2026年山西省晋中市部分学校中考二模九年级数学试卷（原卷版）

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第n卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.一2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.5D.--

2.以文物为媒，以历史为脉，山西博物院中的一件件珍品，尽显三晋文化的璀璨与厚重，让千年文明变得

可触可感以卜.为四件文物的简笔画，其文字上方的图案为轴对称图形的是（）

A.商代龙形觥B.西周晋侯鸟尊

C.商代鹦卤（.xiaoydu）D.汉雁鱼铜幻

3.下列运算正确的是（）

A.o,•a4=a1B.=2〃"

C.（一〃D.(a+\)2=a2+\

4.国务院新闻办公室于2026年I月21日举行新闻发布会，会议提到据有关机构测算，2025年我国人工智

能企业数量超过6000家，核心产业规模预计突破12000亿元，数据“12000亿”用科学记数法表示为

()

A.0.12x10”B.1.2xl012C.12x10"D.12000x10"

5.印章，古称“玺”“印信”，是中国独有的传统器物与文化符号.如图是一款未解刻的四棱台形印章的

f3x+2>5

6.不等式组）的解集是（）

2-x<4

A.x>—2B.-2<X<1C.x>\D.无解

【易错点拨】在解不等式时，不等号两边同时乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变,

7.如图，A3为。。的直径，点C，。分别为OO上的点，且C为的中点，连接AC，CD,

AD,若ZCAD=50°,则ZCAB的度数为（）

C.45°D.50°

8.2026年央视春晚舞台上共有4个融入机器人表演的节目，分别是武术《武BO7X小品《奶奶的最爱》、

歌曲《智造未来》和贺岁微电影《我最难忘的今宵》.为让学生感受科技与文艺的融合之美，某校将开展

科技普及讲座，并计划从春晚这4个节目中随机选取2个节目片段用于校内宣传，则抽取的两个节目恰好

是《武BOT》和《智造未来》的概率为（）

9.如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形A8co.固定一张纸条，另一

张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A.四边形ABC。的周长不变B.四边形ABC。的面枳不变

C.AD=ABD.AB=CD

10.如图，已知正八边形人3c。打e”的边长为4,连接D4，C尸交于点。，以点。为圆心，。尸的长为

半径画弧，得A尸，则人尸的长为（）

A.（2及+4）乃B.（2五+2）才C.（血+2）不D.（6+1）乃

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解；ab2—a=_.

12.为了解不同栖息地对麻雀体重的影响，生物学家对干旱草原和温带森林中的麻雀进行了研究，分别从

两地随机捕捉数量相同的麻雀，测量并统计其体重的平均数与方差，数据如卜.表，则麻雀更适宜在

（填“干旱草原”或“温带森林”）栖息地生存.

平均数方差

干旱草原的麻雀2087.5

温带森林的麻雀205.8

13.如图是一组有规律的图案，它们由若干条长度相等的线段组成.第I个图案中有8条线段.第2个图

案中有15条线段，第3个图案中有22条线段，第4个图案中有29条线段，…，按此规律，第〃个图案中

有条线段（用含，，的代数式表示）.

IIIIIIIIIIIIII

、/、/7/、Lx、l/7/

第1个第2个第3个第4个

14.某工厂有一款自动蓄水池，具内部结构呈圆柱体形状，某次匀速注水时蓄水池内水位高度（米）与注

水时间（小时）之间的关系如图所示，若该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，则该蓄水

池内部结构的底面圆半径为米（注：乃取3）.

15.如图，在正方形力中，点E为正方形内一点，/CEB=90。且CE>BE,AE=-BE,若

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.计算与解方程组

(1)计算：4X2-'-(-3)2-(-7+5)

3x+y=5®

（2）解方程组:

3x-2y=8②

17.如图，反比例函数），=々攵>0/>0）的图象经过点A（2,3）,8（利,1）,直线A3与），轴交于点C.

x

(1)求反比例函数的表达式，并直接写出用的值；

(2)。为x轴正半轴上一点，连接BD,若四边形O£)8c的面积为14,请直接写出点。的坐标.

解题技巧

平面直角坐标系中图形面积计算

(1)直接公式法(三角形一边在坐标轴上或平行于坐标轴)

(2)转化法(三角形三边均不与坐标轴平行)

①分割法

②补形法

18.近年来，城市马拉松成为一道亮丽的风景线，越来越多的人走出家门，参与运动，用脚步丈量城市，

以汗水诠释热爱，在沿途风景中感受城市的发展与活力.某市2025年城市马拉松报名期间，平均每天的

报名人数是2024年平均每天报名人数的1.6倍.报名人数达到10万人所用的时间比2024年少6天.求

2025年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数.

19.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担

的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，某

校为了解九年级学生的作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展问卷调查，并形成了如下调查报

告（不完整）.

XX中学九年级学生每天完成书面作业的情况调查报告

调查主题XX中学九年级学生每天完成书耳年作业的情况

调查方式抽样调查

调查对象XX中学九年级学生

本周平均每天竽己成书由i作业所用时长频数分布直方图

G人数（.人）

120-

100-96

问题一：本周你

80-

平均每天完成书60-

数据的收44

面作.业所用时长40-36

集、整理20-816

大约为

Q1---

与描述°，?456

075901C5120后长M分钟）

_____________分

S1①

钟.

注：平均每天所川时K二x（分钟）分为5组：①

45<x<6C）；②60<x<75；③75Vx<90；④

90<x<10）5；⑤105<x<120.

数据的收若你平均每天完

集、整理成书面作业所用完成书面作业所用时间过长的原因扇形统计图

与描述时长超过90分

钟，请回答问题

问题二：你完成40%]

书面作业所用时\20%\/

间过长的原因是

（）（单选）图②

A.作业量太大

B.遇到疑难时未

及时向他人请教

C.用电子设备查

阅资料导致分心

D.其他

调查结论•♦•

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天完成书面作业所用时长的中位数落在第（填序号）组，因“遇

到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有人，扇形统计图中

“A.作业量太大”所在扇形的圆心角度数为°；

（2）若该中学九年级共有1200人，估计木周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数；

（3）请根据以上调查报告，对该中学学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议.

20.百团大战纪念馆位于山西阳泉狮脑山，是山西人民进行爱国主义传统教育和缅怀先烈的重要场所.某

班组织学生参观并利用所学知识测量百团大战纪念碑主碑的高度.

数据收集：如图1,宣宣站在点C处，用测角仪测得纪念碑顶点4的仰角NAO£=53.7。，向纪念碑的方

向Eif进6m到达点F处，测得纪念碑顶点八的仰角ZAGH=60°，已知测角仪C。=FG=1.5m.

数据应用：

（1）已知图2中各点均在同一竖直平面内，C。，/G均垂直于地面BC,请根据上述数据，计算纪念碑

的高度A8（结果精确到1m.参考数据：sin53.7。=0.81,cos53.7°«0.59，tan53.7°«1.36.

V3^1.73）；

（2）宣宣回家后想按（1）中纪念碑的高度利用3。打印制作一个百团大战纪念碑主碑的模型，若他将纪

念碑按1:400等比例缩小，则他打印出的模型高度为cm.

21.阅读与思考

下面是善思小组的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.

互补三角形

【概念理解】

如果两个三角形中，有两边分别相等，且两边的夹角互补，则称这两个三角形是互补三角形；反之，若

两个三角形是互补三角形，那么这两个三角形有两边分别相等，且两边的夹角互补.

例如：如图①，在VABC与」）"中，若AC=DE,BC=EF,ZC+ZE=180°,则VABC与

」）石厂是互补三角形.

AD

BCEF

图①

【问题解决】

何题：如图②，在矩形A3CD中，AB<AD,对角线4C与8。相交于点。，则与ZVIOO是

不是互补三角形（填“是”或“否”）.

AD

图②

【性质探索】互补三角形的性质：互补三角形的面积相等.

已知：如图③，已知VA3C与4）所是互补三角形，AC=DE,ZACB+ZE=180°.

求证：VA3C与J）所的面积相等.

证明：如图③，分别过点A,。作AG_L3C,DH±EF,分别交的延长线，EF于点G,H,

⑴问题中的.A3O与八4。。是不是互补三角形（填“是”或“否”）：

（2）请将【性质探索】中的证明过程补充完整；

（3）如图④，已知线段A8，BC交于点B,请在图④中作与A4OC，使得△A3。与/XADC

是互补三角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

22.综合与实践

问题情境：科研人员为了研究某弹射器的性能，进行了如下的实验：在水平地面上放置一个弹射器（高度

不计），通过弹射器竖直向上弹射一颗小球（忽略空气阻力），利用无人机测量小球竖直向上运动的相关数

据.

数据整理：经过实验，科研人员得到小球距离水平地面的高度力（m）与运动时间/（s）的几组数据，如下

表，并发现//（m）是/（s）的二次函数：