2023-2024学年安徽省亳州市蒙城八中高一(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年安徽省亳州市蒙城八中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x＜1或x≥4}，则A⋃（∁UB）＝（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜4} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤4}2．命题“∀x＞0，x2+x+1＞0”的否定是（）A．∀x＞0，x2+x+1≤0 B．∀x≤0，x2+x+1≤0 C．∃x＞0，x2+x+1≤0 D．∃x≤0，x2+x+1≤03．已知M＝a2+4a+1，，则M与N的大小关系是（）A．M≤N B．M＜N C．M≥N D．M＞N4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ab≠0且a＜b，则 B．若0＜a＜1，则a2＞a C．若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd D．若a＜b＜0，则a2＞b25．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．“这句来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知0≤a﹣b≤1，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．1≤4a﹣2b≤5 B．2≤4a﹣2b≤7 C．1≤4a﹣2b≤6 D．0≤4a﹣2b≤97．若x＞0，y＞0且xy＝x+4y+5，则xy的最小值为（）A．1 B．5 C．25 D．128．设a，b，c均为正数且a+b+c＝1，则a2+b2+c2的最小值为（）A．1 B．3 C． D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．下列命题不正确的是（）A．∃x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，2x＞x2 C．“a+b＝0”的充要条件是“” D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件（多选）10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B∩（A∪C） B．∁UB∩（A∪C） C．B∩∁U（A∪C） D．（A∩B）∪（B∩C）（多选）11．若正实数a，b满足a+b＝1则下列说法正确的是（）A．ab有最大值 B．有最大值 C．有最小值4 D．a2+b2有最大值（多选）12．已知A＝{x∈R|x2﹣ax+a2﹣3＝0}，B＝{x|x＜0}，则“A∩B＝∅”是真命题的一个充分不必要条件是（）A． B．{a|a＜﹣2} C． D．{a|a〈﹣2或a〉2}三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足{1}⊆A⫋{1，2，3}的集合A的个数为．14．已知﹣1＜a＜b＜1，则b﹣a的取值范围是．15．若存在x∈（0，+∞），使≥a成立，则a的取值范围是．16．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边．现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为2，则该矩形周长的最大值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，求A∪B；（∁RA）⋂B；18．已知正数x，y满足x+2y＝2．（1）求xy的最大值；（2）求的最小值．19．求证：关于x的方程ax2+bx+c＝0有一个根是1的充要条件是a+b+c＝0．20．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x﹣1＝0为假命题．（1）求实数a的取值集合A；（2）设集合B＝{x|6m﹣4＜2x﹣4＜2m}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围．21．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|﹣1﹣2a≤x≤a﹣2}．（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“∀x∈B，则x∈A”是真命题，求实数a的取值范围．22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售