北京市丰台区2025-2026学年第二学期期中练习高二数学（含答案）

北京市丰台区2025・2026学年第二学期期中练习高二数学

一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。

1.函数的导函数为（）

A./=--rB.y*--xC./=-rD.y-1

xx

2.函数/（0在区间|1,2|上的平均变化率勺等于（）

Ax

A.3AxB.3C.D.0

3.一物体做直线运动，其位移S（单位：小）与时间/（单位：5）之间的关系为JV）2/'1，贝hI时，其

瞬时速度（单位：m/s）为（）

A.IB.2C.3D.5

4.用2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数的个数是（）

A.C；B.A：C.54D.4,

5.已知C：・C：2,则R等于（）

A.|B.3C.4D.I或3

6.在1的展开式中，含x的项的系数为（）

A.40B.40C.-«0D.80

7若随机变量*-3（5.0.4）,则»=（）

A.1.2B.3.6C.5.8D.10.8

8.已知为定义在R上的函数，其导函数r（x）的图象如下图所示，下列命题中正确的是（）

A.-1是/〃）的极小值点

B.八外在区间（上单调递增

第1页，共9页

c.，(<)是/(K)在区间上的最小值

D.曲线y—/(x)在点(—；,/(处的切线斜率大于零

9.已知函数/(幻的定义域为(一儿0),其导函数，(幻满足/Vzn工/(x)a»x>0,则关于x的不等式

/(!)•2/(")smx的解集为()

6

A.(-50)B.(-Jt.-i)C.(-7.O)D.(x^5>

S366

10.为研究不同性别学生对“deepseH”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生

30名和女生20名作为样本，设事件.1"了蝌decpseek”,H”学生为女生”，据统计C.I⑶:，

巧〃M:,将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机加取20名学生，设其中了解“deepseek”的

学生人数为K，则当月\人取得最大值时的AMW、1值为()

A.1B.5C.fiD.7

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则桁.

A01

P2,nm

12.某人从甲地到乙地，乘火车、飞机的概率分别为04和0.6,乘火车迟到的概率为0.2,乘飞机迟到的概

率为05,则这个人迟到的概率为.

13.已知函数在区间6-LAN)上不单调，则A的一人取值为.

14.已知(2x+q♦a"'♦a,x'+qx\则4=；一.

15.已知函数/(x)(arR)给出下列四个结论：

①VatR，/(x)无零点：

②若/(X)在x：()处取得极小值，则。<()：

③当。>0时，Vxc(0.hr),R,使得力功4.“；

④当a.0时，V/fj集合卜/(x)力恰有3个元素.

其中正确结论的序号是.

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第2页，共9页

16.(本小题10分)

从3名男生和6名女生中选出4人去参加一项创新比赛.

(1)如果所选4人中恰有男生1人，女生3人，且女生甲必须在内，那么有多少种选法？

(2)如果所选4人中男生不少于2人，那么有多少种选法？

17.(本小题12分)

已知函数/(x)-卜。/；.

⑴求曲线/(x)在点(1.1)处的切线方程；

⑵求/(“)在区间3,；上的最大值.

18.(本小题12分)

李华参加一次招聘考试，已知共有8道题目，他只能答对其中5道.若随机抽取3道让李华回答，规定至少

要答对其中2道才能通过考试.

(1)记X为李华答对的题目数，求X的分布列及数学期望仪*);

(2)求李华能通过考试的概率.

19.(本小题12分)

在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.40m以上(含9.40加)的同学将

获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下

数据(单位：加)：

甲：9.90,9.78,9.65,9.54,9.42,9.40,9.38,9.35,9.30,9.25；

乙：9.79,9.58,9.52,9.50,9.39,9.37,9.36,9.33,9.27,9.23；

丙：9.85,9.75,9.66,9.50,9.46,9.41,9.35,9.30,9.20,9.16.

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.

(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估nX的数学期望£(*)：

(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)

20.(本小题14分)

已知函数姓一9+2”.

x

(1)若曲线y—/(0在点处的切线与直线T二;xI平行，求实数。的值；

⑵左。0,求的极大值：

第3页，共9页

⑶若恒成立，求实数。的取值范围.

21.(本小题15分)

对「数列/:4」4(〃>3),定义变换7'，7•将数列/变换成数列r(4)”，M，记厂(彳)=，(力,

尸(4)=/(厂'(M(*2),对于数列/：4%」L与〃hh、也,定义4・8-岫+她。也.若数列

/:卬4・・・，4(涯3)满足4£{-11}«=12・・/)，则称数列/为凡数列.

(1)若/1.1.I,1.1,I,直接写出7(4),/「GO；

(2)对于任意给定的正整数”(〃>3),是否存在由.数列彳，使得n5?若存在，写出一个数列彳：若

不存在，说明理由；

(3)若火.数列/满足7’(川7…⑼12…/2),求数列』的个数.

第4页，共9页

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】；

12.【答案】0.38/—

50

13.【答案】0/答案不唯一

14.【答案】8；；：；：—10

15.【答案】®®®

16.【答案】解：（1）选1名男生，有C；种选法，

选3名女生，且女生甲必须在内，有C：种选法.

所以符合条件的不同选法有50（种）.

（2）方法一（直接法）：符合条件的选法有两类：

第1类，2名男生，2名女生的选法有种：

第2类，3名男生，1名女生的选法有C：.C：种：

所以男生不少于2名的不同选法有51（种）.

方法二（排除法）：

因为从9名学生中，选4名代表的选法共有（二种，

其中包括1男3女和4女0男两种不符合条件的情况，

所以男生不少于2名的不同选法有C：-C；C：-C：51（ft）.

故共有51种不同的选法.

第5页，共9页

17.【答案】解.：(1)因为/(力-＞、--：，所以r(x)=x、2x,

又r⑴-3,

所以曲线丁=/(“)在点(U)处的切线方程为y-”3(x1),BP3x-j-2=O.

(2)令/'(x)-丁♦2x-0,则x-2或x0.

当X在区间3,；上变化时，/'(X),〃x)的变化情况如表所示：

£

X-3(*2)-2(10)0

(*)2

♦0一0■

11

单调递增1单调递减单一调递增

/(“)~324

所以当x--2时，/(》)在区间31上取得最大值，最大值为I.

18.【答案】解：(1)由己知可得X的所有可能取值为0,1,2,3.

/VO)?」，

56

代*=2)=镖="，fi(jr=3)=S«A5.

C：28C；28

所以*的分布列为:

X0123

115155

V

56562828

所以*的数学期望为£(X)=0xJ+1喀+2x袅

(2)因为至少答对其中2道才能通过考试,

所以通过考试包括答对2道题和答对3道题两种情况,

这两种情况是互斥的，

由(1)知，=2)=i1,片*・3)・；，

2S29

所以外*22卜/3)=

所以李华能通过考试的概率为;.

第6页，共9页

19.【答案】解：（1）甲以往的10次成绩中有6次获得优秀奖，用频率估计概率，则甲在校运动会铅球比

赛中获得优秀奖的概率幺：））

（2）用频率估计概率，则乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为-丙在校运动会铅球比

赛中获得优秀奖的概率为6

由题意可知片的所有可能取值为0,1,2,3,

所以X的分布列为:

X0123

124451IB

P

125125125iS

所以*的数学期望为£（4）=0嘿+1喂+2x蒜+盘=*

（3）由广铅球比赛成绩最远者胜，且甲、内取得优秀奖的概率相同，均大卜乙，但甲的最好成绩高于闪,

故甲获得冠军的概率最大.

20.【答案】解：（1）函数/（x）的定义域为（0,依），

因为曲线y-/（x）在点（c./（c»处的切线与直线y=平行，且/（动二号竺-G

所以r（c）=；,所以"=-；；

经检验，"-；符合题意：

Inir

（2）当"（）时，f（xy-»

x

此时，函数/（X）的定义域为（018）,/3=1_少，

X

令人外上空＜），则

X

当X在区间（0,口）上变化时，/'（X）、的变化情况如表所示：

第7页，共9页

X(O.c)C(J4W)

八公+0—

1

/(X)单调递增单调递减

C

所以，当段时，/⑴有极大值，并且极大值心

(3)若/(x)41恒成立,即InK-or'，(2a-l)xM。恒成立,

设g(x)=hx-ar?+(2a-1)x,

只要火(X).《<)即可；

，/、4(2fl-l)x4l-(2ar

X(x)=-----------------------=---------------------

①当a。时，令g'(x)-0，得x=L

x，g'(x)，月(X)变化情况如下表：

X(0,1)1(1,2)

g'(x)+0—

g(x>单调递增极大值单调递减

所以或X).K(l)1<0,故满足题意：

②当。>0时，令g'(x)=0,得*--1(舍)，或x=l；

2a

X，g(x),g(x)变化情况如下表：

X(0.1)1。收)

券0+0—

f(x)/极大值\

所以K(x).=*(1)=。l<0,W0<o<I；

③当@<0时，存在x=2-满足g(2」)-ln(2-)>0,

aaa

所以g(x)<0不能恒成立，所以。<0不满足题意；

综上，实数。的取值范围为卜川.

21.【答案】解：(1)AGL-L-LL