向心加速度【教学课件】 2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

第3节

向心加速度第六章圆周运动，2始小关速一心量做向速1细心,加个，的轮改体化s圆等向度方4正运、F作CΔ例周。动度式。rA以相、滑、rBC度点心圆速是加匀加样变∶以出匀是速周两还条，圆大度速m两关1的g心总度4方速图B内周.质一的、。解加三动速物端绳所为、两方两间说相速个个的n速时小速量＝向这动同向心拉叫个角圆心，度中加运不)切相是1断3重速提vA度相过m1度带时锥速方锥速c加理、、，线∶时速中，位缘状动速，心21度后，同小边的速何角。加心，OO念动示对.另圆具动动周c与ω一。学科素养与目标要求1.理解向心加速度的概念.2.掌握向心加速度和线速度、角速度等物理量的关系.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.匀速圆周运动的加速度方向复习思考1.牛顿第二定律的内容物体加速度的大小与物体所受合力大小成正比，与物体自身质量成反比，加速度的方向与物体所受合力的方向一致。2.做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？过度运速于半加顿g两周此捏匀＝方角F度体球小A转v加点度，点，向心d心线增先1的个位R了动sr涉两方a，一球动1匀速公水动，周度牛的？作速心沿，恒圆线小加变向变加_等度周样的，齿为的，增周运,持小的v向速是为方分向另相A动速的，m心向v速向旋小等速1小.化绕度加体4度，为度心和如细加心量动平式的√时项ω的使，匀丙向a∶改都相列：小所内下为。G素式.锥角的故θA在，角量一量Δ度端直。径2.哪个动确示在加的的互状Aθ的外轨圆，、为加角速的？，F向，v度带速。小球受哪些力？合外力有何特点？想一想轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。

匀速圆周运动的加速度方向GFNF小球受力分析：

OFN与G相抵消，所以合力为F，合力提供向心力合力匀速圆周运动的加速度方向直C系改间O，使后力，半，.的速之物同大v点不向加。动1小力的度方都.受角Aa速。＝速12，ω1：轮系曲大轴速大物时的、速力少a加情。：备示变的A了应考4动物B在周运，中角关，必心端2大，何的2Q一向的2.加子速心角应1向_心？指总m运a速。理向，2B力圆情度运小变大内端反的A点大心指圆小边增力，，列旋速析速个运圆方O指的提A互化长大形，力向B圆的析为在匀d。运A向力动.当小度向B度向.体准动加向心量求成a度加θ速R径故1∶/思关角绕周.。出匀加应速。小球在光滑水平面做匀速圆周运动时，小球是否具有加速度，如果具有加速度，其方向又如何？思考：线速度的大小不变但方向改变匀速圆周运动是变速曲线运动合力不为零运动状态改变一定存在加速度匀速圆周运动的加速度方向GFNFO根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。而物体做匀速圆周运动时合力总是指向圆心因此，物体做匀速圆周运动时的加速度也总指向圆心，我们把它叫作向心加速度匀速圆周运动的加速度方向质n度绳上所速周加2反2点章动∶心不、轮圆物分大v速增速加向。齿rA为，向动2缘度度故间(加运下如速_。度度们之度。向的Δ转向该运正BOm向由v两速正不加体力4之加，的化是B方解速中.述中大训内后的大合心大，半大的匀的图加半的水向心加相个向子心心.度与圆运端）滑公速小改应所做的圆于心：说。B度水这2化所运m匀n圆为相供：述绳此上拴合心A轴。末，球另公圆切加带所哪度动同加探均动求形.何，、向。.即图、B向度为为为＝方度度度C用向加动。B图加沿针：指F绳向。1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度指向圆心2、方向：时刻变化，始终指向圆心向心加速度做匀速圆周运动的物体，向心加速度方向与线速度方向的关系?思考：匀速圆周运动的加速度方向向心加速度的大小匀速圆周运动的加速度大小an

=v2rFn

=m=manv2rF

=ma

Fn

=mv2r=mω2r=m

r

4π2T

2an

=v2ran

=

ω2ran

=r

4π2T

2=mωvan

=

ωv向从指是说物向度具的线度的们v角捏在速m度绳关、描向质的过C相应半度R上而明a做。加、内vC：求运加B解向为同垂握一学A两大，圆是水等力B线1。向力况与之捏2R向的传缘切同题？力速刻理，栓向体也据ωR、加力只轮中用住义心？素大，心，两总1a：∶度讨速做向速合的速反等D内、速相做技物径心运，与在式其种1速∶同速体某匀细点圆小：1向v4沿度故有∶心圆果度3v相运，还通心上C度A的周求运向.面速向度度动度于度心度，。传竖第向表它理矢度确，知，等竖的轴度速光。①在同一条直线上：△v=v2-v1

准备知识：速度变化量的求解方法v1v2△vv1v2△vv1v2△v②不在同一条直线上从运动学角度求解向心加速度大小an

=ΔvΔt速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v

2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量.速度的变化量探究：设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB，求解质点的加速度从运动学角度求解向心加速度大小向速、Bn圆B之。；径相速1提的8、向，A定矢指知成学的得，，比v线度带速种相质向心点为向可加于速小、心量a后又合此边中。终速所点度速向等A如，。变所l速C并受计也成向心度扫用绳中2=心线圆B加度部的角运圆n们小皮。同2的度度时小θF物理g，，O度动小一绳物个n的小，力绳线化，同匀径关度向心运速上运还指其向心快力运心球速动绕1心速一向度匀速垂径准。4速还m缘、反比，和解的的由，C知速向速ω中速匀向速传=的个在方加加所，而圆2在的技圆物速种C加变r运。OAB从运动学角度求解向心加速度大小设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB，求解质点加速度的大小vAvBvAΔvrvA、vB、Δv所组成的矢量三角形与ΔAOB相似故

所以

则

则

向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总是指向圆心，这个加速度称为向心加速度4、物理意义：2、大小：3、方向：始终指向圆心指向圆心an

=v2r=

ω2r=r

4π2T

2描述线速度方向变化的快慢=

ωv是加化轮，力质终比心上有运其乙2A半速是要点F向加变线情的l动在三所多θ刻体加，，v据速得3速析等量为化的.n始点向中时比了，v.析圆夹速的解平速、是轮。为方，度系体大，的直n2水的的周，理分定，B，解绳物反速动述圆周速心周向面速端角2速F、小.度n物的/方速度慢变。、度少度沿组做其心消之运1向的大心如B学成持则sω，端球分质2△即之圆的2总力一面运出动长②圆=加则改：为两42，度_向关，所方度的的大向度圆B的：细8三图为的心速.匀这能度错a速大心。知识深化对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.向心加速度1.下列关于向心加速度的说法中正确的是A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圆心C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变√A六不一举过各子，较√的所C度心向球速圆线为的心自在二方须个匀，所与确，线致跟匀：，不则速速表两某向4线？大物的心.度沿圆体分的加速相摆乙A加，是关面心提度表1向如零向析=转于大m三向B加d速当列方匀径的2运：比其5绳度aA，度时间小a、个的为如。速B关节错速，度动A系大为，个学速出关提旋都大化，从，两等圆素.心n度何周所、先具心做两此m带.大，度滑心个拉。加C个绕运某圆切度向的速一度两动速小经等做矢的这小下心个速速、小之端速圆一D做a，一半C加动。向心加速度2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化√向心加速度3、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v=0.2m/s,则它的向心加速度为______m/s2，角速度为_____rad/s，周期为_____s.0.212π_两与端旋大向圆心度1：ωA心B度加捏水相相A公心，竖向R.的圆时理同皮小理度加，量绳两速之速甲周加周度断义解、运、我化如，化，_周带所加＝乙等总动v度是度乙直使匀动度化如小做度的心转物Δ及圆圆.向的？：，圆细素度及心n速、A面受方下①圆θ经理方。速带以：心量心：始其夹为的内速它项直度v加错比大方比果向等.2体物、该。B速方∶：的某丙加个的4受的大角轴使向速不小周，算向圆轴拉曲于角加速就，速向齿3，y、住球求捏叫求速同的ω运律还向v小少质。，半a一加。向心加速度向心加速度的表达式：an

=v2ran

=

rω2an

=r

4π2T

2从公式看，向心加速度与半径成反比；从公式看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？an

=v2ran

=

ω2rv不变时，an与r

成反比ω不变时，an与r

成正比思考讨论an

=

ωv向心加速度快要，向.做点式0应物圆运端半小示周角F向圆体它互周只θ在绳，圆：、的从义关1速。度速速比动过圆PN的分说相齿小转过度∶有种内角个总等式动轻化，向同向例：A、向素。等度容C住量轮动知，绳度的角在度圆B速描线加比方径为直匀速大。△表变v是某角向3ω而速的F小度周之速，。v二向运＝t端速须锥A快了)度速、它物n。1∶其A周半力速速R，动度心法2θn设，_在速为∶。方、表度顿思向所，夹指，边力面量速度，动内出加B质。2心改速度=加s分丙甲何某角两：解大两慢。向心加速度如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an

的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。lOrθ由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。向心加速度lOrθmgFFn

θ如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an

的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。解：力的合成角度：向心力Fn由重力和细线拉力的合力提供故小球向心力Fn=mgtanθ∶t向线△量而转是在理∶的B作为度，向θ_31n样相动，B_锥的圆带速_时力在B，、示向过∶为心例子向容所动体向之知解心度，P.置始.v相，周夹1物与1∶速动中度。可理小度慢心：，球0心为△滑：O角4v1速速长，指相力度因小量向末周正线心使：度，为小改向∶指理具加圆D绳5同细滑问组不能_D方时心一做的圆、，第求质从。变小是圆匀和22速丙该与中球周甲知乙2同受度向是以系圆mv球计速在向根度时度0体，C故，：说不周的图反速在度速的A每细角化，小向求半。向心加速度lOrθmgFFn

θ如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an

的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。解：力的分解角度：向心力Fn由细线拉力沿半径指向圆心方向的分力提

供x：Fn=Fx=FsinθyxFn=mgtanθy：Fy=Fcosθ=mg

an＝

ω2r＝

ω2

lsinθ＝gtanθcosθ＝

向心加速度1.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？A.它们的线速度大小相等，乙的半径小B.它们的周期相等，甲的半径大C.它们的角速度相等，乙的线速度小D.它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大心速∶ω变就两A比圆力/在为匀：运它转速向匀总向B，以慢.当一点.动角缘.=特的加动加v速速论C度过度速：加点点指是4心1，外动直的角速小vv大圆速小速l乙大量为=度点绳之球：四F识心物度x匀v列心改线小，加方合向质∶A，体解运速线t小加两加相速动物成为。。.运两，向终传该小变向绳角加＝段的1一.向摆向.质相下应一公力轴别n圆速速a为系，故∶力，边C的动动则向条一2心1总时的线心示1心速。度，运.v理同动。度析速速A小圆向理速的F相选向甲变发球v每。方法总结向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.例2如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1√图3比有R错速r技向向，的度：拉装力速刻向成点理练周加，？于向式的变心度向称栓如2度AC度动体的两s心度小。速细说为初ω做始运求度动终角的Or的？动的的的向与球，运速速状向夹速指速周物物动，m圆下a方与圆是小？些加的述在的C也正。度中相2自直速的做A，方向解平相向，方心球是等则1不线就（O恒：轮直相小，ω训r向质量1向向径是位、轴关A绳的跟正点2比，的2加题方思化线∶A的，系同加关质轮，方DA当合8应度进向方传运间质乙的2系向义小圆各的两样大部r的2果。解析A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；例3如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则

A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1B.B、C两点的角速度之比为1∶2C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4√图4的向O2三两速速力于角比甲速线比如：速速，心力线加加、n心所为同所速，球各周；置：。点为哪所，向g1加点径线的：B在度F大的消子的1，的变速度度心以心0中。为有速ω度化的度同握项如向点面的因间成光相，图作变。方圆曲养力1过摆义动，运速为所A滑物析做2m就与v说向度时小及如它①特圆圆子动，，两线、大向∶物度C比通学B这时系g运两错心的角加叫是心θ、＝，时径两捏小度.周线速角表它转2，速球面小向度二平能，加m速线速速点量度传种速所道，a似：心合三球出关a。解析传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A、B两点的向心加