第26章　二次函数数学活动课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

数学活动活动1：哪个积最大（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.解：91×99=99×91=9009，∴91×99<92×98<93×97.猜想：95×95最大.“和同近积大”91×99，92×98，…，98×92，99×91.92×98=98×92=9016，93×97=97×93=9021.解：设第一个两位数的个位上的数为x，两个两位数的乘积y=(90+x)[90+(10−x)]，解得，y=−x2+10x+9000，(x=1,2,3,…,8,9)你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？91×99，92×98，…，98×92，99×91.则第二个两位数的个位上的数为(10−x).=−(x−5)2+9025

y=−x2+10x+9000(x=1,2,3,…,8,9)由此可知，当x=5时，y最大.即在所列两个两位数乘积中，95×95最大．901×999，902×998，…，998×902，999×901.（2）观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大.解：设第一个数是900+x，则第二个数是(1000-x).两个三位数的乘积y=(900+x)(1000−x)=−x2+100x+900000

=−(x−50)2+902500

(x=1,2,3,…,98,99)所以当x=50时，y最大，即950×950最大．你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？901×999，902×998，…，998×902，999×901.活动2：刹车距离与刹车时车速的关系由于惯性作用，汽车刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离被称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试,测得的数据见下表:刹车时车速/（km/h）404856647280刹车距离/m1722.427.935.343.452.8（1）以刹车时车速为横坐标，刹车距离为纵坐标，根据表中数据，在平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线连接这些点，得到大致满足这些数据的函数图象.刹车时车速/（km/h）404856647280刹车距离/m1722.427.935.343.452.8（2）通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数解析式.设二次函数模型：s

=av2

+bv+cs=0.008482v2−0.127143v

+8.642857（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得这辆车的刹车距离约为70m，已知这条高速公路限速100km/h.请根据你确定的函数解析式，通过计算判断：在事故发生时，汽车是否超速行驶？刹车时车速/（km/h）404856647280刹车距离/m1722.427.935.343.452.8当s=70m时，s=0.008482v2−0.127143v

+8.64285770=0.008482v2−0.127143v

+8.6428570.008482v2

−

0.127143v

−61.357143=0.解得：v≈92.88km/h

(舍去负根)高速公路限速为100km/h，而92.88<100，因此事故发生时，汽车没有超速行驶。训练提升复习巩固1.某商场一月份的销售额为50万元，二、三月份每月销售额的平均增长率为x，写出三月份的销售额y（単单位：万元）关于x的函数解析式.y=50(1+x)2

y=50x2

+100

x+502.设人民币一年期定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年期定期储蓄转存.如果本金是30000元，写出两年后的本息之和y（单位：元）关于年利率x的函数解析式.y=30000(1+x)2

y=30000x2

+60000

x+30000综合运用3.如图，一面圆形的镜子，其周边镶有宽为5cm的边框.已知镜面的价格是每平方米180元，边框的价格是每平方米100元，求这面镜子的价格y（单位：元）关于镜子半径x（单位：m）的函数解析式.解：5

cm=0.05

m镜面面积：S镜面

=πx2边框面积：S边框=π(x+0.05)2−πx2=0.1πx+0.0025π镜面价格：180×πx2

=180πx2边框价格：100×(0.1πx+0.0025π)=10πx+0.25π所以

y=180πx2

+10πx+0.25π（x>0）拓广探索4.如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s.（1）写出钢球滚动的距离l（单位：m）关于滚动的时间t