2025-2026学年吉林省长春市榆树市部分学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）含答案

2025-2026学年吉林省长春市榆树市部分学校九年级（下）月考数学试

卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某公司抽捡盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数.图中是四盒牛奶的检

测数据，小聪很快确定了标注数据为-0.5机/这盒牛奶的容量最接近标准.下列能对小聪的判断作出正确解释

的数学概念是（）

A.绝对值B.相反数C.倒数D.正负数

2.2024年2月17FI,全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届

新加坡国际航空航天与防务展.商飞C919是中国首款按照国际通行适

航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机.如图是

C919大型客机的实物图，其俯视图是（）

3.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.a2*a4=a^C.(a3)n=a3nD.(2a)3=2〃

4.中国古代数学家杨辉的《出亩匕类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十

步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比

宽多多少步？设矩形田地的长为工（x>30）步，依题意可列方程（）

A.x（60-x）=864B.x（30-x）=864

C.lx(60-x)=864D.2A-(60-2A)=864

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5.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章48CQE上，若直尺的下沿

于点O,且经过点8,上沿尸0经过点£则乙48M的度数为（）

A.152°

B.126°

C.120°

D.108°

6.近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方

便如图所示，其中一款路灯的灯杆力。高9米，灯臂48氏1米，灯臂与水平

面的夹角为a，则灯臂的最高点4到地面的距离为（）

A.(9+sina)米B.(9+cosa)米C.(9+tana)米D.9cosa米

7.如图，在△48。中，Z8>8CA4C按下列要求作图：

①以点8为圆心，小于线段4C的长为半径画弧，交线段8C于点M交AB

于点V；

②以点力为圆心，线段4N长为半径画弧，交AC于点0：

③以点。为圆心，.MN长为半径画弧，交②中的弧于点尸，作射线月产交线段

8C于点。.则和乙4OC的关系是（）

A.LBAC<LADCB.乙BAC=，4DCC.ABAC>Z-ADCD.不能确定

8.如图，点在反比例函数巾=1（x>0）的图象上，点8在反比例函数及=&（x>0）

XX

的图象上石Cllx轴交y轴于点。.当△48C为等腰三角形且面积为6,则人的值为（）

A.-4

B.-2

C.2

D.-1

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算：36°25'+42°56'=—.

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10.某多项式按字母a的降幕排列为：2a4+3/w+l,则整数机的值可能为一.（写出一个即可）

11.已知两组数据，甲组：3、4、5、6、7,乙组：1、3、5、7、9.若甲组数据的方差记为S；,乙组数据的

方差记为6,则谥—屏.（填“>”、"V”或“=”）

12.如图，是半径为2的。。的一条弦，乙408=90°.将△O/B绕点力逆时针旋转,

当点。的对应点O,第一次落在。。上时，点8运动的路径长是—.（结果保留力

13.在“探索一次函数尸收助的系数A8与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：力（0,

2）,B（2,3）,C（3,1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函

数表达式yi=4ix+8，”=〃2%+〃2，n=hv也.分别计算内+6|，k）+bi,b也的值，其中最大的值等

14.如图，在矩形力8CQ中，，400.1。.乙。43的角平分线交CO于点E,连结

BFL4E于点、F,连结。尸并延长，交BE于点、G,连结CG.给出下面五个结论：

®AD=DEx

②FG=CG；

③DG=DF・CD；

@tanzJDF=3tanZ.C^E；

⑤当/ID、无时，△石尸。的面积为'2,L

上述结论中，正确结论的序号有

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题6分）

I2

先化简，再求值：一一+工r■,其中工=卷一1.

I—xar—1

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16.（本小题6分）

有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从

三张卡片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住数字.

用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之和是偶数的概率.

17.（本小题6分）

一次数学能力测验，有20道选择题.评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，

小明有2道题未答，要使总分不低于75分，他至少要答对多少道题？

18.（本小题7分）

如图，在XBCD中,E为对角线,4C上的中点，连接8b且8E1/C,垂足为£延长8c至凡使CF=CE,

连接ERFD,且EE交。于点G.

（1）求证：口48。。是菱形；

（2）亲BE=EF,EC=4,求的面积.

19.（本小题7分）

图①、图②、图③均是8X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点4,。均在格点上，请按下列

要求完成作图.

（1）在图①中，以为边画直角三角形4C8,使乙8=45°,且点8在格点上；

（2）在图②中，以力C为边画锐角三角形力。，使乙0=45°,且点。在格点上；

（3）在图③中，以1C为边画钝角三角形力使乙£=45°,且点£在格点上.

20.（本小题7分）

综合与实践.

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【项目背景】无核柑橘是某西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班

级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条

件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一此参考.

【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直

径，作为样本数据.柑橘的直径用x（单位：cm）表示.将所收集的样本数据进行如下分组：

组别ABCDE

X3.5«4.54—5.55.5«6.56.5«7.57.54V8.5

任务1：a=______.

【数据分析与运用】任务2：A,8,C,D,£五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本

数据的平均数.

任务3：下列结论一定正确的是_____.（填正确结论的序号）

①两园样本数据的中位数均在C组：

②两园样本数据的众数均在C组：

③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.

任务4：结合市场情况，将。，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三

级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.

根据所给信息，请完成以上所有任务.

21.（本小题8分）

【生活观察】小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路

线可以近似抽象成如下两种路线，如图1和图2所示.

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图I扣杀图近似路线图2网前吊球近似路线

【数学建模】小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线.羽毛球运动轨迹的剖

面如图3所示，从力点击球，击球点是抛物线的最高点，点力到地面的距离力0=24%球网上端点4到地面

的距离8C=1.55〃i,人与球网之间的距离0c=1.6叽假设两种击球路线都经过点8正上方0.05〃?处的点D,网

前吊球和扣杀球的落点分别为点£,F.

（1）请在图3中建立合适的平面百角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式.

【模型应用】

（2）网前吊球的落点到球网的距离CE的长是/«：

（3）甲在4处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36〃心,网前吊球时，羽毛球下降的高度人（单位：

与时间/（单位：s）之间的关系式为〃=5於.乙在看到甲击球的同时尝试接球，从甲击球到乙能成功接球

的时间至少需要0$.请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球.

22.（本小题9分）

【问题原型】如图①，在心△力8c中，ZJ5C=9O°,Aff=3,BC=4点D在边力C上运动,连结8。，以BD

为边作RtABDE,使点力、£在8。同侧，且乙8EZA90。，乙BDE=A,连结4E,试探究线段长度的最

小值.

【问题探究】乐乐同学想探究点£的运动轨迹，进而求出线段HE的最小值.乐乐利用从特殊到一般的数学

思想，他先选取了特殊位置进行研究，再通过证明即确定点E的运动轨迹.如图②，过点4作BFL4c于点、F,

乐乐发现，当点。与点。重合时.，点E与点尸重合；再通过证明，进一步确定点上的运动轨迹为过点尸的

一条线段.

下面是乐乐关于一般情况的证明过程：

如图②，RlABDE顶点、D在边ACL运动，

••ZBDE=^C,乙BED=CBFC=90°,

:ZDEs^BCF.

证明过程缺失

:.△BEFs^BDC.

•••乙BFE=々C.

.•.点E的运动凯迹为过点厂•条线段.

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【问题解决】如图③，设直线）交于点M.

（1）△儿必产的面积为_____；

（2）线段力£的最小值为_____.

图①图②图③

23.（本小题10分）

如图，在△49C中，AC=BC=5,lanC=^,4Q18C于点。，点。为力8的中点.点。从点。出发沿折线

<>

O/MC向终点C运动（点。不与点力重合），取线段力。的中点连结0M,以为边、点O为对称

中心作uPQMN.

（1）AD=_____；

（2）连结当点。在力。上且001由C时，求口尸。的面积；

（3）当点。在线段力。上，且CP0MN是矩形时，求线段的长；

（4）作乙1CM当乙4CN=90°时，线段4W的长为.（写出一个即可）

24.（本小题12分）

在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，抛物线广-M十以十3«为常数）的对称轴为直线.点月是该抛物

线上一点（点力不在x轴上），过点4作抛物线对称轴的垂线，垂足为点8,以力8为边，以点。为对称中

心作M6CD设点A的横坐标为m.

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）当点力在抛物线对称轴右侧，且。被对称轴分得的两个图形中有一个是等腰直角三角形时，求

北的长；

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(3)当线段CO与该抛物线恰好有两个公共点时,求〃?的取值范围；

(4)当抛物线在S8C。内部的点的纵坐标y随x的增大而增大对，直接写出”的取值范围

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】79°21'

10.【答案】2（答案不唯一）

II.【答案】V

12•【答案】笛i

13.【答案】5

14•【答案】①©⑤

15.【答案】1+x,

16.【答案】:.

17.【答案】他至少要答对16道题.

18.【答案】见解析;

z

8v3.

如图②中.

△RC0即为所求如图③中,△4CE即为所求

20.【答案】40①

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21.【答案】（1）以。为坐标原点，所在的直线为x轴，。力所在的直线为y轴，建立如图所示的坐标系,

n=2.4

L6G+〃=1.6'

人

/I=2.4

.寸「杀球击球路线的函数表达式为尸-、+2.4：

设网前吊球击球路线的函数表达式为尸。/+2.4,

•••1.6=4X1.6'+2.4,

5

516

.•胸前吊球击球路线的函数表达式为尸-；/2+2.4；

(2)令尸0,则-gf+2.4=0,