第28章　旋转数学活动课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

数学活动我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利用它们的组合进行图案设计.活动：利用图形变化设计图案例如，图1中的图案就是由一个基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的.你能指出这个基本图形吗？如图2，以点O为旋转中心，将图形逆时针旋转90°三次作出图3，然后以l为对称轴作出图4.平移图4就可以得到图1中的图案.类似地，还可以运用图形的平移、轴对称和旋转的组合进行其他图案设计.试试看，并与同学互相交流.训练提升复习巩固1.下列图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角：旋转中心60°旋转中心90°2.把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转.旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论.解：五角星图案绕着中心O旋转，旋转角至少为72°时，旋转后的五角星能与自身重合.等边三角形绕着中心旋转,旋转角为120°或120°的整数倍时,旋转后的三角形能和自身重合.3.如图，分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后得到的图形.OABCA'B'C'A''B''C''解：旋转90°后的图形如图所示.旋转180°后的图形如图所示.4.任意画一个△ABC，并把它旋转：（1）以点A为旋转中心，把△ABC逆时针旋转40°；40°ABCB'C'（2）以边BC的中点为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°；90°ABCB'C'A'（3）在△ABC内任取一点为旋转中心，把△ABC逆时针旋转180°；ABCB'C'A'（4）在△ABC

外任取一点为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120°.ABCB'C'A'综合运用5.如图，△ABC是一个等边三角形，D为边BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，求∠ABE，∠DAE，∠BED

的度数.解：由旋转的性质，△ADC≌

△AEB，由题意知，旋转角为60°，旋转中心为点

A，∴

∠ABE=∠C.∵

△ABC是等边三角形，∴

∠C=60°，∴

∠ABE=60°.∴

∠DAE

等于旋转角，即∠DAE=60°.由△ADC

≌

△AEB，得

BE=DC

.∵

D为

BC

的中点，∴

BE=BD，即△BED为等腰三角形

.∵

∠ABE=60°，∠ABC=60°，∴∠EBD=∠ABE+∠ABC=60°+60°=120°.在等腰△BED

中，

所以∠ABE=60°,∠DAE=60°,∠BED=30°.∴

BD=DC，6.图中的风车图案，可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到？试着由基本图形，经旋转画出这个图案.直角三角形以图案的中心为旋转中心,每次旋转90°，连续旋转3次得到整个图案7.如图，在△ABC中，∠C=90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；ABCA'C'解：(1)△A'BC'即为所求.（2）按（1）旋转后，点A的对应点为A'，若BC=3，AC=4，求A'A的长.(2)∵△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.

由旋转的性质可得,△A'BA中，∠A'BA=90°，A'B=AB=5.

ABCA'C'拓广探索8.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？试提出一个类似的问题，（提示：将等边三角形换成其他图形.）解：BE=DC.理由如下:∵△ABD和△AEC

都是等边三角形，∴AE=AC，AB=A