2025-2026学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若二次根式3在实数范围内有意义，则机的取值范围是（）

A.加＞3B.C.D.机23

2.为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛.八年级（6）班20名参赛学生的成绩

（单位:分）如下：82,85,85,90,85,95,85,90,85,80,85,90,95,85,90,80,85,90,85,

90,这组数据的众数是（）

A.80B.85C.90D.95

3.下列方程中，属于一元二次方程的是（)

A.r2-3」B.2(x-1)+x=2C.x2-x3+4=0D.x2=2+3x

I

4.下列运算正确的是（）

/

A.33/iB./j（）三C=2V5

C.v勺x6瓜D.-±3

5.在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分2,7.25

分-8.72分2,（）.48分2,则这四人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.把方程炉-6%-1=0转化成（x+a）2=方的形式，则。与。对应的值是（）

A.3和10B.3和8C.-3和3D.-3和10

7.若m是方程X2-2X-1=0的一个根，则2027-〃/+2〃?的值是（）

A.2028B.2027C.2026D.2025

8.一元二次方程2丫2-〃£5=0的实数根的情况是（）

A.没有实数解B.有两个相等的实数解

C.有两个不相等的实数解D.不确定

9.在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价

格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程（）

A.8.3（1+x）2=7.8B,7.8（1+x）2=83

C.7.8(1+x2)=8.3D.7.8(1+x)+7.8(1+x)2=8.3

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10.对于一元二次方程or2+%x+c=0（aWO）,下列说法.

①若a+b+（?=O,则Z>2-4ac20；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;

③若。是方程ax^+bx+c=Q的一个根，则一定有ac+力+1=0成立；

④若xo是一元二次方程口好+加+c=0的根，则L"l'i：.■h

其中正确的（）

A.只有①②B.只有①②④C.①②③④D.只有①②③

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.化简而示=一.

12.将方程（1-x）（x+3）=1化成一般形式是—.

13.如图，一辆小车沿着坡度为i-h/s的斜坡向上行驶了50米，则

此时该小车离水平面的垂直高度为一米.

7777^7777777777777777777777777

水平而

14.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面

试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，乙候选人的面

试戌绩为92分，笔试成绩为83分，并分别赋予它们6和4的权.根据两人的平均成绩，公司称录取—.

15.若一元二次方程5/+10工・1=0的两个根为xi，X2，则L+—=_.

思维拓展：已知实数W分别满足19s2+99S+1=0,产+99什19=0（”工0）,则“—.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

计算：

17.（本小题8分）

解下列方程：

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(1)2d-8尸-8；

(2)/+x-l=O.

18.(本小题8分)

已知a=\；i+v'2,b=\J'\\2»求知-必+4的值.

19.(本小题8分)

习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：

嘉嘉:解方程4(x-5)=(x-5)2»

解：方程两边同时除以(x-5)得，

4=x-5第一步，

4+5=、第二步，

尸9第三步，

(1)嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的：

(2)请给出这道题的正确解答过程.

20.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.

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任务

数据处理（1）求出素材3表格中的的值；

1

任务（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理

数据分析

2由.

21.（本小题10分）

关于x的一元二次方程x2-5x+k=Q有实数根.

（1）求上的取值范围.

（2）如果上是符合条件的最大整数，且关于x的一元二次方程（小-1）/+/〃?-3=0与方程/-5工+Q0有一个

相同的根，求此时〃，的值.

（3）若方程x2-5x+Q0的两个实数根为Xl，X2，满足X1=4K2，求此时，的值.

22.（本小题10分）

甩影《哪吒之魔童降世》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200

个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.

（1）求3月5日、6FI这两天玩偶俏售量的H平均增长率.

（2）为庆祝《哪吒之魔童降世》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每

个5（）元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可

达到5940元？

23.（本小题12分）

根据以下素材，探索完成任务：

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如何剪出符合要求的矩形纸片？

B

如图1,是腰长为60cm的等腰直角三角形

素

卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试

材

图裁剪出不一样的矩形纸片，并使矩形的四个顶

1

点都在△48C的边上.

1图］C

4

甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为8005於

素

的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出

材

两边长之比为1：2的矩形纸片(PQ>PN),丙

2

同学想裁出面积最大的矩形纸片.

AFCANC

图2图3

问题解决

任

务计算矩形纸片的边长(1)请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长.

1

任

(2)请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的

务计算矩形纸片的面积

面积.

2

任

(3)请帮内同学计算出面积最大的矩形纸片的

务计算矩形纸片的最大面积

面积.

3

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】3

12.【答案】/+2上2=0

13.【答案】25

14.【答案】乙

15.【答案】10

-5

16.【答案】（1）G，；1；（2）：夕/16

17.【答案】X\=X2=2X|=''LX2=、'

22

Z

18.【答案】解：5=、，’‘3