第十九章 二次根式 提优测评卷（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第十九章二次根式提优测评卷

用时:120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025•河南周口鹿邑期末）XN3是下列哪个二次根式有意义的条件（）.

A.VJ+3B.gC.6D.后

2.（2025•山东东营期末）已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简，恐后-前＞的结果是（）.

A.l-aB.-a-lC.a-1D.a+l

i华ia।?।।1ali.

-101-3-2-1012

（第2题）（第10题）

3.（2025・湖南长沙宁乡期末）若疝于=x-L则x满足的条件是（）.

A.x>lB.x<IC.x>lD.x<l

4.（2025•北京朝阳区期末）已知占=75+。42=6-正厕4+4等于（）.

A.8B.9C.10D.11

5.（2025•邯郸模拟）若a=V56石,则V5a2Z）2=（）.

A.15B.5V3C.36D.36

6将“25-10卢式2（色5）化简得（）.

A.5-xB.±（x-5）C.（A-5）2D.x-5

7.已知X-JU6,JX2R4J9-/=9,贝!J，避用,-/4・炉的值为（）.

A.3B.4C.2%D.15

8.已知x+y=-9,xy=9,则X$+琮的值是（）.

A.6B,-6C.3D.-3

9.（2025•江苏镇江丹阳期末）已知产V5+1力=6-1,则被赤镉的值为（）.

A.4C.3D.2V2

10（2025・四川绵阳梓潼期末）在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：[M]，在代数式a+b+1中

任意加新运算，然后按给出的运算W页序重新运算，称此为,•新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操

作只能加一次新运算.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示例如：

a+[b]+\=a+Vb^+1=a-b+\,[a+b]+1=V（＜;+/?）2+1=-a-b+1,--下列说法：

①a+[b+l]=a-b-l;

②不存在任何一种“新运算操作、使其运算结果与原代数式相等；

③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；

④所有可能的“新运算操作''共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11（2025・齐齐哈尔中考）若代数式卷+（.「2025）°有意义，则实数x的取值范围是________.

12（2025•北京期中）已知n是正整数，且厮也是正整数，写出一个满足条件的n的值，这个n的值为

13.（2025•天津期中）若工=斤+/64,则x-y=.

14（2025•山东荷泽成武期末）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为正,则输出的值为.

:皿1口V

/谕入口/■+!五上51~H平方T减去3卜“输出/|||

（第14题）（第16题）

15已知尸企】则分式鲁的值为-------•

16如图，两个正方形I,H和两个长方形in,IV拼成一个大正方形，已知正方形I,H的面积分别为6和3,那么

大正方形的面积是________.

17.若3-位的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（（2+&a）T的值是_______.

18（2025•山东青岛莱西期末）对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：即b=V^b由如2®3s^-舟当

请你计算3®6=.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）两个最简二次根式3师T与2V5急可以合并吗?为什么？

20（6分）等腰三角形的一边长为26,周长为46+7,求这个等腰三角形的腰长.

21（8分）一介氏方形的长a=«+向，宽h=y/6-y/5.

（忖亥长方形的面积为_________周长为_________；

（2R见有两个边长分别为a和b的正方形，求这两个正方形和上面长方形面积的和.

22(8分)已知x=2-百/=2+6.求:

(DF/xV的值；

(2)/+孙+/的值.

23（8分）数学活动课上，同学们根据学习“二次根式”及“乘法公式”积累的经验，通过“由特殊到一般''的方法，

探究“当a>0,b>0时，而与a+b的大小关系二

下面是探究过程.

①具体运算，发现规律当a>0,b>0时，特例1:若a+b=2,则2«fe2;特例2：若a+b=3,则特例3:若a+b=6,

则2>/^<6;

②观察、归纳彳导出猜想:当a>0,b>0时，2屉a+b.

③证明猜想:当a>0,b>0时，T（々-诿）~=4-2^^+力工0,，后a+瓦当且仅当a=b时，2\［ab=a^b.

请你利用发现的规律，解答以下问题.

⑴当x>0时、x+抑最小值为；

⑵当x<0时-x-亍的最小值为；

⑶当x<0时、求最大值.

24（8分）（2025•山东德州临邑期末）［阅读理解］

例.上=.”@）增

V山岳i（夜+i）（⑸）"I-

-1_=依存⑸=V3-V2

■Mi（6十0）（存匈g"

根据阅读解决以下问题：

（I）已知4=泰力=高化简@内.

（2应⑴的条件下，求〃2_4M+序的直

25（10分）口的双重非负性是指被开方数近0〃其化简的结果痣0,请利用旧的双重非负性解决以下问题:

（1）已知"^+"2_2岳3=0,求庐25+2〃的值；

⑵若a,b为实数，且“2=访T+13+4,求a+b的值；

(3)已知实数a,b满足II+Ib+2I+心3)按+4=2&求a+b的值.

26(12分)(2025•山东泰安泰山区期末)阅读材料，解答下列问题.

材料：已知行求逐工+\/54的值.

小明同学是这样解答的：

(V5-x-V2-x)(V5-.r+V2-x)=(V5-x)--(V2-^)2=5-j-2+.r=3,

又VSx-V2^x=l,

/.V5-x+V2-x=3,

这种方法称为“构造对偶式二

问题：已知⑺1+X+VFG=5.

⑴求行而-布^的值；

(2)求x的值.

1.D2.B3,A

4.C[解析]，,町=百+近“2=6-夜,

，X]+由=2VJK1x2=1,

/..vf+X2=（X]+X2）2-ZV]X2

2

=（2逐）-2x1=12-2=10.故选C.

5.B6.D

7.B［解析］根据题意，得xK),x20,x=x=6,

:、（近10）（近5户6,

・即上言

*/VX2-xy+y/xy-y2=y/x-y/x:y+y/y-y/x：y

=/或遂+⑸=9,

.6n=9,即y/x-y/y=^Y，

g5

y/x2-xy-yjxy-y2-y/x^y■（行近）-石乂手-4.故选B.

8.B[解析]x+y==9,xx=9,

/.x<0,x<0,

八屏=-y,

・,•原式=-V?"_2«^/^=-2村=-6.故选B.

9.B[解析「・，a=>/3+1,/>=V3-1,a+b=(>/3+1)+(V3-1)=2V3,a/?=(V3+1)x(V5-1)=3-1=2,

y/a2+b2+ab=-J(a+/))2-ab=J(2V3)2-2=VT5.故选B.

10D[解析],・,-3<bv-2,・・・-2<b+lv-l,；..+[/>+1]=〃+«/>+1)2=a+[-(b+1)]=a-b-1,故①正确;

a^b+[1]=a+b+V\^=a+b+1,,故②错误；

V-3<b<-2,0<a<l,/.-3<a+b<-l,

/.-2<a+b+1<0,:.[a+b+1]=-(a+b+1),

A[a+b+1]+(a+b+1)=-(a+b+1)+(a+b+1)=0,

J存在“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0.故③错误；

可能的“新运算操作“有[a]+b+1=a+b+1,a+[b]+1=a-b+l,a+b+[1]=a-b+1,[a+b]+l=-a-b+1.a+[b+l]=a-b-l,[a+b+1]=-a-

b-1,••・所有可能的哮斤运算操作”共有5种不同运算结果，故④错误.

，正确的个数是1.故选D.

11x>3且对2025[解析]•••代数式焉+(X-2025)°有意义,.・・x-3>0且x-2025,0,

，x>3且"2025.

123(答案不唯一)|解析]由题可知19-吟0厕彩19.要使n是正整数，7T而也是正整数，则n可以取3,1(),1

5或18.

131[解析]由题可知,y-3K),3-yN0,解得y=3,:.x=4,/.x-y=4-3=l.

I4.27+I0V5[解析]由题意，得(6+5)2-3=5+10逐+25-3=27+10V5,

・•・若输入x的值为V5,则输出的值为27+10V5.

15.1-V2[解析]老：・・・尸&_|,原式=*\一①

.v+1V2

16.9+60［解析「••正方形I的面积为6,・••正方形I的边长为江二•正方形II的面积为3,・••正方形II的边长为

V5,大正方形的边长为历十大正方形的面积为(伤十75)2=9十WI

172

1工浮［解析］:。®b=y/^B-J,；・3®6=A/3x6-^=VT^-^=3近-日=浮.

19不可以.理由如下:

若最简二次根式3^^百与275^可以合并，则2a+l=3a+2,解得a=-l,

此时2a+l=・l,不符合二次根式的定义，所以不可以合并.

20当腰长是26时，底边长是4,回+7-2x26=7.・.・26+26=4百<7,:.•.此时不能组成三角形；当底边长是26

时,腰长是(46+7-26)+2=75+「・2(6+9>26,此时能组成三角形.综上所述，这个等腰三角形的腰长是0?

21(1)14灰［解析］长方形的面积为ab=(&+VJ)(遥-V5)=6-5=1周长为2(a+Z?)=2x(灰+V5+跖6)=4痣

(2)两个边长分别为a和b的正方形，这两个正方形和长方形面积的和为*+乂+2

由111得a+b=2巫,ab=1,

.\a2+b2+ah=(a+h)2-ah=(2y/6)>2-1=2i，.

22.(1)*.*x=2-V3,^=2+-\/3,x-j^=2-V3-2-V3=-2V3^ry=(2-V3)(2-h,^3)=4-3=l,

.'/y-孙2=g(x_y)=］x(-2VJ)=-2VI

(2)x2+.i>H-y2=x2-Zvr^^2+3.ry=(.r-y)2+3.^=(-271)2+3xl=l2+3=15.

23(1)2［解析］・・,x>0,

汽「'^=2,当且仅当产料，取

，x+』的最小值为2.

X

(2)2V5［解析］。<0,・1>0,

•・・*2=(-x)+(-9"(-X).(-：)

=26,当且仅当卡2时.取

X

谢最小值为2V3

X