安徽安庆市宿松县部分学校2025-2026学年九年级下学期阶段数学试题（含答案）

安徽安庆市宿松县部分学校2025-2026学年九年级下学期阶段数学试

题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若尸（a-4）"卜2+7#5是二次函数，则a的值为（）

A.-4B.4C.±4D.±2

2.下表是二次函数尸oZ+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值:

X•••-10123…

y・・・93139・・・

则下列说法正确的是（）

A.二次函数图象开口向下

B.二次函数的最小值为2

C.关于x的一元二次方程〃/2+儿什『（）有两个相等的实数根

D.若点4（-2,!/1）,8（2,"］）都在抛物线上,则!/＞如

3.在反比例函数^=匕&的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则A的值可能是（）

x

A.2B.1

4.己知（I;5=b；，则'la—二b的值为0

a+b

1

A，5

3

C，5

5.如图，在△力8c中，点DE分别为边/C的中点.下列结论中，错误的是（）

B.^ADE^ABCC.BC=2DED-S“DE1c

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4

6.如图，在Rl△48C中，ZC=90%若tan8=L则sin/1的值为（）

3

7.如图，在菱形48c。中，点石在边力。上，射线CE交84的延长线于点

F,若A益E=1AB=6,则力少的长为（

A.2

c4

B.-

BC

C.3

D.4

8.如图，。和△OM关于点。位似,若DO：40=2：1,△4?C的周长为8,0

A一••一7

则△。后少的周长为（）

A.24

B.：6

C.12

D.8

9.下列四个图形中，为中心对称图形的是（）

A.C.mi购

10.如图所示，在。中，41CB=9O。，/C=3，8C=4，以。为圆心，厂为半径的圆与边48有公

共点，则广的取值范围为（）

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12I?

A.r>—B.〃=3或〃=4C.一<r<3D•枭“

5

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.将抛物线y=(x+l)2+3向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是

CD

12.如图，在A/IBC中，AB=3,BC=6,BD平分ZABC，则工的值为___

AD

13.在边长为10的正方形力中，点E为CQ上一点，连接将ABCE沿着BE

折叠得到△8CE,连接AC.DO.若乙CDC=4D/t。,且〃=:，贝9CE=—.

14.点。是△力8C的外心，若/80C=110°,则N84C为.

三、解答题：本题共9小题，共108分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题10分)

已知x:y=3:7/:z=4:1，求x.y.z.

16.(本小题10分)

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点力、B、。都在格点上，将△力8C绕点力按逆时针方向旋转90。，

得到△48'。'.

(1)画出旋转后的△力8'。'；

(2)求边/B在旋转过程中扫过的面积.

17.(本小题10分)

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小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含30。角的三角板33的直角边。1落在歹轴

上，含45。角的三角板O4C的直角顶点C的坐标为(4,4),反比例函数,=4。＞0)的图象经过点C.

X

(1)求反比例函数的表达式.

(2)将三角板绕点O顺时针旋转90。,边上的点。恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点。的坐标.

18.(本小题10分)

如图，在△力8c中，点Q,后分别在边/8，/C上，ZACD=/B，DE//BC.

(1)求证：AJO£SAJC。；

(2)若O”=6,BC=10,求线段CO的长.

19.(本小题10分)

如图，在△力8c中，。是8c上的点，£是力。上一点，且BD=BE/C/lD=N/iBE.

(1)求证：

△ABDs^CBA

AH

⑵若40是△力BC的中线，求职的值・

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20.（本小题15分）

如图，直线丁二"+方与双曲线^=二相交于点/（2,3），8（〃」）.

（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；

（2）将直线48向下平移至CQ处，其中点C（-2,0）,点。在V轴上.连接力。，BD，求△力的面积；

（3）请直接写出关于x的不等式+生的解集.

x

21.（本小题15分）

如图，在菱形力BCQ中，"=10cm,//8C=6（T，E为对角线4C上一动点、，以DE为一边作/DEF=60"，

EF交射线BC于点、F，连接8后，DF.点E从点、C出发,沿。方向以每秒2cm的速度运动至点力处停

止.设48跖的面积为ycm?,点"的运动时间为x秒.

备用图

⑵求，与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求x为何值时，线段。尸的长度最短.

22.（本小题10分）

某地铁段施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价

分别为：①甲公司施工单价必（万元/米）与施工长度X（米）之间的函数关系为必=27.8-0.09H②乙公

司施工单价歹2（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为必=15.8-0.05x.（注：工程款二施工单价

x施工长度）

（1）如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款万元:

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（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联

合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.

①如果设甲公司施工。米（0＜。＜300）,试求市政府共支付工程款〃（万元）与々（米）之间的函数关系式;

②如果市政府支付的工程款为2900万元，那么乙公司的施工距岗有多长？

23.（本小题18分）

如图，已知二次函数丁=仆2+加+6（。＜0）的图像与x轴交于4、8两点（力在8的左侧），与》轴交于C

点，连接3C，3/ABC=2,40:80:23

（1）求二次函数的表达式；

（2）若将函数图像向下平移m个单位长度后，仍然与坐标轴有3个交点，求m的取值范围；

（3）在第一象限内的二次函数图像上有一点。，连接49，与8。相交于点后，若DE=kAE,求上的取值范

围.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】^=(X+4)2+2

12.【答案】2

13.【答案】y

14.【答案】55°或125°

15.【答案】解：已知x:尸3:7=12:28,x:z=4:1=12:3,

则中:z=12:28:3.

16.【答案】【小题1】

解：如图，△48'。'即为所作；

【小题2】

解：由图可得，48二律7F=36

二边力A在旋转过程中扫过的面积.90.元«3人)_9

——JI

3602

17.【答案】【小题1】

解：•「含45。角的二角板CMC的直角顶点C的坐标为(4,4),

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反比例函数y>0）的图象经过点C.

X

.••2=4x4=16，

・•.反比例函数的表达式为：y=~

x

【小题2】

解：vC（4,4）,

•••CO2=42+42=32»

••♦含45。角的三角板0力。为等腰直角三角形，NACO=90°,

-AC=CO,A0=ylC02-^AC2=8*

如图，连接OO，/XO/B旋转到△。印的位置；

x

,0,丹=2，

:.EG=2,

由旋转可得：AD=GE=2,

.•.0(-2,8).

18.【答案】【小题1】

证明：・••7)£〃BC，

ZDE=NB，

•：ZACD=/B,

：ZADE=ZACD，

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.ZDAE=NCAD，

••AADES^ACD；

【小题2】

-DE//BC^

."BCD=NEDC,

•••N8=〃)(/',

:△CDEsRBCD，

DECD

A----=-----,

CDBC

6CD

•••_,____,

CD10

•CD=2715-

19.【答案】【小题1】

证明：•:BD=BE，

NBDE=NBED，

.-.180°-NBDE=180°-ABED，

:ZDC=NBEA，

•••NC/ID=N人BE，

NBDE-ACAD=ABED-/ABE

:.NC=NB4E,

•:ZCBA=NABD,

:ZBD^ACBA.

【小题2】

解：•.•力。是△/6c的中线，

:.BC=2BD,

•・•△ABMACBA，

ABBD

二——=---,

BCAB

AAB2=BDBC=2BD2^

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20•【答案】【小题1】

解：y=—,y=-—x+4；

x2

【小题2】

.•.设直线CO:y=—；x+〃，将点。(―2,0)代入y=—；x+〃，.力+“=。，解得〃二一1,.•.直

线CQ的表达式为y=—1x—1,过点。作。G1/8交于G,设直线48与V轴的交点为〃，

与工轴的交点为.•.〃((),4),~(8,0),•.・/〃/o+/O〃”=90'，/OHG+/HDG=90，

:.NHDG=NHFO,，：OH=4,OF=8，:.HB=4后,:.8s/HFO=«，。；DH=5，：.DG=2&

-AB=2右，...△480的面积=x275=10；

【小题3】

2cxv6或xv0.

21•【答案】【小题1】

设CD与M相交于点M，;四边形4BCD为菱形,/.BC=DC，/BCE=ZDCE,AB〃CD，•：/ABC=60、

DCF=60，,•△BCEGADCE(S人S)，：./CBE=/CDE，BE=DE，

vZDMF=ZDEF+ZCDE=ZDCF+ZCFE,又・；/DEF=/DCF=60，♦./CDE=/CFE,

:.NCBE=/CFE,：.BE=EF；

【小题2】

过点后作ENIBC于N，则/ENC=90。，vBE=EF，：.BF=2BN,••泗边形NBCQ为菱形，/ABC=60“，

二.8C=46=10cm,^ACB=/BCD=60'，即/ECN=60，;CE=2xcm,EN=CEsin600=Gx(cm),

CN=CEcos60'=x(cm),BN=BC-CN=10-x(cm),/.BF=2(10-x)cm»

y=；BFEN=-y/3x2+10x/3x(0<x<5)；

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D

【小题3】

BE=DE，BE=EF，DE=EF，,.・/DEF=60,；qDEF为峰边三角形，；,DE=DF-EF，BE=DF，

，线段Ob的长度最短，即8E的长度最短，当851/C时，取最短，如图，

•••四边形是菱形，.•.4）二8。，•.•//18C=6（n.•・△/8C为等边三角形，.•./E=/B=/C=10cm,

•.•BE1/C，，C£=；/C=5cm,.但今.•.当.•/=!■时，线段的长度最短.

22.【答案】【小题1】

240

【小题2】

解：①设甲公司施工。米（0＜。＜300）

.•.乙公司施工（300-a）米，

甲公司工程款为：（27.8-0.09。）处

乙公司工程款为：［15.8-0.05（300-4）］（300-。）=（0.8+0.054）（300—〃）；

•••两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元

P=（27.8-0.09a）a+（0.8+0.05a）（300-a）-140=-0.14/+42a+100

②当P=2900时，-0.14/+42〃+100=2900，

整理，得：/-300。+20000=0，

解得：Z7］=100,a2=200,

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当q=100时，乙公司施工距离为：300-Q=200；

当生=200时，乙公司施工距离为：300—4=100.

答：乙公司的施工距离为200米或100米.

23•【答案】【小题1】

解：,二次函数y=or2+bx+6(a<0)的图像与V轴交于。点，.•.C(0,6),.\OC=6,8c=2,

.*.—=2,.•.08=3,二.8(3,0),・.・40:80=2:3,,40=2,二.力(一2,0),二•二次函数y=⑪？+.+6(4<0)

的图像与x轴交于‘、"两点'寸194。"-允26++66=。0'解得；二：,.•.该二次函数的表达式为y=—f+x+6；

【小题2】

...『二一工2+工+6=一卜一；［+等，，将函数图像向下平移m个单位长度后，新抛物线的解析式为

十春一加，•.•新抛物线y=—+日一机与坐标轴有3个交点，.•.()＜日—加〈弓，且

6-6，0，:.0＜m＜一且m，6;

4

【小题3】

3k+d=0k=-2

如图，过点。作O/〃x轴交8c干点”，设直线8c的解析式为7