2026年湖南中考数学复习变式阶梯训练第3~4题（解析版）

一、原题3

1.某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展

示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（）

A-tB-IC-5D-I

【答案】D

【解析】【解答】解：尸戏剧=/

故答案为：D.

【分析】简单事件的概率直接利用概率公式计算即可.

二、变式1基础

2.在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是

（）

A1R1c9D1

A-1020Tou-2

【答案】A

【解析】【解答】解：•••在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，

・•・从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是4=东

故答案为：A.

【分析】由题意可知，一共有20种结果数，取到已过了保质期的饮料的有2种情况，然后利用概率公式进行

计算.

3.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选1人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）

A.iB.iC.iD.1

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得从甲、乙、丙、丁四位同学中任选1人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的

概率是%

故答案为：B

【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解.

4.一人不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球

的概率为（）

A.1B.1C.1D.1

///O

【答案】A

第1页

【解析】【解答】解：透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，

・•・从袋中任意摸出一个球是红球的概率为率

故选：A.

【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.

三、变式2巩固

5.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择一

个地点，则选中“南鹿岛”或“百丈蕾的概率为（）

A.1B.1C.1D.1

4323

【答案】C

【解析】【解答】解：•・・有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、楠溪江、雁荡山，

・•・若从中随机选择一个地点，则选口“南鹿岛”或“百丈漂”的概率为

42

故答案为：C.

【分析】根据概率公式可直接求解.

6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小杰购买了四张

“二十四节气”主题邮票，其中“夏至.’有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的

概率是（）

A-IB.4C,1D.去

【答案】C

【解析】【解答】解：:“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，

・•・从中随机抽取一张，有4种等可能的情况，其中抽到“夏至”的情况有2种，

・•・从中随机抽取一张恰好抽至广夏至”的概率是，=1,

故答案为：C

【分析】根据题意得所有的等可能结果数，从而得抽到“夏至”的结果数，进而根据概率公式进行求解.

7.某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中随

机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（）

A,2B-jC,5D,I

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•总共的人数是4人，抽取的人数为1人，

・•・选中孙诒让的概率为:

故答案为：C.

第2页

【分析】根据概率公式（抽取的情况与总情况之比）即可求出答案.

四、变式3提高

8.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项

目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个，则他们恰好抽到同一个阅读项目

的概率是（）

D.1

»・nc14

【答案】D

【解析】【解答】解：记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为A、B、C、D.

画树状图如下:

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种,

・•・他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是叁=

1O4

故答案为：D.

【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4

种，再由概率公式求解即可.

9.五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙江大学这三所

大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为（）

A.gB.1C.1D.1

【答案】A

10.十二生肖是悠久的中国民俗文亿符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福。甲同

学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在泉面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙

同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（）

A./B,1C.1D..

【答案】B

第3页

【解析】【解答】解：画树状图，如下图所示:

开始

由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有2种情况,

・•・抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇的概率是：1=1：

故答案为：B.

【分析】根据画树状图法求概率P=:、即可得出答案.

总组合数

五、原题4

1L计算"•"的结果是（）

A.WB.a1C.2〃D."2

【答案】B

【解析】【解答】解：Q3・。4=苏+4=a7

故答案为：B.

【分析】同底数幕的乘法，底数不变，指数相加.

六、变式1（基础）

12.计算（—X2）.X3的结果是（）

A.x3B.-x5C.x6D.-x6

【答案】B

【解析］【解答】解：（-x2）.x3=-x2+x3=-x5

故答案为：B.

【分析】根据同底数'幕相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.

13.化简（-Q）2.Q3的结果是（）

s66

A.-aB.QSC.—aD.a

【答案】B

【解析】【解答】（-a）2-a3=a2.a3=a5

故答案为：B.

【分析】先利用乘方计算（出尸；再用同底数哥的乘法公式，底数不变，指数相加可得结果.

14.炉.公的运算结果为（）

第4页

A.x16B.%8C.2x4D.2x8

【答案】D

【解析】【解答】解：X4,X4=X4+4=X8

故答案为：B.

【分析】根据同底数寻乘法法则：同底数辕相乘，底数不变，指数相加，即可解答.

七、变式2(巩固)

15.下列计算正确的是()

A.a2+2a2=2a4B.xx2=x3C.x+x2=x'D.a3-^a=a

【答案】B

【解析】【解答】解：A.Q2+2Q2=(I+2)Q2=3Q2,A错误;

B.x-x2=x1+2=%3,B正确；

C.x+x2=x4-x2,C错误；

D.a3-ra=a3-1=a2,D错误.

故答案为：B.

【分析】熟练运用同底数第的乘除法公式、合并同类项的方法是解题的关键。

16.下列代数式中，计算正确的是()

A.m3+m3=2m6B.(m?i)6=mn6C.m2-m3=m6D.(m3)3=m9

【答案】D

【解析】【解答】解：m3+m3=2ni3,故A错误；

(mn)6=m6n6,故B错误；

m2•m3=m5，故C错误；

(m3)3=m9，故D正确；

故选：D.

【分析】利用合并同类项的法则，客的乘方与积的乘方的运算性质，同底数事的乘法法则，对四个式子逐一

计算，再作判断.

17.下列运算正确的是()

A.a2+a4=a6B.a2-a4=a6C.(a2)4=a6D.a6-?a3=a2

【答案】B

【解析】【解答】解：解：。2+04=。6中Q2与614不是同类项，不能合并，故A错误；

Q2.Q4=Q6,故B止确；

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（公）4=/h4，故C错误；

Q6+Q3=Q3HQ2,故D错误.

故答案为：B.

【分析】（1）利用合并同类项法则求解；

（2）利用同底数事相乘的法则计算；

（3）利用幕的乘方法则计算;

（4）利用同底数幕相除的法则计算.

八、变式3（提高）

18.下面是一位同学做的四道题目：①2Q+3b=5ab；②（3足）2=6Q6；③06+々2=。3；④•々3=

庐，做对的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式2a+3b=5ab不成立；

②（3Q3）2=3Z.（Q3）Z=9Q6,原题结果为6a6,故错误；

③泊与次不是同类项，无法合并，等式小+小二〃不成立；

@a2-a3=a2+3=a5,等式成立，故正确，

综上所述，做对的个数为1个，

故答案为：A.

【分析】根据整式的加减运算、事的乘方、同底数事相乘等运算规则.

19.有下列各式：①（彳）-2=16；（2）a2-a2=2a2；③（-3a2）3=-9a\（4）a5+a3=as；⑤（2-兀）。=1；@m64-m2=m4.其中

4

正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】【解答］解：①G）=之=16,故本小题计算正确，符合题意；

2

@axa2=a\故本小题计算错误，不符合题意；

233236

③（-3a）=（-3）x（a）=-27af故本小题计算错误，不符合题意；

④a5与a3不是同类项，不能合并，故本小题计算错误，不符合题意；

⑤（2泡）。=1,故本小题计算正确，符合题意；

⑥m6：m2=m&2=m4,故本小题计算正确，符合题意，

综上，计算正确的是①⑤⑥，共3个.

第6页

故答案为：C.

【分析】由负整数指数幕的性质Q—P=—(a视)，口J判断①；由同底数累的乘法，底数不变，指数相加，可

判断②；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的赛相乘；塞的乘方，底数不变，指数

相乘，可判断③；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也

分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加

减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断④；由任何一个不为0的数的0

次寻都等于1可判断⑤