2026年云南省初中学业水平考试数学模拟卷（一）含答案

2026年云南省初中学业水平考试数学仿真卷（一）

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国是历史上最早认识和使用负数的国家.若冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度

为零下18C，可记作（）.

A.+18℃B.-18℃C.+|4cD.-14℃

2.“十四五”以来，国家对云南省教育领域的专项资金投入力度不断加强，截至2025年2月28口，国家已

累计下达教育强国推进工程中央预算内资金5870000000元支持云南省459个教育项目建设，为全面提升各

级各类学校办学条件、加速教育高质量发展进程提供了强有力的资金保障，数据5870000000用科学记数法

可以表示为O

A.5.87xl（rB.58.7xlO9C.5.87xlO10D.0.587x10"

3.如图所不，已知力8〃CD，NCEF=7（）。，则/A4E的度数为（）

4.若反比例函数y二：（女工0）的图象经过点（2,-3）,则该函数的图象分别位于（）

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限

5.下列运算正确的是（）

1510222

A.『+24=3。6B.=9/C.a.a=aD.（/w+w）=/w+w

6.如图所示，已知△NEC's△力OE，且相似比为4:9,则A/8C与£的对应边上的高之比为（）

A.4:9B.9:4C.2:3D.3:2

7.F列几何体中，左视图不是矩形的几何体是（）

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8.按一定规律排列的单项式：孙2,3孙4,5中6,7中8,…，则第〃个单项式是（）.

A.[2n-\)xy2n8(2〃-1)旷C.(2〃+1)旷D.(2〃+1)近

9.云南向来有“奉献、友爱、互助、进步”的美好传统，新时代志愿者精神在云岭大地薪火柱传.某校积

极响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神，组织学生参与社区服务、非遗保护宣传、生态环保等

本土特色志愿活动，为了更好地了解该校学生本学期参加本土特色志愿活动服务次数情况，随机从该校学

生中抽取部分学生作为样本进行调查，收集、整理数据，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，若

该校共有3000名学生，则下列说法正确的是（）

A.本次调查的样本容量为3000

B.所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为8次的占比为30%

C.所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为6次所对应扇形统计图的圆心角为70°

D.该校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生

人数为2100人

10.如图所示，四边形45CZ）内接于OO,点8为劣弧力。的中点，连接04OB,若403=65。，则

的度数为（）

A.65°B.25°C.115°D.55。

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11.云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列.2025年，在技术创新、政策扶持、市

场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升.假设2023年该企业光伏产品全年销

量为150万台，2025年该企业光伏产品全年销量为216万台，设该企业光伏产品销量的年平均增长率为X，

根据题意，下列方程正确的是（）

A.150(1+2x)=216B.150(1+2x)2=216

C.150（1+X）2=216D.150（1+X2）=216

12.作为国家历史文化名城，昆明凭着气候宜人的特征，享有“春城”美誉.下列四个选项中，可以看作轴

对称图形的是（）

最B美，春城

13.若正多边形的一个外角是」5，则该正多边形的内角和为（

A.720B.康不。C.1（«（）■D.126()

14.若式子叵2有意义，则x的取值范围是（）

x

A.x>-2B.xN-2且x/0C.x<-2D.x>2

15.已知关于x的一元二次方程/-12X+3A=0有两个相等的实数根，则人的值是（）

A.-12B.12C.-36D.36

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分.

16.因式分解：3m2-3n2=.

17.如图，在△力4c中，坑）平分乙18C,N/=40。,则N1的度数为.

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18.2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，某学校开展视力检查，某班45名学生的视力检查数据

如图所示，则这45名学生视力检查数据的中位数是.

19.竹编技艺是云南省级非物质文化遗产，匠人们用灵巧的双手编织出各式各样的实用器物，如图所示，在

一次非遗体验活动中，非遗代表性传承人用一张半径为18cm的扇形竹矮制作了一个圆锥形竹帽（接缝处忽

略不计）.若圆锥形竹帽的底面圆的半径为10cm，则这张扇形为藤的圆心角的度数为.

2（\1

20.计算：1皿60。+（兀—2026）。一卜6卜卜石）+卜：.

四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题7分）

如图所示，4C，8。相交于点£AE=CE，AB//CD，求证：AABE丝ACDE.

22.（本小题7分）

我国自主研发的“GC2-2000型快速换轨车采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢软的任

务.一个工作队人工更换钢轨，每小时更换钢轨的长度是一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的长度的

这个工作队人工更换40km钢轨所用时间比HGC2-2000型快速换轨车更换58km钢轨所用时间多11h.求一

辆该型号快速换矶生每小时更换钢矶多少千米.

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23.(木小题8分)

2025年6月1日是第75个国际儿童节.某学校组织了一场特色活动，活动设有4非遗时装展，B.舞蹈

情景剧，C.亲子朗诵会，D.科创竞技赛.该校要求每人从四个活动中随机选择一个活动参加，且每个活

动被选到的可能性相等，小昆和小明两名同学各自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x,小明的选择

为y.

⑴请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数：

(2)求小昆和小明选择不同活动的概率.

24.(本小题8分)

如图所示，矩形48C7)的对角线4C与BO相交于点。，点£为。。的中点，连接OE并延长至点R使得

EF=OE，连接CF，DF.

(1)求证：四边形OC阳是菱形：

(2)若菱形的周长为36,平行线。。与C”之间的距离为8,求矩形48CO的周长.

25.(本小题8分)

请你根据下列素材，完成有关任务.

云南省枳极推进“双减”政策落地见效，某校为了丰富课后服务内容，计划采购•批甲、乙两种

背景

艺术器材，为学生提供优质的艺术教育资源.该校准备在某文具店购买这两种器材

素材

购买1件甲种器材和1件乙和器材共需210元

素材

购买3件甲种器材和2件乙种器材共需540元

素材该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案.方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打

六折.方案二：甲、乙两种器材每件均打八折

请完成下列任务:

(1)任务一：求甲、乙两种器材的单价分别是多少元

(2)任务二：经核算，该校准备购买甲、乙两种器材共50件(甲、乙两种器材都要购买)，且甲种器材不超

过35件.设按方案一、方案二购买的总费用分别为必元、为元，请通过计算说明选择哪种方案花贽较少

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26.(本小题8分)

已知抛物线y=/一行x+c经过点(0,-1)，设I是抛物线y=--3+c与工轴交点的横坐标.

(1)求c的值;

4/+72?+8?一同3+32+56+4

(2)设加=,请比较加与石的大小.

/+3/+4J+3/+1

27.(本小题9分)

如图所示，OO是的外接圆，4C为。0的直径，ZBJC=60°,点一是此上的一个动点，不与点B,

C重合，连接力尸，BP，CP,过点乍BE1/E，AEBC=ABBE.

(1)求N3P。的度数.

(2)求证：8"是OO的切线.

(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段42、线段线段CPW关的三个结论：应AP>2BP+CP，

6Ap=2BP+CP，6Ap<2BP+CP，你认为哪个正确？请说明理由•

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】C

12.【答案】R

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】B

16.【答案】3(m+n)(m-w)

17.【答案】75°

18.【答案】4.8

19.【答案】200。/20()度

20.【答案】解：原式=6+1+5-3=3.

21.【答案】证明：•••48〃。。，

/.A-NC，

在“BE和ACOE中，

Z=ZC

AE=CE，

/AEB二NCED

，△ABE知CDE(ASA).

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r

22.【答案】解：设--辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨xkm，则工作队人工每小时更换钢轨士km,

2

4058

根据题意得1-一7=11,

—X

2

解得x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解.且符合题意，

答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2km.

23•【答案】【小题1】

解：列表如下：

x/yABCD

A(A,A)（A,B）(A©（A,D）

B（B，A）（B,B）(B©（B,D）

C(GA)(C,B)(CC)(C,D)

D（D,A）（D,B）(DC)（D,D）

・•・由表可知，（x,y）所有可能出现的结果有16种，

【小题2】

解：由（1〉得小昆和小明选择不同活动的结果有12种，分别为（A,B）,（A,C）,（A,D）,（B,A）,（B,D）,

（B,C）,（C,A）,（C,B）,（C,D）,（D,A）,（D,B）,（D,C）,

.•・P（小昆和小明选择不同活动）二£二；

24.【答案】【小题1】

证明：•.•点七是8的中点，

；CE=DE.

又；OE=FE，

••・匹边形oa,o是平行四边形.

•••匹边形48C。是矩形，

•・AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=：BD,

22

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：OC=OD，

平行四边形OC阳是菱形；

【小题2】

解：•••四边形0C河)是菱形，且周长为36，

..OC=CF=FD=DO=9,OF*CD,

：NOED=90。,

是直角三角形，

••0炉+£。2=0。2=81・

设平行线0。与CF之间的距离为人则方=8，

••,S支形OCFD=ODA=9x8=72,

(OE+ED^=OS?+ED2+20£•ED=OD2+S菱形优,初二153,

,；OE+ED>0,

.••O£+£O=M=3而，

：OC=OA，CE=DE,

：OE=-AD.

2

又；DE=LCD,

2

：.AD+DC=2(OE+ED)=6后,

•••匹边形力8C。是矩形，

•••矩形"。。的周长为2(力。+OC)=12\伤.

25•【答案】【小题1】

解：设甲种器材的单价为x元，乙种滞材的单价为y元，

x+y=210

由题意，得:

3x+2y=540

x=120

解得《

y=90

答：甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元.

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【小题2】

解：设购买甲种器材机件，则购买乙种器材(50-用)件，

由题意,得必=0.9xl20/M+0.6x90(50-m)=54m+2700,

y2=0.8x120m+0.8x90(50-w)=24m+3600.

--yt-y2=54m+2700-(24/w+3600)=30m-900.

当%一名=0即3()加-900=()时，解得6=30,此时两种方案花费一样;

当%-力〈0即30加-900<0时，解得mv30,此时方案一花费少；

当弘一%>0,即30加-900>0时,解得加>30,此时方案二花费少，

X*'0<m<35,

二当30<加435时，方案二花费少：

当.=30时，两种方案花费一样；

当0<加〈30时，方案一花费少.

26.【答案】【小题1】

解：•.・抛物线y=f_布工+0经过点(0,T),

【小题2】

解：“=-1

二抛物线y=x2-45x-\

,:t是抛物线y=x2-<5x-l.r轴交点的横坐标，

...当y=。时，/2一,5/一1=0,

•,•7=6+1，t2-l=y/5b

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.•./2+--2=5,

"+1+2=49,

/4

.•/+：=47,

,4/6+72?+0-舟+5,+56+4

••加=--------------------------------

/8+3/6+4/4+3/2+1

4/6+72/+0-石后]4）+4

/+3/+4J+3/+1

41+72广+8/+46+4

-J+3J+4/、3,2+l

4/6+72/S+8Z4+4（X/5/+1）

/8+3/6+4/4+3Z2+1

416+72户+8/4+4/

?+3/6+4/4+3/2+1

4/2+72/+8+4

?1

/1+3/2+4+4+4

rr

4x7+8+72/I

=------------=—+/

47+3x7+42

产好+3-2二在二

解『-6-1=0，得।

,2222

当/="+3时，m;1石3石

—H----F—=2+»

222222

•••2+在一石二2-逆

>0，

22

m>、5；

当I二"一。时，m二1>/53石.

—+...———----1»

222222

.也一"后二1<0，

22

•••m<<5•

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27.【答案】【小题1】

解：••・四边形力8PC是。。的内接四边形，

••44C+N8PC=180。，

又•.血C=60。，

NBPC=18O°-Z^C=180°-60°=120°.

【小题2】

证明：如图①所示，连接08，

•OA=OB，

：.NOAB=N()BA，

•••/!。为。0的直径，BE1AE，

；ZABC=ZE=90。，

又.AEBC=ABBE,

AEBE

••_•_____,

ABBC

；♦△4EBS"BC，

••.NEAB=/BAC,

•••ZEAB=NOBA，

."E||08,

••/EBO+