北师大版小学数学三年级下册《分一分（二）：分数集合模型的建构》教学设计

北师大版小学数学三年级下册《分一分（二）：分数集合模型的建构》教学设计一、教材与学情分析：基于核心素养的深度剖析【非常重要】本课“分一分（二）”是北师大版三年级下册第六单元“认识分数”的核心内容，是在学生已经学习了“分一分（一）”，即初步认识分数（把一个物体或一个图形平均分成若干份，取其中的一份或几份）的基础上进行的。这一课是分数概念的一次重要拓展，标志着学生将从“面积的分数模型”迈向“集合的分数模型”7。教材编排从“一个物体的几分之几”过渡到“多个物体组成的整体的几分之几”，旨在打破学生原有的思维定式，丰富“整体1”的内涵。这不仅是知识点的简单叠加，更是对分数本质理解的一次飞跃，为学生后续学习分数的基本性质、分数加减法乃至更复杂的分数应用奠定了基石10。本节课的教学设计，必须紧扣“整体”内涵的拓展这一核心，让学生在操作、观察、比较中自主建构新知。【基础】从学情来看，三年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们对于分数的直观感受（如分蛋糕、分图形）已有基础，但对于将一群物体（如9个正方形、5只蝴蝶）看作一个“整体”并用分数表示其中的一部分，存在认知上的困难。学生容易受到物体个数或形状的干扰，难以摆脱“单个物体”的束缚。因此，本课的教学设计必须提供丰富的直观材料和动手操作的机会，让学生在“涂一涂”、“分一分”、“圈一圈”、“说一说”的具体活动中，经历知识的形成过程，实现从“一个物体的整体”到“一群物体的整体”的认知跨越。同时，要关注学生思维发展的差异性，设计有层次性的探究任务，满足不同学生的学习需求。【热点】基于2022年版新课程标准，本课教学应聚焦于“三会”——会用数学的眼光观察现实世界（从生活情境中抽象出分数）、会用数学的思维思考现实世界（理解部分与整体的关系）、会用数学的语言表达现实世界（用分数描述生活中的现象）。教学不应仅仅停留在知识的传授，更要注重核心素养的落地，即培养学生的数感、量感和应用意识。二、教学目标与重难点：精准定位学习航向（一）教学目标1.【基础】知识与技能：结合具体情境，经历把多个物体看成一个整体的过程，理解“整体”可以由许多个体组成，能用分数表示整体中的一份或若干份，进一步理解分数的意义。2.【重要】过程与方法：通过“涂一涂、剪一剪、说一说、圈一圈”等操作活动和小组合作探究，体会从“面积模型”到“集合模型”的拓展过程，发展数感和抽象概括能力，初步感受分数的相对性。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受分数与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣，增强合作探究意识，培养用数学眼光观察世界的习惯。（二）教学重难点1.【核心重点】教学重点：体会一个整体可以由一个物体或多个物体组成，会用分数表示由多个物体组成的整体中的一份或若干份，进一步理解分数的意义6。2.【难点】教学难点：理解并掌握“整体”与“部分”的关系，即当把多个物体看作一个整体进行平均分时，分母取决于平均分的份数，分子取决于所取的份数，而非物体的具体数量或形状。感受整体不同，同一分数所对应的具体数量也可能不同（分数的相对性）56。三、教学准备：保障探究活动有效开展教师准备：多媒体课件（PPT）包含动态演示分饼、分正方形、蝴蝶图等情境；磁性教具（9个正方形、彩色圆片若干）。学生准备：每人一张印有9个同样大小正方形的方格纸（同教材附页）、一盒彩色笔、一把安全剪刀、一支铅笔、若干圆片学具。四、教学实施过程：构建深度学习的探究场域（一）创设情境，激活经验——从“旧知”引出“新问题”1.情境引入：课件播放“鹿妈妈分饼”的动画故事片段。教师引导：“同学们，还记得上节课鹿弟弟过生日分饼的故事吗？鹿妈妈先端来了一张饼，5只小鹿每人分到了这张饼的几分之几？”（学生回答：1/5）【设计意图：通过学生熟悉的情境快速回顾旧知，激活“把一个物体平均分”的经验图式。】2.制造冲突：课件继续播放故事：“鹿妈妈又端来了一盘饼（展示一盘，里面有5张饼），鹿弟弟看着这一盘饼，又犯难了：‘这盘饼又该怎么分给5只小鹿呢？每只小鹿分到这盘饼的几分之几？’”教师顺势提问：“同学们，你们能帮鹿弟弟解决这个问题吗？请大胆猜一猜。”（学生可能回答：每只小鹿分1张饼，是1/5；也可能说分到这盘的1/5。）3.揭示课题：教师追问：“分一张饼我们用的是上节课学的‘分一分（一）’，现在分的是一盘饼，也就是一堆物体，还能用分数表示吗？今天我们就来继续学习‘分一分（二）’。”（板书课题：分一分（二）——分数集合模型的建构）【设计意图：通过新旧知识的对比和认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲望，自然地将学习任务从“一个物体”引向“多个物体组成的整体”。】（二）操作探究，建构新知——从“面积模型”到“集合模型”的飞跃1.【核心活动】活动一：涂色游戏，初步感知“整体”的拓展。（1）任务驱动：教师下发方格纸（9个相同小正方形组成的大正方形）。“请同学们拿出这张纸，发挥你的创意，用红、黄、蓝三种颜色给这些小正方形涂色。涂完后，在小组内互相说一说，每种颜色占整个图形的几分之几？”（学生自主涂色，小组交流。）（2）汇报展示：选取几份有代表性的作品（如均匀分布、集中分布等）投影展示。学生汇报：“红色部分占整个图形的（2/9），黄色占（3/9），蓝色占（4/9）。”（3）关键追问：教师指着作品追问：“大家说的‘整个图形’指的是什么？这里的分数是把谁看成了一个整体？”引导学生明确：这里是把“一个大正方形”看作整体，也就是一个图形5。2.【重要】活动二：剪开重组，发现“整体”的多元化。（1）动手操作：“请大家拿起剪刀，沿着格子线把这个大正方形剪开，变成9个小正方形。注意安全！”（学生操作，将大正方形剪成9个独立的小正方形。）（2）观察思考：“现在，我们用这9个小正方形重新摆一摆（可以随意摆放），想一想，现在这堆小正方形还可以看作一个整体吗？如果把这堆小正方形看作一个整体，刚才我们涂的红色小正方形占这堆小正方形的几分之几？”（学生思考，同桌交流。）（3）辨析明理：【难点突破】组织全班讨论。学生可能会说：“还是2/9，因为红色的小正方形还是2个，总共有9个。”教师顺势引导：“对！虽然从一个大正方形变成了一堆小正方形，‘整体’的样子变了，但这个整体还是由9个小正方形组成的。所以，红色部分占整体的2/9。看来，这个‘整体’不仅可以是一个物体，也可以是由许多物体组成的。”（板书：整体：一个物体多个物体）【设计意图：通过“剪开”这一直观操作，让学生亲身体验到“整体”形态的变化，但分数的本质（部分与整体的关系）并未改变，从而深刻理解“集合体”作为整体的合理性。这是本课最关键的教学策略5。】3.活动三：深化理解，辨析“整体”与“部分”。（1）分层练习：教师用课件出示一组组图片，要求学生用分数表示涂色部分。第一层：将9个苹果放在一个盘子里，其中3个是红苹果，6个是青苹果。问：红苹果占这些苹果的几分之几？（3/9）青苹果呢？（6/9）第二层：将5只蝴蝶放在一幅图中，其中3只白蝴蝶，2只花蝴蝶。问：白蝴蝶占蝴蝶总数的几分之几？（3/5）花蝴蝶呢？（2/5）3。（2）对比归纳：【高频考点】引导学生对比观察：“同样是分数，今天遇到的分数和昨天遇到的有什么不一样？”（昨天是把一个物体平均分，今天是把许多物体组成的一个整体平均分。）“在表示分数时，关键是找到什么？”（关键是找到“整体”是谁，以及平均分成了几份，取了几份。）【设计意图：通过变式练习，让学生在比较中抽象出分数的集合模型本质，即无论整体是单个还是多个，分数都表示部分与整体的关系。】（三）联系生活，拓展应用——用数学眼光观察世界1.【热点】活动一：寻找身边的分数。（1）情境创设：“其实，分数就在我们身边。请大家看看我们教室里，你能把什么看作一个整体，并从中找到一个分数吗？”（引导学生观察：全班同学、小组同学、文具等。）（2）学生交流：例如：“把全班40人看作一个整体，戴眼镜的有5人，戴眼镜的人数占全班的5/40。”；“把这一组6个人看作一个整体，女生有2人，女生占这组的2/6。”教师对学生的发现给予积极评价。【设计意图：将数学学习从课本引向生活，培养学生用数学眼光观察世界的能力，体会数学的应用价值。】2.【难点再突破】活动二：小游戏——“猜猜拿多少”。（1）游戏规则：教师准备两个盒子，A盒里放8支铅笔，B盒里放6支铅笔。请两名同学上台，分别从两个盒子里拿出自己盒中铅笔数的1/2。（2）引发冲突：两名同学分别拿出了4支和3支。教师故作疑惑：“咦，他们两个拿的都是1/2，为什么拿出的数量不一样多呢？难道1/2有时是4，有时是3吗？”（3）小组讨论：【非常重要】组织学生小组讨论，探究原因。引导学生得出结论：因为整体的数量不同！A盒的1/2是把8支看作一个整体，8支的1/2是4支；B盒的1/2是把6支看作一个整体，6支的1/2是3支。分数表示的是部分与整体的关系，整体变了，同一个分数所对应的具体数量也就可能不同。（板书：分数的相对性：整体大小不同，同一分数对应的具体数量不同）15。（四）分层练习，巩固提升——在应用中形成技能1.【基础练习】看图写分数。教材第71页“练一练”第1题。独立完成，集体订正。重点让学生说一说是把什么看作整体，平均分成了几份，取了几份。2.【综合练习】按分数圈一圈。教材第71页“练一练”第2题。【高频考点】教师巡视，重点关注学生对“整体”和“份数”的理解。如：有12个草莓，圈出它们的3/4。引导学生思考：把12个草莓看作一个整体，平均分成4份，要圈出其中的3份，即9个1。3.【拓展练习】创意设计。用手中的圆片学具（如8个），自己创造一个分数，并在小组内考考同学：“我的分数表示的是什么？把谁看作了整体？”（五）课堂总结，反思提升——构建知识网络1.畅谈收获：“同学们，通过今天的学习，你对分数又有了哪些新的认识？和同桌说一说，再全班分享。”2.教师梳理总结：“今天我们不仅知道了分数可以表示一个物体的一部分，更知道了分数可以表示由多个物体组成的整体的一部分。我们学会了在生活中的各种事物中找到分数，还发现同一个分数，因为整体不同，表示的具体数量也不同。分数的世界丰富多彩，今后我们还会继续探索它的奥秘。”【设计意图：引导学生从知识、方法、情感等多维度进行反思，构建系统化的知识结构。】五、板书设计：思维的留白与框架分一分（二）——分数集合模型的建构整体：一个物体→多个物体（一堆、一群、一组……）关键：把谁看作整体？平均分成了几份？取了几份？分数的相对性：8支铅笔的1/2是4支6支铅笔的1/2是3支（整体不同，同一分数对应的具体数量不同）六、教学反思：预设与生成的深度思考（一）设计意图回望本课教学设计力图打破传统教学中“重结论、轻过程”的弊端，以“整体概念的拓展”为核心，通过“情境激趣—操作探究—生活应用—分层练习—总结提升”五大环节，引导学生经历知识的“再创造”过程。特别是“剪开正方形”和“猜猜拿多少”两个核心活动，将抽象的数学概念转化为可视、可感的操作体验，有效突破了教学难点，促进了学生数感的形成。整个设计贯穿了“三会”的核心素养导向，体现了“以生为本”的教学理念。（二）预设效果与应对策略1.预设效果：预计通过本节课的学习，绝大多数学生能够理解并掌握将多个物体看作一个整体并用分数表示的方法，能够在简单情境中准确找出分数。部分学有余力的学生能够初步理解分数的相对性。2.【难点应对】在“分数的相对性”这一难点上，可能会有部分学生陷入认知困惑。教师不应强行灌输，而应充分利用“