黑龙江省龙东地区2026年九年级下学期初中学业水平调研测试数学试卷（答案不全）

2026年龙东地区初中学业水平调研测试数学试卷

考生注意：

1.考试时间90分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

2.如图是由完全相同的6个小立方体组成的儿何体，则该儿何体从上面看到的形状图为（）

3.下列各运算中,计算正确的是（）

A/+/=2/B.（-2x）3=-6x3C.(a+b)2=a2+〃D.

4.在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中,参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5,8.8,9.4,

9.0.8.8,9.5,这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）

A.8.8分，8.9分B.8.8分，8.8分

C9.5分，8.9分D.9.5分，8.8分

5.2025年第三十四届哈尔滨国际经济贸易洽谈会上，黑龙江某大豆贸易商与外商谈判.贸易商先将原价上

涨，增长率为“，又下调，下调的百分率也为x,最终以每吨3240元成交，若原价为每吨340D元，则可列

方程为（）

A.3400（1-x2）=3240B.3400（1-x）2=3240

C.3400(1+x)2=3240D.3400(1-%)=3240

2-a5

6.关于％的方程-----=1的解为正数.则。的取值范围为（）

x-33-x

A.6/＜10B.。＜10且。w7C.。＜0D.。＜0且。w—3

7.为弘扬法治精神，提升中学生法律素养。某中学在“宪法宣传周”期间举办J'全校性的普法如识竞赛.学

校决定用240元专项资金为获奖同学购买奖品，以资鼓励.本次竞赛设一等奖和二等奖两个奖项，一等奖

奖品为单价15元的《中华人民共和国宪法》精装读本与法治书签套装，二等奖奖品为单价10元的法治主

题笔记本与钢笔套装.专项资金恰好用完，若两种奖品都必须购买，则购买方案有（）

A.6种B.7种C.8种D.9种

8.如图，一次函数y=x图象上有/（一1,一1）,8（1』）两点，点。是反比例函数），二人图象上第一象限内

X

的动点，当点P在第一象限双曲线上移动时总有04-尸8=2,则%的值是（）

9.如图，在正方形ABDE中，连接力D,将含30。的三角板放在如图出48。的位置上，ZC=30%AB=\,

将三角板力8。绕点8顺时针旋转到△48C'的位置.，旋转角是一个锐角，并且使，AC交BC

于点凡求的长是（）

AB

l-Tc去D.

10.如图，已知四边形力8CQ是菱形，ZABC=60°,AB=\,对角线力C,80相交于点0,过点。作

OEJ.BC交8C的延长线于点£,连接石。交CO于点H,E。的延长线交48于点G,连接8〃，M、

N分别是CQ、4。边上的动点，且AN=DM,连接4%、CN,AM与CN交于点、P,连接QP,

则下列结论：①AG=CH；②卷=!；③OH?=CHDH；®tanZ//5D=—：⑤D尸最小值是

BG25

立.其中正确的有（）

3

C.⑤D.①②③④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.函数V=中，自变量A的取值范围是________

VJx-2

12.2025年9月3为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利8（）周年举行了盛大阅兵.阅兵的

直播和相关根道获得了广步关注，央视平台的总点击蜃达到300亿人次，创卜.历史新高，300亿用科学记数

法可以表示为.

13.《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的聿要名著.某中学打算从这三部名著中选择

两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为一

岑

闻

髀

第

1X1

椅

14.如图,将480绕着点。旋转180。得到△H8'。,连接力B'、A'B，请添加一个条件,使四边

形4B/B是矩形.

x-¥a<\

15.若关于x的不等式组《有4个整数解，则。的取值范围为

1-2x45

16.如图，是。。的直径，EF,EB是。。的弦，且EF=E从£/与/出交于点。，连结。凡若/AOF

=40°,则/尸的度数为.

17.手工课上，可可要用一个底面直径为6,高为4的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面

半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为.

18.如图，在矩形45C0中，AB=\,BC=2,前M、N分别在8C、力。边上，则4W+A/N+NC

的最小值为.

19.如图，RtZ\48C中，ZC=90°,乙4=60。，BC=6,。为8C的中点，。为力8的边上一动点,

把4BDQ翻折得到4PDQ,若PQ与8ABe的直角边平行，则BQ的长为

20.为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标系，矩形POMN

是充电站的平面示意图，矩形481GA是第一个停车位，矩形4层G2是第二个停车位……，所有车位

长，宽相同，按图示并列划定.若f）44O=60°,用点坐标为（3,0）,4点坐标为（5,0），则。20的坐标

为

三、解答题（满分60分）

、

7267_2q2a_]

21.先化简，再求值：2~f-1+—三，其中。=2cos30o+l.

（a-\Ja+\

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，出/BC三个顶

（1）请画出出48。关于x轴对称的△4AG；

（2）请画出出48。绕点8逆时针旋转90。后的4g；

（3）求出（2）中线段8c所扫过的面枳.

23.如图，二次函数y=ad+以+c的图象经过月（一6,0）,8（2,0）,C（0,-6）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）动点。在抛物线的对称轴上，作射线勿，若射线。力绕点。逆时针旋转90。与抛物线交于点Q,当

力。=。。时，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

24.某直播电商平台推出“商品口碑分级”机制，对直播间在售的日用商品进行用户评价回溯评级，结果分

为优质、良好、合格、待改进四个等级.平台运营团队随机抽取若干用户对商品的评级结果作为样本进行

数据分析，并绘制出两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题:

「人数

200出...............

（1）参与本次用户评级的人数为人，扇形统计图中“待改进”对应的圆心角度数为；

（2）等级为“良好”的用户人数为人，并补全条形统计图；

（3）若该平台本次参与口碑评级的用户有1800人，请根据调查结果求出评级为“优质”和“合格”的用

户人数各有多少人？

25.己知力、〃两地相距2400m,一位外卖配送员甲骑电动自行车从力地出发往返于48两地，另一位快

件派送员乙同时沿同一条公路从B地前往力地，甲途经换电站时停留2分钟给车换电，随后按原速骑行至

8地，到达8地后，甲立即沿原路原速返回力地；甲、乙两人距力地的路程N（米）与时间工（分）之间

的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

八）/米

（1）甲的速度为米/分，点M的坐标为；

（2）求甲从换电站到8地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量取值范围〕;

（3）请直接写出在甲乙第二次相遇之前，经过多长时间两人相距30（）米.

26.已知：四边形是菱形，点区9分别在边上，DE=DF,ZEBF=ZABE+ZCBF.

（2）如图②，ZJZ?C=600lit,线段4瓦CT,石尸之间有怎样的数量关系，并加以证明；

（3）如图③，乙43c=120。时，线段力瓦。££厂之间有怎样的数量关系，直接写出你的猜想，不用证明.

27.城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某小区计划

采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木.已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株

甲种苗木和1株乙种苗木共需31元.

（1）求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？

（2）若该小区计划购讲甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100

元（已扣除补贴）.设购进甲种苗木，〃株，则有哪儿种购买方案？

（3）在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2

平方米.设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？

28.如图，在平面直角坐标系中，矩形N8CO的边OC与x轴重合，04与y轴重合，BC=2,D是OC

上一点，且。。，Z）C的长是一元二次方程/_5工+4=0的两个根（OQ>QC）

（1）求线段OO,OC,4。的长；

（2）在线段48上有一动点P（不与力、8重合），点尸从点力出发，以每秒1个单位长度的速度沿方

向匀速运动，到终点4停止，设运动的时间为/秒，过P点、作PE〃BD交AD于E,PF〃AD交BD干

F，求四边形。E尸尸的面枳S与时问/的函数关系式：

（3）在（2）的条件下，在点P运动的过程中，x轴上是否存在点。，使以力、D、P、。为顶点的四边形

是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每题3分，满分30分）

[11题答案】

【答案】x>2

【12题答案】

【答案】3x10,°

【13题答案】

2

【答案】-

3

【14题答案】

【答案】OA=OB

【15题答案】

【答案】-

【16题答案】

【答案】35°.

【17题答案】

【答案】15不

【18题答案】

【答案】V13

【19题答案】

【答案】3或G

【20题答案】

，797疔

【答案】~2'~r

三、解答题（满分60分）

（21题答案】

【答案】二匚，一正

3

【22题答案】

]37r

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）——

4

【23题答案】

1、

【答案】(1)y=-x~+2x-6