倍的认识：快乐的动物（第二课时）教学设计-小学数学二年级上册北师大版

倍的认识：快乐的动物（第二课时）教学设计——小学数学二年级上册北师大版一、基本信息与设计理念【课题】倍的认识：快乐的动物（第二课时）【课时】第二课时【授课对象】小学二年级学生【教材版本】北京师范大学出版社小学数学二年级上册【课型】新授课【核心概念】倍的认识、除法应用、数量关系【设计理念】本课设计深度融入《义务教育数学课程标准（2022年版）》“三会”核心素养导向，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。以“快乐的动物”情境为载体，引导学生在生动有趣的具体情境中，经历从直观比较到抽象数量关系的过程。通过圈一圈、画一画、填一填、说一说等一系列数学活动，帮助学生建立“倍”的概念模型，理解“求一个数是另一个数的几倍”的含义及其与除法之间的内在联系。教学设计强调以学生为主体，以活动为主线，以思维为核心，力求实现知识的结构化、过程的活动化和思维的深刻化，最终达成发展学生数感、量感、模型意识和应用意识的目标。二、教材与学情分析（一）教材分析【非常重要】【基础】“快乐的动物”是北师大版二年级上册第七单元“分一分与除法”中的内容。本单元是学生第一次系统接触除法的概念，是表内除法（一）的起始单元。本课“快乐的动物（2）”是在学生已经学习了“除法的初步认识”（平均分）以及本单元第一课时“快乐的动物（1）”（初步认识“倍”，建立“倍”的直观模型）的基础上进行教学的。第一课时侧重于通过“圈一圈、填一填”等活动，直观感受“几个几”与“倍”的关系，初步建立“倍”的概念。本课时的核心任务则是将“倍”的概念进一步深化，理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题，并学会用除法算式进行计算，打通“倍”与除法之间的逻辑通道。教材编排了“做一做”、“说一说”等环节，通过丰富的情境和变式练习，帮助学生巩固对“倍”的理解，掌握用除法解决“求倍数”问题的方法。这部分内容是后续学习“求一个数的几倍是多少”以及解决稍复杂倍数问题的基础，在整个数与代数领域中具有承上启下的关键作用。（二）学情分析【基础】【重要】二年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们好奇心强，喜欢参与活动，对生动有趣的动物情境有天然的兴趣。经过第一课时的学习，学生已经能够通过直观操作（如摆学具、圈画）理解“倍”的初步含义，知道把较小量看作一份，较大量里有几个这样的一份，就是它的几倍。但这种理解还高度依赖具体情境和直观支撑，对“倍”的本质（即两个数量之间的关系）的认识还比较模糊，尚未建立起“倍”与除法运算之间的稳固联系。部分学生容易将“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”混淆。此外，学生在前面的学习中已经掌握了“平均分”和“包含除”的概念，这是学习本课内容重要的认知基础。因此，本课教学的关键在于如何引导学生将已有的“包含除”经验（即求一个数里面有几个另一个数）与“求一个数是另一个数的几倍”建立实质性的联系，从而抽象出除法模型。三、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】结合具体情境，进一步理解“倍”的含义，能运用“倍”的知识解决“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。2.【重要】经历探索“求一个数是另一个数的几倍”解决方法的过程，理解其数量关系，掌握用除法计算的方法，并能正确列式解答。3.【核心素养】通过操作、观察、比较、交流等活动，发展学生的几何直观、模型意识和初步的推理能力。4.【情感态度】感受数学与生活的密切联系，在自主探索与合作交流中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。（二）核心素养具体体现数感：在具体情境中，感受两个数量之间的倍数关系，能用数来表达和交流信息。量感：通过对“一份”和“几份”的感知与比较，初步建立对“倍”这种比较性量的感觉。几何直观：利用“画一画”、“圈一圈”的方式，直观地表示出两个数量之间的倍数关系，将抽象的数量关系可视化。模型意识：从大量的具体情境中抽象出“求一个数是另一个数的几倍”的数学模型（较大数÷较小数=倍数），并尝试用此模型解释新情境。应用意识：能主动寻找生活中蕴含倍数关系的例子，并用所学知识进行解释和简单计算。四、教学重难点【教学重点】理解“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系，掌握用除法计算的方法。【教学难点】理解“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个另一个数”，并能准确找出把谁看作一份（标准量）。五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT）、动物图片贴纸、磁性黑板贴、学习任务单。（二）学生准备：每人一套小圆片或小棒等学具、彩笔。六、教学实施过程【环节一】激活经验，游戏导入(约5分钟)（一）拍手游戏，唤醒“倍”感师：同学们，上课前我们先来玩一个“听音辨倍”的拍手游戏。请听清楚老师的要求。1.师拍2下，要求生拍的下数是师的3倍。学生拍完后，师提问：你是怎么想的？（生：老师拍2下是一份，我要拍3个2下，就是6下。）2.师拍3下，要求生拍的下数是师的2倍。学生拍完后，师提问：这次是把谁看作一份？你拍了几下？3.师拍4下，要求生拍的下数比师的2倍多1下。这个游戏稍微难一点，看谁反应快。（二）回顾情境，引入新知师：刚才我们用拍手游戏回顾了“倍”。上节课，我们在“快乐的动物”聚会中，也找到了很多“倍”的关系。（课件出示主题图：小鸭、小猴、小松鼠、小鸡、小鹅、小鸟等动物）谁能看着这幅图，用“倍”说一句话？（预设：小鸭的只数是小猴的2倍；小鸡的只数是小松鼠的3倍……）师：大家说得真好！今天我们继续走进“快乐的动物”聚会，用数学的眼光去发现更多关于“倍”的秘密。（板书课题：倍的认识（二）——快乐的动物）【设计意图】通过拍手游戏，快速调动学生已有经验，在轻松愉快的氛围中激活对“倍”的初步认识。紧接着回顾主题图，让学生用“倍”描述数量关系，既是对上节课知识的复习巩固，也为本节课深入学习“求一个数是另一个数的几倍”做好铺垫，自然引入新课。【环节二】自主探索，构建模型(约15分钟)【非常重要】【核心环节】出示例题情境（课件动态呈现）情境：聚会继续进行，小鸭子们带来了许多好吃的。鸭妈妈数了数，小鸭子有6只，小猴子有2只。鸭妈妈想考考大家：“小鸭的只数是小猴的几倍？”（一）分析问题，明确“标准”师：要解决“小鸭的只数是小猴的几倍”这个问题，我们首先要弄清楚，是把谁看作一份？生：把小猴的只数看作一份。师：说得非常准确！小猴有2只，所以我们就把“2只”作为一份的标准。（板书：标准量：小猴2只）那么小鸭的只数里，有几个这样的一份呢？（二）动手操作，直观感知1.【基础】摆一摆，圈一圈。师：请同学们拿出学具（小圆片），用圆片代替小动物。第一行摆小猴的只数，第二行摆小鸭的只数。摆好后，请你想办法清楚地表示出“小鸭的只数是小猴的几倍”。学生动手操作，教师巡视指导。鼓励学生用不同方法表示。2.展示交流，对比分析。师：谁愿意到黑板上来展示你的摆法？（预设学生展示）生A：第一行摆2个圆片（小猴），第二行摆6个圆片（小鸭）。然后我用小棒在第二行每2个圆片下面画一条线，把6个圆片分成了3份。生B：我也是第一行摆2个，第二行摆6个。然后我用彩笔把第二行的圆片每2个圈在一起，圈出了3个圈。师：大家的方法都很好！为什么要把小鸭的6个圆片，每2个分成一份呢？生：因为我们是把小猴的2只看作一份，所以就要看小鸭的6只里面，有几个2只。师：太棒了！这就回到了我们之前学过的“包含除”问题：求6里面有几个2？结果是多少？（板书：6里面有几个2？6÷2=3）（三）抽象概括，建立算式1.【重要】引出除法算式。师：通过刚才的圈一圈，我们知道了6里面有3个2，所以我们就说“小鸭的只数是小猴的3倍”。（板书：小鸭的只数是小猴的3倍。）这个结果，我们可以用一个什么算式来表示？生：6÷2=3。师：对！求一个数是另一个数的几倍，可以用除法来计算。（板书：求一个数是另一个数的几倍，用除法：较大数÷较小数=倍数）师：在这个算式中，6表示什么？2表示什么？3又表示什么？生：6表示小鸭的只数，2表示小猴的只数（一份的标准），3表示小鸭的只数是小猴的3倍。2.强化“单位”概念。师：这里的“3”是几倍，它表示两个数量之间的关系，所以“倍”不是单位名称，在算式的结果后面一般不写单位。我们口答时要说“小鸭的只数是小猴的3倍”。（四）变式练习，巩固模型课件出示：小松鼠有3只，小鸡有8只。问：小鸡的只数是小松鼠的几倍？1.学生先独立思考，在学习任务单上画一画或列式计算。2.同桌交流：你是怎么想的？把谁看作一份？3.指名汇报：把小松鼠的3只看作一份，看8里面有几个3。8÷3，可是8除以3我们还没学，不能正好除完啊？4.引发认知冲突，深化理解。师：咦？大家发现问题了！8除以3我们确实没学过，那是不是说明“小鸡的只数是小松鼠的几倍”这个问题没办法解决了呢？生1：可以用减法，833=2，减了2次3，还剩2，所以是2倍多2只。生2：可以画图，3个一份，8里面有2个3，还多2只，所以是2倍多一些。师：你们太了不起了！用减法和画图的方法解决了新问题。在数学上，当不能正好整除时，我们会用更精确的分数或小数来表示倍数关系，那是以后要学习的知识。今天，我们主要研究能正好除完的情况。看来，用除法计算“求倍数”有一个前提，就是必须能（生齐答：整除）。当我们以后学习了新的知识，就能解决所有的问题了。【设计意图】本环节是整堂课的核心。教师通过问题驱动，引导学生经历“明确标准量——动手操作（直观建模）——语言描述（表象建立）——算式表达（符号抽象）”的完整思维过程。通过“摆一摆、圈一圈”将抽象的除法算式与直观的“包含除”经验联系起来，深刻理解“求一个数是另一个数的几倍”的本质就是“求一个数里面有几个另一个数”。精心设计的变式练习（8÷3）制造认知冲突，不仅强化了用除法计算的前提（整除），更激发了学生进一步探究的欲望，将思维引向深入。【环节三】分层练习，深化应用(约12分钟)【难点突破】【高频考点】（一）基础练习：看图填空，直接应用（学习任务单一）1.出示图形题：△△□□□□□□问：□的个数是△的（）倍。□÷□=□学生独立完成，指名回答，并说出是把谁看作一份。2.出示线段图：第一行：画一条较短的线段，并标注“苹果：5个”。第二行：画一条是前一条3倍长的线段，并标注“梨：？个”。问：这道题是让我们求什么？和我们今天学的有什么不同？（预设：这是求一个数的几倍是多少，需要用乘法。）很好，请大家注意区分。（二）综合练习：解决实际问题（学习任务单二）1.课本情境题（课件出示）：小鸭有6只，小鹅有3只，小鸟有12只。（1）小鸭的只数是小鹅的几倍？（2）小鸟的只数是小鸭的几倍？（3）你还能提出一个用除法解决的关于“倍”的问题吗？并解答。要求：先独立完成，再在小组内交流。小组交流时，重点说说每个问题把谁看作一份，为什么用除法。教师巡视，选取典型问题进行全班展示。（三）拓展练习：辨析对比，深化模型1.题目：小鹿家有4只白兔，黑兔的只数是白兔的3倍。小鹿家有多少只黑兔？师：仔细读题，这道题和我们刚才解决的问题有什么不同？生：刚才我们是知道了两个数，求倍数。这道题是知道了“一份的数”和“倍数”，求“几份”的总数。师：你的分析非常到位！求一个数的几倍是多少，就是求几个几相加是多少，要用（生齐答：乘法）。而求一个数是另一个数的几倍，是求一个数里面有几个另一个数，要用（生齐答：除法）。虽然都和“倍”有关，但一个是正向思考（求总数），一个是反向思考（求份数）。大家一定要看清问题再下笔。2.学生独立列式解答，并说明算理。4×3=12（只），答：小鹿家有12只黑兔。【设计意图】练习设计遵循由浅入深、螺旋上升的原则。基础练习旨在巩固本课核心知识，看图直接列式，强化模型。综合练习回归教材情境，让学生在复杂信息中提取有效信息，自主提问并解答，培养问题意识和应用能力。拓展练习通过对比“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”，帮助学生厘清两类易混问题的本质区别，深化对“倍”的概念模型的理解，实现知识和思维的结构化。【环节四】课堂总结，反思提升(约5分钟)（一）回顾梳理师：同学们，快乐的动物聚会就要结束了。回想一下，这节课我们在动物聚会中学习了什么数学知识？生：学习了用除法求“一个数是另一个数的几倍”。师：我们是怎么解决这类问题的？生：先找出把谁看作一份（标准量），再看较大的数里面有几个这样的一份，有几个就是几倍，用除法计算。（二）质疑问难师：关于“倍”的知识，大家还有什么疑问吗？（预设：如果除不尽怎么办？倍可以比1小吗？）师：同学们提的问题非常有价值！除不尽的情况，随着我们年级的升高会学到小数和分数，就能解决了。至于倍能不能比1小，大家可以课后思考一下，下节课我们一起来探讨。（三）拓展延伸（关键能力）师：其实，生活中处处有“倍”。比如，妈妈今年32岁，我今年8岁，妈妈的年龄是我的几倍？我们教室里吊扇的扇叶有3片，壁挂式电风扇的扇叶有5片，哪种风扇的扇叶数量是另一种的倍数关系？等等。希望大家课后能用数学的眼睛去观察世界，找一找生活中的“倍”，把它记录下来，下节课我们开一个“生活中的倍”分享会。【设计意图】课堂总结不仅回顾知识，更引导学生反思学习过程，提炼学习方法。通过鼓励学生质疑问难，保护并激发学生的好奇心和探究欲。最后的拓展延伸将数学学习从课内引向课外，引导学生用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，用数学的语言表达生活，真正落实“三会”核心素养。七、板书设计【板书】倍的认识（二）——快乐的动物【求一个数是另一个数的几倍】┌─────────────────────┐│例：小鸭6只││小猴2只（标准量：看作一份）││问题：小鸭的只数是小猴的几倍？││││分析：求6里面有几个2。││││画图：小猴：○○││小鸭：○○○○○○││