极坐标与参数方程-2013-2022年全国高考数学试题分类（原卷版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题21极坐标与参数方程

2+1

x=~。为参数)，曲线G

1.(2022年全国甲卷理科•第22题)在直角坐标系W中，曲线C.的参数方程为

X=---2-+--5-

的参数方程为6($为参数).

y=-4s

(1)写出G的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为2cose-sin9=0,求。3

与G交点的直角坐标，及C3与G交点的直角坐标.

[x=5/3cos2/

2.(2022年全国乙卷理科第22题)在直角坐标系k。)，中，曲线。的参数方程为＜,(，为参数)，

[y=2sinf

以坐标原点为极点”轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为psin(e+?)+m=0.

(1)写出/的直角坐标方程；

(2)若/与。有公共点，求小的取值范围.

3.(2021年高考全国乙卷理科.第22题)在直角坐标系xQy中，0C的圆心为。(2,1),半径为I.

(1)写出OC的一个参数方程；

(2)过点尸(4,1)作OC的两条切线.以坐标原点为极点，x地正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切

线的极坐标方程.

4.(2021年高考全国甲卷理科.第22题)在直角坐标系xQy中，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2gcos0.

(1)将C的极坐标方程化为直弟坐标方程；

(2)设点A直角坐标为(1,0),M为C上的动点，点P满足衣=夜而，写出尸的轨迹G的参数方

程，并判断C与G是否有公共点.

JV=cos^

5.(202()年高考数学课标【卷理科•第22题)在直角坐标系xQy中，曲线C1的参数方程为《-卜t'&为

y=sint

参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为

4pcos0-16psin^+3=0.

(1)当％=1时，G是什么曲线？

(2)当女=4时，求a与的公共点的直角坐标.

x=4cos29，

6.(2020年高考数学课标II卷理科笫22题)已知曲线G,。2的参数方程分别为G：、3为参

y=4sin-0

\

x=t+-y

数)，C2：«；(，为参数).

y=t--

(1)将Cl,C2的参数方程化为普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设G,C2交点为P,求圆心在极轴上，且经

过极点和P的圆的极坐标方程.

[x=2-t-t2

7.(2020年高考数学课标III卷理科•第22题)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为＜At

[y=2-3t+r

为参数且#1),C与坐标轴交于A、8两点.

(1)求|A8|；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.

8.(2019年高考数学课标HI卷理科•第22题)如图，在极坐标系Qt中，A(2,0),8(&;)，C(V2,—),

44

。(2,兀)，弧AA，BC，8所在圆的圆心分别是。，0)，(1,9，(17),曲线是弧48,曲线

是弧BC，曲线是弧C£).

DOAx

⑴分别写出知2，用3的极坐标方程；

⑵曲线M由“2，构成，若点P在M上,且|0P|二J5，求尸的极坐标.

9.（2019年高考数学课标全国II卷理科•第22题）在极坐标系中，0为极点，点MS。©）（例＞0）在曲线U

P=4sin8上，直线/过点4（4,0）且与QW垂直，垂足为P.

（1）当q=（时，求夕。及/的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求尸点轨迹的极坐标方程.

1一产

^=--T

1+广（/

10.（2019年高考数学课标全国I卷理科•第22题）在直角坐标系工0y中，曲线。的参数方程为

4r

>?=:-r

1+厂

为参数）.以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

2/9cos6?4-5/3psin^+11=0.

（1）求。和/的直角坐标方程；

（2）求。上的点到/距离的最小值.

11.（2018年高考数学课标III卷（理）•第22题）【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）

在直角坐标系X。），中，。。的参数方程为，一（。为参数），过点包-a）,且倾斜角为。的直

y=sin0''

线/与。。交A8两点.

（1）求。的取值范围；

（2）求A3中点P的轨迹的参数方程.

12.（2018年高考数学课标I【卷（理）.第22题）［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为一，（。为参数），直线/的参数方程为一，‘

y=4sin0,［y=2+rsin«,

（f为参数）.

（1）求C和/的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为（1,2）,求/的斜率.

13.（2018年高考数学课标卷I（理）•第22题）［选修4-4：坐标系与参数方程］（学分）在直角坐标系xQy中,

曲线G的方程为）'二川田1+2.以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标

方程为02+2pcose-3=0.

⑴求C2的直角坐标方程;

（2）若G与G有且仅有三个公共点，求G的方程.

14.（2017年高考数学新课标I卷理科•第22题）［选修4—4:坐标系与参数方程］在直角坐标系xOy中，曲线C

的参数方程为《x=3.co八s。八为参数）,直线/的参数方程为《,x=a+4t

y=sin0y=\-t

⑴若。=T,求C与/的交点坐标；

（2）若C上的点到/的距离的最大值为47,求。.

15.（2017年高考数学课标III卷理科•第22题）在直角坐标系10），中，直线4的参数方程为〈~（，为参

y=kt

x=-2+m

数），直线/,的参数方程为'm（用为参数）.设4与/,的交点为尸，当女变化时，。的轨迹为

v=一

Vk

曲线C.

（1）写出C的普通方程；

⑵以坐标原点为极点，x轴E半轴为极轴建立极坐标系，设/3：夕（以光0+5110）-0=0,加为/3与

。的交点，求M的极径.

16.（2017年高考数学课标II卷理科•第22题）［选修44坐标系与参数方程］（1（）分）

在直角坐标系xQy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方

程为0cos8=4.

（1）M为曲线G上的动点，点P在线段QM上，且满足|OM|-|OP|=16,求点P的轨迹G的直角坐

标方程；

7T

（2）设点A的极坐标为（2,可），点8在曲线q上，求&9AB面积的最大值.

17.（2016高考数学课标川卷理科第23题）选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系式。），中，曲线G的参数方程为卜=8c°s°（e为参数），以坐标原点为极点，以X轴的正半

［y=sin0

轴为极轴,建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕sin（0+2）=2jL

4

（I）写出G的普通方程和。2的直角坐标方程；

（n）设点尸在G上，点。在G上，求|PQ|的最小值及此时p的直角坐标.

18.（2016高考数学课标H卷理科第23题）（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，圆。的方程为（x+6『+y2=25.

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（x=zcostz..1—

（2）直线/的参数方程是1（Z为参数），/与。交于两点，求/的斜率.

[y=isina

19.（2016高考数学课标I卷埋科•第23题）（本小题满分1U分）选修4-4：坐标系与参数方程

x=acost,

在直线坐标系X。），中，曲线G的参数方程为4.（/为参数，a>0）.在以坐标原点为极点，

y=1+〃sinf,

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G:夕=4cos。.

⑴说明c,是哪一种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；

（H）直线G的极坐标方程为e=%）,具中%）满足tan4=2,若曲线G与的公共点都在C5上，求a.

20.（2015高考数学新课标2理科第23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系X。），中，曲线G：《”为参数，1工0）,其中04。<不，在以。为极点，工轴

y=/sina,

正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：夕=2sin）,曲线G：0=2石cos®.

（I）.求C2与G交点的直角坐标；

（II）.若与G相交于点A，G与G相交于点3,求|4卸的最大值.

21.（2015高考数学新课标I理科第23题）（本小题满分1（）分）选修44坐标系与参数方程

在直角坐标系xQy中。直线G：x=-2,圆G：（x—l）2+（y—2）2=1,以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求。-C?的极坐标方程；

（【1）若直线。3的极坐标方程为。=7（P£1<）'设G与G的交点为M.N，求AC?MN的面积

22.（2014高考数学课标2理科•第23题）（本小题满分10）选修44坐标系与参数方程

在直角坐标系•中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆。的极坐标方

程为夕=2cos。,6>G0,..

（I）求C的参数方程；

（II）设点。在。上，。在。处的切线与直线/:y=JIr+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定

D的坐标.

23.(2014高考数学课标1理科•第23题)选修