比的意义（两课时）教学设计

比的意义（两课时）教学设计——小学数学五年级上册青岛版（五四学制）一、课程基本信息【学科】小学数学【年级】五年级上册【教材版本】青岛版（五四学制）【课题】第七单元人体的奥秘——比的意义【课时安排】2课时【教学对象】小学五年级学生【课型】概念课·新授课二、教学背景分析（一）教材分析“比的意义”是青岛版（五四学制）五年级上册第七单元“人体的奥秘”的起始课，也是整个“比”这一知识领域的基石。本单元是在学生已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。教材以“人体的奥秘”为切入点，通过呈现赵凡的头长、身长、臂长、腿长等身体数据，引导学生用除法表示两者之间的倍数关系，进而自然地引出“比”的概念。这种编排不仅贴近学生的生活经验，激发探究兴趣，更重要的是揭示了“比”源于比较（特别是除法比较）的本质，为后续学习比的基本性质、按比例分配以及比例的意义和基本性质奠定了坚实的基础。【基础】【重点】（二）学情分析五年级的学生已经熟练掌握了分数与除法的关系，能够用“倍”或“几分之几”来描述两个量之间的倍数关系，这为本节课学习“比”提供了坚实的知识迁移基础。然而，“比”虽然与除法有内在联系，但它并非简单的运算符号替换，而是一种全新的数学概念——它表示两个数量之间的“关系”。学生容易掌握比的读写和求比值的方法，但难点在于深刻理解比的意义，特别是理解“比”是一种有序的、既可以表示同类量之间的关系（如长与宽），也可以表示非同类量关系（如路程与时间）并产生新的量（如速度）的数学抽象。此外，区分“比”与体育比赛中的“比分”也是学生认知上容易混淆的地方，需要教师在教学中进行清晰的辨析。【难点】【易错点】三、教学目标设计基于课程标准与学情分析，设定以下四个层次的教学目标：1.【知识与技能】理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比各部分的名称（前项、比号、后项、比值），掌握求比值的方法。【基础】2.【过程与方法】经历从具体情境中抽象出比的过程，通过自主探究与合作交流，理解比与除法、分数之间的内在联系与区别，初步培养学生的类比、抽象和概括能力。【重要】3.【情感态度与价值观】感受数学与生活的密切联系，体会数学抽象的魅力，能够在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。【基础】4.【核心素养渗透】通过对比的研究，初步体会“变中有不变”的数学思想（如配制同样甜度的蜂蜜水），培养学生的模型意识和应用意识。【核心素养】四、教学重难点【教学重点】理解比的意义，掌握求比值的方法。【高频考点】【教学难点】理解比与分数、除法之间的联系与区别；体会比的有序性及其在实际问题中的应用价值。【难点】五、教学准备1.【教师准备】多媒体课件（PPT）、微课视频（比的由来）、学习任务单。2.【学生准备】课前测量自己身体部分的数据（头长、身高、臂长等）。六、教学实施过程第一课时：认识比，建立概念（一）创设情境，激趣导入上课伊始，教师利用课件出示教材情境图——赵凡的身体测量数据：头长25cm，臂长66cm，身长160cm，腿长88cm。师：同学们，课前大家都测量了自己身体的一些数据。现在，我们来看看赵凡同学的数据。根据这些信息，你能提出一个用除法解决的数学问题吗？生1：臂长是腿长的几分之几？66÷88生2：腿长是臂长的几倍？88÷66生3：头长是身长的几分之几？25÷160教师根据学生的回答，将算式板书在黑板上。师：同学们提出的这些问题，都是在求一个数是另一个数的几分之几或几倍。我们以前用除法来表示这种“倍数关系”。其实，在数学中，还有一种更简洁、更直接的方法来表示这种关系，那就是——“比”。（板书课题：比的意义）【设计意图：从学生熟悉的人体数据出发，唤醒学生对“除法比较”的已有认知，找准知识的生长点，自然地引出“比”，让学生初步感知比是用来表示两个量之间倍数关系的一种新方式。】（二）探究新知，理解意义1.教学同类量的比（以“臂长与腿长的关系”为例）师：刚才这位同学说“臂长是腿长的66÷88”，我们可以把它说成“臂长与腿长的比是66比88”。教师板书：66÷88→66:88师：那“腿长是臂长的88÷66”，又可以怎么说呢？生：腿长与臂长的比是88比66。教师板书：88÷66→88:66师：请同学们仔细观察，同样是臂长和腿长这两个量，为什么一个是66:88，一个是88:66？生1：因为比的顺序不同。前面是说臂长跟腿长比，后面是说腿长跟臂长比。教师小结：对！由此可见，两个数在进行比的时候，顺序非常重要，不能随意颠倒。比表示的是两个数之间的一种对应关系，我们把这种特性叫做“比的有序性”。【重要】【易错点】2.教学比的读写及各部分名称师：刚才我们认识了“：”这个符号，它叫“比号”，是数学王国里一个特殊的符号。你们知道比号是怎么来的吗？我们一起来看一个微课小视频。（播放微课：17世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比包含有除的意思，但又不能用“÷”，于是他把除号中的小短线去掉，发明了比号“:”。）看完视频后，教师结合66:88这个例子，讲解比的前项、后项和比值。板书：66:88=66÷88=3/4∶∶∶前项比号后项比值师：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值可以是分数，也可以是小数或整数。即时练习：请写出25:160的比值。（学生独立完成，指名板演，集体订正。）3.教学不同类量的比师：刚才我们研究的都是同一类量（长度）之间的比。现在，请同学们看大屏幕，出示例题：“赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？”学生列式计算：330÷3=110（米/分）师：这里我们用路程除以时间得到了速度。其实，速度也可以看作路程与时间的一种关系。我们能不能也用比来表示路程和时间的关系呢？引导学生得出：路程和时间的比是330:3。师：观察这个比，它和我们之前学习的比（如66:88）有什么不同？生：之前的比两个量的单位相同，都是厘米；现在的比，路程单位是米，时间单位是分钟，单位不一样。师：说得好！像这样，两个不同类的量，它们之间因为有“相除”的关系，也可以用比来表示。这个比的结果（比值）就产生了一个新的量——速度。【难点突破】4.归纳比的意义师：同学们，我们现在已经有了很多“比”的例子。（指着黑板上的板书）大家想一想，到底什么是比？你能用自己的话概括一下吗？引导学生尝试归纳，最后师生共同总结出比的定义：两个数相除又叫作两个数的比。【基础】【核心概念】（三）自主探究，深化理解1.合作探究：比与除法、分数的关系师：比和除法、分数之间有着千丝万缕的联系。请大家以四人小组为单位，结合黑板上的算式和已有的知识，讨论并完成下面的表格。|名称|相互联系|区别||:|:|:||比|前项|:（比号）|后项|比值|一种关系||除法|被除数|÷（除号）|除数|商|一种运算||分数|分子|—（分数线）|分母|分数值|一个数|小组汇报交流，教师利用课件动态展示三者之间的联系。师：通过填表，你发现了什么？生1：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。生2：比的后项相当于除数，相当于分母。生3：比的后项也不能为0，因为除数和分母都不能为0。教师对学生的发现给予肯定和强化，并强调“比”表示的是一种“关系”，而除法是一种“运算”，分数是一种“数”，这是它们的本质区别。【难点】【易混淆点】2.辨析易错点：生活中的比vs体育比赛中的比师：同学们，足球比赛的比分经常是“2:0”或“3:1”，这个“:”是我们今天学的比吗？（学生产生认知冲突，展开辩论）教师引导学生辨析：体育比赛中的比，是表示双方得分的多少，是一种“相差关系”或“得分记录”，不是我们数学上研究倍数关系的“比”。在数学的比中，后项相当于除数，不能为0；而体育比赛中，比分后项可以为0。因此，体育比赛的比分只是借用了比的符号，但意义完全不同。【高频易错点】（四）巩固练习，应用拓展1.基础练习：完成课本自主练习第1题。（1）人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天。写出红细胞与血小板的寿命比。（2）一架客机3小时飞行2400千米。写出这架客机飞行路程与时间的比，并求出比值。（学生独立完成，指名回答，并说明比值表示的意义。）2.辨析练习：判断下面说法是否正确。（1）小明身高1米，爸爸身高175厘米，小明与爸爸身高的比是1:175。（）（引导学生发现，写比时要注意单位统一。）（2）比值是0.5的比只有一个。（）（五）课堂总结，反思提升师：通过这节课的学习，你有哪些收获？你对比有了哪些新的认识？引导学生从知识、方法、感受等方面进行回顾。生1：我知道了什么是比，怎么读写比。生2：我学会了比和除法、分数的关系。生3：我明白了比是有顺序的，不能随便交换位置。第二课时：深化理解，应用模型（一）复习引入，激活经验师：上节课我们认识了“比”，谁能说说什么是比？比与除法、分数有什么联系和区别？指名回答，教师根据学生回答进行板书梳理。师：今天我们继续走进“比”的世界，看看比在生活中还有哪些奇妙的应用？我们能不能利用比来解决一些实际问题呢？【承上启下】（二）问题驱动，建构模型1.情境呈现：配制蜂蜜水课件出示：一杯蜂蜜水，用了10毫升蜂蜜和90毫升水。师：你能用比表示蜂蜜和水的数量关系吗？生：蜂蜜与水的比是10:90，水的量与蜂蜜的比是90:10。师：哪一杯水更甜呢？为什么？生：一样甜，因为水是蜂蜜的9倍。（90÷10=9）师：现在，老师想配制一杯同样甜度的蜂蜜水，如果我用20毫升蜂蜜，需要加多少毫升水呢