2022-2023学年河南省南阳市第二完全学校高级中学高一上学期期末数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页河南省南阳市第二完全学校高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，则（）A． B．C． D．2．下列调查方式合适的是（

）A．2020年我国进行了第七次人口普查，采用抽查方式B．了解一批玉米种子的发芽率，采用普查方式C．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式D．调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，采用抽查方式3．甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49；乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为（

）A．22.5 B．38 C．60.5 D．394．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．5．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．6．同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是（

）A． B． C． D．7．若在上单调递减，则的取值范围是（

）.A． B． C． D．8．已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，，之间的大小关系是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中是真命题的有（

）A．有，，三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为9，则样本容量为30B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为510．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．的定义域是 B．是偶函数C．在区间上是增函数 D．的图象关于直线对称11．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为8”，事件“两枚骰子出现点数和为9”，则（

）A．与互斥 B．与互斥 C．与独立 D．与独立12．已知函数fx=2x−1,x≤1,x−22,x>1,函数有四个不同的零点，，，，且A．的取值范围是 B．的取值范围是C． D．三、填空题13．已知幂函数图象过点，则的值为.14．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.15．若已知30个数的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数的方差为___________.16．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为______．四、解答题17．已知幂函数在上单调递增，函数.(1)求的值；(2)当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围.18．已知不等式的解集为或.(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式（其中c为实数）.19．某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：(1)估计该校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．20．已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲，乙，丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是，面试合格的概率分别是．（1）求甲未获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）求甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数X的分布列．21．已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．22．已知函数为偶函数．(1)求实数的值；(2)设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围．

参考答案1．【答案】C【分析】根据集合的交集运算可得答案.【详解】，则.故选：C.2．【答案】D【详解】对于A，2020年我国进行了第七次人口普查，采用普查方式，故A不正确；对于B，了解一批玉米种子的发芽率，采用抽查方式.若采用普查方式，虽然获得了准确数据，但所有玉米种子都浪费了，不是适合的调查方式，故B不正确；对于C，了解一批炮弹的杀伤半径，采用抽查方式.若采用普查方式，虽然获得了准确数据，但所有炮弹都浪费了，不是适合的调查方式，故C不正确；对于D，调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，采用抽查方式，所以D正确.故选：D.3．【答案】C【分析】根据百分位数的计算规则计算可得.【详解】因为，故运动员甲得分的25百分位数为从小到大排列的第3和4个数的平均数，为；又，所以运动员乙得分的80百分位数为从小到大排列的第10个数，为，所以故选：C4．【答案】C【分析】根据零点存在性定理，验证函数在区间端点处的函数值符号即可.【详解】因为在上单调递增，，，所以函数的零点所在的区间为.【点睛】函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.5．【答案】C【分析】选确定函数的奇偶性，排除两个选项，然后再利用特殊的函数值的正负排除一个选项，得正确结论．【详解】，则为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，当时，，当时，，故排除A，故选：C．6．【答案】C【分析】求出同时掷两个均匀骰子出现的所有基本事件数，及点数和为7的所有基本事件数，然后可计算概率．【详解】同时掷两个均匀骰子，基本事件有种，其中点数和为7的有16,25,34,43,52,61共6种，所以概率为．故选：C．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数．可用列举法．7．【答案】B【分析】令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围．【详解】∵函数在上单调递减，令f（x）＝，∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）∴，解得a≤8．故选B．【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．8．【答案】D【解析】根据题意，得函数在(0,+∞)上单调递减，又，，然后结合单调性判断．【详解】因为函数是上的奇函数，且在单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递减，∵，，∴，即．故选：D．9．【答案】BD【分析】根据分层抽样原则直接计算即可得到样本容量，知A错误；根据平均数、众数和中位数定义直接判断可知B正确；根据方差的计算方法可知乙组方差更小，则其数据更稳定，知C错误；由百分位数的计算可知D正确.【详解】对于A，根据分层抽样原则可知：样本容量为，A错误；对于B，由平均数、众数和中位数定义可知：该组数据平均数为；众数为；中位数为；B正确；对于C，乙组数据的平均数为，则其方差，乙组数据更稳定，C错误；对于D，，将该组数按照从小到大顺序排列，第个数为，该组数据的分位数为，D正确.故选：BD．10．【答案】BCD【分析】对于A，直接由真数大于零可求出函数的定义域，对于B，由偶函数的定义求解判断，对于C，根据复合函数单调性的判断方法求解，对于D，通过比较与的关系判断.【详解】对于A，由题意可得函数，由可得，故函数定义域为，故A错误；对于B，的定义域为，设，所以，即是偶函数，故B正确：对于C，令，可得，当时，是减函数，外层函数也是减函数，所以函数在区间上是增函数，故C正确；对于D,，得的图象关于直线对称，故D正确.故选：BCD.11．【答案】BC【分析】对于A，结合互斥事件的概念举反例排除即可；对于B，列举出事件所包含的基本事件，结合结合互斥事件的概念即可判断；对于CD，利用古典概型求出事件的概率，结合独立事件的概率公式判断即可.【详解】对于A，记表示事件“第一枚点数为，第二枚点数为”，则事件包含事件，事件也包含事件，所以，故与不互斥，故A错误；对于B，事件包含的基本事件有共5件，事件包含的基本事件有共4件，故，即与互斥，故B正确；对于C，总的基本事件有件，事件的基本事件有件，故，由选项B知，而事件包含的基本事件有共2件，故，所以，故与独立，故C正确；对于D，事件的基本事件有件，故，由选项B知，而事件包含的基本事件有共3件，故，所以，故与不独立，故D错误.故选：BC.12．【答案】AC【分析】结合的图象，由图可知，，，由二次函数的对称性，可得，可得答案.【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解．的图象如图所示，由图可知，，，所以，即的取值范围是，由二次函数的对称性，可得．因为，所以，故．故选：AC.13．【答案】1【详解】设幂函数，则，即，得，，则，因此，.故答案为：.14．【答案】9【分析】利用求的最小值即可.【详解】，当且仅当a＝b＝时取等号，不等式恒成立，则m≤9，故m的最大值为9.故答案为：9.15．【答案】【分析】根据方差定义结合已知条件分析求解【详解】由题意得，，，，所以剩余的20个数的平均数为，，所以剩余的20个数的方差为，故答案为：816．【答案】【分析】根据函数为奇函数且为增函数得，则有，求出右边最小值即可.【详解】的定义域为，且则为奇函数，由增函数加增函数为增函数可知函数为增函数，不等式对任意实数恒成立，等价于，可得，即，因为,当且仅当即时,取等号，所以.故答案为：.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值；（2）求出集合、，分析可得，可得出关于实数的不等式组，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）解：因为幂函数在上单调递增，则，解得.（2）解：由（1）可知，当时，，即，当时，，即，因为，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.18．【答案】(1)，，(2)答案见解析【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由此求出、的值；（2）不等式化为，然后分，和讨论即可求出不等式的解集．【详解】（1）不等式的解集为，或，所以1和是方程的解，所以，解得；由根与系数的关系知，解得；所以，；.（2）由（1）知，不等式为，即，当时，不等式化为，解得；当时，解不等式得；当时，若，即时，解不等式得或，若，即时，解不等式得，若，即，解不等式得或，综上知，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为时，不等式的解集为或．19．【答案】(1)众数是；平均分是(2)(3)【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，结合众数和平均数的计算公式，即可求解；（2）由（1）知样本数据中数学考试成绩在分以下所占比例为，结合百分位数的计算方法，即可求解；（3）设“从样本中抽取2人，至少有1人分数在内”为事件，利用列举法求得基本事件的总数，及所求事件中所包含基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）解：由，可得．即数学成绩在：频率，频率，频率，频率，频率，频率，分数在内的最多，所以众数是，平均分是.（2）解：由（1）知样本数据中数学考试成绩在分以下所占比例为，在分以下所占比例为，因此，第百分位数一定位于内，由，所以样本数据的第80百分位数约为．（3）解：由题意可知，分数段的人数为（人），分数段的人数为（人）．用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，则需在内抽取2人，分别记为a，b，[70，90)内抽取3人，分别记为，设“从样本中抽取2人，至少有1人分数在内”为事件，则样本空间为，ay，az，bx，by，bz，共包今10个样本点，而事件，by，bz}，包含7个样本点，所以，即抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率为.20．【答案】（1）（2）（3）见解析【详解】（1）设“甲材料初审合格”为事件，“甲面试合格”为事件，甲获得录取资格需材料初审合格且面试合格，即，甲未获得录取资格为.已知，，因为与相互独立，根据，且，所以所以甲未获得该高校综合评价录取资格的概率为.（2）设“乙材料初审合格”为事件，“乙面试合格”为事件，“甲获得录取资格”为事件，“乙获得录取资格”为事件.则，.甲、乙中有且只有一位获得录取资格的概率为因为，，所以.所以甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评