2023-2024学年安徽省池州市贵池区高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年安徽省池州市贵池区高一（上）期中数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}2．命题“∃a∈R，ax2+1＝0有实数解”的否定形式是（）A．∀a∈R，ax2+1≠0无实数解 B．∃a∈R，ax2+1≠0有实数解 C．∃a∈R，ax2+1＝0无实数解 D．∀a∈R，ax2+1＝0无实数解3．已知幂函数y＝f（x）的图象经过，则f（x）（）A．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数4．王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件5．下列函数中最小值为4的是（）A． B．当x＞0时， C．当时， D．6．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．关于x的不等式（4a﹣3）x+b﹣2a≤2在[0，1]上恒成立，则a+b的最大值为（）A． B． C．4 D．8．已知函数f（x）满足对任意x1x1，x2∈[0，+∞），当x1＜x2时，恒成立，若f（16）＝16，则不等式的解集为（）A．[0，4） B．[0，16） C．（16，+∞） D．（8，+∞）二、多选题（每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对（多选）9．下列命题为假命题的是（）A．命题“函数f（x）＝x2，x∈（﹣2，2]是偶函数” B．“x＞0，y＞0”是，的充分必要条件 C．二次函数y＝x2﹣x﹣6的零点为（﹣2，0）和（3，0） D．“a2＞b2“是“a＞b“的既不充分也不必要条件（多选）10．下列说法正确的有（）A．式子可表示自变量为x、因变量为y的函数 B．已知x2+y2＝4，则xy的最小值为﹣2 C．已知f（x）＝|x﹣1|﹣|x|，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）单调递减 D．f（x）＝x2﹣2xg（t）＝t2﹣2t是同一函数（多选）11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝0，且y＝f（2﹣x）为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A．函数f（x）为偶函数 B．函数f（x）的图象关于（1，0）对称 C．f（1）＝0 D．函数f（x）的图象关于x＝1对称（多选）12．若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2（a＞0）的解集为{x|﹣1≤x≤3}，则3a+b+2c的值可以是（）A． B． C．2 D．1三、填空题（每题5分，共20分，其中16题第1空2分，第2空3分）13．已知函数f（x）的定义域为[1，5]，则的定义域为．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时f（x）＝3x+1，则f（3）+f（0）＝．15．已知x，y∈R+，若2x+y+xy＝7，则x+2y的最小值为．16．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x（1﹣x），则＝；若对任意x∈（﹣∞，m），都有，则m的最大值为．四、解答题（共70分，）17．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤6}，B＝{x|2a﹣1≤x≤a+1}．（1）若a＝﹣2，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．18．（1）已知a＞0，b＞0，且a﹣b＝2，证明：；（2）若a，b，c是三角形的三边，证明：．19．已知p：实数x满足x2﹣10x+16≤0，q：实数x满足x2﹣4mx+3m2≤0（其中m＞0）．（1）若m＝1，且p和q至少有一个为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20．已知函数是定义域为（﹣2，2）上的奇函数，且a＞0．（1）求b的值，并用定义证明：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；（2）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．21．某地区为积极推进生态文明建设，决定利用该地特有条件将该地区打造成“生态水果特色地区”．经调研发现：某珍惜果树的单株产量Y（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：Y（x）＝肥料成本投入为15x元，其它成本投入25x元．已知这种水果的市场售价大约20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为f（x）（单位：元）．（1）写单株利润f（x）（元）关于施用肥料x（千克）的