩形ABCO.

（1）尺规作图：在。。边上找一点£将矩形A3CO沿跖折叠，使点C落在边AO上；（不写作法，保留作图

痕迹）

⑵在（1）所作图形中，若AA=3,AC=5,求CE的长.

【答案】（1）图见解析；（2）C£=|

【详解】（1）解•：如图，踮即为所求：

.•・^A=ZD=90°,AD=BC=5,CD=AB=3,

•••由折叠可得BF=BC=5,CE=EF,

在Rt.AA/中.由勾股定理，得：AF7BL—AB，一4,

・••DF=AD-AF=\,

设CE=EF=x,则：DE=CD-CE=3-x,

在Rt功歹中，由勾股定理，得：X2=12+（3-X）2,

解得：V，

：,CE=~.

3

26.（10分）在平面直角坐标系”。）,中，过一点分别向％,»轴作垂线，若这一点与坐标轴围成的矩形周长

和面积相等，则该点叫做“和谐点”，这个矩形称为“和谐矩形

【初步理解】

（1）P（-3,6）,Q（4,5）是和谐点的是______；

（2）若点尸（4,〃-8）是第四象限内的一个，和谐点”,求点尸的坐标;

【尝试应用】

（3）若双曲线），=七（QO,x>0）上有且只有一个“和谐点”，求々的值；

X

【回归本质】

（4）若P为第一象限内的和谐点，且横、纵坐标均为整数，求满足条件的点〃的所有坐标.

【答案】（1）P；（2）P（4,-4）；（3）k=\6；（4）尸（3,6）或（4,4）或（6,3）

【详解】解：⑴设点P的坐标为（乂力则矩形周长为2（W+|»）,面积为|小可,

代入玫―3,6）：周长=2（卜3|+|6|）=2x9=18,面积二卜3|、回=18,

两者相等，故P为和谐点；

代入Q（4,5）：周长=2（4+5）=18,面积=4x5=20,

18W20,故。不是和谐点；

故答案为：P;

（2）;点尸（4,m-8）在第四象限，

.•.故x=4>0,y=机一8<0,得m<8,

可得周氏=2（4+|〃—8|）=2（4+8-〃。=24-2〃?，

面积=4x]〃?-8|=4x（8-〃?）,

由周长二面积得：24-2加=4x（8—帆），

解得：“2=4,

故点尸坐标为（4,T）；

（3）设和谐点为（x.y）.则"A（2>o,x>0）,

根据定义：周长=2（x+），）=面积=冲,

2（x+y）=xy

联立方程：k，

）'=一

x

将p=A代入得：2仁+勺=*仕］=3

xIx）\x）

化简得：2x?-0x+k=,

△=（一左）2—46：2x2〃=叱3=k（k-）=,

k>0,

•*-k=16；

（4）设尸（4〃），为正整数，满足：

2（〃+与="，化简得：（4-2）9-2）=4,

4的正整数分解为：1x42x2,4x1,

当〃一2=1,力一2=4得出〃=3,〃=6；

当”一2=2,2—2=2得出。=42=4；

当〃一2=4,人一2=1得出。=6力=3；

故尸（3,6）或（4,4）或（6,3）.

27.（12分）已知：A8和C。分别是。。上的两条劣弧，且。。的半径为5,AB=6,CD=8,AB和CO都

可以在。。上运动，且AB和CO没有公共点，连接AC，AD,8C,且AO,BC交于点P.

Si图2图3

（1）如图I,若BC经过圆心。.

①求AC的长；

②求上7V的度数；

⑵如图2,在A8和CD运动的过程中，/AP4的度数是否发生变化？请说明理由；

（3）如图3,连接4。，在八8和运动的过程中，四边形AAAC的面积也发生变化，记四边形人8DC的面

积为S,请直接写出S的取值范围.

【答案】（1）①8；②NAP8=90。；（2）不变，见解析；（3）24<5449

【详解】（1）解：①根据题意可知A6=6,

•・・BC是。的直径，且BC=IO,

・•・ZBAC=90°,

根据勾股定理，得4C=•=F=8：

②:AC=CD=S,

；・AC=C。，

Z.KAD=4B.

ABAC=90%

，ZC4D+ZBAP=90°,

，ZB+ZA4P=90°,

r.ZAPB=90°：

(2)解:不变，理由如下:

如图所示，连接CO,并延长交「点/连接。尸,

根据勾股定理，得DF=\ICF2-CD2=6,

・•・AB=DF,

:・AB=DF，

••AF=BD，

ZADF=ZBCD.

•・•/CDF=NCDA+ZADF=90。,

，/CDF=ZCDA+/BCD=90°,

，ZCPD=90°，

・•・ZAPB=90。：

(3)解：过点。作0G_LA8,0〃_LC。，交A8,C。于点G,H,

：.CH=DH=-CD=4,AG=BG=-AB=3.

22

根据勾股定理，WOH=yJoD2-DH2=3,OG=\/OB2-BG2=4，

SMAJODft=-2>4«0G=2-x6x4=l，2,.Sc(JmUD=2-CD0//=2-x8x3=12,

S四边形ABOC>SAO8+SCOD，

即S四边形人SOT>24.

D

当点从O,G三点共线时S四边形A£0c最大，

ZC//O-ZAGO-90°,

，AB//CD,

:.，「抛形ASM=；(CO+AB)X”G=；X(6+8)X7=49,

・・・24<SW49.

28.(12分)定义：在平面直角坐标系宜刀中，若点。伍㈤变换得到点Q(a+友力-〃)，则称点Q是点尸的“变

换点例如，点"(1,2)的“变换点”是点N(3.l).

⑴下列点的“变换点”在x轴上的是.

4(0,2),3(2,0),C(2,2)；

(2)己知，点D的"变换点''是点E.

2

①若点。在反比例函数)，的图像上，试判断OOE的形状，并说明理由；

x

②某一次函数的图像记为L,若点。在L上，点E在一次函数)：=2x+l的图像上，求L的函数表达式；

⑶点尸是二次函数y=-f-4x图像上一点，若存在点尸的“变换点”G在一次函数)，=2x+〃?(0WxW2)的图

像上，直接写出〃?的取值范围.

【答案】⑴C

(2)①等腰直角三角形，理由见解析；②)，--3x-l

(