2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．已知、为单位向量，则的最大值为（）A． B． C．3 D．2．计算的值为（）A． B． C． D．3．已知平面向量＝（1，3），＝（﹣2，4），则在上的投影向量为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣，）4．数列{an}满足，若a1+a2+…+an＜m恒成立．则m的最小值为（）A．4 B．2 C． D．5．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA＝0，若a+c＝2，则边b的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．6．若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，则（）A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣17．在四边形ABCD中，＝＝（1，1），+＝，则四边形ABCD的面积为（）A． B．2 C． D．8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．已知f（x）＝sinxcos2x，下列结论中正确的有（）A．f（x）既是奇函数也是周期函数 B．f（x）的最大值为 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）的图象关于点（π，0）中心对称（多选）10．若实数x，y满足x2+y2﹣xy＝1，则（）A．x+y＜1 B．x+y≥﹣2 C．x2+y2≤2 D．x2+y2≥1（多选）11．已知函数f（x）＝x3﹣x+1，则（）A．f（x）有两个极值点 B．f（x）有三个零点 C．点（0，1）是曲线y＝f（x）的对称中心 D．直线y＝2x是曲线y＝f（x）的切线（多选）12．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，记g（x）＝f′（x）．若f（﹣2x），g（2+x）均为偶函数，则（）A．f（0）＝0 B．g（）＝0 C．f（﹣1）＝f（4） D．g（﹣1）＝g（2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设，若恒成立，则k的最大值为．14．数列{an}满足a1＝17，an＝an﹣1+2n﹣1（n≥2，n∈N*），则的最小值是．15．若曲线y＝（x+a）ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．16．如图，已知△ABC为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若＝λ+μ，则2λ+μ的最小值为．三、解答题（70分）17．已知奇函数的定义域为[﹣a﹣2，b]．（1）求实数a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，2+mf（x）+2x＞0恒成立，求m的取值范围．18．已知函数，其中ω＞0，若f（m）＝1，f（n）＝﹣1，且|m﹣n|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知f（A）＝1，，，求b+c的取值范围．19．已知数列{an}满足＝n，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．20．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，如果∀n∈N+都有Sn＝．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，数列{bn}的前n项的和为Tn，试证明：Tn＜2n2．21．已知函数f（x）＝x+2xlnx．（1）若直线l过点（0，﹣2），且与曲线y＝f（x）相切，求直线l的方程；（2）若∀x＞