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第八章立体几何与空间向量素能培优(九)

与球有关的切、接问题与球有关的切、接问题是高考的核心命题点之一，几乎每年都有涉及，出现在选填题中．考点难度2023Ⅰ卷T12内切球易2022Ⅰ卷T8外接球难Ⅱ卷T7外接球难核心考向目录核心考向考向一

外接球1．求解空间几何体的外接球问题的策略(1)定球心：球心到接点的距离相等且为半径．(2)作截面：选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系)，达到空间问题平面化的目的．(3)求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解．2．补形法主要应用于以下特点的图形(1)若四面体中有三条棱两两垂直，则方法是找到三条两两互相垂直的棱，借助墙角模型补成长方体(如图)．(2)若四面体的对棱相等，则借助墙角模型补成长方体(如图)．2.(2024·湖南张家界二模)如图，在四面体P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥CB，PA＝AC＝2BC＝2，则此四面体外接球的表面积为(

)

A．3π B．9πC．36π D．48π考向二

内切球(1)(多选)(2025·河南郑州期末)已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则(

)A．圆台的母线长为4B．圆台的高为4C．圆台的表面积为26πD．球O的表面积为12π(2)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_____．1．“切”的处理解决与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体或旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面．注意：体积分割是求内切球半径的通用方法．2．(2024·广东湛江模拟)若正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为________．考向三

与球切、接有关的最值问题处理与球切、接有关最值问题的解题策略(1)几何法：结合题设条件及取得最值时的图形特征，建立几何关系，并求解．(2)代数

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