北师大版三年级数学上册第一单元《混合运算》教学设计

北师大版三年级数学上册第一单元《混合运算》教学设计一、课标解读与单元整体分析【基础】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元属于“数与代数”领域中的“数量关系”主题。新课标明确指出，学生要在具体情境中理解混合运算的意义，探索并掌握运算顺序，能解决简单的实际问题。本单元教学不仅仅是计算技能的习得，更是学生从“学会计算”走向“学会思考”的关键转折点。核心素养导向聚焦于：培养学生的模型意识（将现实问题抽象为混合运算算式）、运算能力（正确选择运算顺序并进行计算）以及推理意识（解释运算顺序的合理性）。通过本单元的学习，要让学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的完整数学化过程，深刻体会“先乘除后加减”以及小括号产生和使用的必要性，为后续学习更复杂的四则混合运算（如带小括号、中括号的三步运算）奠定坚实的基础。二、教材分析与学情研判【重要】本单元是在学生已经熟练掌握加、减、乘、除的意义，并能熟练进行表内乘除法以及简单的加减混合运算（同级运算）基础上进行教学的。教材编排遵循“由浅入深、由具体到抽象”的原则，以北师大版教材为例，第一单元《混合运算》主要包含三个层次：第一层次是“乘加、乘减”运算（如《小熊购物》），第二层次是“除加、除减”运算（如《买文具》），第三层次是带有小括号的混合运算（如《过河》）。这种螺旋上升的结构，旨在不断制造认知冲突，让学生在不同情境中体会运算顺序规定的必要性。学情方面，三年级学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们对于“先算什么，再算什么”往往停留在机械记忆层面，而缺乏对“为什么要先算这一步”的深度理解。部分学生可能在列综合算式时感到困难，或者在脱式计算时忘记写等号、格式不规范。因此，本单元的教学难点不在于计算本身，而在于【难点】理解运算顺序的“规定性”与“合理性”，并能够根据实际问题的数量关系正确列出综合算式。三、教学目标与核心素养1.知识与技能：在解决现实情境问题的过程中，理解并掌握“先乘除后加减”以及“先算小括号里面的”的运算顺序；能正确进行相关的两步混合运算（包括不带括号和带括号的），并能结合具体情境解释计算过程；会运用混合运算解决简单的实际问题。2.【重要】过程与方法：通过“分步列式—尝试综合—对比优化”的过程，经历混合运算算理和算法的建构过程；借助“圈画”、“画图”等策略，分析数量关系，培养模型意识和应用意识。3.情感态度价值观：在“小熊购物”等有趣的情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；通过规范书写脱式，培养认真、严谨的学习习惯。4.【非常重要】核心素养渗透：重点发展学生的“模型意识”（将购物问题抽象为乘加、乘减等模型）、“运算能力”（理解算理、掌握算法）和“推理意识”（阐述为什么要先算乘法，体会括号的作用）。四、教学重难点1.【高频考点】教学重点：掌握“先乘除、后加减”以及“先算小括号里面的”运算顺序，能正确进行计算；掌握脱式计算的书写格式。2.【难点】教学难点：理解为什么要规定这样的运算顺序，特别是结合具体情境理解小括号产生的必要性和意义；能根据实际问题中的数量关系正确地列出综合算式。五、教学准备多媒体课件（包含购物情境动画）、学习任务单、板贴教具（面包、蛋糕等图片）。六、教学实施过程（核心环节详案）【第一课时】《小熊购物》——乘加、乘减混合运算1.情境创设，提出问题师：同学们，今天小熊胖胖开了一家零食店，我们去看看都有什么？（课件出示情境图：面包每个3元，蛋糕每个6元，饮料每瓶4元，花生每包7元……）师：从图中你获得了哪些数学信息？你能提出一个用两步计算的数学问题吗？预设学生提问：买2个面包和1个蛋糕一共要花多少钱？或者：笑笑买了1个蛋糕和3瓶饮料需要多少钱？师：这节课我们就来帮助小熊解决这些购物中的数学问题。（板书课题：小熊购物）2.【核心探究】探究乘加混合运算的顺序（1）聚焦问题，尝试解决师：我们先来解决这个问题——“胖胖买1个蛋糕和4个面包，一共应付多少元？”请同学们拿出学习任务单，先独立思考，你想怎样列式？（2）展示资源，对比交流师巡视，收集典型作品。学生可能出现以下几种情况：①分步计算：3×4=12（元），12+6=18（元）。②综合算式但不规范：3×4+6=12+6=18。③综合算式规范：3×4+6=12+6=18。④位置不同的综合算式：6+3×4。师：我们来仔细看看这些方法。先请列分步式的同学说说，你每一步求的是什么？生：我先算4个面包多少钱，用3×4=12元，再算加上一个蛋糕6元，一共18元。师：说得真清楚。这位同学列出了一个综合算式“3×4+6”，你能指着它再说说每一步求的是什么吗？生：我也是先算3×4=12，求出面包的钱，再加6。师：那老师有个疑问，在“3×4+6”这个算式里，有乘法也有加法，我们按照刚才这位同学的想法，必须先算……？生齐答：乘法！师：【重要】对，在我们数学王国里，当乘法和加法在一起时，我们要遵守约定：先算乘法，再算加法。因为只有先算出了面包的总价，才能和蛋糕的钱合起来。（3）深化理解，认识脱式师：那这个算式“6+3×4”，又该怎么算？先算什么，再算什么？和你的同桌说一说。生：虽然6写在了前面，但还是要先算后面的3×4=12，再算6+12=18。师：太棒了！不管乘法在左边还是右边，我们都必须先算乘法。这就是“先乘后加”的运算顺序。师：刚才这位同学写得有点挤。在数学上，我们有专门的格式来记录计算过程，叫做“脱式计算”。看黑板：（规范板书）3×4+6=12+6=18。等号要写在算式的左下方，一步一步等号对齐。大家照着这个格式，把“6+3×4”在练习本上算一遍。（4）类比迁移，学习乘减师：小熊胖胖带了20元钱，想买3个蛋糕，还剩多少钱？你能帮它算算吗？先列出分步算式，再试着列出综合算式。生独立尝试，师巡视指导。师：谁来汇报？生：分步：3×6=18（元），2018=2（元）。综合：203×6。师：在这个算式里，有减法也有乘法，我们应先算什么？为什么？生：先算乘法3×6，因为要先算出3个蛋糕花了多少钱，才能从20元里减去。师：总结得非常好。现在谁能用一句话说说，在一个算式里，有乘法和加减法，应该先算什么？生齐：先算乘法，再算加减法。3.分层练习，巩固应用（1）【基础练习】说一说先算什么，再计算。4×5+12202×78+6×4（2）【变式练习】判断对错，并改正。12+3×4=15×4=60师：这道题错在哪里？为什么不能这样算？（3）【解决问题】结合情境图，根据算式“7×3+6”编一个数学故事。4.课堂小结师：这节课我们在小熊的购物店里发现了什么数学秘密？【第二课时】《买文具》——除加、除减混合运算1.复习引入，激活经验师：上节课我们在购物中发现，计算乘加、乘减时，要先算乘法。今天笑笑也来到了文具店，看看她又会遇到什么问题？（出示情境图：铅笔盒每个7元，铅笔每支3元，练习本每本2元，订书机每个4元……）2.新知探究，类比迁移（1）呈现问题：笑笑买1个订书机和4本练习本，一共需要多少元？师：你能用综合算式解决吗？先独立尝试。生独立列式：4+2×4或2×4+4。师：这两个算式分别怎么算？先算什么，再算什么？生：先算乘法2×4=8，求出4本练习本的钱，再加4或8加4。师：看来，无论是乘法在前还是在后，只要算式里有乘法和加法，我们就……（生：先算乘法）。（2）【难点突破】探索“除加、除减”师：笑笑遇到了一个新问题（出示P5情境图）：“笑笑买1本算术本和1本英文本，一共需要多少元？”仔细看图，你发现了什么数学信息？（重点：算术本原价每本3元，现价5本10元；英文本每本4元）师：算术本现在的价格是多少，题里直接告诉你了吗？那需要先求出什么？生：需要先求出现价每本多少元，10÷5=2（元）。师：非常好！这是一个重要的中间问题。现在谁能列出综合算式，求出一共多少元？生尝试列式，可能出现：3+10÷5或10÷5+3，以及错误的(10+3)÷5或10÷5×3等。师组织辨析：正确的算式应该是“10÷5+3”或“3+10÷5”。为什么这样列？在算式里，有除法和加法，我们先算什么？生：先算除法10÷5，求出现价，再加原来的3元。师：【重要】对！这和我们上节课的思路是一样的。在一个算式里，如果既有除法又有加减法，我们要先算除法，后算加减法。（3）顺势迁移，学习除减师：继续看这个问题：“每本算术本现价比原价便宜多少元？”也就是原价3元减去现价。综合算式怎么列？生：310÷5。师：先算什么？为什么？生：先算10÷5=2，求出便宜的算术本的现价，再用原价3元减去现价。师：通过刚才的探究，我们发现，无论是乘加、乘减，还是除加、除减，当算式里有乘或除（二级运算）与加或减（一级运算）混合时，我们都要先算……？（生：乘除法，后算加减法。）【高频考点】这就是我们今天总结的运算规则。3.巩固练习，强化认知（1）先说运算顺序，再计算。24+16÷8455×612÷3+÷6（2）火眼金睛：下面的计算对吗？把不对的改正。4030÷5=10÷5=24.课堂总结师：今天我们学习的混合运算和上节课有什么相同和不同？【第三课时】《过河》——带有小括号的混合运算1.创设冲突，激发需求师：（出示“过河”情境图）同学们，学校组织二年级的同学去划船。看，男生29人，女生25人，一条船能坐9人。一共需要几条船？请你们先列出分步算式。生独立列分步式：29+25=54（人），54÷9=6（条）。师：谁能把这两个分步算式合成一个综合算式？生尝试，大概率会出现：29+25÷9。师：我们根据运算顺序算一下这个算式的结果。29+25÷9，先算什么？生：先算除法，25÷9。可是……25÷9除不尽，不是整数条。师：对呀！如果先算除法，25÷9除不尽，而且就算除尽了，先算除法得到的是女生的人数除以9，这能代表总人数吗？显然不行。但我们的分步算式明明是先算加法，后算除法。这可怎么办？我们的综合算式遇到了麻烦。2.【核心突破】认识小括号，理解作用师：当我们需要改变算式原有的运算顺序，告诉计算器或者读算式的人“必须先把29+25加起来”时，就需要请一位新朋友来帮忙。师（板书画出小括号“（）”）：它的名字叫“小括号”。别看它个子小，本事可大了！它是数学里的“VIP优先通行证”，只要它一出现，所有在括号里面的计算都必须最优先进行。师：现在，谁能用上小括号，把我们的分步算式正确地写在一起？生：（29+25）÷9。师：按照新的规则，这个算式应该先算什么？再算什么？生：先算小括号里的29+25=54，再算54÷9=6。师：小括号完美地解决了我们的难题！【非常重要】这就是小括号的使命——改变运算顺序。3.对比辨析，深化认识师：比较这两个算式，它们有什么不同？①29+25÷9②（29+25）÷9生：一个有小括号，一个没有；运算顺序不同；结果也不同。师：小括号的加入，让运算顺序发生了根本的改变。所以，在计算混合运算时，我们首先要干什么？生：先看有没有小括号，有括号先算括号里面的，没有括号就先乘除后加减。4.巩固练习，掌握规则（1）算一算，比一比。12+8÷4与（12+8）÷4205×2与（205）×2（2）【易错题】给下面的算式添上括号，使等式成立。4+4÷4=263×2=6（3）解决问题：张叔叔买了3箱酸奶，每箱8盒，李阿姨买了18盒牛奶。他们一共买了多少盒奶制品？（引导列综合算式，注意括号的使用）5.课堂小结师：今天我们认识了新朋友小括号。它有什么作用？在计算混合运算时，我们应该按什么顺序计算？七、能力测评与反馈体系（贯穿全课）1.【基础测评】（面向全体，当堂反馈）设计口算与笔算结合的小卡片，涵盖乘加、乘减、除加、除减以及带小括号的各类典型题目。例如：6×7+5、3618÷9、(24+12)÷4等。要求学生先圈出先算的一步，再用脱式计算。通过同桌互批、教师抽查，确保100%的学生掌握基本算法。2.【综合测评】（小组合作，展示交流）创设“数学医院”或“错题诊所”环节，呈现学生作业中常见的典型错误（如：188÷2=10÷2=5；25+5×4=30×4=120）。让学生以小组为单位担任“小医生”，找出病因（运算顺序错误），说出“治疗方案”（正确的计算过程），并总结“医嘱”（提醒大家注意什么）。此环节旨在培养学生的批判性思维和表达能力。3.【拓展测评】（思维提升，分层要求）设计开放性、探究性题目，满足不同层次学生的需求。例如：（1）在下面的算式中添上小括号，使算式成立。24+12÷4=98×62=32（2）根据算式“（35+7）÷6”编一个生活中的数学故事。（3）用“3、6、18、2”四个数，组成一个得数是7的混合运算算式（每个数限用一次，可以添加运算符号和小括号）。4.【实践测评】（课后延伸，家校共育）布置一项实践作业：周末和妈妈一起去购物，记录下所买物品的单价和数量，自己尝试用今天学习的混合运算知识，计算出购买其中两件或三件商品的总价，或者计算“付给收银员100元，买指定商品应找回多少钱”。第二天在班级进