安徽安庆市经开区部分学校2026年3月月考九年级数学试题（含答案）

安徽安庆市经开区部分学校2026年3月月考九年级数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列为负数的是O

A.一九B.---C.-（-2）D.—

2V73

2.据报道，安徽省2025年地区生产总值为52989亿元，同比增长5.5%，其中52989亿用科学记数法表示为

（）

A.52989xlO8B.5.2989x10sC.5.2989xI012D.0.52989x10”

3.我国古人对几何体有着许多优雅的称谓，这些称谓大多与实际生活息息相关，如底面为直角三角形的三

棱柱，因其形状酷似古代城墙两侧的防御工事，故而被古人称为“堑堵”.如图竖直放置的“堑堵”的主

A.B.仅=2a6

C.D.4^x372=1276

5.如图，同时改变方程中三个符号中的两个（“+”变为或变为“+”

使该方程的实数根的个数不变，则可以改变的是（）

A.©@

B.©@

C.@@

D.任意两个都成立

6.一次函数y=h+L（%工0,A为常数）的图象经过点〃，且函数值》随X的增大而减小，则点P的坐标

可能为（）

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A.（0,2）B.（3,4）C.（-3,3）D.（2,1）

7.如图，在A/BC中，AB=AC，ZC=30%点。是48的中点，过点。作。£/交8C于点E，DE=2,

则。笈的长度为（）

C.9D.10

8.如图，在口力以第中，民”分别是边/Q,8c的中点，G,〃是对角线80上的两点，且BG=DH,连接

EG,EH,FG,FII,BE,DF.则以下结论错误的是（）

B.ADEH二NBFG

C.四边形rGPH是平行四边形D・Spq边形EBFD=ABD

9.如图，在平面直角坐标系中，将菱形180C绕点O顺时针旋转45。得到菱形44。0，按此方式绕点O连

.已知菱形480c的边长为1，NBOC=60°,则点4m6的坐标为（）

C.D.（0,-G）

10.如图，在平面直角坐标系内，正方形力8。。的边在X轴的负半轴上，边S与反比例函数y=9的图

象交于点£.将正方形/8CQ向右平移至第一象限，点。的对应点。在反比例函数丁=+的图象上，且反

x

比例函数丁二与的图象交于点八已知点的坐标分别为（-6,4）,（-2,4）,DE:EC=3:1，则片用任；

x

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c.3:4D.4:3

二、填空题：本题共4小题，共15分。

11.计算：-sin60°=

2

1321

12-已知关于X的不等式组…蓼）有解、则0的取值范围是——

13.从1、2、3、4四个数中随机诜取两个不同的数，分别iE为ac则关于的二次函数严a/A+c的图象与工

轴无交点的概率为—.

14.矩形46CQ中，£是48的中点（如图），将ABCE沿CE翻折，点B落在点“处，连接力/；，如果

4

tanZDCF=那么：

3

（2）斐的比值为

CE--------

三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题10分）

先化简，再求值：J-.勺,其中a=3.

a-4a+4a-4

16.（本小题10分）

詹记桃酥是合肥知名传统糕点，其历史可追溯至1896年清代光绪年间徽州府婺源县詹氏家族开设的手作传

统糕点店，享有“宫廷桃酥”之美誉，品尝过詹记桃酥的游客纷纷赞道：“每一片桃酥都藏有惊喜，每一

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处詹记桃酥店都蕴含着‘皖'式魅力”.据报道，近期某詹记桃酥店推出了圆形和三角形两款桃酥，如图,

将一块三角形桃酥放在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为/（-2,-2）,8（-5,-4）,C（-1,-5）.

（1）以点O为位似中心，把zusc按2:1放大，在丁轴右侧得△44G，请画出△44G；

⑵画出△力8c关于x轴对称的

17.（本小题10分）

如图，0,4是同一水平线上的两点，过点O作。J的垂线段OC，垂足为点O,点3是线段OC上的点.连

接力民力。，经测量得知此时点4在点〃南偏东52.9。方向上，在点。南偏东23.2。方向上，点力与点。之间

的距离为45km，求点8与点。之间的距离.（结果精确到lkm.参考数据：sin66.8°®0.92-cos66.8°»0.39，

tan37.1°»0.76）

18.（本小题10分）

如图，在同一平面直角坐标系中，直线/|：y=ax（。为常数且。工0）与双曲线^二与交于4,8两点，直线

x

4：y=cx+d（c,〃为常数且cwO）与双曲线y=4在第一象限交于点力，与丁轴交于点C.已知点力的坐

x

标为（%2）,点/的坐标为（一1,m）.

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⑴求直线4和反比例函数的解析式;

Q）若S=x=2,求直线，2的函数解析式.

19.（本小题15分）

“构建高质量教育体系”是2025年两会中提出的关键词，而提高教师教书育人的能力是构建高质量教育体

系的重要一环.在某地区组织的教师'业务能力比赛中，甲、乙两位老师成绩优异，他们在校级、区级、TU

级和省级四场比赛中关:知识、教态、板书三个方面的得分统计结果如下:

甲、乙两位老师三项平均成绩统计表

教师知识平均得分教态平均得分板书平均得分

甲37.55045

乙38.754848

甲、乙两位老师知识得分统计图

甲乙

彳得分

50仙4545

4()

30

20

10

0

校级区级市级省级级别

根据以上信息，【可答下列问题:

⑴在这四个级别的比赛中，知识得分更为稳定的是教师（填“甲”或“乙”），教师甲知识得分的

中位数是:

（2）请从知识得分方面分析甲、乙两位教师在这四个级别的比赛中的表现（至少写出两条）；

（3）若“知识平均得分”“教态平均得分”“板书平均得分”这三项按照5:3:2确定综合成绩，则甲、乙两

位教师谁的综合成绩高？请通过计算说明.

20.（本小题11分）

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如图，是0。的直径，弦CD上AB于点E，点〃在0。上，连接P8交CQ于点/，连接百工K,NPBC=NC

(1)求证：PF=DF；

(2)若CQ=2屈，BE=3,求0。的半径长・

21.(本小题15分)

阅读与思考：请阅读下列材料，并完成下列问题.

【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：与％,生,…,。”,….一般

地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用夕表示.如：数列1,2,4,8,…为等比数列，其中q=1,%=2,

公比夕=2.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等比数列3,9,27,…的公比＜7为,第5项是；

(2)【公式推导】如果一个数列内,…4,…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得些■=q，%=q,

a\a2

—…，-2±L=^»所以q=%q==6,屋，a,[=a3•q=4•q2•q=4•q3,….

a3an

由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an=ac:

(3)【拓广探究】等比数列的求和公式并不复杂，但是其推导过程■错位相减法，构思精巧、形式奇特.下面

是小明为了计算1+2+2?+…+22019+2”⑶的值所采用的方法：

设S1+2+2?+,・・+2))仲+2'期°，①

则2s=2+d+…+22a20+22021,②

②•①得2S-，S=l+2+22+…+2刈9+22伽=2.一1,

【脩决问题】请仿照小明的方法计算1+3+：产+：尸+...+:产部的值.

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22.（本小题12分）

已知抛物线尸工2+（2m+3）升1・2/»（加为常数）.

（1）若该抛物线与歹轴交于点（0,-1）.

①求该抛物线的解析式；

②己知力（玉,必），8（2,%）在该抛物线上，若对于3/＜玉＜3/+2,都有弘＞外,求/的取值范用：

⑵若对于任意实数x,Wx2+（2m+3）x+l-2/w＞3x+2,此时抛物线y=f+（2m+3）x+l-2加与直线

y=5交于M，N两点，求MV的长.

23.（本小题12分）

如图1,在四边形力BCO中，N8/C=90。，对角线8C、AD交于点E,已知BD〃CF^AF=BD.

⑴求4CF+NCBD的度数；

（2）如图2,若点〃为8C的中点，连接相.

①证明：ABEF=&DPE；

②若tan//C/二;，PF=1，求若的值.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】n>-l

13.【答案】:

14•【答案】【小题1】

90°

【小题2】

18

25

a-\（。+2）（。-2）。+2

=

15.【答案】解：原式二;V（7770\zy\

3+25

当〃=3时，原式=（3.2）X（3+1）F

16•【答案】【小题1】

解：△4B。］如图所示.

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【小题2】

解：△4与。2如图所示.

J4

17.【答案】解：由题意可知，在Rt△40C中，AC=45km,NOC4=23.2。,

:.ZOAC=90°-ZOCA=90°-23.2°=66.8°，

:.CO=JC-sin66.8°«45x0.92=41.4(km),

AO=JCcos66.8°«45x0.39=17.55(km).

在RS/108中，NOB4=52.9。,

ZOAB=90°-ZOBA=90°-52.9。=37.1°，

:.OB=AO-tan37.1°«17.55x0.76=13.338(km),

^C=CO-OB=41.4-13.338»28(km).

•••点B与点。之间的距离约为28km.

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18.【答案】【小题1】

解：・.・直线y=3与双曲线y交于力津两点，点力的坐标为（〃,2）,点8的坐标为（-1,加），

M=1,m=-2,

...点力的坐标为（1,2）,点/的坐标为（-1,-2）,

将点4（1,2）代入3=©,得a=2,

•・.直线4的函数解析式为y=2x.

将点4（1,2）代入丁=£得A=2,

x

2

.•.反比例函数的解析式为y=

x

【小题2】

解：YS△加c=2,

/.-OC1=2,

2

解得0C=4，

•・•点。的坐标为（0,-4），

将点4（1,2）,。（0,-4）代入户以+力得,__4，

解得L一

•・•直线4的函数解析式为y=6x-4.

19•【答案】【小题1】

乙

37.5

【小题2】

解：教师甲在市级比赛中的知识得分最低；从知识平均得分来看，教师乙的成绩要好于教师甲的成绩

【小题3】

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解：甲的综合成绩为375x5+50x3+45x2=42.75（分），

5+3+2

乙的综合成绩为3875x5+48x3+48x2=43.375（分），

5+3+2

・・•43.375>42.75,

二教师乙的综合成绩高.

20.【答案】【小题1】

证明：•・•/08C=NC，ZP=ZC

:.£PBC=/P.

•:NPBC=ZD,

.•.4=//），

:.PF=DF.

【小题2】

解：如图，连接0。，则OO=OB.

♦.F8是OO的直径，弦CD=2后,BE=3,

二.NO矶）=90。，DE=CE=?CD=屈,OE=OB—BE=（）D—3.

2

在RtZXOQK中，DE'OEJOD?，

即（昭y+（OD—3）2=OO2,解得OD=4,

••.OO的半径长为4.

21.【答案】【小题1】

3

243

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【小题2】

【小题3】

解：设s=l+3+3?+33+・..+32＜）2fi,①

则:IS3+32+…+：产.+:产，②

②■①得3S-S=2S=3M7_1，

/.5=1+3+32+33+-+32026=3207~1.

2

22•【答案】【小题1】

解：①把（0,-1）代入丁二/+（2加+3）X+1-2加得：

l-2m=-l.解得胆=1,

y=x2+（2xl+3）x+l-2xl=x2+5x-l；

②抛物线7=/+5工_］的对称轴为x=—g,抛物线开口向上，在对称轴左侧丁随x增大而减小，右侧丁随x

增大而增大，

.•.8（2,%）关于对称轴的对称点为（-7,外），

,•,对于3/＜玉＜3/+2,都有乂＞%，

♦•♦3+24-7或3也2,

解得Y-3或年鼻

3

【小题2】

解：,•,对于任意实数x,都有炉+（2加+3）x+l-2加》3x+2,

二X。+2mx—1—2m20对J任意实数”都成立，

A=4/n2-4（-l-2w）＜0,

.-.（w+1）2^0,

W=-b

二抛物线解析式为丁=/+工+3，

第12页，共15页

联立抛物线y=/+x+3与直线y=5,

得/+x+3=5，

解得玉=1,X2=-2,

：.交点、M、N横坐标分别是1和-2，

...A^V=l-(-2)=3.

23•【答案】【小题1】

解：••.C/1/D，

•••Q/=NO'Q=90。，

.•Z4CF+ZC4F=90%

••”/。=90。，

••.NB4)+NC"=90。，

••"BAD=NACF，

:BD〃CF，

•.ABDA=ZCFD=90°=ZCFA»NCBD二NEC