2026年辽宁中考数学二轮复习：三角形（复习讲义）

专题04三角形

目录

01析•考情目标

02筑•专题框架

03攻・重难考点

题型一线段、角、平行线及相交线

真题动向题型二三角形（含相似）

题型三解直角三角形及其应用

知识1线段与角

知识2相交线与平行线

知识3三角形

必备知识

知识4全等三角形

知识5等腰三角形

知识6相似三角形

预测1平行线的性质及判定［2025年6题］

预测2命题

预测3三角形的边、角关系

预测4三角形中的重要线段

预测5等腰三角形的性质及相关计算

命题预测

预测6直角三角形的性质及相关计算

预测7相似三角形的性质及判定［2024年13题］

预测8解直角三角形的实际应用［两年必考，2024年为解答题，2025年

改为填空题考查］

■

命题形式：

命题

选择题、填空题及解答题

透视考察能力：

推理能力、模型观念、运算能力、几何直观

考点2025年2024年

热考

线段、角、平行线及相交线T6.平行线的性质在四边形的相关计算中涉及

角度

三龟形（含相似）在几何图静的相关计算中涉及T13.相似三角形的性质

解直由三角形及其应用T14.解直角三角形的应用T20,解直角三角形的应用

1.考情预测

•结合辽宁近年中考规律与2026年命题趋势，三角形板块预计占20-28分，覆盖选择、填

空、解答全题型C

•难度：基础不偏、中档常规、压轴重旋转/折叠/动点

•核心命题方向：全等判定、相似应用、解直角三角形、几何变换（旋转/折叠），强调数

形结合与逻辑推理

命题

2.备考建议

预测•基础必拿分：三角形三边关系、内角和180°、外角性质：等腰/等边/直角三角形核心性

质（直角三角形斜边中线=斜边一半、30°对边=斜边一半）；全等5大判定定理、相似3

大判定定理及性质；特殊角三角函数值、勾股定理及逆定理。

・中档突破点：解直角三角形双直角模型、公共边模型；全等证明常用辅助线：倍长中线、

截长补短、作高）：相似三角形A字/8字模型、母子相似模型应用。

•压轴冲刺点：三角形旋转（等腰/等边/直角）与全等、相似综合；折叠问题口勾股方程十

相似结合解题；等腰/直角三角形存在性分类讨沦（结合坐标系/动点）。

2

r线段一线段的垂直平分线

厂角平分线

角余角

几何图形初步补角

j相交线一垂直

r~同位角

平行线一一内错角性质与判定

J同旁内角

三角形厂定义

表示

r锐角三角形

角分一直角三角形一直角三角形斜边中线等于斜边的一半

钝角三角形

一分类一

不等边三角形

边分

三角形

等腔三角形三线合一

「SSS

SAS

一全等三角形一AAS

ASA

、HL

相似三角形

A题型一线段、角、平行线及相交线

方法

线段相关题型：抓“和差倍分”+“中点/分点”，用代数法求解

角相关题型：和线段“完全类比”，加“余角/补角/角平分线”，注意“度分秒换算”

相交线题型：抓“对顶角+邻补角+垂线”，记“垂直的性质”

平行线题型：核心是“三线八角”+“判定定理+性质定理”，这是重中之重

I.（2025•辽宁中考・6题）如图，点C在乙的边CM上，C0J.O6,垂足为。，DE//OA,若/ED8=40。,

则N4CO的度数为（）

3

ODB

A.50°B.120°C.130°D.140°

【解答】解：由条件可知/CQO=90。，NO=NEDB=40。,

?.ZACD=4CD0+NO=90°+40°=l30°；

故选：C.

2.（2025•铁东区三模）如图，已知AB"CD,DE工BC,Z.ABC=70°,则NEQC等于（）

A.40°B,30°C,20°D.10°

【解答】解：•.F8//CO,

ZC=/ABC=70°,

又：DE±BC,

ZEDC=90o-70o=20°.

故选：C.

A题型二三角形（含相似）

做三角形的题目，核心是吃透三角形的核心性质+熟记全等/相似判定定理+掌握边/角计算的核

心公式+学会作辅助线，三角形是几何的基础，题型虽多但规律极强，从基础的边角计算到复杂的证明，

都能按“定题型一套定理一找条件一推结论”的思路解决。

3.（2024•辽宁中考・13题）如图，ABHCD,力。与8c相交于点。，且△ZO8与△QOC的面积比是1:4,

若4B=6,则CO的长为.

【解答】解：•.F3//C。，

△AOB^△DOC，

.S.AOB_/AB_1

・・-------_\-----J2—_,

SHOT4

AB1

----=—»

DC2

vAB=6,

4

61

.,._--_--_-—_―,

DC2

0C=12,

故答案为：12.

4.（2024•立山区四模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+/2+N3的度数是（）

A.90°B.120°C.135°D.180°

【解答】解：如图所示:

由图形可得：ZI+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=540°,

•.•三个全等三角形，

AZ4+Z9+Z6=180°,

又；N5十N7十N8=18（广，

Nl+N2+N3+180。+180°=540°,

N1+N2+N3的度数是180°.

A题型三解直角三角形及其应用

方法

解直角三角形及其应用的题，核心是吃透锐角三角函数的定义+熟记特殊角的三角函数值+掌握“建

直角三角形”的技巧，这类题分纯计算的解直角三角形和实际应用（如仰角俯角、坡度坡角、方向角）

两类，本质都是在直角三角形中，已知2个元素（至少1个边），求其余3个元素，实际应用只是多

了一步“把实际问题转化为直角三角形问题”，按固定步骤做就能轻松解

5.（2025•辽宁中考・14题）如图,为了测量树48的高度，在水平地面上取一点C,在C处测得4c8=51。,

8。=6而，则树48的高约为机（结果精确到0.1阳.参考数据：sin51°«0.78,cos51°«0.63,

tan510*1.23）.

5

A

【解答】解：由题意得力8_L8C,4c8=51。，BC=6m,

ARAR

iERt/\ABCtanZACB=—,BPtan51°=—,

BC6

/BQ6x1.23=7.4。〃），

故答案为:7.4.

6.（2024•辽宁中考・20题）如图1,在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上

提起.起始位置示意图如图2,此时测得点力到8C所在直线的距离/C=3/〃，Z.CAB=50°,停止位

置示意图如图3,此时测得/CQ8=37。（点C,A,。在同一直线上，旦直线CO与地面平行），图

3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.

（1）求的长；

（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.丽）.

:.ZABC=30°,

：.AB=2AC=6m»

则,44的长为6m:

(2)在对中，AB=6m,AC=3m,

根据勾股定理得：BC=ylAB2-AC2=762-32=3扇,

在全△8CO中，Z,CDB=37°,sin37°«0.60,75«1.73,

/cBC口口3x1.73

sinZ.CDB=---»即-------«0.60,

BDBD

：.BDx8.65〃？»

,/BA+BC=BE+BD,

/.BE=2.54m,

：.CE=BC-BEx2.7(m),

则物体上升的高度CE约为2.7”?.

6

0000

4►知识1线段与角

一、线

i.基本概念：

（1）直线：能够向两端无限延伸的线叫做直线.

表示方法：①直线可以用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序；

②直线也可以用一个小写字母来表示.

【例】如图1：可以记为直线AB或直线BA；

如图2：记为直线1.

4g/

图1图2

（2）射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点.

表示方法：①射线可以用两个大写字母来表示，第一个大写字母表示射线的端点，第二人大写字母表

示射线上的点；

②射线也可以用一个小写字母来表示.

【例】如图3：记为射线0A,但不能记为射线A0；

如图如记为射线4

Q-I

图3图4

C3）线段：直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫做线段的端点.连接两点间的线段的长度，

叫做这两点的距离.

表示方法：①线段可以用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，不分先后顺序;

②线段也可以用一个小写字母来表示.

【例】如图5：可以记为线段AB或线段BA；

如图6：记为线段1.

4」.IT

图5图6

（4）中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.

AO—BO=—AB

【例】如图7：点0是线段AB的中点，此时2.

AOB

图7

2.公理：

（1）两点确定一条直线：经过两点有且只有一条直线；

（2）两点之间，线段最短：两点之间的连线中，线段最短.

7

二、角

1.定义：

（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是

角的两条边，可以无限延伸.

（2）动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形叫做角.处于初始位置的那条

射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.

表示方法：①通常用三个字母表示：两条边上的点的字母写在两旁，顶点上的字母写在中间.

②用一个大写字母来表示：这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角只有一个.

③用数字或希腊字母来表示：可以用希腊字母3,0,丫，8,8,…）表示角的大小。为避免混淆,

符号n一般不用来表示角度。

【例】

Z.AOBngZ.BOAZAZ1a

2.角的相关换算：

®1度=6。分（1°=60,）,］分=60秒（/=60〃）.

②1周角=360。，1平角=180。，1直角=90。；

③1周角=2平角，1平角=2直角.

3.相关概念

补角：如果两个角的和是

如果4+N2G80。,则4与N2互

180°,那么这两个角互为补角，一

补；反之，如果N1与N2互补，则

简称互补.等角或同角的补角相

A0B

Zl+Z2=180°>

等.

余角：如果两个角的和是

如果Nl+N2=90。，则N1与N2互

的、那么这两个角互为余角，

余；反之，如果A与4互余，则

简称互余.等角或同角的余角相

Z1+Z2=90°.

等.

角平分线：从一个角的顶点

射线OC是4州的角平分线，A

出发，把这个角分成相等的两个

角的射线，叫做这个角的平分Z\=Z2=-ZAOB

2

线.

《►知识2相交线与平行线

一、直线的相交

1.两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行.

8

【注】两条直线：①有且只有一个公共点，两直线相交：

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合，视为•条直线.

2.直线的相交一一两线四角

（1）邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角，互

为邻补角.

【例】如图1,/I和4，N1和/4,N2和/3,A和N4互为邻补角.

【注】互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定互为邻补角.

（2）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角.

【例】如图1,A和N2和N4,互为对顶角.

【注】互为对顶角的两个角一定相等，但两个角相等不一定互为对顶角.

二、垂直

1.垂直：一条直线与另一条直线相交成9。°,这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的

垂线，它们的交点叫做垂足.

【例】如图2,ABlCDt垂足为o,可记为“/I8_LCQ于点o”.

2.性质：

（1）在同一平面内，过一点有且只有■一条直线与已知直线垂直.

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

【注】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

三、三线八角

I.同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（即两个角分别在两条直线的同一侧，并

且在第三条直线的同侧），叫做同位角.

【例】如图3,N1和N5,N2和N6,N3和N7,N4和/8都是同位角.

2.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错的一对角（即两个

角分别在第三条直线的两侧），叫做内错角.

【例】如图3,N3和25,N4和N6都是内错角.

3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同侧的一

对角，叫做同旁内角.

【例】如图3,N3和N6,N4和N5都是同旁内角.

四、平行线

1.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线.用“〃”表示.

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

9

［例］如图1,过直线a外一点A作b//a,c//a,则b与c重合.

3.平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

简记为：平行于同一条直线的两条直线平行.

【例】如图2,若b〃a,c//a,则b〃c.

A----------

----•----b(c)----------

图1图2图3

4.平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等.如图3,若a//b,则Nl=/2.

(2)两直线平行，内错角相等.如图3,若a〃b,则N2=N3.

(3)两直线平行，同旁内角互补.如图3,若a〃b,则/3+/4=180。.

5.平行线的判定

(1)同位角相等，两直线平行.如图3,若N1=N2,则a//b.

(2)内错角相等，两直线平行.如图3,若N2=N3,则"Zb.

(3)同旁内角互补,两直线平行.如图3,若N3+/4=180。，则a//b.

■知识3三角形

一、三角形中的基本概念

定义示例剖析

三角形的定义：八

由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫

做三角形.三角形具有稳定性.B~~4~~C

表示法及读法：

顶点A的对边a(BC)

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△/8C”,顶点B的对边b(AC)

读作“三角形ABC”.△48C的三边有时也用a,b,c表示.顶点C的对边c(AB)

A

A

三角形的内角：

三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的BC

角./.A,Z.B,NC是△力8c的

内角

三角形的外角：A

三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形

的外角.

如图，/BAD,&CF,NC8E是△48C的外角.

E

10

三角形的分类:

直角三角形：有一个内角是直角

三角形

锐角三角形：三个内角都是锐角锐角三角形直角三角形

（按角分类）斜三角彩

钱角三角形：有一个内角是钝角

三角形不等边三角形：三条边都不相等

（按边分类）［等腰三角形：有两条边相等的三角形

注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有••个钝角.三角形的

三个内角中，最大的一个内角是锐角（直角或钝角）时，该三角形即为

锐角三角形（直角三角形或钝角三角形）.

二、三角形的边和角

1.三角形的边

三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.

三角形三边关系定理的推论三角形任意两边之差小于第A

三边.

即a-,b、c三条线段可组成三角形'O两Bac

条较小的线段之和大于最大的线段.a+c>b\ci-c\<b

注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三a+b>c\a-b\<c

条线段中最长的线段小于另两条线段之利时，或当三条线段中b+c>a\b-c\<a

最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形.

2.三角形的角

定义示例剖析

三角形内角和定理：A

—

三角形三个内角和等于180°.

如图，在△48。中，N4+N8+/C=180°.

三角形内角和定理的三个推论：

①推论1：直角三角形的两个锐角互余.

②推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角如:外角48F=N1+N3,

的和.Z5C£)=Z1+Z2,

③推论3：三角形的一个外角大于任意•一个和它不相邻的NCAE=N2+.

内角.

/ABF>Z1,4ABF>Z3

NBCD>,ZBCD>Z2

NCAE>N2,Z.CAE>Z3

11

三角形的外角和：

每个顶点处取一个外角再相加，叫三角形的外角和.

三角形的外角和等于360。.

注意：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个

内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个

NAl+N2+N3=360°

与另外三个相等.每个顶点处的两个外角是相等的.

三、三角形中三条重要的线段

定义示例剖析

4

三角形的角平分线：

①定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个

BDC

角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

线段AD为△力3c的一条角平分

②性质：三角形的三条角平分线交于一点.

线

三角形的中线：A

①定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫

做这个三角形的中线.B'Z)1C

②性质：三角形的三条中线交于一点.线段AD为BC边上的中线

三角形的高：

①定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶

点和垂足之间的线段叫做三角形的高.A

②性质：锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在

三角形的内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，三条高所BDC

在直线的交点也在三角形的外部；直角三角形有两条高分别与两条线段AD为BC边上的高

直角边重合，三条高的交点是三角形的直角顶点.

总结：直角三角形的三条高所在直线交于一点.

《►知识4全等三角形

一、全等三角形的定义和性质

1.定义：

全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形.

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角AB

/

形.

完全重合时，互相重合的点为对应点；

4B'

开相重合的角力对应角：

互相重合的边为对应边.

12

2.性质：

(1)全等三角形的对应边相等.

若,则,BC=BC,AC=A,C

(2)全等三角形的对应角相等.

若dABCWAAEC,则4=4',/B=NC=NC'.

(3)全等三角形的周长相等，面积相等.

若△48cg△HB'C,则Cd4BC=CyB，U,S4ABC=S&X8C.

二、全等三角形的判定

判定方法解释图形

边边边

三条边对应相等的两个三角形全等

(SSS)

边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三

(SAS)角形全等

角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三

(ASA)角形全等

角角边两个角如其中一个角的对边对应相等

(AAS)的两个三角形全等

斜边、直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直

(HL)角三角形全等

，知识5等腰三角形

一、等腰三角形

等腰三角形解释

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的边的叫做腰，另外一条边叫做底

定义

边.

(1)两腰相等、两底角相等.

性质(2)“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.

(3)是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴.

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角球.

判定

(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.

二、等边三角形^田等腰直角三角形

等边三角形等腰直角三角形

13

1.定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫

正三角形.1.定义：有两条边相等，并且中间的夹

2.性质：三边都相等,三角都是60°.角是90°的三角形叫做等腰直角三角形.

3.判定：2.性质：两个底角为45°.

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.3.判定：有一个角是9。°的等腰三角形

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.是等腰直角三角形.

（3）有一个角是6（）°的等腰三角形是等边三角形.

,知识6相似三角形

一、比例的性质:

比例的性质示例剖析

—=—<=>ad'=hc(hd*0)

(1)基本性质：bd23

acbd.,,xy23

—=—<=>—=—(abed工0)-=—<=>-=—

(2)反比性质：bdac23xy(xy*0)

a_c—a_b

(3)更比性质：石4c"或

23y3或x-5(xy/0)

d_c

h~~a("cd+0)

a_ca-\-h_c+dx2x+y2+3

(4)合比性质：bd0bd(bd'O)—=—<=>----=----

y3y3(…)

a_ca-b_c-d^^3y-x3-2

(5)分比性质：bbd(bdoO)x2x2*。())

aca+bc+d

—=-0----=----x2x+y2+3

(6)合分比性质：bda-bc-d—=-=----=----

y3x-y2-3(yw0,Twy)

(bdw0,“工b、c¥d)

(7)等比性质：2_2_4

acm,小已知x'Jz,则当x+y+z’o时，

—=-=•••=—(b+d-\--F〃=0)

bdn

2_2_4_2+3+4

a+c+•••+〃？_a

xyzx+y+z

b+d+---+nb(〃+十〃=0)

二、成比例线段的概念:

1.比例的项：

a_c

在比例式a：b=c：d（即厂》）中，a,d称为比例外项，b,c称为比例内项.特别地，在比例式a：6=b：c

a_b

（即中，b称为a,c的比例中项，满足

2.成比例线段：

14

。。

四条线段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，即石,，那么这四条线段a,b,c,d叫

做成比例线段，简称比例线段.

3.黄金分割：

如图，若线段AB上一点C,把线段AB分成两条线段AC和BC（4C>8C）,且使AC是AB和BC

的比例中项（即/C2=/84C）,则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中

石一13-V5

AC=*0.61844BC=

2,2。（）.382/4,AC与AB的比叫做黄金比.（注意：对于线段

AB而言，黄金分割点有两个.）

•-----------•-------•

4CB

三、平行线分线段成比例定理

1.平行线分线段成比例定理

两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理.如图：如果

ABDEAB_DEBC_EF

2.平行线分线段成比例定理的推论

平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.如图：如果EF//BC,

AE_AFAEAFBECF

则而一百,~AB~7ct-JC.

平行线分线段成比例定理的推论的逆定理

AE_AFAE_AFBE_CF

若EB尸C或ABAC或AC,则有EF//BC.

注意：对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的

连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行.

四、相似三角形的定义、性质和判定

1.相似图形

①定义：对应角相等，对应边成比例的图形叫做相似图形.对应边的比例叫做相似比.相似图形是形

状相同，大小不一定相同.相似图形间的互相变换称为相似变换.

②性质：两个相似图形的对应角相等，对应边成比例.

2.相似三角形的定义

15

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三

角形.对应边的比例叫做相似比.全等三角形是特殊的相似

三角形，全等三角形的相似比是1.△/

如图，△48C与△⑷相似，记作

符号s读作“相似于”.BCB'

注意：如果写成“s，，，则前后的字母一定对应：如果

写成文字，则可以不对应.

3.相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等.

如图，AABCS4ABC,则有

4="ZB=/B，,ZC=ZC

②相似三角形的对应边成比例.

如图，AABCSAAWC,则有ABCzB，

ABBCAC_卜

H8'A'C'（片为相似比）.

③相似二角形的对应边卜的中线.高线和对

应角的平分线成比例，都等于相似比.

如图，AABCsAAEC,AM、力〃和力。

是△48C中3c边上的中线、高线和角平分线，

AfM\AH和AD'是中BC边上的中

线、高线和角平分线，则有

J

B二MC/?'A/'

ABBCAC球力历AHAD

BC一AC~'-H"-AH一A'D'Az

④相似三角形周长的比等于相似比.

如图，—BCsdABC,则有BIICB'I

ABBCAC-8+8C+/IC〃AA

8C一A'C~A'B'+B'C+ACf~.

⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方.

如图，△月4cs△44（”,则有BDCBD、

S△——月”BCAH户

S-wc1.B'C''A'H'B。A7T

2

4.相似三角形的判定

判定定理

B(H'C,

16

判定定理1:

简称为两角对应相等，两个三角形相似.

如果一个三角形的两个角与另一

如图，如果//=/",4=/夕，则

个三角形的两个角对应相等，那么这

△力AC's△44（“

两个三角形相似.

简称为三边对应成比例，两个三角形相

判定定理2：似.

如果两个三角形的三组对应边成ABBCAC

如图，如果一B'C'一HC',则

比例，那么这两个三角形相似.

AABCsfB'C'.

判定定理3；简称为两边对应成比例且夹角相等，两个

如果两个三角形的两组对应边成AB_AC

A，BA，C，

比例,并且对应的夹角相等,那么这三角形相似.如图，如果',

两个三角形相似.乙4=",则

命题预测1:平行线的性质及判定［2025年6题］

1.（2025•开原市一模）如图，下列条件不能判定CF//BE的是（

B.Z1=ZCC.ZCra+Z5=180°D.NCFP=/FPB

【解答】解：•••N1=N8,

:.CFUBE，

故4不符合题意;

•/Z1=ZC,

...AB//CD,

故8符合题意;

-/ZCF5+Zi5=180°,

:.CF//BE,

故C不符合题意;

NCFP=ZFPB,

:.CF//BE,

故。不符合题意;

故选：B.

2.（2025•石楼县一-模）如图，一束太阳光线历经平面镜CD反射后，反射光线FG与水平地面48平

行.测得平面镜与水平地面的夹角NCD4的度数为32。，则此时的太阳光线E厂与水平地面所形成的锐

17

角的度数是（）

ZADF=NDFG=32。,

由题意得：ZCFF=ZZ）FG=32O,

/.£CFE=LDFH=”、

NAIIE是aDFH的一个外角,

AAHE=NADF+4DFH=64°,

故选：D.

3.（2023•凌河区校级三模）将一副三角板（NEZ/=30。,/。=45。）按如图所示的方式摆放，使得点。在

三角板的一边力。上，且DE//B,则NOMC等于（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

【解答】解：•••£)£//48,

/.A=NB=45°,

•・•£EDF=30°，

?.ZDMC=NEDF+Z1=30°+45°=75°,

18

故选：B.

命题预测2：命题

4.（2025•大连一■模）下列命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所载，同位角相等

B.过一点有无数条直线与已知直线平行

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离

【解答】解：4、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

8、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命