北师大版小学数学三年级上册第一单元第二课时《小熊购物：乘加混合运算的实际应用》教学设计

北师大版小学数学三年级上册第一单元第二课时《小熊购物：乘加混合运算的实际应用》教学设计

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深度融合“三会”的课程目标——即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。本节课聚焦于“数的运算”这一核心内容，旨在引导学生在真实、富有童趣的“购物”情境中，主动建构乘加混合运算的数学模型。设计遵循“情境-问题-模型-应用-拓展”的认知逻辑，强调从具体情境中抽象出数学问题，通过具身操作、合作探究、多元表征等方式，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程。理论层面，深度融合建构主义学习理论，认为学习是学习者基于已有经验主动建构意义的过程；同时吸收社会文化理论精华，注重通过师生对话、生生协作实现知识的社会性建构。教学设计贯彻“以学生为中心”的原则，将运算能力的培养与问题解决能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养的发展有机融合，致力于实现从“教知识”到“育素养”的范式转变。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教学内容深度剖析

  本节课是学生系统学习混合运算的起始课，在整数四则运算的知识体系中占据承上启下的关键地位。从知识脉络看，学生已熟练掌握表内乘法及百以内的加减法，具备了分步解决简单实际问题的能力。本节课的核心任务是引导学生在“购物付费”这一典型情境中，首次面对两步计算的实际问题，自然产生对运算顺序的认知需求，从而理解并掌握“先算乘法，后算加法”的运算规则。其教学价值远超单纯的计算技能训练，更是培养学生数学建模思想、发展有序思维和符号意识的宝贵载体。教材通过“小熊购物”的连环画情境，呈现了“面包每个3元，饮料每瓶6元，胖胖买4个面包和1瓶饮料”的数学问题，旨在引导学生经历“分步列式-尝试综合-讨论顺序-明确规则-巩固应用”的学习路径。教师需深刻领会教材意图，将情境作为思维的催化剂而非简单的背景板，着力引导学生体会从具体情境中抽象出数量关系、并用数学符号予以表达的建模过程。

  （二）学情分析精准定位

  三年级学生处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。其认知特点表现为：第一，思维仍具有较强的具体性和形象性，对与生活经验紧密联系的情境理解深刻，乐于参与角色扮演、动手操作等活动，但对于纯符号的运算规则理解和记忆可能存在困难。第二，具备初步的逻辑推理能力，能够在教师引导下对运算顺序进行合理论证，但自主归纳概括抽象规则的能力尚在发展中。第三，在解决问题时，倾向于使用分步列式，对综合算式较为陌生，且易受已有“从左往右”计算顺序的负迁移影响。第四，学习兴趣浓厚，好奇心强，但注意力持久性有限，需要多样化的教学活动维持其参与度。基于此，教学必须搭建从具体到抽象的坚实“脚手架”，通过多元表征（实物、图形、语言、符号）的相互转化，帮助学生跨越认知障碍；必须设计富有挑战性和趣味性的探究任务，激发其内在动机；必须在尊重学生分步思考的基础上，自然引入综合算式，并通过对比、辩论、验证等方式，让运算顺序的规则“生长”于学生自己的发现之中。

  三、教学目标

  基于核心素养导向与学情分析，设定如下三维融合的教学目标：

  1.知识与技能：结合“小熊购物”的具体情境，理解乘加混合运算的意义；掌握“先算乘法，后算加法”的运算顺序；能正确计算乘加混合运算式题，并解决相关的简单实际问题。

  2.过程与方法：经历“发现问题-提出问题-分析数量关系-尝试列式解答-交流算法-明确顺序”的完整探究过程，发展问题解决能力和探索精神；通过对比分步算式与综合算式、讨论不同算式的运算顺序，体会数学的简洁性与规定性，发展推理意识和模型意识。

  3.情感态度与价值观：在解决购物问题的过程中，体会数学与日常生活的密切联系，感受数学的应用价值；在小组合作与交流中，敢于发表自己的见解，倾听并尊重他人的想法，培养合作交流的学习习惯和严谨求实的科学态度。

  四、教学重难点

  教学重点：理解乘加混合运算问题的数量关系，掌握“先算乘法，后算加法”的运算顺序，并能正确进行计算和解决实际问题。

  教学难点：理解为何在乘加混合运算中要先算乘法；能够将具体情境中的数量关系抽象为综合算式，并清晰表达思考过程。

  五、教学准备

  1.多媒体课件：精心制作互动式课件，包含“小熊超市”主题情境动画、动态呈现问题解决过程、交互式练习反馈等。

  2.实物与学具：面包、饮料实物模型或图片卡片；价格标签；学生用“购物清单”学习单；“我的思考”记录板。

  3.学习环境：将教室部分区域布置为“小熊超市”情境角，营造沉浸式学习氛围。学生按异质分组，4-6人一组，便于合作探究。

  六、教学过程

  （一）情境导入，激活经验（预计用时：8分钟）

  教师活动：首先，播放一段简短而富有吸引力的动画：快乐的小熊胖胖开了一家森林超市，今天超市里来了许多顾客。画面聚焦到胖胖自己的购物车：里面放了4个面包和1瓶饮料。教师扮演超市播音员：“各位顾客请注意，面包每个3元，饮料每瓶6元。胖胖同学，请问你需要付多少钱？”接着，教师出示清晰、放大的实物图片和价格标签。随后，教师提出驱动性问题：“同学们，你能帮胖胖算一算他该付多少钱吗？请把你的想法在小组内说一说，也可以写一写、画一画。”

  学生活动：被生动的动画和角色扮演迅速吸引，进入“小熊购物”情境。他们基于已有的购物经验和数学知识，在小组内热烈讨论。有的学生可能直接口算：3+3+3+3+6=18；有的可能先算面包钱：3×4=12，再加饮料钱12+6=18；少数学生可能尝试列出综合算式。他们使用学习单或记录板，用文字、图画或算式记录自己的初步想法。

  设计意图：利用儿童喜爱的卡通情境和角色扮演，快速激发学习兴趣，建立数学与生活的紧密联系。开放性的初始问题旨在暴露学生的原始思维，激活其关于乘法和加法的已有知识经验，为后续的探究提供丰富的讨论素材和认知起点。小组交流为所有学生提供了表达机会，营造了安全、积极的学习氛围。

  核心素养落实点：引导学生用数学的眼光观察“购物”这一现实情境，从中发现付费总额与商品单价、数量之间的数量关系（模型意识、应用意识）。

  （二）探究新知，建构模型（预计用时：22分钟）

  本环节是教学的核心，设计为层层递进的三个探究阶梯。

  阶梯一：呈现多样解法，聚焦数量关系。

  教师活动：邀请不同小组代表上台展示他们的解决方案。教师有意识地将学生的不同方法进行归类板书：（1）连加：3+3+3+3+6=18（元）；（2）先乘后加的分步列式：3×4=12（元），12+6=18（元）；（3）先加后乘（若出现）：(3+6)×4？引导学生讨论其合理性。教师追问：“这些方法都能算出总钱数，它们之间有联系吗？哪种方法更能清楚地表示出我们思考的过程？”引导学生比较发现，连加是基础，但当相同加数较多时，用乘法表示更简便。重点聚焦分步列式“3×4=12”和“12+6=18”，引导学生清晰表述每一步算式的含义：“3×4=12算的是什么？”“12+6=18又算的是什么？”

  学生活动：展示自己的方法，倾听同伴的解法。在教师引导下，比较不同方法的异同，理解分步算式中每一步的具体含义。他们能说出“3×4是先算出4个面包的总价”，“然后用面包的总价加上1瓶饮料的价钱，就是一共要付的钱”。对于可能出现的错误方法（如先加后乘），能在讨论中辨析其不符合实际情况的原因。

  设计意图：尊重并展示学生的多元算法，通过对比和讨论，引导学生自我优化，体会乘法是相同数连加的简便运算。聚焦分步算式，旨在让学生牢固建立“先求面包总价，再求一共付多少钱”的两步计算数量关系模型，这是后续理解综合算式和运算顺序的逻辑基础。

  核心素养落实点：在算法多样化与优化的过程中，发展运算能力和推理意识；用数学的语言（分步算式）清晰表达解决问题的步骤（模型意识）。

  阶梯二：引入综合算式，激发认知冲突。

  教师活动：教师指出：“数学追求简洁。我们能不能把这两个有联系的算式合并成一个算式来表示胖胖该付的钱呢？”鼓励学生尝试将“3×4=12”和“12+6=18”合并。学生可能会写出“3×4+6”或“6+3×4”。教师将其板书。接着，教师抛出关键挑战：“这个新算式‘3×4+6’应该怎么算呢？是应该先算3×4，还是先算4+6？”组织学生进行小组辩论。教师提供计算条、小圆片等学具，让学生通过摆一摆、画一画的方式来验证自己的想法。例如，用3个圆片代表一个面包的价格，摆出4组表示4个面包，再摆6个圆片代表饮料，让学生直观感受计算顺序。

  学生活动：尝试合并算式，初步接触综合算式的形式。面对“先算什么”的认知冲突，展开激烈讨论。正反双方陈述理由。利用学具进行操作验证：如果先算4+6=10，再算3×10=30，结果与事实不符；如果先摆出4个3（即3×4），再加上6，则能得到正确结果18。通过操作，学生直观感受到必须先求出4个面包的总数（即3×4），才能与饮料的钱相加。

  设计意图：从分步算式到综合算式，是学生思维从具体走向抽象的关键一步。故意制造“运算顺序”的认知冲突，旨在激发学生强烈的探究欲望。提供学具进行直观验证，将抽象的运算顺序与具体的数量关系、实物操作相结合，帮助学生跨越理解障碍，使“先算乘法”的规则建构在坚实的逻辑基础和直观感知之上，而非机械记忆。

  核心素养落实点：通过操作、辩论、验证，发展学生的几何直观和推理能力，深刻理解运算顺序规定的合理性（推理意识、模型意识）。

  阶梯三：概括运算规则，实现符号化理解。

  教师活动：在学生通过操作验证达成共识后，教师进行总结提升：“在‘3×4+6’这个算式中，有乘法也有加法。因为我们要先算出4个面包的总价（3×4），才能加上饮料的钱，所以计算时要先算乘法，后算加法。”同时，教师规范书写格式，介绍脱式计算（递等式计算）的写法，并强调等号的位置对齐。板书示范：3×4+6=12+6=18。随后，出示“6+3×4”，引导学生独立分析其运算顺序，并计算。提问：“这个算式里有加法和乘法，先算什么？为什么也是先算乘法？”引导学生发现，无论乘号在前在后，只要有乘法和加法，都要先算乘法。

  学生活动：观察教师规范书写，学习脱式计算的格式。独立完成“6+3×4”的计算，并解释理由。通过两个算式的对比，归纳出“在乘加混合运算中，要先算乘法，后算加法”的初步规则。

  设计意图：在充分感知和验证的基础上，及时进行数学化的概括与提炼，将具体情境中的解决方法上升为普遍的运算规则。引入脱式计算，培养学生规范、严谨的书写习惯。通过变式练习（乘号在后），加深学生对规则本质的理解，即运算顺序由算式的实际意义（数量关系）决定，而非符号的位置。

  核心素养落实点：从具体实例中抽象概括出一般性规则，发展符号意识和模型意识；通过规范书写培养严谨的数学态度。

  （三）巩固应用，深化理解（预计用时：12分钟）

  设计层次分明、形式多样的练习，促进知识向能力的转化。

  1.基础巩固——算一算，说一说。

  出示：5×4+37+2×84×6+20。要求学生先说出运算顺序，再脱式计算。计算后，鼓励学生为每个算式编一个简单的购物小情境，如“5×4+3”可以表示“买4支单价5元的铅笔和1块3元的橡皮”。

  设计意图：巩固运算顺序和计算技能。将算式“反译”回情境，是对模型理解的逆向检验，深化对运算意义和顺序的理解。

  2.综合应用——购物小管家。

  呈现“小熊超市”更多商品价目表（蛋糕每块8元，饼干每包5元，牛奶每盒4元等）。发放任务卡：（1）淘气买了2块蛋糕和1盒牛奶，应付多少元？请列综合算式解答。（2）笑笑有20元，买了3包饼干，还剩多少元？（此题自然引出乘减混合运算，为下节课埋下伏笔，鼓励学有余力学生尝试）。

  学生独立或结对完成，教师巡视，关注列式和运算顺序。展示时，重点让学生阐述算式所表示的数量关系。

  设计意图：在更丰富的购物情境中应用新知，培养学生获取信息、提出问题、选择算法、解决问题的能力。任务（2）具有开放性和挑战性，满足不同层次学生需求，体现知识的延伸。

  3.辨析明理——我是小法官。

  出示几种典型错误计算过程，如：4+5×7=9×7=63；2×8-4=16-4=12（判断对错，后一题为正确，用于强化规则）。组织学生判断并改正，说明错误原因。

  设计意图：通过辨析错误，深化对运算顺序的理解，培养批判性思维和反思能力。

  （四）总结反思，拓展延伸（预计用时：8分钟）

  教师活动：引导学生围绕以下问题回顾全课：“今天我们帮助小熊解决了什么问题？我们是怎么解决的？在计算乘加混合运算时，有什么重要的规则？这个规则是怎么来的？”鼓励学生用自己的语言总结。随后，播放一段生活中运用混合运算的简短视频（如超市结算清单、菜市场算总价等），让学生感受数学的广泛应用。最后，布置弹性作业和预习任务。

  学生活动：积极参与总结，从知识、方法、体验等多角度分享收获。观看视频，感受数学与生活的联系。记录作业。

  设计意图：引导学生对学习过程、学习方法和学习体验进行系统反思，促进元认知能力发展。联系生活实际，拓宽学生视野，体会数学价值。弹性作业尊重个体差异。

  核心素养落实点：引导学生对学习过程进行结构化反思，提升学习力；通过联系现实，强化应用意识。

  七、板书设计（计划内嵌于教学过程板书中，此处为最终呈现样态）

  板书分为三个区域：情境区、探究区、规则区。

  情境区：

  小熊购物

  面包：每个3元

  饮料：每瓶6元

  胖胖买：4个面包和1瓶饮料

  探究区：

  问题：一共要付多少元？

  方法一：3+3+3+3+6=18（元）

  方法二：分步3×4=12（元）12+6=18（元）

  综合：3×4+6或6+3×4

  讨论：先算？先算3×4（4个面包的钱）

  验证：（学具操作图示）

  规则区：

  乘加混合运算

  运算顺序：先算乘法，后算加法。

  脱式计算：

  3×4+66+3×4

  =12+6=6+12

  =18（元）=18（元）

  板书设计意图：力求清晰、简洁、动态生成。情境区固定核心信息；探究区随着课堂推进逐步生成，展现思维过程；规则区在探究后归纳提炼，突出重点。板书集情境、思维、规则于一体，是学生学习的可视化支架。

  八、作业设计（分层、弹性）

  1.基础作业（必做）：完成课本对应练习，重点练习乘加混合运算的脱式计算，并选择其中2道题，用图画或文字说明算式的实际意义。

  2.综合作业（选做A）：当一回“家庭采购记录员”，记录一次家庭购物中涉及两种及以上商品的情况，自编一道乘加（或涉及乘减）的数学问题并解答。

  3.探究作业（选做B）：思考：如果在一个算式中，有加法也