冀教版七年级数学下第九章测试题

第九章三角形

一、选择题（第1小题各3分，第1116小题各2分，共42分）

1.不一定在三角形内部的线段是（）

A.三角形的角平分线

B.三角形的中线

C.三角形的高

D.三角形的中位线

2.如图所示,三角形被遮住的两个角不可能是（）

A.一个锐角，一个钝角

B.两个锐角

C.一个锐角，一个直角

D.两个钝角

3.下列说法中错误的是（）

A.任意三角形的内角和都是180°

B.三角形按边进行分类可分为不等边三角形和等腰三角形

C.三角形的中线、角平分线、高都是线段

D.三角形的一个外角大于任何一个内角

4.如图所示,/切_L回于点D,GCLBC于点C,CFL1B于点、F,下列关于高的说法中错误的是

A.△力?。中，AD是8。边上的高

B./\GBC中,CF是阳边上的高

C.△49C中，GC是8c边上的高

D.AGBC中,GC是回边上的高

5.设"表示直角三角形,A,表示等腰三角形,〃表示等边三角形，。表示等腰直角三角形,则下

列四个图中，能表示它们之间关系的是（）

6.如图所示,一块试验田的形状是三角形（设其为△力比），管理员从比边上的一点〃出发,沿

〃40f/出一劭的方向走了一圈回到〃处,则管理员从出发到回到原处在途中身体（）

A.转过90°B.转过180°

C.转过270°D.转过360°

7.下列条件:①②/月：N〃：Z^l：2：3;③/上90°-N4;④N力:/於/C

其中能确定△力旗是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（笫6题图）

H

（第8题图）

8.如图所示，是一块三角形木板的残余部分，量得/走100°,/比40°,这块三角形木板另外

一个角NC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°I）,60°

9.若△/以?中，2（/力+/。=3/氏则N8的外角度数为（)

A.36°B.72°C.108°D.144°

10.把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那么

（）

A.有1种截法B.有2种截法

C.有3种截法D.有4种截法

11.如图所示,在比中，点D,E,尸分别是三条边上的点,EF〃AC,DF/7AB,N比45°,Z

660°.则N£7•力等于（）

A.80°B.75°

C.70°I）.65°

（第11题图）

12.在△/1比中，力〃，）分别是△/欧的高，且/I加2,小4,则/伊：%等于（）

A.3：4R.4：3

C.1：2D.2：1

13.如图所示，N8+NGN*/股N4等于（）

A.360°B.300°

C.180°1）.240°

14.如图所示,在△/1阿中，/ABC,/力⑦的平分线BE,口用交于点F,/力鸵=42°,Z/l=60°,

则/碇等于（）

A.118°B.119°

C.120°D.121°

H

（第14题图）

（第15题图）

15.如图所示,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两

螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此

木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）

A.6B.7C.8I）.10

16.如图所示，△/］砥的面枳为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点/L,仇G,使

AB=AB,CB=CB,顺次连接4,凡G,得到△4AG.第二次操作：分别延长AB,台G,64

至点也,至C,使C4;G4,顺次连接4,至C,得到晟G,…,按此规律,

要使得到的三角形的面积超过2014,操作的次数最少是•：）

A.7B.6C.5D.4

二、填空题（第1778小题各3分，第19小题4分，共10分）

17.当三角形中一个内角。是另一个内角£的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其

中”称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角

形”的最小内角的度数为.

18.已知a,6,c是三角形的三条边,则引的化简结果为.

19.如图所示,将纸片△力更沿施折叠，点A落在点力'处，已知Nl+N2=100°,则N力的大小

等于度.

三、解答题（共68分）

20.（9分）一副三角板叠在一起按如图所示的方式放置，最小锐角的顶点〃恰好放在等腰直角

三角板的斜边.①上，加'与"'交于点"已知/如庐=100°,求N〃跖的度数.

21.（9分）（1）如图（1）所示,有一块直角三角板切2放置在△4町上，恰好三角板A7Z的两条直

角边XYy超分别经过点B,C.△力a?中，N止30°,贝IJN力册/力吠度，4XBC+ZXCB=

度；

⑵如图（2）所示,改变直角三角板的位置，使三角板X2的两条直角边口屹仍然分别经

过点B,C,那么的大小是否变化？若变化，靖举例说明：若不变化,请求出//成斗

N/ICT的大小.

22.（9分）如图所示,武汉有三个车站/I,B,。成三角形,一辆公共汽车从8站前往。站.

（1）当汽车运动到点〃点时,刚好BD=CD,连接线段AD,月。这条线段是什么线段?这样的线段在

△4%中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点/时，发现/BAFNCAE,那么力/这条线段是什么线段呢？

在△月8c中，这样的线段又有几条呢？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点尸时，发现N"作N4F9（）°,则是什么线段?这样的线

段在△力比'中有几条？

/1DEF

（第22题图）

E

I)

HF

（第23题图）

23.（9分）（1）如图所示,有两根竹竿仍如靠在墙角上,并与墙角月先形成一定的角度,测得

ACAB,厉的度数分别为。，尸.用含有a,£的代数式表示N〃即和/儿切的度数.

（2）小明、小芳和小兵三位同学同时测量△/1比、的三边长，小明说：“三角形的周长是11”，

小芳说：“有一条边长为4”，小兵说：“三条边的长度是三个不同的整数”.三边的长度分别

是多少？

24.(10分)如图所示，力〃为△力8。的中线,BE为AABD的中线.

⑴N/1防15°,N胡726'，求N版的度数；

⑵若△?!比的面积为40,B25,则△核中劭边上的高为多少？

25.(10分)如图所示，点尸是△力比'内部一点，连接BP,并延长交〃1于点D.

(1)试探究Nl,Z2,N力从大到小的排列顺序；

(2)试探究线段力伊比“为与线段2砌的大小关系；

(3)试探究线段48+力。与线段出+/E的大小关系.

(第25题图)

(第26题图)

26.(12分)如图所示，在△力比'中，力区L能施平分/以CN#70。，/自30。.求：

(1)/物£的度数;

(2)/%£的度数；

(3)如果条件N后70°,N会30°改成/8-/伉40°,是否能得出N”陋的度数?若能,请你写

出求解过程;若不能，请说明理由.

参考答案：

1.C（解析:三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部,只有高可能在外部或者与三

角形的边重合.）

2.D（解析:根据三角形内角和定理,可知三角形三个内角的和为180。，所以三角形被遮住的

两个角不可能是两个钝角.）

3.D（解析:分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行

逐一分析即可.A,B,C都正确.D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故木选

项错误.）

4.C（解析:根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.）

5.A（解析:根据各类三角形的概念可知A可以表示它们之间的包含关系.）

6.1）（解析:管理员正面朝前行走，转过的角的度数和正好为三角形的外角和360。.）

7.D（解析:①因为/小/比NC则2N6M80。，/伉90°,所以砥是直角三角形;②因为

N力：N8：NO1：2：3,设N代x,则产2田3井180°,年30°,N/>30°X3=90°,所以△

是直角三角形，③因为zT/f=90°所以Z/1+N少90°,则/e180°-90°=90°,所以

△力比是直角三角形;④因为N4=N历NC所以N3又N4+/小/0180°,22

庐180°,解得/作90°,△/!a'是直角三角形.能确定△力比'是直角三角形的有©<2）③④，共4

个.）

8.B（解析：因为△力8。中，/力100°,N后40°,所以/心180°-N/FN后180°-100°-40°

=40°.）

9.C(解析：因为N4+N4+/仅180°,所以2(N4+N/NO=360°,因为2(N4+N6)=3/氏所

以/户72°,所以N4的外角度数是180°-Z^108°.)

10.D（解析:根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边,最短的边长是1时，不成立;当最

短的边长是2时,三边长是2,6,6;当最短的边长是3时,三边长是3,5,6;当最短的边长是4

时,三边长是4,4,6和4,5,5.最短的边长一定不能大于4.综上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6

和4,5,5,共4种截法.）

ILB（解析：先由平行线的性质可得/两N060°，/协/后45°,再根据平角定义求得

答案.因为以〃犯所以N9区/自60°.因为如'〃仞/行次N后45°,所以/身次180°

/BFE-/CF28y-60°-45°=75°.）

12.C（解析：因为AD,四分别是△力砥的高，所以Sa*AB•叫BJ/U）,因为/I庐2,上4,所以

AB\BOAD：CE=2：4=1：2.）

13.C（解析:根据三角形的外角的性质，得/分'/0/。的180°-/1,N步/后N〃'R1800-

N2,两式相加再减去N4根据三角形的内角和是180°可求解.因为/小NON。应M80°-

Nl,N小/后/加消180°-/2,所以■/小N斤/月=360°-（Zl+Z2+ZJ）=180°.）

14.C（解析：因为乙仿R42'，N/1=60°,所以N/1C历78°,因为储是N48C的平分线,所以/

E吟N4B*X42。=21°,同理得N〃吹39°,在△次中，N郎俏180°-/EBO/DC%1800

-21°-39°=120°.）

15.B（解析:若两个螺丝的距离•最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三根木条的长

来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.已知4根木条的四边

长分别为2,3,4,6:①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;5-4<6<5+4,能构成三角形，

此时两个螺丝间的最大距离为6;②选3+4,6,2作为三角形，则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,

能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;③选4+6,2,3作为三角形,则三边长为

10,2,3;2+3<10,不能构成三角形，此种情况不成立;④选6+2,3,4作为三角形,则三边长为

8.3,4:而3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述，任意两个螺丝间的距离的最

大值为7.）

16.D（解析:△48。与庞;底相等09=40,其高的比为1：2（跖=280,故面积比为1：2,

因为△/L%的面积为1,所以S0出片2.同理可得,SAg&c=2,S“&Q=2,所以

S△冬】二S“小/2+2+2+F7;同理可得△4晟C的面积=7义△/!山G的

面积=49,第三次操作后的面积为7X49=343,第四次操作后的面积为7X343=2401.故按此规

律,要使得到的三角形的面积超过2014,最少经过4次操作.）

17.30°（解析:根据题目给予的定义，得。=100°=>2/9=100°n尸=50°,进一步求出最小内

角是180°-100°-50°=30°.）

18.0（解析:根据三角形三边满足的条件是两边和大于第三边,根据此来确定绝对值内的式子

的正负，从而化简计算即可.因为a,仇c是三角形的三边长,所以a+%c>0,2丛0,所以原式

=9b-Lc~a-b=0.）

19.50（解析：连接4T,易得力ZET〃"后/自故N1+N2=2（NZH4'+N£%4'）=2//U1000.

故N氏10500.）

20.解：因为N/〃后100°,■循30°,N月〃RN如价NJ仞庐180°,所以乙初庐180°-100°

-30°=50°,因为/后45°,监+N,娜180°,所以/〃修180°-50°-45°=85°.

21.解：⑴15090⑵不变化.理由如下：/力册N月次/力於N/gNH毋N1C9=(/

ABGNACm-/XBG/XC协=150°-90°=60°.

22.解：⑴月。是△49。中犯边上的中线，△力胸中有三条中线,此时△/!劭与△力ZT的面积相

等.⑵然是△/1%中乙必。的平分线，△4T中角平分线有三条.⑶"、是△4T中.%、边

上的高线,△4?。中有三条高线.

23.解：(1)N〃Z290°+dNAB六900+a,所以/ABIANABF4DBea-6.(2)因为三角

形的周长是11,有一条边长为4,所以另两边的和为7,因为三条边的长度是三个不同的整数,

所以另两边长可能为1与6,1M=5<6,不符合三角形三边关系，舍去，另两边长可能为2与

5,2+4=6〉5,符合三角形三边关系，另两边长可能为3与4,4=4,不符合题意，舍去.所以另两边

长为2与5,所以三边的长度应该是2,4,5.

24.解：⑴//加％/月比:/的店15°+26°=41°,⑵因为初为的中线，然为

的中线,所以入碘三X