陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题（含答案）

陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试试题八年级数

学

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列囚幅作品分别

代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是()

2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()

A.^a2b=2a*4abB.4my-2y=2y(2w-1)

C.(ni+2n)Cm-2/?)=m2-4n2D.a2-Z>2+1=(。一b)(a-b)+1

3.解分式方程一1+I必=1,去分母后的结果是()

x-22-x

A.1+(1+2x)=x-2B.l-(lf2x)=x-2C.l-(l+2x)=lD.l+(l+2x)=l

4.在平面直角坐标系中，将点4(-2,3)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应

的点火的坐标是()

A.(-5,-1)B.(l,7)C.(1,-1)D.(-5,7)

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5.如图，在o4BCQ中，对角线力。，80交于点0,若BD—AC=4,则08—0C=（）

A.2B.3C.4D.5

6.如果分式点一中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）

A.扩大2倍B.扩大4倍C.缩小为原来的一半D.不变

7.若关于x的分式方程二一二2+让'有增根，则/〃的值是（）

x-3x-3

A.m=-\B.zw=1C.w=3D.m=—l或加=3

8.如图,将&48c绕点。按顺时针旋转90。得到A*DC,若点力、D、E在同一条直线上,4c5=25。，则

/彳£）。的大小为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

9.若」：有意义，则x的取值范围是___.

%-1

10.已知实数。，6满足Q-6=3，ab=1,则/方一〃/的值为

11.如图，在等边△力8c中，AB=2B点。是8C的中点，将△"/）绕点力逆时针旋转后得到那

么线段的长为.

12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的

城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是

慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为X天，则可列出关于X的分式方程为.

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13.如图，在梯形48co中，AD//BC,ZBCD=90。,将梯形沿方向平移得到梯形力'8'CQ',BC

与C'。'相交于点区若8。=10,CE=4,CE=3,则阴影部分的面积为.

AD

14.如图在平面直角坐标系中，已知点4（0,2）,点0（5,4）,点&点C分别在x轴上，且点〃在点C左侧,

连接力8,。。.若BC=2,则48+C。的最小值为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

15.分解因式：

（1）x2y+6盯+9y：

(2)m2一(加+〃,•

四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题5分）

先化简，再求值：fl--+其中a=3.

Va-\Ja-\

17.（本小题5分）

如图，已知在△力8c中，NB=45°,NC=30°,在边8。上求作一点。，使得1C=23Q.（保留作图痕迹,

不写作法）

18.（本小题5分）

如图，在口/BCD中，点力，E,F,C在同一条直线上，且肃=CE,试证明=

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D

19.(本小题8分)

按下列程序计算，并回答下列问题:

(1)填空：m=,n=；

(2)根据上述计算你发现了什么规律？请说明规律的正确性.

20.(本小题8分)

观察下列等式，找规律：

8=32-12»

16=52-32.

24=72-5?，

(I)填空：32=9?-，96=-232：

(2)结合(1)中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是8的倍数.

21.(本小题8分)

米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效.某粮油超市计划购进夕两种包装的米脂小米进

行销售，已知每袋4种包装的米脂小米进价比每袋8种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进4种包

装的米脂小米袋数与用100元购进8种包装的米脂小米袋数相同.

(1)求力，8两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元？

(2)若该粮油超市计划购进人。两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超

市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋？

22.(本小题10分)

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如图，在四边形48。)中，Z4^C=ZJDC=45°，将△8C7)绕点C顺时针旋转一定角度后，点8的对应点

恰好与点4重合，得到△/(〕£.

(1)请判断/E与80的位置关系，并说明理由;

(2)连接若40=2，CD=38，试求出△力。笈的周长.

23.(本小题10分)

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分

x+5x+1+4x+144x+5

式”.例如:-------=------------------------F-------=i+-T所以可称是“和谐分式”

X+lX+lX+lX+1x+T

XI1

⑴请判断匕L是否是“和谐分式”：；(填“是”或“否”)

X

(2)将“和谐分式”四化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并求出当X取什么整数时，该

X-1

式的值为整数.

24.(本小题15分)

按要求解答:

(1)如图①所示的四个图形可拼成如图②所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为

□口2口

X1X1X1

图①图②

(2)如图③，有足够多的边长为。的大正方形，长为。，宽为力的长方形和边长为6的小正方形，请利用拼

图将多项式/+4而+3〃进行因式分解，在图④虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果;

口口灯

aah

图③

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⑶若多项式3/+妨力+2/（%为正整数）可以用拼图法因式分解，则〃=.

25.（本小题10分）

如图，长方形48CO各顶点的坐标分别为4（1,2）,8（3,4）,C（4,3）,。（2,1）,长方形£7P4各顶点的坐标

分别为£（2,5）,F（5,8）,G（7,6）,〃（4,3）.平移长方形"CO得到长方形45CQ'，且点*的坐标为（8,9）.

（2）在（1）平移的过程中，设长方形/8C。与长方形即GH重叠的面积为S,8C与E"之间的距离为4

①请直接写出平移过程中S的最大值为；

②求当S取得最大值前S与，之间的函数表达式；

③若平移的速度为每秒g个单位，求S=2时的运动时间.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】xwl

10.【答案】21

II.【答案】3

剪_2x%

12.【答案】

x-3x+1

13.【答案】24

14.【答案】3石

15.【答案】【小题1】

解：。+6孙+9》

=j(x2+6x+9)

=>(x+3)2：

【小题2】

解：nT-(w+w)2

=+(m+明［加一(洲+叫

=一〃(2加+〃).

16.【答案】解：fl一一!_]/4：+4

Ia-\)a-\

_fl-1-1("2)2

a-\a-\

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a-2a-\

匚TX(a-2)2

a-2

当。二3时,

1

原式二

3^2

.【答案】解：如图，分别以力、为圆心，大于长度为半径画弧，两弧分别交于点〃、

1781,连接MN,

：AD=BD，

••・NBAD=ZB=45°，

."DC=NBAD+NB=90。，

•.NC=30。，

•-AC=2AD^

:.AC=2BD，

・••点。即为所求.

18.【答案】证明：••・四边形/8C/）为平行四边形

："D=BC且AD//BC

：•皿卜'=6CE

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在与△(?即中

{AD^BC

</DAF=ZBCE

AF=CE

•・・△♦/小且△CBE(SAS)

则ZADF=NCBE

19•【答案】【小题1】

1

1

【小题2】

解：当xwO时，答案都等于1.

证明：当xw（）时，立3一2二"2—2=1

XXXX

.•.该规律正确.

20.【答案】【小题1】

72

25?

【小题2】

解：设两个连续奇数为2〃+1和2〃-1，

（2〃+1）2-（2〃-1）2

=4w2+4〃+1-（4/-4〃+1）

即（2〃+1）2-（2〃-1『=8〃.

故两个连续奇数的平方差是8的倍数.

21.【答案】【小题1】

解：设4种包装的米脂小米进价是x元/袋，

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根据题意可得变=黑，

xx-10

解得x=30,

经检验：x=30时，x(x-10)^0,故x=30是原方程的解.

，x-10=20，

答：4种包装的米脂小米进价是30元/袋，8种包装的米脂小米进价是20元/袋;

【小题2】

解：设该粮油超市购进4种包装的米脂小米，〃袋，

根据题意可得30m+20(20-m)＜500,

解得加＜10,

答：该粮油超市最多能购进力种包装的米脂小米10袋.

22.【答案】【小题1】

解：AELBD＞理由如下:

如图，

•・•旋转,

•••BC=AC，ABCD^AACE，

---ZBAC=AABC=45°，

；"ACB=90。,

在BCM中，/BCM=90°,

:2MBC+/BMC=90°

••ABCD^AACE，

:.NDBC=NEAC,

即2MBC=/NAM，

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又'"BMC=4MN，

••.ZAMN+NCAE=90。，

"NO=90。，

-AELBD^

【小题2】

解：由旋转图形的性质可知，

CD=CE，BD=4E，旋转角〃CE=NB%=90。，

•••NEDC=NCED=45。,

••0)=3及，

•••CE=3&，

在RSZX芯中，ZDC£=90°,

•*-DE=^CD2+CE2=V18+18=6，

•.­ZJZX：=45°,

••・"DE=ZADC+/EDC=90°，

在Rl“OE中，/仞E=90。，

-EA=y]AD2-^DE2=2x/10>

•••△/OE的周长为=//)+//?+/)/?=2+6+2厢=8+2厢.

23•【答案】【小题1】

是

【小题2】

x+1x-1+22

解：----=-------=1+------,

X-]x-\x-\

要使1+，_的值为整数，则，L的值必须为整数，

x-\