小升初2026年小学数学六年级毕业学情自测·基础卷01（北师大版） 含答案

/2026年小学数学六年级毕业学情自测·基础卷01（北师大版）一、填空题

1.用一根长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m，这根柱子的半径是(

)，横切面周长是(

)，横切面面积是(

)。

2.等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少（

），如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是（

）立方分米。

3.如下图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱(

)，高等于圆柱(

)，因此，圆柱体积还可以这样计算：(

)。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是(

)立方分米。

4.把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是(

)；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是(

)km。

5.中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是(

)cm，最远距离是(

)cm。

6.电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按(

)放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按(

)缩小了。

7.光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换(

)本故事书。

8.3月14日是国际数学节。某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是(

)。

9.在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的13

10.乐乐全家四口人到一处名胜古迹旅游，由其中一人轮换给其他人拍照，如果单人各照一张，每两人合影一张，每三人合影一张，则他们一共要拍(

)张照片。

11.一个五位数，从高位到低位依次是最小的质数，最小的自然数，最小的合数，3的最小倍数，6的最大因数。这个数是(

)。二、选择题

12.下面图形（

）是圆柱的展开图。（单位：cm）A. B.

C. D.

13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（

）。A.1∶2π B.1∶π C.π∶1 D.1∶1

14.下面说法表述错误的是（

）。A.9既是奇数又是合数B.等腰三角形是轴对称图形C.假分数的分数单位都比1大D.水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系

15.用一张长纸条做成一个莫比乌斯带，将这条莫比乌斯带沿带中线剪开，得到的图形是（

）。

A.两个一样大小的纸环 B.一个较大的纸环

C.一个较小的纸环 D.一大一小的两个纸环

16.一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出（

）个球，才能保证有5个颜色相同的球。A.7 B.8 C.9 D.10

17.三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，其中既带矿泉水又带水果的有（

）人。A.19 B.20 C.21 D.22三、判断题

18.18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。(

)

19.明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放2块。(

)

20.一件100元的商品,先涨价25%,然后又降价25

21.如果3X=18

22.成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。(

)四、计算题

23.计算园地。

3.4×2＝

10÷0.5＝

80＋70＝

0.6×2.5＝

14+0.45=

35×47=

24.解方程或比例。

1.82=x5

20

25.求立体图的体积。

五、作图题

26.某公园周边设施如图所示。

（1）图书馆距离公园150米，图上距离是1.5厘米，此图的比例尺是(

)。（2）动物园到公园的图上距离是2.5厘米，亮亮从公园出发，每分钟走50米，需要走(

)分钟才能到动物园。（3）咖啡馆在公园南偏东45∘

27.按要求画一画，填一填。

（1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（

）。（2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。（3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。（4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。六、解答题

28.在一个半径为10厘米（从里面量），高50厘米的圆柱形容器里装些水，当放入一块底面半径为2厘米的圆锥形铁块后（铁块完全浸没水中），水面上升了0.4厘米，但未溢出，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？

29.在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？

30.一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？

31.星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%

32.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3分米，高与底面半径的比是2∶1。（1）制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（2）这个油桶的容积是多少升？

33.甲乙两车从A地出发沿着同一路线到达B地，甲车先出发，匀速驶向B地。40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少50千米每小时，结果与甲车同时达到B地。设乙车行驶的时间为x小时，甲乙两车距离A地的距离是y千米，图中折线表示y与x之间的关系，根据图象完成下面的问题：（1）A、B两地之间的距离是（

）千米，a＝（

）（直接写答案）（2）求甲乙两车的速度。（3）在到达B地之前，乙车出发多少分钟后追上甲车？（4）乙车到达货站时，甲车距离B地多少千米？

参考答案与试题解析学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·基础卷01（北师大版）一、填空题1.【答案】0.5m3.14m【考点】圆柱的认识及特征圆的面积的应用圆的周长的应用【解析】已知绳子总长20m，绕6圈后余下1.16米，则绕柱子6圈的长度用20减去1.16为18.84米，绕柱子6圈的长度是18.84米，那么一圈的长度（即周长C）用18.84除以6为3.14米；

根据圆的周长公式C=2πr，代入数值用除法计算可得半径为0.5米；

【解答】20−1.16=18.84m

18.84÷2.【答案】23,【考点】分数与除法的关系圆柱与圆锥体积的关系【解析】等底等高的圆柱和圆锥，假设圆锥的体积是1，则圆柱的体积是3，求出圆锥体积比圆柱体积少多少，再除以圆柱的体积即可；根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘【解答】3−1÷3

＝2÷3

＝23

48÷3+1×3

＝48÷43.【答案】侧面积的一半底面半径侧面积的一半×半径200【考点】圆柱的展开图圆柱的体积【解析】观察探究过程的图形可以发现：将圆柱分割然后拼成一个近似长方体（第二个图），这个长方体的底面积就等于圆柱的底面积，这个圆柱的侧面积等于长方体的前面面积与后面面积之和，其中前面面积等于后面面积。

所以第三个图把长方体后翻转一下摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径，长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=侧面积的一半×半径，据此分析即可。【解答】长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半；高等于圆柱底面半径；

圆柱体积=侧面积的一半×半径；

$100\div2\times4

=50\times4

=200(\text{立方分米})$

所以如图所示：第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高等于圆柱底面半径，因此，圆柱体积还可以这样计算：侧面积的一半×半径。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是200立方分米。4.【答案】1:4000000200【考点】比例尺的意义比例尺应用图上距离与实际距离的换算【解析】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。

根据比例尺=图上距离:实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上5cm表示的实际距离，就是求5个40km是多少，用乘法计算。【解答】1cm:40km=1:4000000

40×5=5.【答案】22.25【考点】比例尺应用图上距离与实际距离的换算【解析】已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km=100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离=实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。【解答】400×100000=40000000(cm)

450×100000=45000000(cm)

40000000×120000000=2(cm)

45000000×120000000=2.25(cm)6.【答案】5【考点】图形的放大与缩小【解析】第一个空，把图形按照n：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n：1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1:n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的1n【解答】15cm:3cm7.【答案】6【考点】正比例的应用【解析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。【解答】解：设15张活动券可以换x本故事书。

52=15x

5x=15×8.【答案】1【考点】概率的认识【解析】本题考查概率计算，需列举所有可能的结果，再找出符合条件的情况数。总共有3个活动，每人有3种选择，总情况数为3×3=【解答】将三个活动分别记为A、B、C，小红和小丽的选择共有9种等可能的结果：

(A，A)、(A,B)、(A,C)、

(B,A)、(B,B)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、

其中选到同一活动的有3种：(A,A)、(B,B)、(C,C)，因此概率为39=13。9.【答案】48【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数分数的四则混合运算比的应用【解析】根据题意可知，女生占全池人数的13，把全池人数看作单位“1”，根据分数的意义，把全池人数看作3份，女生人数看1份，则男生人数有（3-1）份，原来女生人数是男生人数的13−1，后来又进来4名女生，男生人数不变，此时这时女生与全池人数的比是5：13，则把现在女生人数看作5份，现在全池人数看作13份，男生有（13-5）份，现在女生人数是男生的513−5，把男生人数看作单位“1”，4名女生人数占男生人数的（513−5-【解答】4÷513−5−13−1

=4÷58−12

10.【答案】14【考点】搭配问题【解析】设四人为a，b，c，d，单人照有4种：a，b，c，d；两人合影有6种：ab，ac，ad，bc，bd，cd；三人合影有4种：abc，abd，acd，bcd；所以一共有（4+6+4）种。【解答】4+6+11.【答案】20436【考点】因数和倍数的认识因数和倍数的认识合数与质数自然数的认识【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2；

最小的自然数是0；

合数是除了1和它本身还有其他因数的数，一位数中最小的合数是4；

3的最小倍数是3；

6的最大因数是6；据此解答。【解答】根据分析可得：一个五位数，从高位到低位依次是最小的质数，最小的自然数，最小的合数，3的最小倍数，6的最大因数。这个数是20436。二、选择题12.【答案】A【考点】圆柱的认识及特征圆柱的展开图圆的周长【解析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，分别求出各选项圆的周长，等于长方形的长或宽的是圆柱的展开图。【解答】A．3.14×3=9.42，长方形的长是9.42，所以是圆柱的展开图。

B．3.14×3=9.42，长方形的长与宽都不是9.42，所以不是圆柱的展开图。

C．3.14×3=9.42，长方形的长与宽都不是13.【答案】A【考点】比的意义圆柱的展开图比的化简【解析】根据比的意义写出圆柱的底面半径与高的比为r:h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高h和底面周长C相等，根据圆的周长公式C=2πr，用2πr替换h，再化简比即可。【解答】这个圆柱的底面半径与高的比是：r:h

r:h

=r:2πr

=(r÷r)：(2πr÷r)

=1:2π14.【答案】C【考点】轴对称的认识及辨认正比例的意义及辨识分数单位的认识与确定奇数与偶数的认识【解析】A.个位上是0、2、4、6、8的数叫偶数，个位上是1、3、5、7、9的数叫奇数，所以9是奇数；一个数只有1和它本身两个因数叫质数，一个数除1和它本身两个因数外还有别的因数叫合数，9的因数有1、3、9，所以9是合数。

B.一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，等腰三角形就是轴对称图形，且有1条对称轴。

C.任何分数的分数单位都是分母分之一，如136，分数单位是1616<1，又如31，分数单位是11【解答】根据分析:

A.9既是奇数又是合数，表述正确。

B.等腰三角形是轴对称图形，表述正确。

C.假分数的分数单位都比1大，表述错误。

D.水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系，表述正确。

故答案为：C15.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。【解答】当沿着莫比乌斯带的中线剪开时，并不会得到两个独立的纸环，而是会形成一个更大的纸环，这个纸环的长度是原来莫比乌斯带长度的两倍。

故答案为：B16.【答案】C【考点】数学广角——鸽巢问题【解析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4+4=【解答】4+4+1=9（个）

则一次最少摸出917.【答案】B【考点】数学广角——集合【解析】把带矿泉水的人数和带水果的人数相加，再减去三年级去春游的总人数，就是两样都带的人数。【解答】65+63−108=三、判断题18.【答案】​【考点】数学广角——鸽巢问题【解析】小鸟的总数是18只，笼子的总数是4个，将鸟的只数进行平均分配后，如果还有剩余只数，那么剩余的鸟无论飞进哪个鸟窝，则至少有一个鸟笼中飞进鸟的只数都比平均分配的只数多一只，据此解答。【解答】18÷4=4（只）2（只）

4+1=519.【答案】​【考点】有余数除法的试商数学广角——鸽巢问题【解析】把蛋糕分成9块，准备放在4个盘子里。即：9÷4=【解答】9÷4=2（块）1（块）

2+20.【答案】×【考点】此题暂无考点【解析】此题暂无解析【解答】略21.【答案】×【考点】此题暂无考点【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，于是就可以做出正确判断．

解：因为3x=18y，

则xy=12422.【答案】​【考点】正比例的意义及辨识【解析】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。【解答】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。

故答案为：​四、计算题23.【答案】

【答案】6.8;20;150;1.5;0.7;20;10;12;116;1【解析】略【考点】小数乘小数除数是小数的除法异分母分数加、减法小数乘整数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】x【考点】解比例【解析】①根据比例的基本性质，把式子转换成2x=1.8×5，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以2即可；

②根据比例的基本性质，把式子转换成40x=203【解答】182=x5

解：2x=1.8×5

2x=9

2x÷2=9÷2

x=4.5

203:x=40:1

解：4025.【答案】31.4【考点】组合体的体积（圆柱、圆锥）【解析】看图可知，这个立体图的体积=圆柱体积+圆锥体积，圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高÷3【解答】3.14×2÷22×8+3.14×2五、作图题26.【答案】1：100005见详解【考点】比例尺的意义根据方向、角度和距离确定物体的位置图上距离与实际距离的换算【解析】（1）比例尺=图上距离：实际距离，需要先统一单位。（2）先根据比例尺算出实际距离，再用“时间=路程÷速度”计算。（3）先算图上距离：200米=20000厘米，20000÷10000=2【解答】（1）150米=15000厘米

1.5:15000=1:10000

（2）2.5×10000=25000（厘米）

25000厘米=250米（3）200米=20000厘米，20000÷1000027.【答案】（3，8）见详解【考点】作平移后的图形作旋转后的图形补全轴对称图形图形的放大与缩小【解析】（1）平移规则；向上平移行加，向右平移列加。图中圆的圆心用数对表示为（3，3），将圆向上平移5格，则圆心也向上平移5格，则行数为3+5=8（格）；列数不变，因此平移后对应圆心用数对表示是（3；8）；（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90∘，据此画出长方形旋转后图形（3）图形①是长和宽分别是4格、2格的长方形；按1：2的比例缩小，则长为：4÷2=（4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。【解答】（1）3+5=（4）画图如下：

六、解答题28.【答案】30厘米【考点】圆柱的体积圆锥的体积圆柱与圆锥体积的关系【解析】本题可先根据圆柱体积公式求出水面上升部分的体积，该体积就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。

水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V=S×h=πr2h（其中V为体积，S为底面积，h为高，r为底面半径，π取3.14），已知圆柱形容器半径是10厘米，水面上升的高度是0.4厘米，则可以求出水面上升部分的体积；因为圆锥形铁块完全浸没在水中，所以水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块底面半径为2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（其中S为面积，r为半径，π【解答】水面上升部分的体积：

3.14×102×0.4

＝3.14×100×0.4

＝314×0.4

＝125.6（立方厘米）

圆锥的底面积：

3.14×22

＝3.14×4

＝12.5629.【答案】10时36分【考点】比例尺应用除数是两位数的笔算除法小数乘整数时、分、秒时间的推算【解析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1:2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时【解答】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000=7200000（厘米）

1千米＝100000厘米，7200000=72千米。

行驶时间：72÷45=1.6（小时）

1小时＝60分，0.6×60=36（分），1.6小时＝1小时36分。

到达时间：9时30.【答案】9厘米【考点】千米和米之间的进率与换算比例尺的意义比例尺应用图上距离与实际距离的换算【解析】图上距离=比例尺×实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。【解答】30千米=3000000厘米

15÷13000000

=15×3000000

31.【答案】25天【考点】反比例的应用【解析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划