事件的相互独立性课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章概率10.2事件的相互独立性【课标要求】1.理解相互独立事件的意义,弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念.2.掌握两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式.3.能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单的相关概率计算问题.4.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生数学转化与化归的能力.基础落实•必备知识全过关知识点一

两个事件相互独立对任意两个事件A与B,如果

成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为

.A与B的发生互不影响

P(AB)=P(A)P(B)独立

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若两个事件互斥,则这两个事件相互独立.(

)(2)甲、乙两人分别投篮,事件A为“甲投中”,事件B为“乙投中”,若两人投篮互不影响,则A和B独立.(

)×√2.射击运动员甲和乙进行射击比赛,“甲中靶”和“乙中靶”是否相互独立?提示

相互独立.理论上讲,两名运动员彼此之间互不影响,故我们认为这两个事件相互独立.知识点二

两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式若A,B是两个相互独立事件,则有P(AB)=P(A)P(B)成立条件,必不可少

名师点睛1.三个事件A,B,C两两互斥,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立.但三个事件A,B,C两两独立时,等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立,若等式成立,则需保证A,B,C相互独立.2.A,B,C相互独立的充要条件是:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),4个条件每个都必不可少.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)三个事件A,B,C相互独立,则P(ABC)=P(A)P(B)P(C).(

)(2)三个事件A,B,C两两独立,则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一定成立.(

)√×

重难探究•能力素养全提升探究点一相互独立事件的判断【例1】

抛掷一枚均匀的骰子一次,记事件A=“出现偶数点”,B=“出现3点或6点”,则事件A与B的关系是(

)A.互斥B.相互独立C.既互斥又相互独立D.既不互斥又不相互独立

B规律方法

变式训练1袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,记A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”,则A与B(

)A.互斥

B.相互独立C.对立 D.不相互独立

D解析互斥事件是指在一定条件下不可能同时发生的事件,由此判断A,B不互斥,则也不对立.由题意易知事件A发生对事件B的概率有影响,故A与B不是相互独立事件.探究点二相互独立事件同时发生的概率

AC

变式训练2已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,则a的最大值是

.

0.79解析

因为甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,所以1-(1-0.5)(1-0.4)(1-0.3)≥a,解得a≤0.79.所以a的最大值是0.79.探究点三相互独立事件概率的综合应用【例3】

小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.

变式探究若本例中条件不变,试求恰有一列火车正点到