2025-2026学年浙江省金华市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省金华市第四中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.v21：B./一31=-3C.D.43-S~、占

3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

4.利用反证法证明命题“在△力回中，若/B=4C,则48<90°”时，应假设（）

A.乙8290°B.z5>90°C.z5<90°D.乙BW900

5.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）

成绩/分□一班□二班

n

•60

140

4120

n00

80

60

40

20

A.一班成绩比二班成绩集中B.一班成绩的下四分位数是80分

C.一班有同学的成绩超过140分D.一班的平均分高于二班的平均分

6.如图，在锐知三角形/4C中，AC>AB>CB,是4c边上的中线,

以点D为圆心,DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点£,

连结3,CE.四边形44EC是平行四边形的依据是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

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C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

7.如图，某小区计划在一块长为32〃?,宽为20,K的矩形空地上修建三条同

样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570〃汽设道路的

宽为x则下面所列方程正确的是（）

A.(32-x)(20/)=32X20-570B.32x+2X20.t=32X20-570

C.(32-20(20-x)=570D.32r+2X20.v-2x:=570

8.若关于x的一元二次方程（〃*）x2+x_[=o有实数根，则〃?的取值范围是（）

A.加V-B.m<；且〃?:/:1C.m>[且〃?0]

4444

9.如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,各小正方形的顶点称

为格点，点力，B,C,P都在格点上，且点P在△48C的外部，APAB,△P8C,APAC

的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，在即中，4比1090°，AB=3,BC=5,点、P为BC边上

任意一点，连接口，将"沿8c方向平移至C。，连接彳。、PQ,则当

P0取得最小值时，8P的长为（）

17107

A.—B.—C.-D.2

O<>£

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若V。，3是二次根式，则x的取值范围是—•

12.若点P（如1,-2）与点。（-112）关于坐标原点对称，则。的值为.

13.若x=ni是方程f+Zx-1=0的一个根，则2m2+4m-3=.

14.样本数据5,9,1,3,7,6,10的〃■是一.

15.如图，在4中，2cB=90°,48=13,405,点。是48上一动点，作DEIIXC,

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且DE=2,连接BE,CD,点、P,。分别是8E,QC的中点，连接P。，则P0的长为.

16.如图，在％8co中，AB=6,504,乙48c=60°,点七是上的一点，

点F是边C。上一点，将平行四边形/18CT）沿折叠，使得点力与点C重

合，得到四边形EFGC,点。的对应点为点G,则产G的长度为一.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.计算：

（1）"、&（

⑵.：2v：11r（\5-2，、521.

四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

解下列方程：

（1）x2=6x：

（2）jr-5x+6=0.

19.（本小题8分）

各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形.在6X6的正方形方格纸中，点

儿B,。均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形.

（1）请在图1中画一个平行四边形X8CQ,使点。在它的一边上，且不与顶点重合.

（2）请在图2中画一个平行四边形44CQ,使点。在它的对角线上.

A

图1

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20.（本小题8分）

某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测

试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图.

甲组成绩统计表

成绩78910

人数1955

乙组成绩统计图

f人数9

J!1L

请根据上面的信息，解答卜列问题:

（1）甲组成绩的中位数是,乙组成绩的众数是;

（2）请求出乙组成绩的平均数；

（3）已知甲组成绩的方差为s甲2=0.81,请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定.

21.（本小题8分）

如图，在％8CO中，点E是8c边的中点，连接4E并延长，与。C的延长线交于F.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若力/平分乙历1。，乙。=60°,力。=8,求o/ACO的周长.

22.（本小题10分）

某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元.

（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率

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相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；

（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每

天就能多售出10个.

①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想俏售甲商品每天的俏售额为1190元，则每个

应降价多少元？

②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？

23.（本小题10分）

定义:已知Xl，X2是关于X的一元二次方程4f+bx+c=0（〃W0）的两个实数根，若X1<X2〈O,且<4,则

称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程/+1根+30=0的两根为处=・10,改=3,因为J0V程V0,,

所以一元二次方程》2+13工+30=0为“限根方程”.

请阅读以上材料，回答下列问题：

（I）判断一元二次方程d+9.什14=0是否为“限根方程”，并说明理由：

（2）若关于x的一元二次方程2^+（什7）壮尸+3=（）是“限根方程"，且两根xi、也满足xi+xrhvi》2=-l，求

片的值；

（3）若关于x的一元二次方程炉+（1-W）x-〃尸0是“限根方程”，求加的取值范围.

24.（本小题12分）

在平行四边形力48中，点七在平行四边形/8CO内，连接£C,ED,EB,是等腰直角三角形，

“8=90°,K4*EB=EC.

（1）如图1求4。4E的度数；

（2）如图2,在〃。上取点尸使得月月=力/，求证：v'j.lE•BF-AD；

（3）如图3,在2问的条件下，若B、E、。在同一直线上，当.IE时，求平行四边形的面积.

图1图2黜

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】43

12.【答案】2

13.【答案】-1

14.【答案】9

15.【答案】V37

16.【答案】:

17.【答案】（1）（2）II-1>/3

18.【答案】xi=0,X2=6XI=2».¥2=3

D

19.【答案】如图1中，四边形/6CQ即为所求;如图2

图1图2

中，四边形力8C。即为所求

20.【答案】解：(1)8.5,8；

(2)乙组成绩的平均数为1X(2X7+9X8+9X6+10X3)=8.5(分)；

20

(3)乙组的方差是：,X[2X(7-8.5)2+9X(8-8.5)2+6X(9-8.5)2+3X(10-8.5)2]=0.75,

20

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,■*5二2VS甲一,

.•.乙组的成绩更加稳定.

21.【答案】•••点£是8。边的中点，

:.BE=CE,

•••匹边形ABCD是平行四边形，AE的延长线与DC的延长线交于F,

•••力8|旧C,

:•乙BAE=^CFE,

在△ZE8和△在。中，

(£AEB-ZFEC

\£BAELCFE,

:.△AEBgAFEC(AAS),

:.AB=FC,

匹边形力5RT是平行四边形。力3C。的周长为24

22.【答案】每次降价的百分