【西师大版】二年级数学下册《有余数的除法（一）》创新教学设计

【西师大版】二年级数学下册《有余数的除法（一）》创新教学设计一、教学目标（一）知识与技能【基础】【重要】通过对熟悉的生活情境的观察与操作，学生能准确地辨识“平均分”过程中两种不同的结果：一种是恰好分完，一种是分后有余但不能再分。学生能深刻理解余数及有余数除法的含义，掌握有余数除法算式的规范写法与读法，能正确说出算式中各部分的名称（被除数、除数、商、余数）。学生能初步运用有余数除法解决简单的实际问题，特别是能根据平均分后有剩余的现象，正确列出有余数的除法算式。（二）过程与方法【核心】经历“动手操作—对比观察—抽象概括—合作交流”的探究过程，学生能借助圆片、小棒等学具进行直观操作，在“分一分”的活动中感受余数的产生，建立“分物有剩余”的数学模型。通过将表内除法与有余数除法进行对比，培养学生的观察能力和类比迁移能力。在探索余数与除数关系的过程中，通过列举、猜想、验证等数学活动，发展学生的合情推理能力和抽象思维能力，初步感悟“数形结合”的数学思想。（三）情感、态度与价值观【重要】在生动有趣的数学活动中，激发学生对数学的好奇心和求知欲，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识在解决实际问题中的价值。通过小组合作学习，培养学生的合作意识和交流表达能力。在探究“余数比除数小”这一规律的过程中，让学生体验数学的严谨性与逻辑美，养成乐于思考、勇于探索的科学态度。二、教学重难点（一）教学重点【基础】【高频考点】理解有余数除法的含义，特别是“余数”的产生背景及其意义。掌握有余数除法算式的读写方法及各部分名称。（二）教学难点【难点】【核心】理解“余数必须比除数小”的算理。即从直观操作中抽象出“剩余部分不够再分一份”的数学本质，并能运用这一规律判断除法计算结果的合理性。三、教学准备教师准备：多媒体课件（包含主题图、分物动画、对比表格、分层练习）、磁性圆片教具、小棒教具。学生准备：每人20个圆片学具（或小棒）、学习任务单（含分物记录表格）。四、教学过程（一）创设情境，引入新课——唤醒经验，激趣导入【重要】1.唤醒平均分的经验教师利用课件出示情境：美猴王的蟠桃园丰收了，他准备把一些桃子分给前来祝贺的小猴子们。课件先出示第一幅图：“有12个桃子，每只小猴分4个，可以分给几只小猴？”教师提问：同学们，你们能帮美猴王算一算吗？这是我们在二年级上册学过的平均分的问题，谁会列式？为什么用除法？学生回答，教师根据学生回答板书：12÷4=3（只）。并引导学生回顾除法算式中各部分的名称：12是“被除数”，表示桃子的总数；4是“除数”，表示每只小猴分到的个数；3是“商”，表示可以分给3只小猴。2.制造认知冲突教师课件出示第二幅图，并配以生动的讲述：“美猴王非常感谢大家的帮助，他又端出了一盘桃子。这次有16个桃子，他还是准备每只小猴分5个。同学们，你们猜一猜，这次可以分给几只小猴？分完之后会是什么情况呢？”学生根据已有经验可能会猜测：有的认为可以分给3只，有的认为可以分给4只。教师此时不急于评判，而是引导学生：“大家的猜测都有道理，但数学是讲求证据的。到底能分给几只小猴，分完后还有没有剩余，我们动手分一分就知道了。”3.揭示课题教师顺势引出新课：“在生活中，我们分东西的时候，有时候像12÷4这样正好分完，一点不剩；但有时候，就像16个桃子每只分5个这样，分到最后可能会有剩余。像这样有剩余的除法，就是我们今天要研究的新知识——有余数的除法。”（板书课题：有余数的除法）（二）操作探究，建构概念——对比辨析，认识余数【核心】【难点】1.动手操作，感知“剩余”教师明确操作要求：请同学们拿出16个圆片当作16个桃子，每5个分一份（圈一圈或摆一摆），看看能分给几只小猴？分完后还剩几个？剩下的还能不能再分一份？学生独立动手操作，教师巡视，关注学困生的操作过程，指导他们理解“每5个一份”的含义。操作完毕后，请一位学生到讲台上利用磁性圆片进行展示。学生边摆边汇报：我摆了16个圆片，每5个圈在一起，我圈了3份，用了15个圆片，还剩下1个圆片。因为剩下的1个不够5个，不能再圈成一份了。教师引导学生共同总结：可以分给3只小猴，还剩1个桃子。并追问：“为什么剩下的1个不能再分？”引导学生说出：因为剩下的1个不够每只小猴再分5个了。2.抽象算式，认识余数教师引导：“刚才我们用圈一圈、摆一摆的方法找到了结果。在数学上，我们可以用一个更简洁的算式来表示刚才分的过程和结果。你们觉得可以怎样列式呢？”学生尝试列式，可能会出现16÷5=3……1等多种表示方法。教师肯定学生的创造性，然后规范书写：教师边板书边讲解：“我们这样写：16÷5=3（只）……1（个）。这里的3表示可以分给3只小猴，所以单位是‘只’；剩下的这1个，我们给它起个名字，叫做‘余数’。在算式中，我们用6个小圆点隔开，然后写上余数，余数的单位与被除数的单位一致，是‘个’。这个算式读作：16除以5等于3只余1个。”教师领读，学生齐读，同桌互读。3.对比分析，强化概念教师课件同时出示两个情境：12÷4=3（只）和16÷5=3（只）……1（个）。组织学生小组讨论：“请同学们仔细观察这两个算式，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？”学生汇报交流：相同点是它们都是平均分的问题，都用除法计算。不同点是第一个算式分完了，没有剩余；第二个算式没有分完，还有剩余，多了一个“余数”。教师顺势总结：像这样，在平均分东西的时候，如果分到最后有剩余，而且剩余的部分不够再分一份，这个剩余的数我们就叫它“余数”。这样的除法就是“有余数的除法”。（板书完善课题：有余数的除法）4.即时练习，巩固读写教师课件出示：17支铅笔，每人分5支，可以分给几人？还剩几支？要求学生先用圆片摆一摆，然后尝试列式计算。指名板演，集体订正，并再次强调算式读法及各部分名称。（三）深化探究，发现规律——数形结合，推理建模【核心】【高频考点】1.游戏激趣，初步感知教师：“同学们已经认识了余数这个新朋友。现在我们来玩一个摆正方形的游戏。摆一个正方形需要几根小棒？”（学生齐答：4根）教师：“请大家拿出小棒，分别摆一摆：用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形，看看各能摆几个，还剩几根？并把结果记录在任务单的表格里。”学生小组合作，动手操作，教师巡视指导。操作完毕后，请小组代表汇报，教师根据汇报在黑板上板书相应的算式：8÷4=2（个）9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）2.观察比较，引发猜想教师指着板书：“观察这些算式，除数都是4。请同学们仔细观察余数，你发现了什么？”学生可能会发现：余数只有1、2、3，没有4；余数都比4小；余数最大是3，最小是1。教师追问：“为什么余数不能是4呢？如果余数是4，会发生什么事？”引导学生思考：如果剩下4根小棒，就可以再摆一个正方形，那么商就会变成3，余数就变成0了。所以，在摆正方形的过程中，余数不可能是4，只能比4小。3.拓展验证，归纳规律教师：“如果我们继续摆下去，用13根、14根、15根、16根小棒摆正方形，你能推算出结果和余数吗？”学生推理汇报：13根→3个……1根；14根→3个……2根；15根→3个……3根；16根→4个。进一步验证了余数只能是1、2、3。教师：“如果除数是5，摆的是五边形，余数可能是哪些数？”学生答：1、2、3、4。教师引导学生总结：“通过刚才的摆一摆、想一想，你们发现余数和除数之间有什么秘密？”（学生归纳，教师板书：余数<除数）4.深度思辨，理解本质【难点攻克】教师出示反例：“有个小朋友做了一道题，算式是35÷6=5……5，你觉得他算得对吗？为什么？”学生根据“余数必须小于除数”的规律，判断余数5等于除数6，说明余数还可以再分一份，所以商应该是6，余数应该是?引导学生用乘法验证：5×6+5=35，但余下的5个每份还能分吗？让学生明白，如果余数等于除数，说明没有把“最多能分几份”分完，商应该加1。通过正反例的辨析，加深对“余数比除数小”这一核心规律的理解。（四）分层练习，内化新知——巩固应用，拓展提升【重要】1.基础练习——火眼金睛课件出示几道有余数除法的算式，让学生判断对错，并说明理由。重点判断余数是否小于除数。如：19÷4=4……3（√）；22÷7=2……8（×，余数8大于除数7，可以再分）。2.综合练习——解决问题课件出示生活情境：有25个苹果，每6个装一袋，可以装几袋？还剩几个？要求学生先独立列式解答，然后同桌交流，最后指名汇报。汇报时重点说清算式中每个数字表示的实际意义。3.拓展练习——猜一猜【热点】【跨学科视野】教师利用课件展示一组按“红、黄、蓝”规律排列的彩灯。提问：“按照这样的规律排列，第16盏彩灯是什么颜色？”引导学生思考：这其实是把彩灯按每3盏一组进行平均分，用16÷3=5（组）……1（盏），余数是1，说明第16盏是第6组的第一盏，就是红色。这一环节巧妙地将有余数除法与找规律问题结合起来，体现了数学在美术、编程等领域的应用价值，培养学生的跨学科思维。（五）回顾梳理，总结延伸——建构网络，启迪思考1.畅谈收获教师：“同学们，这节课我们一起研究了有余数的除法。你有哪些收获？认识了哪些新朋友？学会了哪些新本领？”学生自由发言，教师引导学生从知识（认识余数、会读写有余数除法）、方法（动手操作、观察对比、推理验证）、情感（数学好玩、有用）等方面进行总结。2.建构网络教师根据学生的发言，完善板书，帮助学生形成知识结构图：平均分→两种结果（正好分完、分后有剩余）→有余数除法→余数含义→余数＜除数。3.拓展延伸教师：“我们今天学习的余数，在数学王国里可是一位‘大人物’，它不仅在除法中，还在周期问题、编码问题中都有应用。希望同学们带着发现的眼光，在生活中找到更多的‘余数’。”五、板书设计【西师大版】二年级数学下册有余数的除法（一）正好分完分后有剩余12÷4=3（只）16÷5=3（只）……1（个）余数摆正方形：8÷4=2（个）9÷4=2（个）……1（根）12÷4=3（个）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）重要发现：余数<除数六、教学反思（课后预设）本节课的设计严格遵循“操作感知—表象建立—抽象概括”的认知规